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RS纠错编码原理及其实现方法。Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd前言随着越来越多的系统采用数字技术来实现,纠错编码技术也得到了越来越广泛的应用。RS码既可以纠正随机错误,又可以纠正突发错误,具有很强的纠错能力,在通信系统中应用广泛。近些年来,随着软件无线电技术的发展,RS编码、译码一般都在通用的硬件平台上实现。通常采用基于FPGA的ⅦHDL编码硬件实现,或者在DSP、单片机上用C和汇编编程软件实现。RS纠错编码涉及的领域很广,特别是设计到很多数学知识。这对那些对数学不太感冒的工程技术人员来书是个不小的挑战。尽管讲RS编码的书籍很多但是那些书都是采用循序渐进,逐步引人的方式从汉明码到循环码,从循环码到BCH码,BCH码再引入悶S码。对亍工程技术人员他们需要的是简明扼要的讲解,和详细的实现方法。本人写这篇文章的宗旨就是尽量最简单的语言最简短的篇幅来讲RS纠错编码原理,把重点来放在实现方法上。为了便于读者仿真,本文采样MLAB程序实现,程序尽量符合硬件C语言写法,读者经过简单修改即可应用到工程中去。本文读者对象本文是为那些初识瑙编码的学生、工程技术人员而写,并不适合做理论研究,如果你是纠错编码方面的学者、专家,那么本文并不适合你。由于作者水平有限,错误在所难免,恳请读者批评指正。不得更改陈文礼2008-01于郑州Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd必备的一些代数知识1、在纠错编码代数中,把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如二进制数字序列1010111,可以表示成:M(x)=ax+a5x0+a5不5+a+4 TasK +ax+a,x+ank式中的x表示代码的位置,或某个二进制数位的位置,X前面的系数表示码的值。若a;是一位二进制代码,则取值是0或1。dM()称为信息代码多项式多项式次数称系数不为0的x的最高次数为多项式/(x)的次数,记为Of(x)2、域域在R编码理论中起着至关重要的作用。简单点说域GF(2)有2设2个符号[0,n,a2…22且具有以下性质域中的每个元素都可以用a",a,a2,om的和来表示。a←la为本原多项式p(x)的根。运算规则有:在纠错编码运算过程中,加减、乘和除的运算是在伽罗华域中进行。现以GF(2)域中运算为例:加法例:a+a=0010+0110101(模2加法相当于0005与011或减法运算与加法相同乘法例:a·a0=a(8+10)modl5除法例:cs/a0=a-2=a-2+5=a不理解没关系,下面的例子也许对你有帮助。例:mF=4,p(x)=x4+x+1求GF(2")的所有元素因为a为p(x)的根得到a4+a+1=0或a4=a+1(根据运算规则)Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd由此可以得到域的所有元素元素二进制对应十进制对应码值000000101000a+100l⊥0110a(a+1)=a+a(mod p(a))12a(a+a=a+a(mod p(a)1011a(a+l(modula))+a+1)10C(a+1=a+a(mod p(a )a(a23+a)a+I(mod p(a)1110a(a+a+D=aa+a(modp(a)tatI(mod p(a))11a(a3+a2+a+1)=a34a2+1(modp(a)1001a(a+a+1=a+l(mod p(a)a(a+1=l(mod(a))由此可以看岀本原多项式是求解域的全部元素的关键。读者也许会有这样的疑问我们如何得到p(x)呢?本原多城式p(x)的特性是2+得到的余式等于0O(X由于作者也是工程技术人员,具体怎么得到p(x),也没有深究过。Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd作者在设计RS编码时候都是根据 MATLAB指令rsgeηpoly来得到p(x)。其格式为 rsgenpoly(n,k)参数n为码长一般n=2"-1,k为信息码元个数。例如m4,码长n=15,信息码元长度为9GF(2)的本原多项式可以根据指令>>rsgenpoly(15, 9)得到ans= GF(2 4)array. Primitive polynomial =D 4+D+1 (19 decimal)有读者来信问:我要做一个(158的RS编码,在 MATLAB中输入命令 rsgenpoly(158,128),结果MAB报错Error using =- rsgenpolyN must equal 2m-1 for some integer m这里做一下解释我们S编码时普先要根据码长选取mλ选择原则是2若码长为6那么我们可以选择n=8, rsgenpey命令的第少个参数必须为2"-1,第二个参数司以随便选择只要小于2”-1就形了在此给出m∈(2,16)的所有本原多项式(m=2)P[m+1]={1,1,1}/米1+x+x3*/P[m+1]-{1,1,0,1}/米1+x+x4*/P[m11]={1,1,0,0,1}/米1+x2+x5*/P|m+1={1,0,1,0,0,1};Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd(m=6)/米1+x+x6*/P[m+1]={1,1,0,0,0,0,1}7)/来1+x3+x7*P[m+1]={1,0,0,1,0,0,0,1}(m=8)/米14x2+x31x4+x8*/P[m+1]-{1,0,1,1,1,0,0,0,1/*1+x4+x9半P[m1]={1,0,0,0,1,0,0,0,(m=10)/1+x3+x10*/P|m+1={1,0,0,1,0,0,0,0,/*1+x2+x11P[m+1]={1,0,0,0,0,0,0,1}(m=12)/*1+x+x4+x6+x12P[m+1]-{1,1,0,0,、1,0,0,(m=13)/*1+x+x^3+x4+x^13*/P[m+1]={1,1,0,1,1,0,0,00,0,1};(m=14)/*1+x+x6+x10+x14来P[m+1]={1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1}(m=15)/米14x+x15*/P[m+1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1};(m=16)/*1+x+x3+x12+x16*/P[m+1]={1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1};Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd二、线性分组码的一些基本概念1、线性分组码一般用(n,)或(n,k,d)表示n为码长,k为信息码元的数目,n-k为监督码元的数目。d表示码元距离。定义:两个码组上对应位置上数字不同的个数称为码组的距离。发送的码字C=(1,C2C3,…C接收的矢量r=(,2,信道错误图样:e=c+r例如c=(1,1,0,0,0)(1,0,001)e=(1+1,1+0,0+0,0+0,0+1)(0,1,0,0,1)从而可以看出从左端起第2位和第5位是错误的2、校验矩阵概念码长为n,信息数为k,监督数为r。这样的一组码形式为:m:m2,P,P2Pm表示第个信息码,P表示第j个校验码各个校验码可从下列线性方程组求得hm+h2m2+…+n+1B1+012+0h2m1+2m2+…+h2m+0p1p20hmn+h,2m2+…+hm+O+0+…+1p,=0式中h;是常数校验方程组可写成校验矩阵100h21h2…,h2k010h000该矩阵具有r行和n列故式(1-1)可以写成c=0或c=08Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., LtdH矩阵称为[n,k,r码的校验矩阵。发送矢量为C接收矢量为F若rH≠0则说明接收到的码有错误。设错误图样为e则可写成以下关系式r=c+e为了纠错必须知道那些位上存在错误。这可由校正子(又称伴随式)s来确定s=rH=cH +eh=eh译码器的主要任务就是如何从中得到最像e的错误图样e从而译出c=r-e设第讠个是错误的因此e=(00..0第个有错误s=rH=(00…0、100000)00计算出的矢量示出i是出错误的位置。3、生成矩阵概念生成矩阵G,它是一个k行,n列的矩阵若已知信息组m,通过生存矩阵可求得相应的码字。c=mxG(m是k个信息元组成的信息组)这个应该比较容易理解,在此就不做过多解释。、RS码的一些重要性质1、RS码生成多项式:码长n=2”-1,监督元数目r=n-k=2t,能纠正t个错误。Zhengzhou Oriole Xinda Electronic Information Cc., Ltd定义:在(n,k,d)的RS码中,存在唯一的n-k次多项式g(x),使得每一个码多项式c(x)都是g(x)的倍式。g(x)称为n,k,d]RS码的生成多项式一般情况下g(x)=(x-a)(x-a2)…(x-a2)2、定理:在GF(2m)中,每个非0元素(1,a,a2…a22)均满足x2=1,反之x21-1=0的根必在GF(2")中。所以x-1=(x-a)(x-a)x3、RS码的校验多项式由于生成多项式g(x)是x-1的因式g(rh(g(x)为n-k次多项式,则h(x)为k次多项式,k3x+g)hx+…+x+4)由右式可以看出x"1,x2,x的系数均等于0即gg0010h1+g1bo=0g0h+g1h11+…+8nkh2(2k)=0∴.+n-kk-10n-kk式中g0+81h1+…+8nkh1(n=k)(表示X的系数10
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1553B中文手册
恩菲特公司的1553B中文手册，手册丰富，详细，是1553B开发者的优选方案成都恩菲特科長有限公司EPH31580日录恩菲特产品保修条款…安全标志符号,D香看看看。。。垂垂看导D看警告第1章芯片概述…11.简介12.EPH31580特性111.3.EPH31580描述……14.电气特性+++··+++++++.1415.功能描述.…1.6.曼彻斯特解码…171.7.吋间戳178.中断19.存储器访问和寄存器访问1.10. BUS CONTROL框架.171.11. REMOTE TERMINAL框架……11.12. BUS MONITOR框榘18第2章软件接口自●●看命·●●●看鲁●息1921.上电状态22.存储器管理23.寄存器定义…21.中断屏敞寄存器(读/写22.配置寄冇器#1(读/23.配置寄存器#2(读/写)24.开始/复位寄存器(写)2.5.BC/RT命令堆栈指针寄存器(读)….262.6.BC控制字尕RT子地址控制宇寄存器(读)…2627.时标寄存器(读/写)28.中断状态寄存器(读29.配置寄存器#3(读/写)……2.10.配置寄冇器#4(读/写)21.配置寄存器#5(读/写)2.12.数据堆栈指针寄存器(读)…322.13.BC下一条消息开始时间寄存器(读/)214.BC帧时间/RT最后一个命令字/BM触发设置寄存器(读/写)2.15.RT状态字寄存器(读)216.RIB字寄存器(读).342.17. BLOCK STATUS WORD第3章 BUS CONTROL OPERATION……38HTTP:www.enpht.comTel:028-851482738528FAX:028-85148287107第3页成都恩菲特科長有限公司EPH31580BC存储器管理…38ACTIVE AREAS DOUBLE BUFFERING38PROGRAMMING OF BC MESSAGE FRAMES39BC Memory managcmcntMessage Block Formats∴39BC控制字∴…42DESCRIPTOR STACK44C MESSAGE GAP TIMEBC FRAME AUTO REPEATMINOR AND MAJOR FRAMES甲甲···:·…46BCⅠ NTERRUPT……46OTUER FUNCTIONBC SOFTWARE INITIALIZATION SEQUENCE··47BC PSEUDO CODE EXAMPLE.49第4章 REMOTE TERMINAL OPERATION,51RT存储器结构51RT存储器管理SUBADDRESS CONTROL WORDRT STACK AND INTERRUPTSTIME TAG WORDDATA BLOCK POINTER OR MODE DATA WORD57COMMAND WORD RECEIVEDRT COMMAND ILLEGALIZATION57SELECTED MODE CODE INTERRUPT60BROADCAST OPT⊥0NBUSY BITRT ADDRESS INPUTS62RT STATUS WORDRT-TO-RT RESPONSE TIMEOUT64SUMMARY OF RESPONSES TO MODE CODE MESSAGESRT SOFTWARE INITIALIZATION PROCEDURERT PSEUDO CODE EXAMPLE.68第5章 BUS MONITOR OPERATION.71MONITUR SELECTION FUNCTIONMESSAGE MONITOR FORMATSBM存储器管理MESSAGE MONITOR BLOCK STATUS WORDBM SOFTWARE INITIALIZATION PROCEDURE,76第6章 EXTERNAL INTERFACES通垂函a看自PIN DESCRIPTIONS BY FUNCTIONAL GROUPS隔离变压器到外部系统的连接BUFFERED u TRANSPARENT MODEHTTP:w.enphtcomTEL:028-851482738528FAX:028-85148287107第4页成都恩菲特科長有限公司EPH31580外部时序接口BUFFERED模式接口时序85与几和典型器件的连接与ADSP2101的连接与68040的连接与80286的连接.环境温度封装形式…订货号附录一:变压器选型手册97HTTP:/ww.enphtcomTEL:028-85148273/8528FAX:028-85148287107第5页成都恩菲特科長有限公司EPH31580恩菲特产品保修条款产品名称:1553A/B协议芯片产品型号:EP-H31580保修期限:一年1.恩菲特公司对由恩菲特公司出售的硬件产品和附件提供质量保修,保修期限如上所示。在保修期内如果出现因质量原因而产生故障,恩菲特公司在收到关于产品故障的通知并经查验核实后,有权选择维修或整套更换产品。整套更换的产品可以是新的或接近新的2.恩菲特公司保证软件产品经过充分测试。如果恩菲特公司在保修期内收到关于软件故障的通知,将在查验核实后免费更换软件3.恩菲特公司不保证在产品修理过程中产品可不中断地使用。但恩菲特公司保证在合理的期限内修理好发生故障的产品4.产品保修期从产品发运之日或由恩菲特公司开始安装之日起开始计算。如果用户的进度安排延后使恩菲特公司在产品发运之日起30天内仍未开始安装,产品保修期从交付之日后的笫31天开始计算5.恩菲特公司对任何下列情况而导致的产品故障和损坏不提供免费保修:(a)错误的使用或不适当的维护和校正,(b)非恩菲特公司提供的软件、接口、部件或其它物品,(c)未经许可的拆卸、修改和错误使用,(a)超过产品技术规格指明的范围使用,(e)不适当的运输、搬运和存贮,(f)其它不可抗力原因造成的故障或损坏(如HTTP:ww.enphtcomTEL:028-851482738528FAX:028-85148287107第6页成都恩菲特科長有限公司EPH31580地震、战争、交通事故等)6.在法律允许的范围内,上述保修条款是唯一明确的,同时没有任何其它的保修条款,不论是书面的或口头的。恩菲特公司明确表示拒绝承认任何暗示的保修条款和商业条款7.如果用户因使用恩菲特公司产品造成对其它物品损坏或身体伤害,经法院裁定其直接原因是恩菲特公司产品缺陷,恩菲特公司对此负责。版权声明所有恩菲特公司出售的软件产品或随同硬件产品出售的软件和文件,其版杈属恩菲特公司所有,恩菲特公司保留软件产品和文件方面的所有版权。用户对产品的购买并不表示用户在版权方面的任何许未经恩菲特公司书面许可的任何复制和出售均是被禁止的成都恩菲特科拈冇限公司HTTP:www.enpht.comTel:028-851482738528FAX:028-85148287107第7页成都恩菲特科長有限公司EPH31580安全标志符号符号说明符号说明贴在产品上的标志符号表示仪器在操作前必须表示使用者必须遵循产品手保证相应的接线端接地册中相应的警告或注意内容良好,以免电击而引起以免造成人身伤害或设备损设备损坏或人身伤害。坏交流直流表示相应的操作危险。△操作员应严格按规定操高压危险。警告作,否则可能导致人身危险表示相应的操作危险操作员应严格按规定操凸⊥机外壳楼地通常与注意,否则可能寻受慢备设备的金属外壳相连接。损坏或永久性数据丢失HTTP:ww.enphtcomTEL:028-851482738528FAX:028-85148287107第8页成都恩菲特科長有限公司EPH31580敬在操作,维护及修理设备的整个过程中要严格遵守以下安全事项违反这些安全规程或任何本手册中警告和注意事项规定的操作导致的设备损坏或人身伤害,恩菲特公司不对此类事故承担责任●对第一类安全设备(具有俣护地接线端子的设各),必须在产品的主电源输入端或供电电源电缆提供一个可靠的安全地连接对于模块式设备,为确保模块安全接地,应将模块前面板上的紧固螺钉旋紧,以保证模块的紧固面板与机箱保护地可靠接通●仪器不应接触易燃易爆气体或在有易燃易爆气体的环境下操作●为了避免火灾,应使用具有相同电压和电流的保险溶丝。不能使用修理过的保险熔丝或短接保险盒●操作人员不应打开机盖。这只能由经过培训的专业技术人员进行。打开机盖是危险的,因为设备中可能存在危险电压。甚至在设备断电以后,高压也可能存在。为了避免人身伤害,应由经过培训的专业技术人员来操作。●不要操作危险设备或在危险的条件下操作设备。如果任何削弱安全性或可能导致安全保护设施失效的情况存在(包括物理损坏,潮湿或别的原因),应立即拔除电源线,直到由专业技术人员确认后方可操作●不要单独维修或调整仪器,以免发生危险时可得到帮助和救治HTTP:www.enpht.comTel:028-851482738528FAX:028-85148287107第9页成都恩菲特科長有限公司EPH31580不能更换或更改产品中的元器件,除非有明确的认可和授权。因为这将带来其它危险。如仪器出了故障,应将其送到恩菲特公司指定的维修点进行维修,从而保证仪器的各项功能文献版本吏新历史所有版本和手册更新及发行时间都列举在下面。手册的初始版本是Ver1.00。不论何时更新手册,版本号都在尾数加1。当更新涉及到较为重要的内容时,版本号中间的数加1,当更新涉及到核心内容时,版本号第一位数加1。更新的内容通过手册发行,包括修改的内容及对手册新增加的内容。新版本均包括了对旧版本更改的内容。每个新版本或更新后版夲都有一页标注该文献的更改情况Ⅴrl.0l..,,,∴,,.,2005.05HTTP:/ww.enphtcomTEL:028-85148273/8528FAX:028-85148287107第10页
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