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有限元高精度理论（陈传淼）有限元高精度理论（陈传淼）有限元高精度理论（陈传淼）

2012年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖论文。高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评侧编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):全国统编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):基于数理分析的葡萄及葡萄酒评价体系摘要葡萄酒的质量评价是硏究葪萄酒的一个重要领域,目前葡萄酒的质量主要由评酒师感官评定。但感官评定存在人为因素,业界一自在尝试用葡萄的理化指标或者葡萄洏的理化指标定量评价葡萄洒的质量。本题要求我们根据葡萄以及葡萄酒的相关数据建模,并研究基」理化指标的葡萄酒评价体系的建立对于问题一,我们首先用配对样品t检验方法研究两组评酒员评价差异的显著性,将红葡萄酒与白葡萄酒进行分类处理,用SPSS软件对两组ⅳ酒员的评分的各个指标以及总评分进行了配对样本t检验。得到的部分结果显示:红葡萄酒外观色调、香气质量的评价存在显著性差异,其他单指标的评价不存在显著差异白葡萄、红葡萄以及整休的评价存在显著性差异接着我们建立了数掂可信度评价模型比较两组数据的可信性,将数据的可信度评价转化成对两组评酒员评分的稳定性评价。首先我们对单个评酒员评分与该组所有评酒员评分的均值的偏差进行了分析,偏差不稳定的点就成为噪声点,表明此次评分不稳定。然后我们用两组评酒员评分的偏差的方差衡量评酒员的稳定性。得到第2组的方差明显小于第1组的从而得出了第2组评价数据的可信度更高的结论。对于问题二,我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量对葡萄进行了分级。方面,我们对酿酒葡萄的级理化指标的数据进行标准化,基于主成分分析法对其进行了因子分析,并且得到了27种葡萄理化指标的综合得分及其排序(见正文表5)。另一方面,我们又对附录给出的各单指标百分制评分的权重进行评价,并用信息熵法重新确定了权重,用新的权重计算出27种葡萄酒质量的综合得分并排序(见正文表6)。最后我们对两个排名次序用基于模糊数学评价方法将葡萄的等级划分为1-5级(见正文表8)。对于问一,首先我们将众多的葡萄理化指标用主成分分析法综合成6个主因子,并将葡萄等级也列为主因子之一。对葡萄的6个主因子,以及葡萄酒的10个指标用SPSS软件进行偏相关分析,得到酒黃酮与葡萄的等级正相关性较强等结论。之后对相关性较强的主因子和指标作多元线性回归。得到了葡萄酒10个单指标与主因了之间的多元回归方程,该回归方程定量表示两者之间的联系对于问题四,我们首先将葡萄酒的理化指标标准化处理,对葡萄酒的质量与荀萄的6个主因子和葡萄酒的10个单指标作偏相关分析,并求出多元线性回归方程。该方程就表示了葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响。之后,我们通过通径分析方法中的逐步回归分析得到葡萄与葡萄酒的理化指标只确定了葡萄酒质量信息的47%。从而得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量的结论。接着我们还采用通径分析屮的间接通径系数分析求出各自变量之间通过传递作用对应变量的影响,得到单宁与总酚传递性影响较强等结论最后,我们对模型的改进方向以及优缺点进行了讨论。关键词:配对样本t检验数据可信度评价主成分分析模糊数学评价综合评分信息熵偏相关分析多元线性回归1问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒荀萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件中给岀∫某年份一些葡萄酒的评价结果,并分別给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。我们需要建立数学模型并且讨论下列问题:1.分析附件1中两组评洒员的评价结果有无显著性差异,并确定哪一组的评价结果更可信。2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用荀萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量2模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明(1)评酒员的打分是按照加分制(不采用扣分制);(2)假设20名评酒员的评价八度在同一区间(数据合理,不需要标准化)(3)每位评酒员的系统误差较小,在本问题屮可以忽略不计(4)假设附件中给出的葡萄和荀萄酒理化指标都准确可靠。2.2符号的约定与说明符号符号的意义原假设显著性概率第1组评酒员对第号品种葡萄酒评分的平均值,第2组评洒员对第号品种葡萄酒评分的平均值第一组评酒员对指标评分的偏差的方差,第二组评酒员对指标评分的偏差的方差,=…,第1组10位评酒员对号酒样品第项指标评分的平均分第组第号评酒员对号酒样品第项指标评分与平均值的偏第1组第号评酒员对其项指标评分与平均值的偏差的平均第2组第个评酒员的总体指标偏差的方差重新确立的第项指标的权重第2组10个评酒员的总体指标偏差的方差评酒员指标的平均评分,=葡萄的第项指标,葡萄的第项因子,=葡萄酒的第项理化指标3问题一的分析与求解3.1问题一的分析题冂要求我们根据两组评酒员对27种红葡萄洒和28种白葡萄泙的10个指标相应的打分情况进行分析,并确定两组评酒员对葡萄酒的评价结果是否有显著性差异,然后判断哪组评酒员的评价结果更可信初步分析可知:由于评酒员对颜色、气味等感官指标的衡量人度不同,因此两组评酒员评价结果是否具有显著性差异应该与评价指标的类型有关,不同的评价指标的显著性差异可能会不同。同时,由于红葡萄酒和白葡萄酒的外观、口味竽指标羔异性较大,处理时需要将白葡萄酒和红葡萄酒的评价结果的显著性差昦分开讨论。基于以上分析,我们可以分别两组品尝同一种类酒样品的评酒员的评价结果进行两两配对,分析配对的数据是否满烂配对样品t检验的前提条件,而且根据常识可知评酒员对同一种酒的同一指标的评价在实际中是符合t检验的条件的。接着我们就可以对数据进行多组配对样品的t检验,从而对两组评洒员评价结果的显著性差异进行检验。由于对同一酒样品的评价数据只有两组,我们只能通过评价结果的稳定性来判定结果的可靠性。而每组结果的可靠性乂最终决定于每个评酒员的稳定性,因此将问题转化为对评酒员稳定性的评价。3.2配对样品的t检验简介统计知识指出:配对样本是指对冋一样本进行两次测试所获得的两组数据,或对两个完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据。在本问中我们可以把配对样品理解为有27组两个完全相同的酒样品在两组不同评酒员的检测下得到的两组数据,两组屮各个指标的数据为每组评酒员对该指标打分的平均值配对样品的t检验可检测配对双方的结果是否具有显著性差异,因此就可以检验出配对的双方(第一组与第二组)对葡萄酒的评价结果是否冇差异性型对样品t检验具有的前提条件为:(1)两样品必须配对(2)两样品来源的总体应该满足正态性分布。配对样品t检验基本原理是:求出每对的差值如果两种处理实际上没有差异,则差值的总体均数应当为0,从该总体中抽出的样本其均数也应当在0附近波动;反之,如果两种处理有差异,差值的总体均数就应当远离0,其样本均数也应当远离0。这样,通过检验该差值总体均数是否为0,就可以得知两种处理有无差异。该检验相应的假设为:=,两种处理没有差別,4≠两和处理存在差别3.3葡萄酒配对样品的t检验问题一中配对样品为27组两个完全相同的酒样品在两组不同评酒员的检测下得到的两组数据,其中两组中各个指标的数据为各组10个评酒员对该指标打分的平均值。该问题中的10个指标分别为:外观澄清度、外观色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量、口感纯正度、口感浓度、口感持久性、口感质量、平衡/总休评价。根据t检验的原理,对荀萄酒配对样品进行t检验之前我们要对样品进行正态性检验。首先我们根据附件一并处理表格中的数据,得到配对样品的两组数据,绘制红葡萄酒配对样品表格部分数据如表1表1红葡萄酒配对样品数据表澄清度澄清度平衡/整平衡/整(1组均值)(2组均值)体评价(1组体评价(2组均值)均值)2.3.18.4红29.6红263.63.78.8红273.73.78.8白葡萄酒配对样品表格部分数据如表2:表2白葡萄酒配对样品数据表澄清度澄清度平衡/整平衡/整(1组均值)(2组均值)体评价(1组体评价(2组均值)均值)白17.78.4白22.93.19.1日26白273.778.8从上表中我们能看出,将白葡萄酒和红葡萄酒中的每个指标分别进行样品的配对后,每一个指标的配对结果有27对,每一对的双方分别是1组和2组的评酒员对该指标的评分的平均值。3.3.1样本总体的K-S正态性检验配对样品的t检验要求两对应样品的总体满足正态分布,则总体中的样品应该满足正态性或者近似正态性,样本的正态性检验如卜以红葡萄酒的澄清度的27组数据为例分析:利用SPSS软作绘制两样品的直方图和趋势图如图1所示:图1红葡萄酒澄清度两组数据自方图我们假设两组总体数据都服从态分布,利用SPSS软件进行KS忙态性检验的具体结果见附录2.3。两组数据的近似相伴概率值P分别为0.239和0.329,大于我们一般的显著水平0.05则接受原来假设,即两组红葡萄酒的澄清度数据符合近似正态分布同理可用SPSS软件对其他指标的正态性进行检验,得到结果符合实际猜想,都服从近似正态分布。3.3.2葡萄酒配对样品t检验步骤两种葡萄酒的处理过程类似,这里我们以对红葡萄酒谜价结果的差异的显著性分析为例。step1:我们以第一组对葡萄酒的评价结果总体服从正态分布〃σ,以第二组对葡萄酒的评价结果总体服从正态分布μσ。我们已分别从两总体中获得了抽样样本和,并分别进行两样品相互配对。(具体数据见附录2.1)Step2:;引进一个新的随机变量,对应的样本为将配对样本的t检验转化为单样本t检验Step3:建立零假设4=,构造t统计量;Step4:利用SPSS进行配对样品t检验分析,并对结果做出推断3.4显著性差异结果分析3.3.1红葡萄酒各指标差异显著性分析由SPSS软件对红葡萄酒各指标的配对样品讠枍验后,得到各指标的显著性概率分布表。(结果如表3所示)表3红葡萄酒酒各指标显著性概率P指标外观澄清度外观色调香气纯正度香气浓度‖香气质量P0.6140.0020.1510.1000.010指标口感纯正度口感浓度口感持久性口感质量平衡/整体P0.4370.1580.2510.0550.674由统计学知识,如果显著性概率P显著水平α,则不能拒绝零假设,即认为两总体样本的均值不存在显著差异。则根据表3可得:两组评酒员对红葡萄酒各项指标的评价中除外观色调、香气质量存在显著性差异以外,其他8项指标都无显著性差异。3.3.2白葡萄酒各指标差异显著性分析代入白葡萄酒的评价数据,重复以上步骤,得到白荀萄酒各指标的显著性概率分布表。(结果如表4所示)表4白葡萄酒各指标显著性概率P分布表指标外观澄清度外观色调香气纯正度香气浓度香气质量P0,2990.0890.930.2380.714指标口感纯正度口感浓度口感持久性口感质量平衡/整体0,0000.0050.8630.0000.00l分析表4可得:两组评酒员对白葡萄酒各项指标的评价中只有凵感纯正度」感浓度、凵感质量、平衡/整体评价存在显著性差异,其他6项指标都无显著性差异3.3.3葡萄酒总体差异显著性分析(1)红葡萄酒总体差异显著性分析该问题的附件中已经给出了10项指标的杈重,因此将10项指标利用加权合并成总体评价。对于红葡萄酒两组评价结果构造两组配对t检验。得到显著性概率P=0.030

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D Page 3 of 36AD9361参数符号最小值典型值最大值件测试条件注释接收器:55GHz噪声系数NF38最大RX增益三阶输入交调载点lP3d Bm最大RX增益二阶输入交调载点lP2dBm最人RX增益本振LO泄漏dBmx前端输入正交增益误差0.2相位误差度调制精度(EVM)40MHz参考时钟针对RF频率合成器内部加倍)输入51RX1A至RX2A隔离RXA至RX1A隔离5dB发射器一一般中心频率000z功率控制范围dB功率控制分辨率0.25发射器:800MHz输出S2最大输出功率dBm1MH信号音509负载)调制精度(EVM)192MHz参考时钟三阶输出交调载点OIP3dBm载波泄漏dBc0dB衰减40dB衰减本底噪声-157dBm/Hz90MHz偏移隔离1至TX2TX2至T×150dB发射器.24GHz输出SdB最大输出功率7.5dBm1MHz信号音(50Ω负载)调制精度(VM)dB40MHZ参考时钟三阶输出交调载点OIP319dbm载波泄漏0dB衰减3240dB衰减本底噪声156dBm/H290MHz偏移隔离TX1至TX2TX2至TX1dB发射器,5.5GHz输出S最大输出功率6.5dBm|7M信号音50负载)调制精度(EvM)3640MHz参考时钟(针对RF频率合成器内部加倍)三阶输出交调载点OIP317d Bm载波泄漏dBo0dB衰减40dB衰减本底噪声151dBm/Hz90MHz偏移隔离TX1至TX2TX2至TX150Rev. d Page 4 of 36AD9361参数1符号最小值典型值最大值件测试条件注释TX监控器输人(X_MON1,最大输入电平dBm动态范围准确度dBLO频率合成器O频率阶跃2.4 GHz. 40 MHz参考时钟积分相位噪声800 MHZrm100Hz至100MHz,3072MHz参考时钟(针对RF频率合成器内部加倍)24 GHz0.37rm100Hz至100MHz,40MHz参考时钟5.5 GHzrms100Hz至100MHz,40MHz参考时钟(针对R频率合成器内部加倍)参考时钟( REF CLKREF CLK要么为 XTALPXTALN引脚的输入要么为直接连接XTALN引脚的线路输入频率范围50品振输入外部振荡器信号电平Vpp|交流耦合外部振荡器辅助转换器ADO分辨度位输入电压最小值最大值VDDAIP3 BB-005DAO分辨度位输出电压最小值最大值VDD GPO-03输出电流mA数字规格(MOS)逻辑输入输人电压高VDD INTERFACE XO.8VDD INTERFACE低VDD INTERFACE×02V输入电流低+10逻辑输输出电压局VDD INTERFACE XO. 8低VDD_INTERFACE X0.2V数字规格(LVDS)逻辑输入输人电压范围8251575对中的各差分输入输入差分电压阈值100+100接收机差分输入阻抗100Rev. D Page 5 of 36AD9361参数符号最小值典型值最大值件测试条件/注释逻辑输出输出电压高低3751025输出差分电压150Vvvv可分75mV个阶跃编程输出失调电压1200通用输出输出电压高低VDD GPO×08VDD GPO×0.2输出电流SP|时序VDD INTERFACE= 1.8 VSPI CLK周期脉冲宽度SPI ENB建立至第一 SPI CLK上升沿最后 SPI CLK下降沿至0SPI ENB保持SPI DI数字输入建立至SP⊥CLKts数据输入保持至 SPI CLKnsSPI CLK上升沿至输出数据延迟4线模式3线模式ns总线周转时间,读BBP驱动最后地址位后总线周转时间,读0tco(max)nsAD9361驱动最后数据位后数字数据时序(CMOS),VDD INTERFACE=1.8VDATA CLK时钟周期1627661.44 MHZDATA CLK和 FB CLK脉冲宽度t的45%tcp的556TX数据TX FRAME,P0_D和建立至FB_CLK保持至 FB CLKHIX0DATA CLK至数据总线输出延迟toax01.5DATA_CLK至 RX FRAME延迟1.0脉冲宽度使能TXNRXFDD独立ENSM模式TXNRX建立至 ENABLEt0nsTDD ENSM模式总线周转时间RX前2×toTDD模式RX后2×tcpTDD模式容性负载3容性输入pRev. d Page 6 of 36AD9361参数符号最小值典型值最大值件测试条件注释数字数据时序(CMOS)VDD INTERFACE=2.5VDATA CLK时钟周期16.27661.44 MHzDATA CLK和 FB CLK脉冲宽度tcp的45%tc的55%TX数据TX FRAME,POD和P1 D建立至FB_CLK保持至 FB CLKDATA CLK至数据总线输出延迟tox0DATA CLK至 RX FRAME延迟tODDy脉冲宽度使能IXNRXXNRXPW trpFDD独立ENSM模式IXNRX建立至 ENABLEtTXNRXSU OIDD ENSM模式总线周转时间RX前2×toTDD模式tRusT2×tTDD模式容性负载容性输入数字数据时序LvDS)DATA_CLK时钟周期4.069245.76MHzDATA_CIK和FB_CK脉冲宽度t的45t的59TX数据IX HRAM和XD建立至 FB CLK保持至FB_CLKDATA CLK至数据总线输出延迟|tox025DATA CLK至 RX FRAME延迟0.25脉冲宽度使能FDD独立ENSM模式TXNRX建立至 ENABLE0TDD ENSM模式总线周转时间RX前2RX后容性负载容性输入pl电源特性13V电源电压1.2671.33VDD INTERFACE电源额定设置2.5LVDS1.82.5VDD INTERFACE容差+5%容差适用于任何电压设置VDD GPO电源标称设置3.3未用时,必须设为13VVDD GPO容差5%容差适用于任何电压设置电流消耗VDDx,休眠模式所有输入电流之和VDD GPO50A无负载指参数中多功能引脚的单个功能时,只会列出引脚名称中与规格相关的部分。要了解多功能引脚的仝部引脚名称,请参见引脚配置和功能描述"部分。Rev. D Page 7 of 36AD9361功耗一vDD_ INTERFACE表2 VDD INTERFACE=12V参数最小值典型值最大值件测试条件/注释休眠模式加电,器件禁用1RX 1TX DDRLTE10单端口2.9mA3072MHz数据时钟,CMOS双端∏2.7mA1536MHz数据时钟,CMOSLTE20双端口5.2mA3072MH数据时钟,CMOS2RX, 2TX, DDRLTE双端口1.3DA768MHz数据时钟,CMOSLTE10单端口4.6mA6144MHz数据时钟,CMOS双端口5.0mA3072MHz数据时钟,CMOSLTE20双端口8.2mA6144MHz数据吋钟,CMOSGSM双端口0.21.08MHz数据时钟,CMOSWiMAX 8.75双端口3.320MHz数据时钟,CMOSWiMAX 10单端口TDD RX0.5mA224MHz数据时钟,CMOSTDD TX3.6A224MHz数据时钟,CMOSFDD3.8448MHz数据吋钟,CMOSWiMAX 20双端口FDD6.7mA448MHz数据时钟,CMOS表3vDD| NTERFACE=18V参数最小值典型值最大值件测试条件/注释休眠模式加电,器件禁用1RX 1X DDRLTE10单端口4.5A3072MHz数据时钟,CMOS双端口4.1mA1536MHz数据时钟,CMOSLTE20双端口8.0mA30.72MHz数据时钟,CMoS2RX.2TX DDRLTE双端口2.0mA768MHz数据时钟,CMOSLTET0单端口8.0A6144MHz数据时钟,CMOS双端口7.5mA3072MHz数据时钟,CMOSLTE20双端口140mA6144MHz数据时钟,CMOSGSM双端口0.3A1.08MHz数据时钟,CMOSWiMAX 8.75双端口5.0MA20MHz数据时钟,CMOSRev. d Page 8 of 36AD9361参数最小值典型值最大值件测试条件/注释WiMAX 10单端口I DD RX07mA224MHz数据时钟,CMOTDD TX5.6mA224MHz数据时钟,CMOSFDD60448MHz数据时钟,CMOSWIMAX 20双端口FDD107mA448MHz数据时钟,CMOSP-P5675mV差分输出140mA240MHz数据时钟,LVDS300m差分输出350A240MHz数据时钟,LVDS450mV差分输出470mA240MH数据时钟,LVDS表4 VDD INTERFACE=25V参数最小值典型值最大值件测试条件/注释休眠模式150A加电,器件禁用1RX, 1TX DDRLTE10单端口6.5mA3072MHz数据时钟,CMOS双端口6.0A1536MHz数据时钟,CMOSLTE20双端口115nA3012MHz数据时钟,CMOS2RX, 2TX DDRLTE双端口30mA768MHz数据时钟,CMOsLTE10单端口115mA6144MHz数据时钟,CMOS双端口A3072MHz数据时钟,CMOSLTE20双端口2006144MHz数据时钟,CMOSGSM双端口0.5A1.08MHz数据时钟,CMOWiMAX 8.75双端口7.3A20MHz数据时钟,CMOSWIMAX 10单端TDD RX224MHz数据时钟,CMOSTDDTX8.0mA224MHz数据时钟,CMOSFDD8.7mA448MHz数据时钟,CMOSWiMAX 20双端口FDD153A448MHz数据时钟,CMOSP-P5675mV差分输出26.0240MHz数据时钟,LVDS300mV差分输出450mA240MHz数据时钟,LVDS450mV差分输出mA240MHz数据时钟,LVDSRev. D Page 9 of 36AD9361功耗一—vDDD1P3_DG和vDDA(全部13V电源组合)表5800MHz,TDD模式参数最小值典型值最大值件测试条件/注释1 RX5MHz带宽180nA连续RX10MHz带宽210A迕续RX20MHz带宽260MA连续RX2RX5MHz带宽265MA连续RX10MHz带宽315A连续RX20MHz带宽405mA连续RX1TX5MHz带宽dBl340nA连续TX-27dBmA连续TX10MHz带宽7 dBm360A连续TX27 dBm220MA连续TX20MHz带宽7 dBm400连续TX-27 dBm250mA连续TX5MHz带宽7 dBm550连续TX27 dB260连续TX10MHz带宽7 dBmA连续TX2 dBm310A连续TX20MHz带宽7 dBm660nA连续TX-27 dBm370mA连续TXRev. D Page 10 of36

时域分析方法的应用1）基音频率的估计首先可利用时域分析（短时能量、短时过零率、短时自相关）方法的某一个特征或某几个特征的结合，判定某一语音有效的清音和浊音段；其次，针对浊音段，可直接利用短时自相关函数估计基音频率，其方法是：估算浊音段第一最大峰的位置，再利用抽样率计算基音频率，举例来说，若某一语音浊音段的第一最大峰值约为35个抽样点，设抽样频率为11.025KHZ，则基音频率为11025/35=315 HZ。

MATLAB下人脸图像的PCA重构，用matlab实现，代码完整高效。