通信之道——从微积分到5G

樽海鞘优化算法一种新的群体智能算法，有23个测试函数，可以运行，附有论文。

运用遗传算法和模拟退火结合的方式解决车辆路径调度问题

MNIST手写字 Matlab程序，包含BP和CNN程序。不依赖任何库，包含MNIST数据，BP网络可达到98.3%的识别率，CNN可达到99%的识别率。CNN比较耗时，关于CNN的程序介绍：https://blog.csdn.net/hoho1151191150/article/details/79714691

windows下自动FTP脚本，上传下载数据。

VINS 的功能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线程,分别是:前端图像跟踪、后端非线性优化(其中初始化和 IMU 预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化。、总体框架Measurement PreprocessingInitializationCamera(30hz)Feature Detectionnd rackerVisual-lnertialInitializedis- onlySfMAlignmentIMU (100hMU Pre-integrationLocal Visual-Inertial: OldestSliting WindowNewestNonli+、 Keyframe?OptimizationBundle Adjustment II Loop detectionwith RelocalizationStates from Loop ClosureFealure retrievel oop Deleted二二1---11------22===Global Pose Graph4-DoF Pose Graph OptimizationKeyframe DatabaseOptimization图1VINS框架ⅵINS的玏能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线稈,分别是:前端图像跟踪、后端非线性伉化(其中初始化和IMU预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化各个功能模块的作用上要有:1.I图像和MU预处理●图像:提取图像 Harris角点,利用金字塔光流跟踪相邻帧,通过 RANSAC去除异常点,最后将跟踪到的特征点push到图像队列中,并通知后端进行处理●IU:将IMU数据进行积分,得到当前时刻的位置、速度和旋转(PVQ),同时计算在后端优化中将用到的相邻帧的预积分增量,及预积分误差的 Jacobian矩阵和协方差项。1.2初始化首先,利用SFM进行纯视觉佔计滑窗內所有帧的位姿及3D点逆深度,最后与IMU预积分进行对齐求解初始化参数1.3后端滑窗优化将视觉约束、IMU约束和闭环约束放在·个大的目标函数中进行非线性优化,求解滑窗内所有帧的PVQ、bias等。L M States in the sliding windowIMU:k States from loop clos1Camera:冷 MU measurements>visual measurements★ Catur图2滑窗优化示意图14闭环检测和优化利用D)BoW进行闭环检测,当检测成功后进行重定位,最后对整个相机轨迹进行闭环优化。U预积分VisionIMUVision图3MU预积分示意图21当前时刻pVQ的连续形式将第k唢和第kl帧之间的所有IMU进行积分,可得第kHI帧的位置、速度和旋转(PVQ),作为视觉估计的初始值,这里的旋转采用的四元数。v△t+k+1∈[k,k+1]rW(at-ba ) -owletbk JtE[k, k+1]n(,-bdt∈[k,k+1]其中,a2和O为ⅠMU测量的加速度和角速度,是在Body自身坐标系, world坐标系是IMU所在的惯导系,上式的旋转公式推导可参考附录10.1。22当前时刻PVQ的中值法离散形式公式(1)给出的是连续吋刻的相机当前PVR的达代公式,为了跟代码致,下面给出基于中值法的公式,这与 Estimator:; processIMg(O函数中的Ps]、Rs]和Vs是一致的,IMU积分出来的第j时刻的物理量可以作为第j帧图像的初始值。tr t+a26t(2)ka,St其中q(a1-ba)-g"+q:+1(a+1-ba)(a;+o;+1)2.3两帧之间PVQ增量的连续形式通过观察公式(1)可知,IvU的预积分需要依赖与第k帧的ν和R,当我们在后端进行非线性优化时,需要迭代更新第κ唢的ν和R,这将导致我们需要根据每次迭代后值重新进行积分,这将非常耗吋。因此,我们考虑将优化变量从第k帧到第κ+1帧的IU预积分项中分离开来,通过对公式(1)左右两侧各乘Rb,可化简为:R(+p2k-=2△)+ak+1b其中DtElk, k+1t∈[k,k+1R k(at-bar)ldt)Wendtt∈[kk+1这样我们就得到了连续时刻的MU预积分公式,可以发现,上式得到的MU预积分的值只与不同时刻的a2和o相关。这里我们需要重新讨论下公式(5)预积分公式,以ab,为例,我们发现它是与MU的bias相关的,而bias也是我们需要优化的变量,这将导致的问题是,当每次迭代时,我们得到一个新的bias,又得根据公式(巧5)重新对第k帧和第k+1帧之间的IMU预积分,非常耗时。这里假设预积分的变化量与bias是线性关系,可以写成:ab,+/6n6ba+/16b+8 8ba +p(6)k+1sb24两帧之间PVQ增量的欧拉法离散形式面给出离散时刻的IMU预积分公式,首先按照论文中采用的欧拉法,给出第i个MU时刻与第i1个IMU时刻的变量关系为b+1k+的6t+元R(P)(1+R(P")(a2-bbn)δt25两帧之间PⅤQ增量的中值法离散形式卜面给出代码中采用的基」中值法的IMU预积分公式,这与 Estimator: processIMUO函数中的 Integration Base: push backo上是一致的。注意这里跟公式(2)是不一样的,这里积分出来的是前后两顿之间的IU增量信息,而公式(2)给出的当前帧时刻的物理量信息+1+B k St +=a, &tbb+1Bi + au1其中a,=slqilai-bai)+qiDi t aitl2.6连续形式下PVQ增量的误差、协方差及 JacobianIMU在每个吋刻积分出来的值是有误差的,下面我们对误差进行分析。首先我们直接给出在t时刻误差项的导数为:sa00016a000000-82(066hkR;0006|=00-(a-bh)0-1192k|+|000|mLL000016ba00101n000018b000F+ozk+ Gt其中:F25×15,G215×2,62x1,n12×,上式推导可参考附录102。下面我们讨论它的作用,将其可以简写为:6之k=F62z+Gtnt根据导数定义可知:62b=1m24-6262+8=62+628t=(+F6t)6z+(Gt6t)nt(11)这里我们对公式(1)的IMU误差运动方程再说明,将上式和EKF对比可知,上式恰好给出了如EKF一般对非线性系统线性化的过程,这里的意义是表示下一个时刻的IMU测量误差与上一个时刻的成线性关系,这样我们根据当前时刻的值,可以预测出下一个时刻的均值和协方差,而公式(1)给出的是均值预测,协方差预测公式如下Pb+6=(1+Ft)P(+Fl6t)7+(G,t)Q(G18t)ot(12)上式给出了协方差的选代公式,初始值Pk=0。其中,Q为表示噪声项的对角协方差矩阵000003000另外根据(11)式可获得诀差项的 Jacobian的迭代公式:(I+F26t)(14)其中 Jacobian的初始值为bk=12.7离散形式的PVQ增量误差分析我们首先直接给出PVQ增量误差在离散形式下的矩阵形式,为了与代码一致,我们修改下变量顺序,这和代码中 midPointIntegration(函数是一致的。(但不知为何计算的V中与前四个噪声项相关的差个负号?)1t fo660f106t‖loeBk+1=0f211f20016bδb0[6b102001rnot000kRkotk+1(15006t0n0000δt其中,推导可参考附录10.3:stE(ak-ba)02-4B+1(kk+121k+1b.)6t|6t2(Rr+ rk+18t2Stn=71=Rk+1(a+1-b)6tWr+ wf1=Ik+11+Gb。)δt-Rn+1(ak+121=-2配+1Stl st21(RK+Ruts)4rula1RrotstStR+1(a1R,+114/+11t28离散形式的PVQ增量误差的 Jacobian和协方差将公式(15)简写为:k+1F15×158215×1+V15×13Q则 Jacobian的迭代公式为k+15×15=F/k(16)其中, Jacobian的初始值为/k=l。这里计算出来的k+1只是为了给后面提供对bias的acoblar。协方差的迭代公式为P+15×15=FPFr+vQv(17)其中,初始值P=0。Q为表示噪声项的对角协方差矩阵:00000000aa000Q18×180a00(18)000000三、后端非线性优化31状态向量状态向量共包括滑动窗口内的n+l1个所有相机的状态(包括位置、朝向、速度、加速度计bias和陀螺仪bias)、 Camera到IMU的外参、m+1个3D点的逆深度X=[xr=pw,vb bpc,q3.2目标函数吗+(喻,2)+2(19)其中三个残差项即误差项分别为边缘化的先验信息、IMU测量残差、视觉的重投影残差。三种残差都是用马氏距离表示。根据《十四讲》中高斯牛顿法,若要计算目标函数的最小值,可以理解为,当优化变量有一个增量后,目标函数值最小,以IU残差为例,可写成如下所示:nin lre2bk, X+8Xrk x)+HSⅩDk+1oXk+1k+1其中HB,为B关于 XIK Jacobian,将上式展开并令关于6X的导数为0,可得增量δx的计算公式:H k 8X=k+1TB那么,公式(28)可写成+∑+∑Tk∑1rc上式中,B为MU预积分噪声项的协方差,P为vual观测的噪声协方差。当MU的噪声协方差P越大时,其信息矩阵Pk,将越小,意味着该MU观测越不可信,换句话说,因MU噪声较大,越不可信IMU预积分数据,而更加相信 visual观测。注意,这里的IMU和vsua协方差的绝对值没有意义,因为考虑得是两者的相对性可将上式继续简化为:(Ap+AB +Acox=bp +bB +bc其中,Ap,AB和Ac为 Hessian矩阵,上述方程称之为增量方程。33MU约束1)残差:两帧之间的PVQ和bias的变化量的差△tx+k+1bk qbk+1bR+1 xyz+g"△t)-Bk(20)sbbbb其中各增量关于bias的 Jacobian可从公式(16)的大 Jacobian中的相应位置获得。上面与代码中 Integration base: evaluateD对应,2)优化变量pb, 0W, Svb ,8ba:,bor Opb,, 80W ,Swb,, bakr, Sba3)Jacobian:计算 Jacobian时,残差对应求偏导对象分别为p6e,6vB,6h,ba],6b,6b

ArcGIS二次开发教程，全书分两部分：基础篇和提高篇。基础篇通过 100 多个具体的实例详细地讲解了 ArcGIS 二次开发过程中涉及到的各个主要的知识点；提高篇则以实际项目开发为例，综合运用基础篇的各个知识点，详细地展示了 ArcGIS 二次开发的流程、方法和各种开发技巧。内容提要本书道过大量的实例,从专业开发者的角度系统而详细地讲解了如何进行ArcGIs二次廾发的编程,选材具有板强的针对性和实用性,内容翔实、基础、实用,旨在帮助开发人员能尽快掌握 ArcgIs的二次开发全书分两部分:基砷篇和提高篇。基础篇通过100多个具体的实例详细地讲解了 Arcgis二次开发过程中涉及到的各个主要的知识点;提高篇则以实际项目开发为例,综合运用基础篇的各个知识点,详继地展示了 Arcgis二次开发的流程、方法和各种开发技巧。本书适合从事 ArcGIs8.2/8.3二次开发的工程技术人员阅读本书附带光盘一片,内容包括了书中全部实例的原码及测试数据。前言目录前言1.基础篇开发环境1.如何在 ArcMap的VBA环境中编程1.1.2.如何在VB环境中利用 ArcObjects组件开发 Activex dll..51.1.3.如何在 Arcmap中加载利用Arc0 jects组件开发的 ActiveⅩDLL1.1.4.如何在WB环境中利用 ArcObjects控件开发EXE..8用户界面101.2.1.如何创建定制的按钮( Button)..1.2.2.如何创建定制的Too1..1.2.3.如何创建定制的工具条( Tool bar).141.2.4.如何创建定制的 Multiltem161.2.5.如何创建定制的菜单(Menu)1.2.6.如何创建定制的 ToolContro1..1.2.7.如何创建定、使用制的可停靠窗口( Dockable window)....221.2.8.如何创建、使用定制的 Extension..如何使用状态条( Statusbar)与进度条( ProgressBar).251.2.10.如何使用 ArcgIs的对话框.1.2.11.如何调用 ArcMap中现有的功能271.2.12.如何创建放人镜(虫眼)28GeoDatabase291.3.1.如何加载 Shape文件91.3.2.如何在 ArcMap中加入Text和 dBASE文件.,,,301.3.3.如何连接 GeoDataBase文件321.3.4.如何连接 Coverage文件341.3.5.如何连接栅格文件.1.3.6.如何创建 Shape文件.1.3.7.如何创建DBF文件1.3.8.如何创建 GeoDatabase文件421.3.9.如何创建 Coverage文件431.3.10.如何建立文件连接(Join/Link)1.3.11.如何浏览纪录(属性查询)..471.3.12.如何编辑记录...481.3.13.如何增加记录491.3.14.如何删除记录1.3.15.如何纪录排序( ITablesort)1.3.16.如何添加字段541.3.17.如何删除字段1.3.18.如何进行空问查询571.3.19.如何进行高级空间查询(两个层之间的空间查询)..591.3.20.如何进行层与层之间的逻辑运算.1.3.21.如何将 shape文件转化成 GeoDatabase(各种文件格式的转换)621.3.22.如何将Map中显小的图形转化成栅格文件651.3.23.如何打开选中的层或独立表的属性窗口·非1.3.24.如何拷贝属性表中的一行.1.3.25.如何为当前层或独立表创建一个 Summary表..701.3.26.如何利用用户定义的规则创建定制的排序1.3.27.如何实现在 ArcMap上进行属性杏询( Identify)791.3.28.如何设置和修改层的数据源82Display81.4.1.如何实现在 ArcMap中放大缩小地图831.4.2.如何实现在 ArcMap中移动地图..851.4如何实现在 ArcMap上画 Polygon..871.4.4.如何实现在 ArcMap上进行测量....891.4.5.如何实现在 ArcMap上选取中记录,,,,,,,,,,951.4.6.如何实现在 ArcMap中进行动作的撤销和重做..1.4.7.如何画 Polygon buffers图元编辑1.5.1.如何得到图形的基木属性.991.5.2.如何将选中的点集转换成 Polygon1.5.3.如何将 Multipoint转换成 Point1041.5.4.如何通过 Polygon中的多个Ring创建多个 Polygon106如何从 Polyline创建 Polygon1081.5.6.如何从 Polygon创建 Polyline如何将 Polygon/ Polycurve一般化( Generalize)1.5.8.如何获得 Polygon的中点...1141.5.9.如何判断图形间的逻辑运算.1.5.10.如何进行图形间的逻辑运算.··鲁1191.5.11.如何创建 Envelope的 Boundary.1221.5.12.如何通过鼠标移动图形.1251.5.13.如何为一个图形添加一个顶点1281.5.14.如何朋除个图形上的个顶点1.5.15.如何移动一个图形上的一个顶点,,,,,.,1331.6Element,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.1361.6.1.如何创建 Markerelement36如何创建 TextElement131.6.3.如何创建 Balloon callout1.6.4.如何创建 PolygonElement1401.6.5如何选中一个 Element..1.6.6.如何移动 Element.1421.6.7如何排列 Element146如何通过名字查询 Element1481.6.9.如何拷贝 Element.1501.6.10.如何沿着折线路径显示Text1.7Symbo1和 Renderer.1541.7.1.如何为一个层设置 Simple renderer..1541.7.2.如何为一个层设置 niquevalue renderer...1561.7.3.如何为一个层设置 ClassBreaks renderer1601.7.4.如何为一个层设置 Proportional symbol Renderer,,163如何为一个层设置 Chart renderer1.7.6.如何为一个层设置 DotDensity renderer.168Layout和打印.1701.8.1.如何在 Page Layout上添加lext1701.8.2.如何在 Page Layout上添加 Legend1711.8.3.如何在 Page layout上添加 North arrow.,,,,,,,1741.8.4.如何在 Page Layout上添加 Scale bar1751.8.5.如何在 Page Layout上添加 Scale text1.8.6.如何在 Page Layout上添加 Picture..,,,1.8.7.如何创建、删除地图网格( Map grid).1801.8.8.如何设置 Layout中 Mapframe的外观风格属性.1821.8.9.何设置 Layout中Page的边框( Border)和背景( Background)1841.8.10.如何设置打印纸张的大小和方向1.9坐标系统··1881.9.1.如何在 ArcMap中设置地理坐标系和投影坐标系1.9.2.如何修改层的坐标系统189如何把 Polygon的顶点从经纬度坐标转换到平面直角坐标.191Arcgis相关文件,,1931.10.1.如何夹载grf文件.1931.10.2.如何新建指向 Shape文件的lyr文件1941.10.3.如何新建指向 GeoDatabase文件的」yr文件1951.10.4.何加载mxd文件..,,1971.10.5.如何加载Apr文件( Arcvie32)1981.10.6.如何加载1yr文件1991.10.7.1yr文件的属性的改置..其他1.11.1.如何创建简单的 Column chart1.11.2.如何将数据输出到 Excel2041.11.3.如何把 Labels转换为 Annotation,,2061.11.1.如何把 Annotation转换为 Polygon Features..2101.11.5.如何设置 Featurelayer的 Label2131.11.6.如何设置图层显示的透明度.215如何过滤层中要显示的 Features..2151.11.8.如何在 MapControl中新建一个 Documen并且保存2162.提高篇219缩略图的实现FeatureLayer显示 Symbol的定制.2192.3.空问查询的综合应用··鲁2.4图形编辑的综合应用219夕元7⑦重合力世表示七印刷2.6.八y77如理228Voronio作成234数据处理加速一地图分块处理.2342.9.MapControl的使用..;···2352.10运用 PageLayout控件打印图形附录 ArcGiS的GUID一览表基础篇1.1.开发环境1.1.1.如何在 ArcMap的VBA环境中编程ArcMap是 ArcGIs家族的成员之一,它内置了一种集成编程环境一VBA( Visaul Basic for apllications)。通过VBA编程,用户不但可以扩展 ArcMap的菜单、工具条等,而且可以完成大多数用户的特定需求。ArcMap中VBA编程的方法有两种,一种是写VBA宏,另一种是创建 UNControl并在其事件中写入实现用户需求的代码。下面列出两种方法的一般步骤。方法∵:写ⅦBA宏(直接在VBA编辑器中编辑函数和过程1、如图1,单击菜单栏中的< Tools>命令,选择< Macros>的< Visual basicEditor>项,直接启动 ArcMap的VBA编辑器:或者选择< Macros>的< Macros>项,进入如图2所示 Macro对话框,在“ Macro name”文本框中输入要创建的宏的名称,并点< Create>按钮,启动WBA编辑器无标题一AMap- ArcInfoFlle EdIt vlew Insert Selecton Tools WIndow] Help?A?ar aphs日缪Layf+ Add Route Evertson occssinc wizardb Maos.at+roA:+F11Display sourceExtensorsB UADisplay the isla basic Editor15图1启动 Macro对话框/启动ⅤBA编辑器

test2:一、 基本最小二乘法一次算法二、 基本最小二乘法递推算法三、 最小二乘遗忘因子一次完成算法四、 最小二乘遗忘因子递推算法五、 最小二乘限定记忆算法六、 最小二乘偏差补偿算法七、 增广最小二乘算法八、 广义最小二乘算法test3:一、 辅助变量自适应滤波算法二、 辅助变量纯滞后算法三、 辅助变量Tally原理算法四、 多级最小二乘算法五、 各类改进最小二乘算法的特点test4:1、 第二类随机性辨识问题的梯度校正2、 随机牛顿法test5:1、 递推的极大似然估计2、 预报误差参数辨识test6:1、 根据Ha

一共所括102个模板文件AFP_Structured_Fields.tplBMP.tplBoot Sector FAT.tplBoot Sector FAT32.tplBoot Sector NTFS.tplCDFS Directory Entry Ascii.tplCDFS Directory Entry Unicode.tplCDFS Path Tables Ascii.tplCDFS Path Tables Unicode.tplCDFS Volume Descriptor.tplCDFS路径表.tplDalet BWF file header.txtDalet

精心收集的遗传算法相关资料，包括遗传算法示例代码和matlab实现

通信专业经典外文教材，中文版！里面有随机过程、kalman滤波等相关课题，非常好的教材！国外电子信息科学经典教材系列随机过程滤波、估计与检测Random Processes: Filtering, Estimation, and Detection[美] Lonnie c. Ludeman著邱天爽李婷毕英伟等译電子工業出版社Publishing House of Electronics Industry北京· BEDING内容筒介书全面介绍了随机过程理论中经典的线性与非线性系统分析技术和假设检验技术,详细阐述了最优伟匚方法、用亍分类的最优决〔规则,描述了件能评价的准则和评佔方法、此外:本书还深入研究了噪声中随机过稈竹滤波、佔计和检测问题全共分为10章,包括概率空间与概率、随札变星、随机变星佔计、随机过难、随机过程通过线性系統、随巩过烓通过非饯性系统、最优线性维纠滤波器、最优线性卡尔曼滤波器、离散观测信号的检测理论以及连縷森测信号的检测理论等内容,本书在围绕主题进行深入分析的同时,给出了许多应用实例和习题,足本容易理解的适用性较强的书本书既可以作为研究生和大学本科高年级学生的教材,也可以供相关领域的工程技术人员自学参考未纤许可,不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版叹所有,侵权必究。图书在版编目(C|P)数据随机过程:滤波、计与检测/(美)賡徳曼( LEderman,L,C)著邱天爽,李婷,毕英伟等译.一北京电子业出版社,2005,2(国外电子信息科学经典教材系列书名原文: Random processes: Filtering, Estimation, and detectionISBN7121·0866-1L.随…1.①路…②邱灬⑧李…④毕…Ⅲ.随机过程-教材IV.O2116中国版本图书馆CIP数据核字(205)第002845号责仁编辑:许楷印刷:北京胂义兴许卬刷「出版发行:电厂E业出版社京海淀区万考路173信箱邮编100036经销:2地新华书店廾本;787X192116印张:2875字数:736千字印次:2005年2月第1次印刷印数:500册定价:3900元凡购买电业版社的图书,如有缺损问题,请向购买书店调换。若书店售缺,请与本社发行部联系联系电话:(010)6829077。质量投诉请发邮件至zlts@phej.com.cn,盜版侵杈举报请发邮件至dbqgo phei com.cn译者前言随札过程理论是现代信号处理的基础理沦之一,在诸如通信、计算机视觉、振动及雷达卢肭等应用领域,面临大量的随机信号分析与处理的问题,因此对于随机过程理论的深入理解是非常熏要的。此外,在通信系统和信号处理算法屮,对含噪过程的滤波、估计与检测是必不可少的重要任务。尽管国内外已经出版了不少关于随机过程及其工程应用的著作和教材,但是本书仍然以其独特的风格引起了国内外读者的注意,成为随机信号分析与处理领域一部非常重要且具有特色的著作。夲书的作者朗尼C·略德曼博土是因际数字信号处理领域的著名教授。他于1968年获得美国亚利桑那州立大学博土学位,现为新墨西哥州立大学电子与计算机工稈学院教授,并于1993年在希萨洛尼卡的亚里斯多德大学获得富布赖特基金奖,朗尼C·路德曼博士的另一部著作 Fundamentals of Digital Signal Pπ cessES,在出版当年获得 choice杂志射杰出工程图书奖本书仝面介绍了随机过程理论中经典的线性与非线性系统分析技术和假设检验技术,详细阐述了最优估计方法、用于分类的最优决策规则,描述了性能评价的准则和评估方法。此外,本书还深入研究了噪声中随机过程的滤波、估计和检测问题。本书的内容基本上可以分为四个互相关联的部分,即概率论和随机变量与随机过程的特征,随机过程通过线性与非线性系统的规律,以维纳滤波和卡尔曼滤波为主的最优估计理论,离散时间和连续时间信号的检测理论。本书在圄绕主题进行深入分析的同时,给出了许多应用实例和习题,是一本容易理解的适用性较强的书,既可以作为研究生和大学本科高年级学生的核心教材,也可以供相关领域的工程技术人员自学参考。本书由大连理工大学电子与信息⊥程学院邱大爽教授等完成翻详工作。具体分工为:李婷(第]章、第2章),毕英伟(第3章、第10章),邱天爽(前言、第4章、第5章),唐洪(第6章、第章),初孟〔第8章、第9章),郑效来(附录及图表等)。全书山邱天爽统稿。译者感谢芙文版原书作者朗尼C·路德曼博士和英文版原书出版社 John Wiley and Sons,Inc及电子工业出版杜对本书翻译工作的支持,感谢大连理工大学电子与信息工程学院对本书翻泽工作的支持。于译者水平所限,加之时间比较仓促,翻译中难免存在不妥和错误之处,恳请读者批评指。译者2005年1月于大连理厂大学作者前言每天我们都会遇到这样的信号,我们既不能用解析式来表示它们,也不能以确定的方法夹准确地对其建模,如常规的诰音信号、音乐信号、地震信号、生物信号、被动声呐信号记呆舶温度信号和通信信号等。表小相同内容的语音词句,如果H许多不同的人讲出来,或者是由同一个人在不同的时间讲出来,都会具有定的相似性和差异性。对于这种相似性或差异性,我们很难利用确定性的模型来表不。那么我们怎样表示这类信号呢?事实上,这类信号可以根据数学原理严格地表示为随机过程。而随机信号与可以用解析式表示的信号不同,它们只能根据概率来表示。例如,“在给定的时刻,某随机过程大于给定值的概率为025”就是一种概率表示。玍电气和订算机工程领域,尤其是在通信理论、计算机视觉、数字信号处理以及机械工程中振动理论和强度分析等领域,随机过程是个基本的概念。随机信号的数字处理对于高性能通信系统是非常重要的,而非线性信号处理方法则是有用的处理工具。这些随机信号常作为线性或非线性系统的输入信号。例如,语音信号经由传声器和放大器而到达扬声器输出。我们怎样评价这种系统的输出呢?实际上,系统的输出也可以认为是随机过程。那么,我们自然而然地会提出下面的问题:如果我们已知输入过程的统计特征,那么输出过程的统计特征又如何呢?在许多情况下,随机信号往往受到外来噪声的干扰,并且噪声通常也是随机的。如果这两种随机过程可以用各自的统计特征来表示,则我们可以找到从噪声中提取信号的方法,或者说找到在噪声中估计、滤波或预澳信号过程的方法。我们有许多针对确定性信号的线性和非线忤处理技术,然而,对于随机信号的处理不能直接使用确定性信号处理方法和模型。那么我们如何进行处理以及如何确定最优系统呢?假设我们有一个样本,已知其可能来自几个随机过程中的一个,需要确定该样本究竞属于哪个随过稈。例如,假设有一段语音信号,需要确定该语音信号表示的是五个元音中的哪一个,如何描述确定元音的过程?什么是最合理的性能测度?本书的目的是把随机过程的基础理论、线性及非线性系统分析技术与假设检验技术结合起来,从而给出信号的估计技术、确定最优的估计方法、提供用于分类的最优决策规则,并给山性能评估的方法作者撰写本书的一个主要目标是介绍随机变量和随机过程及其与线性、非线性系统的相作用,它们的估计方法及估计性能,以及噪声中随机过程的检测等本书的内容适合电气、计算机、地球物理以及机械工程等专业的高年级本科生和一年级研究生学习木书的内容可以分为四个主要的且互相关联的部分:概率论和随机变量与随机过程的特征,以随机过程作为输入的线性与非线性系统,包括维纳滤波和卡尔曼滤波的最优估计理论,离散和连续时间信号的检测理论根据不同的课程体系及要求,本书可以适用于几种不同的教育层次。例如,对于基础概率论及随杌过程导论这样的课程,本书适合四年级本科生或一年级研究生使用。如果课程包I括随机过程的波、估计和检测,则本书的内容可以供电气和计算机⊥程专业的一午级研究生使用。本书也可以作为高年级研究生关于检测和佔计理论的教材。对于高年级本科生或硏究,事先了解关概率和随机变量的知识是有帮助的。然而,对于研究生层次的课程,则需荽关于工程概率和基本系统理论的先修课程。由于本书通过大量的铡题介绍了许多基本概,因此本书也可以作为自学读物。在过去的15年寸,本书几乎所有的内容都在教学中使用过。作者在教学中采用了三种不问的形式:关于概率、随机变量和随机过程的概念和理论,使用书的第1~3章内容,并选用第4~6章的部分内容。●关于随机过程滤波及估计概念和理论的介绍,使月本书的第4~6章内容,并选用第7章和第8章的部分内容。关于检测与估计理论,使用本书的第3章、第7~10章内容本书的现打版本已经针对其最初的版本进行了较多的修改,并且吸取了学生们关于内容选取和总体样式的意见和建议。与本书配套的录像资料已经在新墨西哥州立大学( HollomanAFB),白沙导弹射击场( Kirtland AFB), Kwangju理工学院,南 Dakota矿业学院和RCA( larez. Mexico)的电气与计算机工程、物理学和其他工程专业广泛仗用,并且还作为上述学校以及印度科学学院( Bangalore)的标准课程教材。根据不同的听众和不同的课程要求,封次讲课的形式都可能有所不同,其目的是为学生提供容易理解的有用知识本书还给了许多习题,用于强调相关的概念。通过这些习题,学生们可以进一步加强对基本概念的理解,并且,由于习题的数量较多,每年开设这门课程时习题的重复性比较小。大部分习题是供课堂上练习或课后考试用的,用于加强对课堂上讲授的基本概念的理解。少数比较复杂的习题,需要下些功夫才能得到结果。许多习题要求得到完整的解析解是比较困难的,因此需要一些基本的计算技巧。分清哪些习题需要利用计算杋求解,哪些习题可以得到解析解,这种能力正在学生中逐渐培养并成熟起来。作者非常感谢上面提到的学生和有关机构,感谢他们对本书提出的有价值的建议和批评,感谢他们对本书的支持和所做出的努力本书的总体风格主要受到两部著作的影响第一部是 Athanasios Papoulis的经典著作《概奭机变量与随机过程》,第二部是 Harry L. Van trees的里程碑式的著作《检测、佔计和调制(第-“部分)》。我一直认为,本书在论述的方式、完备性和所覆盖的内容等方面很难与上述两部不朽的著作相提并论。本书的写作的不是为了与上述两本著作相竞争,实际上也没有这个必要。我的写作思路是选择这两本著作中的基本内容,并且以稍微低一些层次的数学要求来编写,给出较多的详细说明和例子,但不破坏数学摧述的完整性。关于本书的内容,基本上是根据上述两本著作来选择的,并且受到其他许多作者、教育工作者和学者的启发最后,最重要的是作者永远珍视作者家庭和朋友们对作者的仝面支持和鼓励朗尼C·路德曼目录第1章概率空间与概率………………11概率空间的定义……11.]样本空间平:·界号_.:自日:.即L1,2波莱尔域……11,3概率测度I2联合概率空间…………1………:…412.1两个概率空间的笛卡尔积12,2个概率空间的笛卡尔积…123计数概率空间……PTP=上→1.24联合概率空间的选择…………F+lI+131.3条件概率…1413.1全概率定理…1.32贝叶斯定理……………卡+·+十女d号甲+1千日十目r卡号14随机点………l中国中用里14.1区间中均匀分布的随机点t&142区间中非均匀分布的随机点■m1.5小结………20习题……参考文献25第2章随机变量……2621随机变量的定义2.1.1累积分布函数(CDF)…日·P血:如:721.2概率密度函数…………………………28213局部特征………………………………21.4条件紧积分布函数33215特征恿数……………t上td上2.6高斯随机变量的高阶原点矩…3622常见的连续随机变量…a↓L……3723常见的离散随机变量39元随机变量的变换……40241一元随机变量的变换……………………………-I242累积分布函数…卩,F■!目,,q卩寻↓。■罪品十日十■星·十Pl4dh,·+寻↓4IdaJ4■b+d5期望值的计算4726二元随机变量………………………卜中dp垂4FL4DL用山■山目日国国E目261联合累积分布函数26,2联合慨率度两数50263局部特征……264联合止态随机变量薯■rT了■nT■加1『1m日r“■TDT道十■TLT■"■■T■T5527二元随机变量的两个函数271概率密度函数(离散随机变量……………572.72概率密度函数连续随机变量和连续数}………………273分布函数(连续、离散或混合6128:元随机变量的个函数………………6328,1离散随机变量的概率密度函数………6328,2连续随机变量的概率密衰函数…………………………………6429E(Xy)的计算210多随机变量…692.10.1全局特t,·692.10.2月部特征………………………………和q上中■《+b中:b◆411每d■↓;4abh4画h213高斯随机矢量…1742.11N个随机变量的M个函数…212小结参考文献……第3章随机变量估计…3.1变量估计…………9731随机变量估计的基本公式中■中■1中,中日目■……………97312贝叶斯性能测度++4…97313数据的统计特征……32线性最小均方误差(MMSE)估计32]随机变量的营数估计………通日骨目P十虚加十98322由一个随机变量估计另一个随想变量的线性估计……323由N个随机变量估计一个随机变量的线性估计33非线性最小均方误差(MMSE)估计…107331由一个施机变量估计另一个随机变量的非线性估计…+7332由N个随机变量估计一个随机变量的非线性计11123高斯随机变量的非线性估計.:函.F·dP香P日aa日1124随机变量估计的性质11335贝叶斯估计…1335.!贝叶斯伟计……114352贝叶斯佔计举例11636非随机参量的估计■ptt由口ht面明.·+卩+F119361极大似然估计20362极大似然佔计举例…12037小结习题…1「rT日·」参考文献…128第4章随机过程………1304.1骓机过程的定义……42随机过程的特征13142.1随机过程的全局特征……………13242.2随机过程的阶概率密度中自中14中E4山中中丽………"1324.2.3随机过程的均值………………4.24随机过程的方差…32425随机过程的二阶概率密度133426随机过程的自相关函数和自协力差函数133427随机过程的功率谱密度…134428高阶矩429髙阶谱…………………1354210N阶密度…………“a13543随机过程的平稳性■■!中冒:14中4自L135431广义平稿殖机过程4.3.2广义平稳随机过程的性质…13644随机过程举例平导P中IM3644l自线过程…PP中目-d日++...·...,中·136442半随机二进制传输过程39443随机二进制传输过程…l41444半随机电报过程…………143445随机电报过程………·1464.6随机正弦信号L46447随机游动过程喻,..一14845随机过程的定积分152456随机过程的联合特征153461—阶联合密度Rd46.2互相关晰数十“十1r15446.3互协方差函数……464联合平稳………………465互功率谱密度15547高斯随机过程………155