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图像修复是指利用待修补区域的邻域信息或动态图像的前后帧的信息来估算待修补区内缺损信息的过程 ,主要目的是对破损的图像进行修复 ,以构造人眼主观系统可以接受的图像。目前 ,数字图像修复技术的发展主要集中在两个领域

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VHDL语言的简化教程pdf,通过文档可以全面了解VHDL的语法。VHDL概述:●●●●ⅤHDL→Ⅴ HSIC Hardwarter Description LanguageⅤHSIC→Ⅴ ery High speed integrated circuitVHDL是美国国防部在20世纪80年代初为实现其高速集成电路硬件ⅤHSIC计划提出的描述语言;IEEE从1986年开始致力于ⅤHD标准化工作,融合了其它ASIC芯片制造商开发的硬件描述语言的优点,于93年形成了标准版本( IEEE std1164)。1995年,我国国家技术监督局推荐ⅤHDL做为电子设计自动化硬件描述语言的国家标准。●●●●VHDL优点●●0覆盖面广,系统硬件描述能力强,是一个多层次的硬件描述语言;VHDL语言具有良好的可读性,既可以被计算机接受,也容易被人们所理解;ⅤHDL语言可以与工艺无关编程;VHDL语言已做为一种IEEE的工业标准,便于使用、交流和推广。VHDL语言的不足之处设计的最终实现取决于针对目标器件的编程器,工具的不同会导致综合质量不一样31VHDL语言基础●●●●3.1.1标识符( Identifiers)●●0标识符用来定义常数、变量、信号、端口、子程序或参数的名字,由字母(A~z,a-z)、数字(0-9)和下划线()字符组成。要求:●首字符必须是字母未字符不能为下划线●不允许出现两个连续的下划线不区分大小写●ⅥHDL定义的保留字(关键字),不能用作标识符●标识符字符最长可以是32个字符。注释由两个连续的虚线(--)引导关键字(保留字)●●●●关键字( keyword)是VHDL中具有特别含义的单词,只●●0能做为固定的用途,用户不能用其做为标识符。BJ]0: ABS, ACCESS, AFTER, ALL, AND, ARCHITECTUREARRAY ATTRIBUTE. BEGIN. BODY BUFFER BUS CASECOMPONENT, CONSTANT, DISCONNECT, DOWNTO, ELSEELSIF END ENTITY EXIT. FILE. FOR. FUNCTIONGENERIC. GROUP IF INPURE. IN. INOUT. IS. LABELLIBRARY LINKAGE. LOOP MAP MOD. NAND. NEW. NEXTNOR NOT NULL. OF ON OPEN OR OTHERS OUTPACKAGE. POUT. PROCEDURE. PROCESS. PURE. RANGERECODE. REM REPORT RETURN ROL. ROR SELECTSHARED SIGNAL SLA SLL SRA SUBTYPE. THENTRANSPORT. TO. TYPE UNAFFECTED. UNITS UNTIL. USEVARIABLE WAIT. WHEN. WHILE. WITH. XOR XNOR3.1.2数据对象( Date Objects)●●●●数据对象包括常量、变量、信号和文件四种类型。常量 Constant常量是对某一常量名赋予一个固定的值,而且只能赋值一次。通常赋值在程序开始前进行,该值的数据类型则在说明语句中指明。Constant常数名:数据类型:=表达式Constant vcc:real:=5.0;-定义vcc的数据类型是实数,赋值为5.0VConstant bus width: integer:=8;-定义总线宽度为常数8常量所赋的值应和定义的数据类型一致;常量在程序包、实体、构造体或进程的说明性区域內必须加以说明。定义在程序包内的常量可供所含的任何实体、构造体所引用,定义在实体说明内的常量只能在该实体内可见,定义在进程说明性区域中的常量只能在该进程内可见。变量 ariable●●●●变量只能在进程语句、函数语句和过程语句结构中使用。变量的赋值是直接的,非预设的,分配给变量的值立即成为当前值,变量不能表达“连线”或存储元件,不能设置传输延迟量。变量定义语句Variable变量名:数据类型:=初始值;Variable count: integer0to255:=20;-定义counηt整数变量,变化范围0255,初始值为20。变量赋值语句:目标变量名:=表达式;x:=10.0;-实数变量赋值为10.0Y:=1.5+x;-运算表达式赋值,注意表达式必须与目标变量的数据类型相同A(3to6):=(“1101”);-位矢量赋值信号 Signa信号表示逻辑门的输入或输出,类似于连接线,也可以表达存/储元件的状态。信号通常在构造体、程序包和实体中说明。信号定义语句Signa信号名:数据类型:=初始值Signal clock:bit:=‘0’;-定义时钟信号类型,初始值为0Signa| count: BIT VECTOR(3 DOWNTO0);-定义 count为4位位矢量信号赋值语句:目标信号名

北京航空航天大学矩阵理论学习笔记，总结版，学霸总结，可以放心下载使用北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系月录§0补充公式§1 Jordan(约当)标准形(简介)§2线性变换与矩阵.24§3欧式空间与QR分解.48§4常用矩阵分解●鲁D●●·,,,,,74§5范数与级数.81§6广义逆A..97§7直积拉直及应用105矩阵理论A笔记北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系§0补充公式令A=(a)mxn∈C",风x)=4o+a1x0定义f(4)=a0+a1A+…+amAm,其中I=l若g(x)=bo+b1x+…+bkx,(x)g(x)=g(x)(x),则f(4)“g(A)=g(A)f(A)分块公式A10令A,A1,A2为方阵00 A(2)f(A),fx)为多项式令A=,A1,4为方阵AO(2)f(4)相似关系:A∽B,(PAP=B)则:(1)(P1AP)=P!AP,(k=0,1,2,(2)f(PAP)=PfA)P,f(x)为多项式许尔公式( schur):每个复方阼,A-(a)nxm都相似丁上三角形。共113页矩阵理论A笔记第1页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系即:P-1AP=其中41,,的次序可以任意指定Pf:用归纳法n=1时成立可以设为(n=1阶方阵成立对于n阶方阵A=(an)2×n设特征值为A,…,n取为对应的特征向量,记为a1≠0,A1=1ax1把a1扩展为可逆方阵Q=(a1,02,xn)22e又:g(a,a,…,.)=(Qa,Qba2,,Qan)其中Qe1,aQ0Q4=QA(a1a2,…an)2-I(Aa,,AAQ=(Qa,、+)…,(*)其中A1为(n-1所阶0人:0 A为由假设,对于A1必有(n-1)阶P,可推出PAPEg知n阶方阵A,适合A=0,则A+|=1共113页矩阵理论A笔记第2页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系Pf:A=0→任意特征值A=0→>=0即全体特征值为00,,00由需要P1AP=→PAP+7=1pAP+PP|=P(4+1)P=14+1→A+1=-1注(1)若AB(相似),则AB有相同特征值A,可引入记号:谱集(4)={2,2,…,λ}(全体特征值,含重复)A∽B→o()=o(B)(2)A∽B→1-A=1-B-(2-4元一2)…(-n),特征多项式PAP=B=A-A=p(1-A)P=A-B引理:若A0A2,则M-A|-|M1-4|-1-A1|2-A2→ar(4)=o(A)∪a(42k+1,Ak-2,…n1f(x2)设B,f(x)为多项式,则f(B)=o f(,)引理:若n阶方阵A的谱集(4)=1,42,…},则)的全体特社值为)2,…,),x)为多项式Pf:由许尔定理,A∽B→f(4)∽f(B)f(x)的全体特征值为(A1)(42),,()},fx)为多项式例如:4为A的特征值→x为4的特征值。(x)=x)共113页矩阵理论A笔记第3页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系引理:令B,f(x)=x-B|=(x-41)(x-12)….(x-n)则fB)=(B-1D(B-21)…(B-A1D=0Pf:当n=2时,B=0x2f(x)=(x-1)(x-2)000→f(B)-(B-41)(B-21)(2-元)0(00∴得证★ Cayley公式:设n阶方阵A的特征多项式为f(x)=|x-A|=a+a1x+…,+x则f4)=anl+a14+…,+4=0Pf:由许尔PAP=B=→P(4)P=fp3P)=f(B)=0(引理)定义若多项式x)使(4)=0,则称(x)为A的个零化式结论方阵A的特征多项式)=1x1-4为A的一个零化式g特征多项式fx)=x2可知:f(A)=A2+1=+I=00-1Hx)=|xI-A|=(x-)(x+i,(i=√-1,t2=-1)f(A)=(A-i)(4+i1=0也可取P=则PPAP=,对角形共113页矩阵理论A笔记第4页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系g:知A则A"=0Onxn由 Cayley特征多项式:f(x)=x"→f(4)=4"=0Ex 1. A=求P使得PP为对角阵,并验证 Cayley定理2.A=cd/,求fx)=x1-4验证f4)-0补充知识( schur公式、 Cayley公式)应用由A"=-(a0I+a1A+1A·AanA+a142+…+a.,A把①代入②→Am1=(-)+(+)4+…+(+)41可知:任何和(m≥n)都可写成,4,,A的线性组合任何多项式g(A),可写成lA,…,4的组合。Fg:若A|≠0,fx)=xI-A|=a0+a1x+…+x",ao=|-A|≠则A可用A的多项式表示∵a1A+a242+…+an21A-+A"--a072A(a1+a24+…+an-142+A)Aa1+…+an1A"2+A-1零化式定义:若g(x)=b+b1x+…+bnx,使得g(4)=bn+b14+…+bn4m=0,称g(x)为方阵A的零化式注:方阵A的零化式有无穷多个∴取特征多项式x)则4)=0任取式M(x),f(A(4)=0→f(x)(x)也是零化式极小式定义:在方阵A的零化式集合中,去次数最小的且首项系数为1的零化式m(x),称它为A的极小式共113页矩阵理论A笔记第5页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系注:极小式唯一性质:①极小式m(x)必为特征多项式fx)=|xI-A的因式。②特征多项式fx)=|x1-A的每个单因子(x-4)也是极小式的因子)f(x)=|x1-4=(x-x)(x-2)则极小式m(x)=(x-x)(x-2)y…(x-,),且1≤l1≤m1,1≤l2≤m2,…,1≤l≤n,41,A2…,n互不相同210EgA=020,B=020,求极小式mA(),m()解:(1)|xI-A|=(x-2)(x-1)极小式为:(x-2)(x-1)或(x-2)(x-1)计算:(4-2/)4-1)=000010k≠000000∴极小式为m4(x)=(x-2)2(x-1)(2)|-B|-=(x-2)2(x-1)00000计算:(B-2)B-1)=000010=000-1八000∴极小式为m(x)=(x-2)(x-1)Eg求下列极小式m(x)4604-60(1)A=-3-50,(2)B=2-303-6100210(3)C,(4)D=000010002000解:(1)特征多项式|x7-A|-(x-1)(x+2)极小式为:(x-1)(x+2)或(x-1)(x+2)共113页矩阵理论A笔记第6页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系验证:(4-D(A+2D=0∴极小式为m(x)-(x-1)(x+2)(3)解法如下引理:A1,A2的极小式为m1(x),m2(x)A10的极小式m(x)等丁m1(x),m2(x)的最小公倍式0A2(此引力可推广到A1,42,43)0100极小式为(x-1)2,0010极小式为(x-1)0取最小公倍式(x-1)2为C的极小式。460(5)F-/40,A1=020|,A00 A0123-6101O引理;设D=,则D的极小式m(x)O验证:先证D的性质(右推公式)设A-(an)xn=(a1,2,…,n)则有AD=(0,01,a2,,.m1)AD2=(0,0,∞1,,x12)AD=(0,….0.,a1,,axn)单位向量技巧:∵AI=A(en,e2…,en)=(el,leAen)=A=(a1, a2,. a,)∴Ae1=01,Ae2=(2,.,A→AD=A(0,e1,e2,…,en-1)=(0,a1,a2…,an-)同理AD2=(AD)D=(0,.01,.12)可知:D-1-(D)Dy2-(0.,0,,e1)≠0D"=(D)D1=0,而特征多项式(x)=|x1-D|=x,极小式为某个x共113页矩阵理论A笔记第7页