六轴机械臂正解（FK）和逆解（IK）算法
整理出了如下几个计算六轴机械臂正解和逆解的关键点：01_机器人坐标系和关节的说明02_算法坐标系的建立03_D-H参数表的建立04_FK（正解）算法05_Matlab辅助计算FK（正解）06_IK（逆解）算法07_Matlab辅助计算IK（逆解）文档中针对FK以及IK算法的推导均有详细的推导过程。希望各位能根据推导过程写出自己的代码。图1针对机器人的关节坐标系,我们还需要规定各个关节的转动方向,如下图所示,我们依次描叙了各个关节的正负方向。在关节坐标系下,机器人各个关节的转动方向,必须和下图相符图22.机器人直角坐标系目前所说的直角坐标系是机器人的工具坐标系,如下图所示,因为该机器人没有安装执行末端,所以,工具坐标系原点在第六轴末端法兰中心处,红色箭头是Ⅹ轴,蓝色箭头是乙轴,根据右手定则确定Y轴方向@图3基坐标系所在的位置是定义机器人基座的位置,如上图所示,坐标系原点在第一关节的中心处,红色箭头所示为Ⅹ轴,蓝色箭头所示为乙轴,根据右手定则,即可确定Y轴的方向。具体如上图旁边那个坐标系所示。当我们说六轴机械臂位姿时,说的是六轴机械臂末端的位姿,该位姿包括六个参数,分别为Ⅹ YZABC。六轴机械臂未端的位姿是以基坐标系作为参考坐标系的:笛卡尔坐标系的Ⅹ轴,Ⅹ轴距离Y:笛卡尔坐标系的Y轴,Y轴距离Z:笛卡尔坐标系的Z轴,z轴距离A:XY-Z固定角坐标系下的偏转角B:X-Y-Z固定角坐标系下的俯仰角C:XY-Z固定角坐标系下的回转角ZA2呈Ax图如上图所示,A对应第一个坐标系中的γ,B对应第二个坐标系中的β,C对应第三个坐标系中的Q。为什么我们需要花费专门的一节来讲解六轴机器人的坐标系和关节?因为我们后续要学习的FK和就是以这个为基础的。FK是已知六轴机械臂在关节坐标系下各个关节转动的角度,然后求解直角坐标系下的Ⅹ YZABOK是已知六轴杋械臂在直角坐标系下的 XYZABO,然后求解关节坐标系下各个关节转动的角度二.算法坐标系的建立为了得出D-H参数表,我们首先需要针对六轴机器人的各个关节建立坐标系,在固定的坐标系下,才能最终得出连杆之间的变换关系,从而建立D-H参数表。82个2算法坐标系确定的通用方法如下1)坐标系的Z轴,与各个关节的旋转中心轴线重合2)坐标系的X轴,与沿着相邻两个z轴的公垂线重合3〕坐标系的Y轴,可以通过右手定则来确定当相邻两个z轴相交时,确定坐标系的方法如下1)坐标系的Y轴,沿着第一个Z轴与下一个z轴相交的延长线为Y轴2)坐标系的Ⅹ轴,通过右手定则确定当相邻两个Z轴平行时,确定坐标系的方法如下1)坐标系Ⅹ轴,相邻两个乙轴平行,做两个乙轴的公垂线,相交于下一个z轴为Ⅹ轴,方向为第一个Z轴到下一个Z轴的方向2)坐标系Y轴,通过右手定则确定三.D-H参数表的建立D-H参数表,实际上是相邻各个关节坐标的变换关系表,根据之前针对各个关节所建立的丛标系,按照如下四条变换规则,即可得到D-H参数表。变换规则1)绕Z轴,旋转9n+1n与Xn+1平行(方向一致))沿Zn轴,平移与Xn+1共线3)沿Xn轴,平移aAn与Xn+1原点重4)将Zn绕Xn+1轴,旋转αn+1Zn与Zn+1共线建立D-H参数表的详细步骤第一步,从第一关节到第二关节之间的变换绕z轴,旋转0度,让X0与X1平行且方向一致沿z轴,平移242,让Ⅺ0与X1共线沿Ⅺ轴,平移0,Ⅺ与X1原点重合将石绕X1轴,旋转90度,Z0与z1共线第二步,从第二关节到第三关节之前的交化绕z1轴,旋转90度,让X1与X2平行且方向一致沿Z1轴,平移0,让X1与X2共线沿X1轴,平移225,X1与X2原点重合将Z1绕X2轴,旋转0度,Z1与Z2共线第三步:从第三关节到第四关节之间的交换绕z2轴,旋转0度,让X2与X3平行且方向一致沿Z2轴,平移0,让Ⅹ2与X3共线沿X2轴,平移0,X2与X3原点重合将Z2绕X3轴,旋转90度,Z2与z3共线第四步:从第四关节到第五关节之间的变换绕z3轴,旋转0度让X3与X4平行且方向一致沿3轴,平移22886,让X3与X4共线沿3轴,平移0,X3与X4原点重合将Z3绕X1轴,旋转90度,Z3与Z1共线第五步:从第五关节到第六关节之间的变换绕Z4轴,旋转90度,让X4与X5平行且方向一致沿Z4轴,平移0,让X4与X共线沿X轴,平移0,X1与K5原点重合将Z4绕X5轴,旋转90度,Z4与z共线第六步:从第六关节到未端之间的变换绕z轴,旋转0度,让X5与X6平行且方向一致沿z轴,平移-50,让X5与X6共线沿X轴,平移0,X5与K6原点重合将z绕X轴,旋转0度,Z5与z6共线根据上图所示机械臂的尺寸参数以及以上六个步骤的变换,D-H参数表如下所示420901-202253-4228.864-5900900-500四.正解(FK)算法根据连杆变换规贝T=R(Z, B1*T(Z, di)*T(X, ai)*R(X, ai)6;00因为R(Z06:00100000aT(Z,a1)=00001000011000T(xa10100001d0001000 caROX. a)= osa oa;0001根据以上矩阵变换,可以得到如下连杆变换的通用矩阵如下Bi -se, ca s0,sa, a,c61s0 ce:cad sa asa0 saca d00根据以上连杆变换的通用矩阵和之前的D-H参数表,可以得到如下δ个连杆变换矩阵e10s61^0S0 0T6100102420001s20-22S620225c62000001620s60b203001000040s日4000c0 0010228.860001s50c650C650s650000006-s6006000C001-40FK算法需要解决的问题是:已知各个关节的转动角度,需要求出末端的位姿。已知:(61,2,θ3,θ4,θs,θ6求解:(X,Y,乙,A,B,C)计算公式如下所示13机器末端的位姿矩阵为72272313273300011722723py07*1T2T*37*4T5Tp000在以上的推导过程中,、T、2、37、4、7分别为相对于01、02、63、64、6s、的已知量。由此可以求解出位置变量(pPP)以及姿态变量a1T2723五. Matlab辅助计算正解(FK)根据上一章,我们有如下结论10s10100102420001s2-c620-225s6CS20225C60010
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模糊理论和神经网络的基础与应用.pdf
模糊理论和神经网络的基础资料，相关知识说得较明白易懂。模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)中国计算机学会学术著作丛书模糊理论和神经网络的基础与应用Introduction to Fuzzy Theory andNeural Networks and Their Application赵振宇徐用恐著清华大学出版社广西科学技术出版社模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)(京)新登字158号(桂)新登字06号内容简介模糊理论和神经网弊是近年来得到迅速发展的嘶兴学料,它们的应用和影响己经遍及人工智能算机科学自动控制、专家系统信息科学、 CAD/CAN医疗诊断、经济等部门和领域本书系统驰论述了模糊理论和神经网络的基本理论、方法,从统一的工程角度综合分析了两大学科的最新成果,研究动向以及两者交叉部分中的前沿研究并介绍了高技术的应用实例。全书非14章,分三大都分第一部分为模糊理论的基础、建模方法和实际应用第二部升为神经网将的基本理论罔络学习方法和典型实倒第三部分讨论了模棚系统和神经网络系统的异同、融合和相互转换方法,本书还提供了大暈劑颞,以便读者自己模伤实践加深理解。本书可供白动控制计算机、信号信息处理、电路与系统、系綻工程等专业的高校师生利科技人虽遄用版权所有,醐印必究。本书封面貼有消华大学出版社激光防伪标签,无标签者不得销嘗肉书在版編目(CIP數据模糊理论和神经网络的基础与应用=Ⅰ NTRODUCTION TO FUZZY THEORY ANDNEURAL NETWORKS AND THEIR APPLI CATTON/赵振宇,徐用懋著.一北京:清华大学出版社,1995.19〔中国计算机学会学术者作丛书IsHN7-302-02061-2I.模r.①赵…闪徐…】,①模糊数学-应用-计算机网络②神经网络应川计算机网终Ⅳ.TP393中国版本图书馆CIP数据核字(95)第23616号出版者:清华大学出版社(北京清华大学校内,邮编100084)西科学技术出版社(厂西南宁河堤路14号,邮编530021印刷者:北京市清华园印刷厂发行者:新华书店总店北京科披发行所开本:787×1092116印张;13.75字数:324千字版次:i996年6月第1版199日年6月第1次印刷号:IN7-302-020612/TP·958印数:001-4000定价:16.00元模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)清华大学出版社广西科学抆术出版社计算机学术著作出版基金评审委员会主任委员张效祥副主任委员周远清汪成为委员王鼎兴杨芙清李三立施伯乐徐家福夏培肃董韫美张兴强徐培忠模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)出版说明近午来随岩微电子和计算相技术渗透到各个技术领域,人类正在步入一个技术迅插发展的新时期。这个新时期的主要标志是计算机和信息处理的广泛应用。计算机在改造传统产业实现管理自动化促进新兴产业的发展等方面都起着重要作用,它在现代化建设中的战略地位愈来盒明显。算机科学与其它学科的交叉又产生了许多新学科推功着科学技术向更广阔的领域发展,正在对人类社会产生深远的影响科学技术是第一生产力。计算机科学技术是我国高科技领域的一个重要方面。为了推动我国计算机科学及产业的发展,促进学术交流,使科研慮果尽快转化为生产力华大学出版杜与广西科学技术出版社联合设立了“计算机学术著作基金”,旨在支持和员科技人员,提写高水平的学术著作,以反映和推广我国在这一领域的最新成果计算机学术著作出版基金资助出版的著作范国包括:有重要理论价值或重要应用价值的学术专著计算机学科前沿探索的论著推动计算机拔水及产业发的专著;与计算机有关的交叉学科的论蓍有较大应用价值的工具书世界名著的优透翻译作品。凡经作者本人申请,计算机学术著作出版基金评审委员会评牢通过的著作,将由该基金资助出版,出版社将努力徹好出版工作基金还支持两社列选的国家高科技葷点图书和国家教委重獻图书规划中计算机学科领域的学术著作的出版为了做好选题工作出版社特邀请“中国计算机学会”“中国中文信息学会”帮助做好组织有关学术普作丛书的列选工作。热诚希望得到厂大计算机界同仁的支持和帮助清华大学出版社计算机学术著作出版基金办公室西科学技术出版社1992年4月模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)丛书序亩计算机是当代发展最为迅猛的科学技术其应用几乎已深入到人类社会活动和生活的一切领域大大提高了社会生产力引起了经济结构社会结构和生活方式的深刻变化和变革,是最为活跃的生产力之一。计算机本嘉在国际范围内已成为年产值达250亿美元的巨大产业国际争异常剧烈,预计到本世纪末将发展为世界第一大产业。计算帆科技具有极大的综合性质,与众多科学技术相交叉而反过来又渗入更多的科学技术,促进它们的发展。计算机科技内容十分丰富学科分支生长尤为迅速,日新月异,层出不穷。因此在我国计算机科技尚比较落后的情况下加强计算机科技的传播实为当务之急。中国计算机学会一直把出版图书刊物作为学术动的重要内容之一。我国计算机专家学者通过科学实践做出了大量成果积累了丰富经验与学识。他们有撰写著作的大积极性,但相当时期以来计算机学术著作出于印数不多,出版往往退到不少困难,专业性越强有深度的著作出版难度越大最近清华大学出版杜与西科学枝术出版社为促进我国计算机科学技术及产业的发椎动计算机科技著作的出版工作,特设立“计算机学术著作出版基金”,以支持我国计算机科技工作者撰写高水平的学术著作并将资助出版的著作列为中国计算机学会的学术荷作从书我们十分盒视这件事,并三把它列为学会本屈理事会的工作要点之一。我们希望这一系划丛书能对传播学术成果,交流学术愿想促进科转化为生产力起到良好作月能对我国计算积科技发展具有有益的导向意义,也希望我国广大学会会员和计算机和技工作者括海外工作和学习的神州学人们能积极投稿,出好这一系列丛书。中国计算机学会1992年4月20日模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)Introduction to Fuzzy Theory, Neural Networks sand Their Applicationsby Zhen-Yu Zhao and Yong-Mao XuThe fields of fuzzy sets and neural networks have made rapid progress in recentyears, This book gives a comprehensive presentation on recent developments in boththeory and applications, Special emphasis is placed on basic concepts, system designnalysis and development methods of fuzzy systems and neural network systemsThis hook consists of three majar parts. The first two parts present the fundamen-tals and real world applications of fuzzy sets theory and ueural nel works, respectivelyThe last part addresses various state-of-the-art techniques o combine fuzzy logic withneural networks eliminating the disadvantages of each of these technologies while effec-tively combining their advantageshis book can be used as the text for an advanced course on fuzzy theory and neuraletworks. It is also a valuable reference to all researchers and engi eers interested inthese subjects模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)序非高兴得知赵振宇博士和除月懋教投巴完成他们的合著《棋糊理论利神兰网络的基础与应用》近年来模糊理论和神经网络提供了行之有效的方法来解决在特定环境以及采用定性描述方式的多冒的设计中的各种间题这本节从模糊埋论利神网络的基出发,综合分析和归纳了两领域的研究成果,并附有大量的应用实例赵博士和徐教授对棋糊系统和神经网络研究较深,这次他们对此专题的合著正合时宜。此外,赵博土还利用他精通语和英讦的特长,充分收纳了这两大领域的最新发展和动向。二十余年前,L, A. Zadeh教提出的模棚集合哩论已在工程的众多领域中得到广泛深入的研究。对于实际操作人员,即没有精确的数据和过程模型他也能操作和控制复杂的过程。而模糊理论正是将掘作人员的操作经骏鞍换成可以在计算机上运行的掉制算法以便实现模糊控制樸糊控制已泛应用于水质控制她铁操作汽车减震和牵引以及摄泉机聚焦等系统中。人工神经网络是由大量并行分布、有机相联的神经元构成的计算机构,对这种计算机构的研究受启于生物神纸系统的学习能力和并行机制。近年米,对神经网络方面的研究受到愈来愈密切的关注,特别在人工智能、心理学、工程学和物理学等学科中显得空前的活跃。另外,应用神经网络技术的商业产品亦愈来愈多,典型的例子如:语言识别系统爆炸检测器和飞机座位订票系统等绒合模糊理论、神经网络以及其它智能算法(如人上邀传斧法)的研究和应用将有卡常广阔的前景。一个明显的例子就是结合神网络的学习能力来训练基于模糊规则的系统。此书在这方面已有深刻的反映。作者正从统一的角度综合闯述了惯糊理论和抻经网络的重大课题和应用。我相信,此书对行志于模糊理论和神纸网络研究的读者是有裨益Masayos hi tomizuka美圈加州怕党莱大学机械系教授模糊理论和神经网络的基础与应用(仅供交流学习使用,请勿用于商业交易,否则后果自负)FOREWORDI am very pleased that Dr. Zhen-Yu Zhao and Professor Yong-Mao Xu have completed theit book," Introduction to Fuzy Theory, Neural Networks, and Their Appli-cations. In recent years, the fuzzy theory and neural networks have demonstrated theiryaludc for providing solutiont ta problems in unccrtain and imprecise environments a3well as to those with multi-design objectives, which may be stated in a qualitative man-ner. This book starts with Fundamentals of fuzzy theory and neural networks, developsthe ideas for comprehensive coverage of the two sub jects and presents their applications. Having rich rcscarch experienec in fuzzy systcms and neural nerworks, Dr. Zharand Professor Xu make an ideal team to write a book on these subjects. D. Zhao hastaken an advantage of his mastery of two ianguages, Japanese and English. Many recentimporcant developmerts in fuzzy thcory and neural networks havc bcen rcportcd in thesctwo languagesThe theory of fuzzy set&, established by Professor L, A. Zadeh about 20 years agohas been extensively studied in varicus fields of engineering. It is well known that hu-man beings have an ability to operate and control complicated processes without havingprecise data and plant models, Fuzzy theary has been shown to translate such knowldge of human beings into computer implementable control algorithms which are ronmonly called"fuzzy control. "Fuzzy control has been used in many practical applicalionssuch as water quality control, subway operation systems, automotive suspension andraction control and camcorder fotusing and stabilizationArtificial neural networks are computing architectures that consist of massiveparallel interconnections of simple neural proCessors. The study of such architectureshas becn inspired by thc learning abilities and parallelism of biological nervous syatemsIn recent years, neura! networks have received considerable Attention and are now beingactively explored in the fields of artificial intelligence psychology engineering andphysics. Neural networks have been applied to many conmercial products such asspeech recognition systems, explosive detectors and airline seat allocation systerms.Ambitned use af fuzzy theory neural networks, as well as other computational in-telligence algorithms such as genetic algotithms, has heen recognized as being promising, An obvious example is the training of fuzzy rule-based systems ly using the learm
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