word2vec_中的数学原理详解
word2vec_中的数学原理详解个人收集电子书，仅用学习使用，不可用于商业用途，如有版权问题，请联系删除！wordzvec中的数学hoty@163.com2014年7月目录前言2预备知识2.1 sigmoid函数2.2逻辑回归3 Bayes公式2.4 Huffman编码,,,,,,,,524.1Humu树242 Huttman树的构造62.4.3 Huffman编码..,.3背景知识3.1统计语言模3.2n-gram模型103.3神经概率语言模型123.4词向量的理解4基于 Hierarchical softmanⅹ的模型41CBOW模型..191.1.1网络结构41.2梯度计算201.2 Skip-gram模型42.1网络结构42.2梯度计算255基于 Negative sampling的模型285.1CBOW模型285.2 Skip-gram模型53负采样算法326若干源码细节346.1a(x)的近似计算62词典的存储63换行符3564低频词和高频词366.5窗口及上下文3766自应学习率3767参数初始化与训练386.8多线程并行3869几点疑问和思考11m3881前言word2vec是 Google于2013年开源推出的一个用于获取 word vector的工具包,它简单、高效,因此引起了很多人的关注,由于word2vec的作者 Tomas nikolov在两篇相关的论文(,[4)中并没有谈及太多算法细节,因而在一定程度上增加了这个工具包的神秘感些按捺不住的人于是选择了通过解剖源代码的方式来一窥究竟第一次接触word2ve是2013年的10月份,当时读了复且大学郑骁庆老师发表的论文7,其主要工作是将SENA的那套算法(8])搬到中文场景.觉得挺有意思,于是做了一个实现(可参见[20),但苦于其中字向量的训练时间太长,便选择使用word2we来提供字向量,没想到中文分词效果还不错,立马对word2vec刮目相看了一把,好奇心也随之增长后来.陆陆续续看到∫word2ve的一些具体应用,而 lomas nikolov团队本身也将其推广到了句子和文档(),因此觉得确实有必要对word2vec里的算法原理做个了解,以便对他们的后续研究进行追踪.于是,沉下心来,仔细读了一回代码,算是基本搞明臼里面的做法了.筼一个感觉就是,“明明是个很简单的浅层结构,为什么被那么多人沸沸扬扬地说成是Decp Learning呢?”解剖word2vec溟代码的过程中,除了算法层面的收获,其实编程技巧方面的收获乜颇多.既然花了功夫来读代码,还是把理解到的东西整理成文,给有需要的朋友提供点参考吧在整理本文的过程中,和深度学习群的群友北流浪子(15,16)进行了多次有益的讨论在比表示感谢另外,也参考了其他人的一些资料,鄱列在参考文献了,在此对他们的工作也并表示感谢2预备知识本节介绍word2vee中将用到的些重要知识点,包括 sigmoid函数、 Beyes公式和Huffman编码等821 sigmoid函数sigmoid函数是神经网络中常用的激活函数之一,其定义为1+e该函数的定义域为(-x,+x),值域为(0,1).图1给出了 sigmoid函数的图像0.5图1 sigmoid函数的图像sigmoid数的导函数具有以下形式)=0(x)1-0(x)由此易得,函数logo(a)和log(1-0(x)的导函数分别为log o(a)(21)公式(2.1)在后面的推寻中将用到822逻辑回归生活中经常会碰到二分类问题,例如,某封电子邮件是否为垃圾邮件,某个客户是否为在客户,某次在线交易是舌仔在诈行为,等等.设{(x,)}1为一个二分类问题的样本数据,其中x∈R",∈{0,1},当1=1时称相应的样本为正例,当v=0时称相应的样本为负例利用 sigmoid函数,对于任意样木x=(x1,x2,…,xn),可将二分类问题的 hypothesis函数写成h(x)=0(o+61x1+622+…+nxn),其中0=(0o,01,…,O)为待定参数.为了符号上简化起见,引入x0=1将x扩展为(x0,x1,x2,…,xrn)},且在不引起混淆的情况下仍将其记为ⅹ.于是,he可简写为取阀值T-0.5,则二分类的判别公式为1,b(x)≥0.5y(x0.5那参数θ如何求呢?通常的做法是,先确定一个形如下式的整体损失函数∑co(x,v)然后对其进行优化,从而得到最优的參数θ实际应用中,单个样本的损失函数cost(x,)常取为对数似然函数cosl(xi, yi)),v-1;(1-(x),v=0注意,上式是一个分段函数,也可将其写成如下的整体表达式cost(x2,3)=·log(ho(x)(1y1)·log(1h(x)323 Baves公式贝叶斯公式是英国数学家贝叶斯( Thomas Bayes)提出来的,用来描述两个条件概率之间的关系.若记P(A),P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率,P(AB)我示事件B发生的情况下事件4发生的慨率P(A,B)表示事A.B同时发生的概率.则有P(AB)P(B), P(BLA)=P(A, B)P(A, B利用上式,进一步可得P(B AP(AB)-P(A)P(B)这就是 Bayes公式g2.4 Huffman编码本节简单介绍Humn编码(具体内容主要来白百度百F的词条.[10),为此,首先介绍Huffman树的定义及其构造算法§24.1 Huffman树在计算机科学中,树是一种重要的非线性数据结构,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构.若干棵互不相交的树所构成的集合称为森林.下面给出几个与树相关的常用概念·路径和路径长度在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径.通路中分支的数目称为路径长度.若规定根结点的层号为1,则从根结点到第L层结虑的路径长度为L-1●结点的权和带权路径长度若为树中结点赋予一个具有某种含义的(非负)数值,则这个数值称为该结点的权结点的带权路径长度是指,从根结点到该结点之间的路径长度亐该结点的杈的乘矾·树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树.两个子树通常被称为“左子树”和“右子树”,定义中的“有序”是指两个子树有左石之分,顺序不能颠倒给定n个权值作为n个叶子结点,树造一棵二叉树,若它的带权路径长度达到最小,则称这样的二叉树为最优二叉树,也称为 Huffman树82.4.2 Huffman树的构造给定m个权值{mn,m2;…,mn}作为二叉树的m个叶子结点,可通过以下算法来构造颗 Huffman树算法2.Ⅰ(Hu「man树构造算法)(1)将{1,2,……,wn}看成是有n棵树的表林(每树仅有一个结点)2)在森林中选出两个根结,的权值最小的树合并,作为-棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和〔3)从森林中燜除选取的两樑树,并将新树加入森林(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求的 luffman树接下来,给出算法2.1的一个具体实例例2.1假设2114年世界杯期间,从新浪毀博中抓取了若干条与足球相关的微博,经统计,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词岀现的次薮分别为15,8,6,5,3,1.请以这6个词为叶子结点,以相应词频当权值,构造一棵Hu∥n树.⊙Q⑨Q⊙只66如→只只③⊙图2 Huffman树的构造过程利用算法.,易知其枃造过程如国g所示,团中第六步给出了最终的 Hutman树,由囚可见词频越大的词离根结点越近构造过程中,通过合并新増的结点被标记为黄色.由于每两个结点邡要进行一次合并,因此,若叶子结点的个数为η,刘枃造的H們πω树中新増结点的个数为π-1.本例中n6,因此新增结,的个数为5注意,前面有捉到,二叉树的丙个子树是分左右的,对于某个非叶子结点来说,就是其两个孩子结点是分左右的,在本例中,统一将词频大的结点作为左孩子结点,词频小的作为右孩子结点当然,这只昃一个约定:你要将词頻大的结点作为右孩子结点也浸有问题§24.3 Huffman编码在数据通倍中,需要将传送的文宁转换成二进制的字符串,用0,1码的不同排列米表示字符.例如,需传送的报文为“A上 TER DATA EAR ARE ART AREA”,这里用到的字符集为“A,E,R,T,F,D”,各字母出现的次数为84,5,3,1,1,现要求为这些字母设计编码要区别6个字母,最简单的二进制编码方式是等长编码,固定采用3位二进制(23=8>6),可分别用000.001、010、011、100、101对“A,E,R,T,F,D”进行编码发送,当对方接收报文时再按照三位一分进行译码显然编码的长度取决报文中不同字符的个数,若报文中可能出现26个不同字符,则固定编码长度为5(2=32>26).然而,传送报文时总是希望总长度尽可能短.在实际应用中,各个字符的出现频度或使用次数是不相同的,如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、7,自然会想到设计编码时,让使用频率高的用短码,使用频率低的用长码,以优化整个报文编码.为使不等长编码为前缀编码(即要求一个字符的编码不能是另一个字符編码的前缀),可用字符集中的每个宇符作为叶子结点生成一棵编码二叉树,为了获得传送报文的最短长度,可将每个字符的岀现频率作为字符结烹的权值赋予该结点上,显然字使用频率越小权值越小,权值越小叶子就越靠下,于是颎率小编码长,频率高编码短,这样就保证了此树的最小带权路径长度,效果上就是传送报文的最短长度.因此,求传送报文的最短长度问题转化为求由字符集中的所有字符作为叶子结点,由字符出现频率作为其权值所产生的Hman树的问题.利用 Hultman树设计的二进制前缀編码,称为 LuminaL编码,它既能满足前缀编码的条件,又能保证报文编码总长最短本文将介绍的word2ve工具中也将用到 Huffman编码,它把训练语料中的词当成叶子缩点,其在语料中出现的次数当作权值,通过构造相应的 Huttman树来对每一个词进行Huffman编码图3给岀了例2.1中六个词的 Huffman编码,其中约定(词频较大的)左孩子结点编码为1,(词频较小的)石孩子编码为θ.这惮一米,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词的 Huffman编码分别为0.111,110,101,1001和10000我告欢巴匹0足球图3 Huffman编码示意图注意,到目前为止,关于 Huttman树和 Huttman編码,有两个约定:(1)将权值大的结点作为左孩子结点,权值小的作为右孩子结点(2)左孩子结点编码为1,右孩子结点编码为0.在word2vec源码中将权值较大的孩子结点编码为1,较小的孩子结点编码为0.为与上述约定统一起见,下文中提到的“左孩了结点"都是指权值较大的孩了结点83背景知识word2vec是用来生成词向量的工具,而词向量与语言模型有着密切的关系,为此,不妨先了解一些语言模型方面的知识83.1统计语言模型当今的互联网迅猛发展,每天都在产生大量的文本、图片、语音和视频数据,要对这些数据进行处理并从中挖掘岀有价值的信息,离不开自然语言处理( Nature Language processing,NP)技术,其中统计语言模型( Statistical language model)就是很重要的一环,它是所有NLP的基础,被广泛应用于语音识别、机器翻译、分词、词性标注和信息检索等任务.例.1在语音识别糸统中,对于给定的语音段Vire,霄要找到一个使概率p( TertVoice最大的文本段Tert.利用 Bayes公式,有P(Teat voice)p(VoiceText). p(Textp(Voice)其中p( CicetE.c)为声学模型,而 elEct)为语言模型(18])简单地说统计语言模型是用来计算一个句子的概率的概率模驷,它通常基于一个语料库来构建.那什么叫做一个句子的概率呢?假设W=m1:=(m1,2,…,mr)表示由T个词,2,……,按顺序构成的一个句子,则1,c2…,w的联合慨率p()=p(x1)=p(01,t2,…,r)就是这个句子的概率利用 Bayes公式,上式可以被链式地分解为p(uh)-p(1)·p(u2lu1)p(u3lu2)…p( wru-1),(3.1)其中的(条件)概率p(1),p(2t1),p(un),…,p(mr1-)就是语言模型的参数,若这些参数已经全部算得,那么给定一个句子U1,就可以很快地算出相应的p(1)了看起来奷像很简单,是吧?但是,具体实现起来还是有点麻烦.例如.先来看看模型参数的个数.剛刚才是考虑一个给定的长度为T的句子,就需要计算T个参数.不妨假设语料库对应词典D的大小(即词汇量)为N,那么,如果考虑长度为T的任意句子,理论上就有M种可能.而每种可能都要计算T个参数,总共就需要计算TN7个参数.当然,这里只是简单估算,并没有考虑重复参数,但这个量级还是有蛮吓人.此外,这些概率计算好后,还得保存下来,因此,存储这些信息乜需要很大的內存开销此外,这些参数如何计算呢?常见的方法有n-gram模型、决策树、最大熵模型、最大熵马尔科夫模型、条件随机场、神经网络等方法,本文只讨论n-gram模型和神经网络两种方法.首先来看看 n-gram模型
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微电网三相并网逆变器硬件研究与设计
对于并网逆变器的设计，关于DSP的控制算法，还有对硬件电路的设计，摘要摘要微电网系统的电能通常是由多种分布式发电装置或储能装置经过电力变换组网形成,其供电单元具有分散性,间断性的特点。不论是何种分布式发电装置或者储能装置,最终都要并入可供用户直接使用的交流电网,因此必须经过一系列电能变换,才能保证安全、高效的将电能馈送至电网。微电网三相并网逆变器就是其并网的关键器件之一,其在微电网运行管理系统的统一调度控制下运行。论文首先介绍了微电网以及各类分布式电能的概念及特点,之后系统的介绍了三相并网逆变器的功能,结构,并按照三部分进行介绍:主功率电路部分,基于的控制电路部分以及三相全桥逆变器控制策略。主功率电路部分按照能量变换过程,将系统分为两级:前级变换部分和后级的二相逆变部分。并根据设计功率详细介绍主开关器件的选型,驱动电路以及保护电路的确定和该部分其他电路器件参数的选择依据基于控制电路主要分为了两部分来具体介绍:通用的最小工作系统和用于该三相全桥逆变器控制芯片的接口电路。最小工作系统包括系统电源,晶振,串口等;接口电路包括控制信号放大电路,以及电能质量采样电路。以交流电能的采样部分为主,介绍了采用六通道同步采样芯片的信号调理电路的设计。文章还对常用的逆变器控制方案进行比较,给出本系统使用控制策略。并结合系统采用的心片的结构特点介绍了软件设计思路最后,文章还进行该论文相关的仿真和测试实验。通过仿真和实验结果验证了设计的正确性关键词:分布式电源、微电网、并网逆变器目录目录第一章绪论1.1课题背景与意义1.2微电网系统综述1.2.1微电网的概念及优点1.2.2微电网电源22232.3微电网中微电源的供电模式1.2.4分布式并网系统的并网标准1.2.5微电网逆变器的特点3本文主要研究内容第二章并网逆变器的拓扑结构及工作原理2.1并网逆变器的分类及设计原则2.2并网逆变器主电路结构的设计.6788992.2.1输入方式与控制方式的确定2.2.2能量转换结构的确定..102.3直流变换电路的设计2.3.1 Boost斩波升压电路图及基本原理2.3.2电感电流连续的条件.......122.4三相逆变电路的设计2.4.1组合式三相逆变器132.1.2半桥式三相逆变器2.1.3全桥式三相逆变器2.4.4三相逆变器的工作原理2.5谐波扣制电路的设计182.5.1谐波的定义,,,,,,,,,,,,,,192.5.2滤波器的选择2.6本章小结.....19目录第三章并网逆变器功率电路的设计.3.1设计技术指标看1垂春203.2电力电子器件的选型●·垂垂203.2. L IGBT的结构和工作原理垂·春看垂垂213.2.2IGBT的特性·垂非,,,,,223.2.3IGBT驱动电路的设计3.2.4IGBT过流保护电路243.2.5工作波形253.3整体设计3.4前级DC-DCB00s电路273.1.1组成及参数设计,,,,,,,,273.4.2主要参数设计273.4.3 MATLAB仿真.●·春293.5后级DC-AC三相仝桥逆变电路.5.1主要参数设计·◆·D313.5.2滤波电感D垂鲁323.6控制检测系统总体设计343.6.1直流电能传感器的选择和使用343.6.2交流电能传感器的选择和使用.353.7本章小结.第四章基于TMS32OF2812的控制电路设计..374.1TMS320LF2812简介374.2系统工作过程及功能设计.1.3TMS320LF2812通用部分电路的设计13.1电源电路4.3.2晶振电路,.4.3.3外部存储器的扩展414.3.4串凵电路的设计4.4TMS320LF2812接口电路的设计424.4.1交流信号的同步采集..434.4.2直流信号的采集....51目录4.4.3SPWM驱动信号输出电路,D·垂4.4.4eCAN总线驱动器的选择鲁D垂垂4.5木章小结.第五章三相并网逆变器的控制策略及软件设计..545.lPWM理论简介.545.2常见控制方式.垂···看垂·垂5.2.1滞环瞬时比较方式555.2.2 SVPWM控制方式565.2.3SPWM控制方式....565.3SPWM波的产生575.4基于TMS320LF2812控制芯片的软件设计595.4.1程序总体设计595.4.2SPWM控制波中断程序605.4.3其他中断子程序,615.5本章小结垂·垂·垂61第六章结论与展望..626.1设计制作实物6.2系统逆变输出646.3展望.6致谢67参考文献攻硕期间取得的研究成果第一章绪论第一章绪论木章介绍了微电网系统的概念以及发展情况,闸明了论文选题的背景和意义,明确了木文研究目标。1.1课题背景与意义能源是人类社会赖以生存和发展的物质基础,伴随着现代社会的发展,人类对于能源的需求愈来愈多,但是传统的化石能源如煤炭、石油与天然气等,在转化为其他各种形式的能量时,会不同程度的产生废气、废物等,严重污染了自然环境,对人类的健康和地球的生态平衡等都造成了不可忽视的影响;更严峻的是化石能源不可再生,终会有消耗殆尽的时候。因此为了保护人类的生态环境,避免能源危机,人类必须减少化石能源的份额,增加新型能源和可再生能源的比重,向建立可持续发展的能源体系过渡。我国又是世界上最大的煤炭生产国和消费国,以及世界上少数几个以煤炭为主要能源的国家之一,能源短缺以及对环境造成的污染更是不容我们迟疑,新型能源以及可再生能源的开发与应川势在必行。可再生能源中的太阳能,风能等新型能源都是当前的研究热点。此类能源具有资源卡富,洁浄环保,分布分散,位置灵活的特点,极好的适应了资源分布和分散电力的需求,因此多作为分布式电源用于局部或偏远地区的发电,有效减少了配电网的巨额投资和长距离传输中所产生的电能浪费;此外,分布式电源还可与大电网互为各用,提高供电可靠性等。虽然分布式电源有着自身的优点,但是也存在诸多问题:分布式电源单机接入成本高,控制困难;为了减小分布式电源对大电网的冲击,大系统通常对其采取限制、隔离的方式来处理;当大电网系统发生故障时,分布式能源必须退出运行等,这些都大大限制了分布式电源充分发挥其自身的优势。为了充分发挥分布式电源的优势,降低其对公共电网的不利影响,于是提出了把分布式电源、储能设备以及负荷一起作为配电子系统一一微电网(微电网及用户对所使川电能的电压值、功率、功率因数和谐波畸变因数等都有严格的要求,如何使各分布式电能单元与微电网实现安全、高效的并网是其应用的重要环节。本文就是研究微电网中,各分布式发电系统与电网之闫的电力电电子科技大学硕上学位论文子学界面一一三相并网逆变器,并基于的设计,实现一种在微电网运行管理系统下根据指令协调运行,安全可靠,相位可调的三相并网逆变器1.2微电网系统综述1.2.1微电网的概念及优点国际上对微型电网的定义各不相同,美国、欧盟、日本等都各有特点年,美国电力可靠性技术解决方案协公()首次对微电网展开」研究。年,从系统结构、控制方法、经济效益等方面系统全面地介绍了微电网的概念。微电网是一种由微型电源、负载、监控保护装置共同组成的为一定区域供电的小型发配电系统。它通过一个公共连接点(,)与大电网连接,即可以独立运行确保区域内部供需平衡,也可以与大电网并联运行,形成一个大型电网与分布式电源微电网联合运行的系统。微电网相对于外部大电网表现为单一的受控单元,并可同时满足用户对电能质量和供电安全的要求,与传统的大电网相比较,具有下列显著优点。()投资小、见效快。发展微电网可以减少延缓对大型常规发电厂与输配电系统的投资,降低投资风险。()满足特殊场合的川电需求。如是大电网不易达到的偏远地区的供电,避免输电网长距离送电的电能传输损耗;以及临时大型活动的供电系统等()提高供电可靠性。采用分布式电源的微电网可以弥补大电网安全稳定性上的不足,在大电网停电时维护全部或部分重要拥护的供电,避免大面积停电造成的严重后果)釆用分布式电源组网,启停方便,调峰性能好,冇利于平衡负荷)将太阳能、风能等可再生能源组网使用,可就地补偿可再生能源发电装置功率输出的问歇性问题()储能系统组网后,可在负荷低估从电网获取宦于电能,而在负荷高峰时向电网送电,提高电网运行效率1.2.2微电网电源电源是微网中重要的组成部分,相对于传统电力系统的电源都是同步发电机,
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