全向轮运动平台pdf
全向轮,全向移动2,3,4轮小车,变换矩阵。设李雅普诺夫函数为V1=;(x2+y2+0)求其导数如下,当渐进稳定时导数小于0Ⅵ1=xx+yy+ade =-kxre, yeke8上式系数为正时,李雅普诺夫函数的导数小于零,系统渐进稳定代入微分方程得到控制律如下:+ vr cos日a+k-xea+ v sin 8e t kyy+ke022差动轮直角坐标运动学方程差动轮与全向轮的区别是,全向轮小车速度方向与四个轮子的共同朝向相同可为仼意方向,而差动轮小车的切向速度方向与X轴重合,故方程中v=0微分方程如下v+v cos 0PRxet vr sin221差动轮直角坐标下控制律设计选择 Lyapunov函数如下:V2=(x2+y2)+(1k(-cosee对上式沿求导+-。sin6e cea-v+ vr cos ee)+yec-xew+ vr sin ge)D sin 0rev+xe vr cos 8e+yevr sin Be+rwr sin 0e -- sin 8 e11-Xev+xevr cos Be year sin 0e +Wrsin eeksinbe选择如下速度控制输入s。+kxxOrt vr(kye t kosine e)将上式代入 Lyapunov函数导数得到esin 2 0当上式系数为正时,V2≤0,故以上 Lyapunov函数选择正确。由此得到堪于运动学模型的轨迹跟踪速度控制律为2:os 8+lcV(kye t resin其中,k,kx,k为控制器参数。22.2控制器参数选取将控制律代入微分方程得下式(rt vr (lye t))xeRyexe(ar+ vr(kye t kesinee))+ vr sin Be-v (kye t kesinee)上式在零点附近线性化,忽略高次项得PR= ApA0Vrky -vr ke系数值与角速度和速度指令值共同决定系统根,当系数为正是所有根为负数。23对比仿真与结果仿真系统结果图如下ct(pea qle)p(7)elrorxPe, qe)图3轨迹跟踪结构图图中q(yo),v、o分别为移动机器人的线速度和角速度,ε1=(xy0)r,对于差动机器人运动学方程可表示为:COS日0Stn图中 J-sine0:pR=y):qa对于全向轮机器人运动学方程可表示为60sine cose ov=R(O)1 vy对角速度为0.2和线速度为5的圆形轨迹进行跟踪,仿真结果如下图:35302501510-5图4圆形轨迹跟踪仿真图图中×点线为差动轮跟踪轨迹,O点线为全向轮跟踪轨迹。、全向轮平台的设计对全向轮采用如下图所示的结构时,进行系统分析与设计图5互补型全向轮( omni wheels31运动学模型X图6全向轮式移动机器人运动学模型移动坐标X-Y固定在机器人重心上,而质心正好位于几何中心上。机器人P点在全局坐标系的位置坐标为:(x2y,0),三个全向轮以3号轮中心转动轴反方向所为机器人的ⅹ轴。假设三个全向轮完全相同,三个全向轮中心到车体中心位置的距离L。在移动坐标X-Y的速度用 1xe 1表示。由文献[3可得三个全间轮的速度与其在移动坐标和全局坐标系下的速度分量之间的关系分别为以下二式sin(60)xeV)=(-s(60os60)()=011-21-213×3ysin(60-0)Cos(60-6)sin(60+6)cos(60+6)Lysinecose32动力学模型在移动坐标X-Y中,设机器人在沿轴X2和Y方向上收到的力分别为Fx和Fyc第1、2、3号驱动轮提供给机器人的驱动力分别为f1、卫、3,机器人惯性转矩为M,根据牛顿第二定律可得到如下的动力学方程:3√3cos(30)-cos(30)01fFre=sin(30) sin (30)1ML2LTb22/2在地理坐标系X一Y下的方程如下:mxcos(30+0)-cos(30-0) sing 1fiFr= sin(30+0)sin(30-0)-cosefzL33基于动力学模型的控制器设计如上式所示,基于机器人动力学模型的控制方案,直接根据机器人的动力学模型设讣运动控制器,控制器的输出为机器人上驱动电机的驱动电压。基于动力学模型的控制方案,不需对驱动电机进行底层的速度控制,消除了底层速度控制带来的延时。由功力学方程:nmx3×3M」可知在休坐标系中各个方向上的控制输入输出是独立的并且相互之间无耦合;于是可在体坐标中对各个控制量分别进行控制。当以各个电机电压作为控制量U时,对体坐标系中各个方向上的控制量UF经过Ta3×3变换后得到各个电机的控制量UUF先对输入UF到体坐标各个方冋上速度V的系统等效参数[m′门进行辨识,得到由控制量UF到体坐标速度Ⅴ的传递函数:然后设计UF的控制器,经过变换后得到各电机的电压U;速度控制指令 1xe vye (l由第2节控制律求得。34基于编码器的位姿推算圆弧模型在文献L4中介绍机器人里程计圆弧模型是把移动机器人在运动过程中的实际轨迹通过圆弧去逼近234图7平台样品示意图YAYR11B(x12+11Un-1XAA(r()图8采样期间的圆弧运动轨迹图中A(xmy,0n)和B(xnx+1,yn+1,On+1)分别为在采样时问间隔内起始点与终点的位姿坐标,AB为采样期间的圆弧轨迹,利用图中儿何关系可以得到运动轨迹为圆弧时的推算公式如下L(△SR+△S少sin△SR-△Sn+1xn+6n+2(△sinenR△SL(ΔSR+△S△SYn+1=ynCOS+
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刘宝碇--随机规划与模糊规划(1998)
随机规划与模糊规划全本,是一本很好的参考用书序言在现实世界上,人们制定决策时经常会磁到两类不确定性现象:一是随机现象,一类是模糊现象。揹述、刻匦随机现象的量称为随机变量,而描述、刻画模糊现象的量称为模糊集。为了方便,我们不妨把二者分别称为随机参数和模糊参数。含有随机和模糊参数的数学规划分别称为随机规划和模糊规划。既然随机性和模糊性都是用来处理不确定性的,我们将随机规划和模糊规划统称为不确定规划。本书将为随机规划和模糊规划提供统一的原理,并为一般不确定环境下的优化理论打下基础在很多实际问题中,如管理、工程、经济、工业以及生态等领域,系统是一个广泛使用的概念,而一个复杂的决策系统通常具有多维性、多样性、多功能性和多准则性,并带有随机或模糊参数。对于随机规划间题中所出现的随机变量,出于不同的管理目的和技术要求,采用的方法自然也不同。第一类处理随机规划中随机变量的方法是所谓的期望值模型,即一种在期望值约束下使目标函数的概率期望达到最优的模型.第二类方法是 Charnes和 Cooper提出的机会约束规划,主要针对约束条件中含有随机变量,目必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的情况。考虑到所作决策在不利情况发生时可能不满足约束条件,而采用一种原则:即允许所作决策在一定程度上不满足约束条件,但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信术平α。第三类隨杋规划是相关机会规划,是使事件的机会函数在不确定环境下达到最优的方法,在确定性规划以及期望值模型和机会约束规划中随机规划与模糊规攴当对实际问题建模以后,可行集本质上是确定的,这就可能导致所给出的最优解在实际中无法执,而相关机会规划并不假定可行集是确定的。实际上相关机会规划的可行集被描述为所谓的不确定环境。虽然相关机会规划也给出一个确定的解,但这个解只是要求在安际问题中尽可能地执行。显然,相关机会规划的这特点与确定性规划、期苤值棋型和机会约束规划是截然不同的沿用随机环境中枕会约東规划的思想,在模榈环境中,假定模糊约東成立的可能性不小于置信水平α,这样就可以建立模糊机会约束规划、机会约束多目标规划和机会约束目标规划.类似地,沿用随机环境下相关机会规划的思想,亦有模糊相关机会规划、相关机会多目标规划和相关机会目标规划理论随着计算机的飞速发展和革新算法的不断涌现,许多复杂的优化问题已可以通过计算机求解。虽然目前计算机的能力还只能处理小规模的不确定规划模型,但是,我们坚信计算机的能力将会大幅度提高。这就为求解更加复杂的优化问题提供了一个契机它不仅表现在已有的复杂模型可以通过计算机求解,而且表现在我们可以提出更丰富的建模恿想。基于这一事实,本书采用全新的观点处理随机娜划和模糊规划,并且允许不确定规划中的目标函数和约束函数是非线性的,随机参数的密度函数或模糊参数的隶属函数可以有更灬般的形式,模型的结构可以更加复杂等等夲书为求解传统方法所不能解决的随机规划和模糊规划模型,设计了一系列基于随杌模拟或模糊模拟的遗传算法、虽然遗传算法有耗时多、速度慢等缺点,但对传统方法无法处理的问题,遗传算法是一种非常有效的方法,而且随着计算机速度的提高,实际间题将可以在合理的计算时间内得到解决本书共分12章。第1章主要介绍数学规划的基本概念,如线性规划、非线性规划、多目标规划、目标规划以及整数规划,同时也勾画出了随机规划私模糊规划的理论框架.第2章为求解优序言化问题,如单目标规划、多目标规划和目标规划,提供了一个遗传算法,并通过一些数值例子解释了遗传算法的有效性。第3章列举了生成随杌数的方法,并介绍模糊集合的一些基础理论,以及随机模拟和模粉模拟的技术。第4章给出了期望值模型的一些基本性质。第5章讨论了带有随机参数的机会约束规划。第召章给出一些机会约束规划模型的应用。第7章讨论了随机环境下的相关机会规划模型。第8章通过相关机会规划模型对随机决策系统进行了建模。第9章把随机机会约束规划推广到模糊机会约東规划。而第10章把随机相关机会规划推广到模糊相关机会约束规划.传统的数学规划模型提供的是使一些目标函数达到最优的清晰决策,然而,对实际问题,有讨应该提供的是模糊决策而不是清晰决策,所以第11章建立了带有模糊决策的模糊规划的理论构架。在第9章和第11章所讨论的模糊系统中的机会约束规划模型夲质上是一种 Maximax模型(乐观模型),即极大化可能达到的最大收益.与 Maximax模型的思想不同,第12章介绍了Mamx机会约束规划模型,其思想是极大化可能达到的最小收益本书可作为高等院校有关专业的高年级大学生和研充生的教材,也可作为运筹学、管理科学、计算机科学、系统科学、信息科学与工程等方面的学者和技术人员的参考书目录序第1章数学规划筒介11线性规划1.2非线性规划1.3多目标规划614目标规划81.5整数规划16不确定规划12第2章遮传算法优化间题22表示结构1823处理约束条件824初始化过程2评价函数202选择过程2227交叉操作2328变异操作429遗传算法程序242I0遍传算法与上升法25211数值例子26随机规划与模糊规划第3章随机棋拟和棋糊棋拟a了31随机数的产生3832随机模拟4733模糊集合理论5034模糊模拟57第4章期望值樸型644.1期望值算子652期望值模型6643凸性684.4补偿模型..、7(45基于随机模我的遗传算法46注73第5章机会约束划7生51机会约束规划模型5.2确定生等价类53—些性质8354随机模拟885.5基于随机模拟的遗传算法56注94第6章机会约束规划的应用0561生产过程0562饲料混合问题6.3随机资源分配986开放存储网络0165资金预算112月录11第7章相关机会规划L1771背景;供给-分配系统177.2随机集合1217.3不确定坏璄12474事件和机会函数1257.5相关机会规划..,,]2876相关机会多目称规划,,1307.7相关机会目标规划1337.8执行墩优解3679机会函数的随机模拟1377.10基于随机模拟的遗传算法138711注143第8章随机决簟系統媓模1448.1水资源供给一分配问题14482生产过程l5283开放存储网络15484资金预算15g第9章模糊机会约束规划16491机会约束规划模型1659.2清晰等价类.1689.3模糊模拟17394基于模糊模拟的遗传算法17595资金预算1796注183第10章模糊环境下的相关机会规划18410.1相关机会规划184随机规划与糢糊规划102相关机会多目标规划18610.3相关机会目标规划18810.4杌会函教的模糊模拟19110.5基于模糊模拟的遗传算法92106注197第11章带有模糊决策的模糊规划181.1模糊决策198112机会约束规划模型20(113相关机会规划模型20214模糊模拟1.5基于模糊模拟的遗传算法21211.6数值例于21617注222第12章 Minimax机会约束规划模型223121 Marina模型223122 Minimax模型227123 Minimax与Ma2x1卫ha22912.4模糊模拟232125数值例于23生126注238参考文献240些常用的符号251索引252第1章数学规划简介数学规划是运筹学的一个重要分支,并已被广泛地应用到很多领域数学规划可以描述为在一些数学关系诸奶等式或不等式表示的约束条件下,求一个(或一组)数的极值问题的方法.常見的数学规划有线性规划、非线性规划、多目标规划、目标规划整数规划、多层规划、动态规划以及本书重点讨论的随机规划和模糊规划等等本章里,介绍一些数学规划的基本概念和处理技术,为引入殖机规划和模糊规划打下基硼1.1线性规划作为优化领域最重要的工具之一,线性规划是用来处理在线性等式及不等式组的约束条件下求线性函数的极值问题的方法线性规划的标准形式可以写为maKC11千C22+…十Cun12:+媛122+…+a1nxn=竹1a211千22+…axn=b4m121+(m232+…+ammn=bm3≥D3=1,2
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