差分方程模型

资源描述离散状态转移模型涉及的范围很广，可以用到各种不同的数学工具。下面我们对差 分方程作一简单的介绍，下一章我们将介绍马氏链模型。 §1 差分方程 1.1 差分方程简介 规定t只取非负整数。记 yt为变量 y 在t点的取值，则称 t t t Δy = y − y +1 为t y 的一 阶向前差分，简称差分，称 t t t t t t t Δ y = Δ Δy = Δy − Δy = y − y + y +1 +2 +1 2 ( ) 2 为 t y 的二 阶差分。类似地，可以定义t y 的n 阶差分t Δn y 。 由 t t、y 及 t y 的差分给出的方程称为t y 的差分方程，其中含t y 的最高阶差分的阶 数称为该差分方程的阶。差分方程也可以写成不显含差分的形式。例如，二阶差分方程 Δ2 + Δ + = 0 t t t y y y 也可改写成 0 2 1 − + = t+ t+ t y y y 。 满足一差分方程的序列t y 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。