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应用背景md5的典型应用是对一段信息（message）产生信息摘要（message-digest），以防止被篡改。比如，在unix下有很多软件在下载的时候都有一个文件名相同，文件扩展名为.md5的文件，在这个文件中通常只有一行文本，大致结构如：  md5 (tanajiya.tar.gz) = 0ca175b9c0f726a831d895e269332461 这就是tanajiya.tar.gz文件的数字签名。md5将整个文件当作一个大文本信息，通过其不可逆的字符串变换算法，产生了这个唯一的md5信息摘要。如果在以后传播这个文件的过程中，无论文件的内容发生了任何形式的改变（包括人为修改或者下载过程中线路不稳定引起的传输错误等），只要你对这个文件重新计算md5时就会发现信息摘要不相同，由此可以确定你得到的只是一个不正确的文件。如果再有一个第三方的认证机构，用md5还可以防止文件作者的"抵赖"，这就是所谓的数字签名应用。  md5还广泛用于加密和解密技术上。比如在unix系统中用户的密码就是以md5（或其它类似的算法）经加密后存储在文件系统中。当用户登录的时候，系统把用户输入的密码计算成md5值，然后再去和保存在文件系统中的md5值进行比较，进而确定输入的密码是否正确。通过这样的步骤，系统在并不知道用户密码的明码的情况下就可以确定用户登录系统的合法性。这不但可以避免用户的密码被具有系统管理员权限的用户知道，而且还在一定程度上增加了密码被破解的难度。  正是因为这个原因，现在被黑客使用最多的一种破译密码的方法就是一种被称为"跑字典"的方法。有两种方法得到字典，一种是日常搜集的用做密码的字符串表，另一种是用排列组合方法生成的，先用md5程序计算出这些字典项的md5值，然后再用目标的md5值在这个字典中检索。我们假设密码的最大长度为8位字节（8 bytes），同时密码只能是字母和数字，共26+26+10=62个字符，排列组合出的字典的项数则是p(62,1)+p(62,2)….+p(62,8)，那也已经是一个很天文的数字了，存

FFT傅立叶转换 WAPAPI 函数, 显示波形和声音, 非常不错的-Fourier Transforms WAPAPI FFT function, display waveforms and sound very good

一个排序过程的演示- A arrangement process demonstration

实现Apriori算法基本功能,获取测试数据集的关联规则-Realize the basic functions of Apriori algorithm，Access to test data sets of association rules

编写一个程序来求解8-

生成条形码的DLL文件及其使用例子- Production bar code DLL document and its use example

Sparse1.3 是一个灵活的包子程序中用快速而准确地求解大型稀疏方程组线性方程组的 c + + 写。包是能够处理任意实数和复数方阵联立。除了能够解决线性系统，它也是能够迅速解决换位的系统，找到的决定因素，并估计在系统方程的病态和不稳定的计算中的误差。稀疏还提供了一个测试程序，能读取矩阵方程从一个文件，解决这些问题，并打印有关的方程和其解决方案的有用信息。Sparse1.3 通常是结构的快速或更比其他受欢迎的稀疏矩阵包时解决许多矩阵的相似。稀疏不需要或假定的对称性和能够执行数值数据透视 ing，以避免不必要的错误，在解决方案中。它可以处理它自己的内存分配，允许用户放弃提供足够的内存的麻烦。它也有一个自然、 灵活和高效的界面给调用程序。稀疏最初是在电路模拟器中使用，尤其善于处理节点和修改节点导纳矩阵。在从非线性方程组的牛顿法和整合大刚性系统的常微分方程组的求解大型系统的电路模拟器茎中生成的线性系统。然而，稀疏也是适合作其他用途，其中一个特别解决造成的 par-tial 微分方程的数值解线性方程组的非常大的系统。