优化一个变量的函数

翻译 maninwest@Codeforge 作者:John D. Cook@CodeProject这里介绍一个算法，优化化带有一个变量的函数而不需要导数。通常，需要导数的方法稳定但是慢，不需要导数的方法快捷但是不稳定。这里实现的这个方法稳定且高效。这个方法开始是Richard Brent 实现的。 给定一个函数  f(x) 和一个区间l [a, b], 该方法是找出函数 f(x) 在 [a, b] 区间的最小值。该方法也可以用于找出最大值。要找出最大值，指向传递原函数的反函数。即 f(x) 的最大值出现在-f(x) 的最小值点。Brent 的方法比较稳定。也很容易使用。用户不需要提供导数函数。该方法为了稳定牺牲了一些效率，但是相比其他稳定的方法如黄金分割法，则更加快捷。使用函数这里给出的代码是一个 C++ 函数和使用此函数的示例项目。要在你自己的项目中使用，只需在 Brent.h.头文件中添加#include 即可。最小化函数的主要输入是一个模板化实参，一个函数对象实现目标函数最小化。目标函数必须使用签名 double operator()(double x)实现 Public 方法。例如，这里是一个用于计算函数 f(x) = -x exp(-x) 的函数对象类。 class foo { public: double operator()(double x) {return -x*exp(-x);} };代码需要函数对象而不是函数的主要原因是，需要在应用中优化的函数，除了函数实参外，还要依赖参数。函数对象可以有很多参数，它们在找到一个变量的结果函数最小值前固定。其他实参是函数需要找到最小值的区间的终点，偏差用于停止， 一个输出参数用