卡尔曼滤波
提供了kf，ekf，ukf的详细推导过程，从标量推导开始，进而转入矢量推导，非常详细卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一步、时间更新29第二步、测量更新“““““““+““44““““42924特殊情况.30第一种情况、先验误差极小...-.----130第二种情况、先验误差极大.30第三种情况、测量噪声极大.…31第三章、标量EKF画,通通画4“““““+44=“++“““++4“4“+“4“““-“++323.1非线性状态模型.323.2模型线性化33.2.1过程噪声项的线性化.333.2.2测量噪声项的线性化...11-343.2.3过程和测量噪声项同时线性化…35324过程的线性化…0353.25测量的线性化…363.3EKF滤波器…1373.31应用卡尔曼滤波器.3733,2计算先验均方差373.33计算后验均方差373.3.4计算k值4a“44444“;4444454a44“44444=424444441“如44444;44444“44.45“#4444444a444444443833.5k值为最优时的后验均方差3834算法39第一步、时间更新………9第二步、测量更新393.5EKF的缺陷44“==++++4=++44日+“44=“““+440第四章、矢量EKF4141非线性矢量状态模型4142矢量模型线性化单“““·***“““***“““““***“““***4““-***4““*“→“““*→*-““““““*“““*+4““→*“·““·““““*4242.1矢量泛函的泰勒展开42.2过程噪声项的线性化424.2.3测量噪声项的线性化.→“““#+4+“44“““-4+44→“““4“4+-““+43424过程和测量噪声项同时线性化4442.5过程的线性化4“““4““*“4““*→““*+“4“““““““*4“““4“““++4““44“““4“44““““七426测量的线性化“““““·+““““*““““+“““““““+4“““““““+4“““→·“““+“4543矢量EKF滤波器面面面面46画面和面面,43.1应用矢量卡尔曼滤波器44““++“44“““*44“““++444““4+444“+“44““““+444643.2计算先验均方差4643.3计算后验均方差4““+44““““44““““+→4““““+4““““4“44““““.47434计算k值47435k值为最优时的后验均方差4845算法“““+““““*“““““+…““““*“+44““48第一步、时间更新.…49第3页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第二步、测量更新““4--““44-4494.4特殊情况.““““4444“画画新通画通49第一种情况、先验误差极小.画画,画画画园画画,画画画面请通.50第二种情况、先验误差极大….----50第三种情况、测量噪声极大44“““+44““=++“44“““+444““4+“44““44+50第五章、标量无迹变换UT5251无迹变换的任务5252真值“““““++“++4“4“““+4“++4“““““+““+“““““525.3无迹测试点1101453.1标量的无迹测试点………154532无迹权重系数翻国口道55533统计性质公式…5554测试点的无迹变换.565.4.1从测试点得到后验期待值.画画通通画画山通画画新56542从测试点得到后验方差“““+4“++“4“++““平““上“““4““平中“+““““平“4+“=575.5讨论品aB444a日日+44日4日日“4日a4日+a日本“日日日和本上日和4日““458第六章矢量无迹变换UT4“““4“44“““4++44“““4+““4+2+“++“4“++4=“++“““2++““““++““4+““““++5961矢量微分回顾5961.1计算真值会用到的恒等式1962矢量无迹变换的任务中本““丰二“中““6063真值6163无迹测试点63.1矢量的无迹测试点画面通自品面画画面自自通国画日画面国通画日通山国国画山山面通画山山丽右日日画画画画画山63632无迹权重系数64633UT变换下的对称性64测试点的无迹变换6564.1几个恒等式…65642从测试点得到后验期待值.…---1----66642从测试点得到后验协方差.6765讨论68第七章、无迹滤波器UKF11116971高维非线性问题.069711标量特例画画画画画画新画画画画画画““*#“““““44“…4“““““4““+““→““““44““47072无迹滤波器面,面面面面面面面“面画70721无迹测试点““*4“““““44““+44““““*44“““++444“““4““+“44“““““722无迹权重系数通画画通画画通通画画通山请画画画画画画出画请画画副。723先验估计画画·画‘画4““+44““““44““““+→4““““+““““+“444““““+472724应用卡尔曼滤波器737.2.5计算后验均方差…737.2.6计算k值…444““+44“““*447473算法75第4页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第零步、初始化..-75第一步、时间更新175第二步、测量更新画画,画画画园画画,画画画面请通176第5页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一章、标量线性系统实际工作中的线性系统很少有标量的,但是标量的卡尔曼滤波器的理论推导比较直观、易于理解,因此作为学习的切入点比较合适首先必须清楚地陈述卡尔曼滤波器要解决的问题。1.1卡尔曼问题在离散时间中,一个标量线性系统的状态演化常常可以表述为下面的随机差分方程式:x=ax,+bu其中t为时间。x,是一个标量随机变量,代表t时刻系统的内禀状态。a和b为常标量。u,为t-1时刻的输入,也是一个标量。111信号流程图上面的(1)式也可以用下面的信号流程图表示u-1)X()Ibax(t-1)直线表示信号的传送,箭头代表传送的方向。流程图中的图标有三种,第一种方框图标代表时间延迟,见下图x(t)TX(t-1)第二种方框图标代表乘法(增益),见下图第6页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著aax第三种圆形图标代表加法(混合),见下图a-b+CbG这些图标可以按照有意义的方式组合起来,描述一个差分方程。必须指出,这些图标并不局限于标量情形,而且适用于矢量情形,譬如x为一个矢量,而a和b可以为矩阵。112加入白噪声假设在这个线性过程中有一个噪声项v鬟x2=ax21+bu-1+W1-1则此方程式可以用下面的信号流程图表示w(t=1)u(-1)中+baX(-1)假定这个噪声ν是一个高斯白噪声,它满足3N(9),(Q20)〈ww)=0(≠)3在本文采用物理学中常用的记号,(x)=E(x)表示x的期待值第7页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著此外假定w与u.没有关联,也即113加入可测量假设系统的状态量x是不可以直接测量的。可以测量的是另外一个量z,称为可测量。可测量z依赖于系统的状态量x和一个激励倍数h,见下式。hx. +v(5)在实际工作中h可能会随着时间而变化,但在这里假定为常数,为常标量。此时流程图如下。wt-1)u(t-1)+b±2(ax(t-1)测量过程本身带有一个噪声ν,影响了测量的准确度。同样我们假定ν是一个白噪声(,R)(R≥0)(")≥=0(s≠)此外假定ν与w和u都没有关联,也即()=v)=0(s1)114卡尔曼问题陈述现在要考虑的是如何从可观测量z;的观测数据中得出x的最优估计值,把噪声w和v尽最大可能过滤出去,把它们的影响减到最小。这就是卡尔曼滤波器要解决的问题。1.2标量卡尔曼滤波器卡尔曼对这个问题的解答就是卡尔曼滤波器。下面的流程图可以分成上下两个部分:上半部分就是问题本身,下半部分就是卡尔曼滤波器。第8页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著u(-1)X()bh+(aX(t-1)bb(()2()+ak文-b)+Residual在图中,z1代表实际测量值,x代表过程的真值。此外在卡尔曼滤波器的流程图中出现了几种新的符号,分别是x代表先验估计( A priori estimate),和E代表后验估计(A posteriori estimate)4.对一个随机变量当前值的先验估计是根据前一个时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计:后验估计是根据当前时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计。x1的先验估计是由上一个时间点的后验估计值和输入信息给出的,x,=ax+ bur-p卡尔曼使用x的先验估计给出可测量E的(先验估计)预测5,而z,的实际测得值与预测值之间的差称为滤波过程的革新( nnovation)或者残余( Residua,即Residual=(10)本文采取通用的符号,以表示对某变量y在t时刻的后验估计,而表示对y的先验估计。在某些文献中y又记作y(|t-1),又记作y(t|t)5对于z,而言后验估计没有意义。z,是可观测量,在后验时刻已经有实际观测值了。第9页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著残余反映了预测值和实际值之间的差别。残余为零的话,估计值和实际值完全吻合。如果残余很小,表明估计值很好,反之就不好。卡尔曼滤波器可以利用残余的这一信息改善对x,的估计,给出后验估计。也就是x=x:+k(Residual)=*+k(z,-hR-其中的k称作卡尔曼增益或卡尔曼混合系数( Blending factor)现在剩下的问题就是如何找到k的值,使得估计为最优。为此需要定义先验均方差和后验均方差。121最优的k值先验误差和后验误差分别定义为(12)它们的方差就是先验均方差和后验均方差P≡varP, =vale(13)最优的k值是使后验均方差为最小的值,就是下式成立时的k值(14)ak122计算先验均方差先验均方差为≡war(15)因为(2)式及(8)试式x,=ax_+ bu+we=ax+bu可得e:=x-x=ax+bu +w_)-(ax +bur=a(xx_1)+W因此第10页(共77页)
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多波束测深和图像数据处理
本书详细讲解了多波束测深的原理、侧扫声呐在海底地形绘制、水下目标识别的应用、可以供水声等相关专业科研人员参考国家“十一五”重点图书地球空间信息学丛书/李德仁主编多波束测深及图像数据处理■赵建虎刘经南著WUHAN UN∨ ERSITY PRESS武汉大学出版社图书在版编目(CIP)数据多波束测深及图像数据处理/赵建虎,刘经南著.一武汉:武汉大学出版社,2008.9国家“十一五”重点图书地球空间信息学丛书/李德仁主编ISBN978-7-307065000Ⅰ.多…Ⅱ.①赵…②刘…Ⅲ.海洋测量一测深一卫星图像一图像处理Ⅳ.P229-39中国版本图书馆CP数据核字(2008)第129252号责任编辑:任翔责任校对:黄添生版式设计:马佳出版发行:武汉大学出版社(430072武昌珞珈山)(电子邮件:wdp4@whu.edu.cn网址:ww.wdp.com.cn)印刷:武汉中远印务有限公司开本:720×10001/16印张:24.25字数:446千字插页:1版次:2008年9月第1版208年9月第1次印刷ISBN978-7-30706500-0/P·138定价:45.00元版权所有,不得翻印;凡购我社的图书,如有缺页、倒页、脱页等质量问题,请与当地图书销售部门联系调换。前言随着陆地资源的还渐匮乏,人类已将资源开发和利用的重点转向了占整个地球面积71%、蕴藏着丰富自然资源的海洋。我国已于20世纪末制定了21世纪海洋强国战略,其宗旨是将我国建设成为世界级的海洋强国。在这一世纪性战略中,海洋测量作为人类一切海洋活动的基础,必将扮演着十分重要的作用。随着电子、计算机、信息等相关技术的迅速发展,当今的海洋测量正呈现蓬勃的立体发展态势。在这一大背景下,基于船载测量设备的海洋调查和勘测技术、手段及方法在我国也取得了日新月异的成就,尤其是自20世纪90年代引进的多波束系统,无论是测点的精度、密度和代表性,均是以往传统水下地形测量方法所不能比拟的,真正地实现了从“点”、“线”水下地形测量到条带式、全覆盖、“面”测量的变革,给我们真实、详细地呈现出了海底的精细地形和地貌,使人类能够首次全面地认识“漆黑”的海底世界。然而,由于多波束系统引进的时间较短,我国对该系统的认知还基本处于初始阶段,许多拥有多波束系统的测量单位到目前为止还停留在依照系统参考手册和操作规范实施作业的初始应用阶段,远没有最大限度地发挥该系统的应用潜力。另外,由于对相关知识的了解和认识不足,系统的应用远没有达到预期的精度。为了改善多波束系统在我国当前的应用状况,提高系统的应用和开发潜力,本书围绕多波束系统具有测深和获取声呐图像两大功能,在论述多波束系统的发展历史和工作原理的基础上,对多波束测量中涉及的平面基准及其相互转换、潮汐调和分析及海洋垂直基准面、声速及声线跟踪、辅助参数的测定、滤波及补偿、多波束测深数据滤波、基于已有软件的多波束数据处理过程及分析、声强数据的处理及声呐图像的形成、声呐图像的处理、多波束声呐图像的应用、多波束测量信息和侧扫声呐测量信息的融合等主题展开了深人的研究,详细地介绍了这些研究目前取得的最新进展研究所采用的理论和方法,同时还给出了这些理论和方法的实际应用效果。这些研究成果对从事多波束研究和实际工程应用具有一定的借鉴作用。本书共分12章,第1至2章主要由刘经南院士赵建虎完成,着重介绍了船多波東测深及图像数据处理载测深系统的发展历史以及多波束数据处理技术的现状和发展趋势,第3至8章着重介绍了测深数据的处理方法、理论及实际应用。在这部分中,从第3章到第7章由赵建虎和刘经南院士完成,第8章由陈义兰、杨琨、吴永亭、周丰年完成;第9至11章着重介绍了基于多波束回波强度信息所生成的声呐图像的形成、处理及应用,由赵建虎和刘经南院士完成。第12章在系统分析了多波束和侧扫声呐测量内容特点的基础上,提出了综合二者测量信息,通过信息的有机融合处理获取海底高精度声呐图像和高分辨率地形的思想和方法,对二者的信息融合方法、理论进行了探讨,并对其应用前景进行了展望。由于本书涉及的内容比较多,许多领域是目前国内外研究的热点问题,加之作者水平有限,书中有不妥之处,敬请各位专家与读者批评指正。编者2007年8月目录第1章绪论…1.1引言甲鲁···船载测深系统的发展历史1.2.1原始测深方法看·曲单非·鲁非看P即·鲁。看4451.2.2常规测深系统……1.2.3多波束测深系统1.2.4多波束测深系统的最新进展1.2.5我国的多波束测深系统………………101.3多波束数据处理技术的现状和发展趋势……1.3.1声速及其声线跟踪1.3.2多波束辅助参数的测定和滤波1.3.3深度数据滤波…131.3.4图像处理……………………………131.3.5多波束数字信息与侧扫声呐图像信息的融合……………141.4本书的结构体系141.5本章小结15参考文献16第2章多波束系统的工作原理··········………………182.1多波束系统的组成182.2多波束系统的声学原理…202.2.1相长干涉和相消干涉以及换能器的指向性202.2.2换能器基阵的束控…b·●量垂看·杳·有242.2.3波束的形成………252.3波束的发射、接收流程及其工作模式鲁自·t··。命272.4波束的能量衰减及其时间增益补偿……302.5底部检测及系统探测能力的估算……30多波束测深及图像数据处理2.6波束脚印的归位问题…312.7本章小结34参考文献中自●非·幽35第3章平面基准及其相互转换3.1地心坐标系…373.1.1地心坐标系的定义……………………373.1.2地心坐标系的建立383.1.3已有的地心坐标系统及其参数423.2参心坐标系433.2.1参心坐标系的定义433.2.2参心坐标系的建立4432.3我国常用的参心坐标系及其参数……453.3坐标系间的相互转换……………………………………473.3.1大地坐标系与空间大地直角坐标系转换的数学模型473.3.2不同的三维空间直角坐标系转换的数学模型483.3.3不同大地坐标系转换的数学模型…493.4高斯投影·鲁·513.4.1高斯投影概述3.4.2椭球面元素到高斯投影面的转换曾·q。鲁普鲁看曹鲁·鲁543.4.3高斯投影的邻带坐标换算553.5UTM(通用横轴墨卡托)投影…鲁由申鲁由563.6独立坐标系583.6.1独立坐标系概述583.6.2独立坐标系的建立583.6.3独立坐标系与其他几种典型坐标系的转换613.7本章小节…63参考文献…………63第4章潮汐调和分析及海洋垂直基准面∴644.1平衡潮理论……644.1.1引潮力(势)644.1.2引潮力势的调和展开………鲁·664.1.3平衡潮及其主要结论68日录4.1.4实际潮汐的潮高……84.2潮汐、潮流分析704.2.1潮汐分析……………………………704.2.2潮流分析…………724.2.3溯汐动力学理论734.3垂直基准764.3.1平均海平面……………………………………………774.3.2国家高程基准794.3.3海图深度基准面…804.4基准传递与推估……854.4.1短期验潮站平均海平面的确定854.4.2深度基准面传递与推估874.4.3平均海平面和深度基准面的综合传递884.5海洋垂直基准统一框架894.5.1平均海平面作为海洋统一垂直参考基准…894.5.2以椭球面作为海洋统一垂直参考基准…894.6本章小结……………………………………………………92参考文献………………………………………92第5章声速及声线跟踪945.1海洋声学…·日945.1.1海洋声速…965.1.2声波在海水中的传播特性………………………………975.1.3声道…1005.1.4海洋噪声…………1015.2海水中声速的确定…………1015.2.1声速剖面的直接测量申鲁·杳·………10252.2声速的间接确定1045.3基于自组织神经网络的声速剖面分类方法1125.3.1SOFM神经网络1125.3.2声速剖面的描述1135.3.3用于划分声速剖面类别的S0FM神经网络的构造和训练…1145.3.4实验和分析1155.4局域空间声速模型的建立120多波東测深及图像数据处理5.4.1局域空间声速模型的建立∴…………………1205.4.2实践及分析…………………………1215.5声线跟踪法1245.5.1 Harmonic平均声速1255.5.2基于层内常声速假设下的声线跟踪算法…1265.5.3基于层内常梯度假设下的声线跟踪算法1275.6等效声速剖面法1285.6.1一个重要事实的证明1285.6.2误差修正法12956.3等效声速剖面法1305.7声线跟踪过程及各方法的比较鲁鲁·着·。鲁非·。…1325.7.1声线跟踪法的计算过程1325.7.2误差修正法和等效声速剖面法的计算过程1335.7.3各种方法的比较13458实践及分析……………1355.9声速对多波束测量成果的影响……4··1375.9.1声速剖面测量误差的产生…………………………1375.9.2声速误差的影响1385.10本章小结……………………141参考文献141第6章辅助参数的测定、滤波及补偿…………1436.1多波束测量中的定位技术●寺章萨。1436.2局部无缝垂直参考基准面的建立1466.2.1精密局域大地水准面的确定1476.2.2局域海图基准高程模型的建立p●曹D●14862.3建立 Saint John河无缝垂直参考基准的实践和过程分析……1486.3GPS船姿测量…····“··1566.3.1坐标系统的定义及其相互关系1566.3.2船体姿态测量原理…1576.3.3实验及分析1586.4船姿分析及其补偿…l616.4.1船姿受动因素分析1616.4.2船姿对多波束测量的影响……………………162
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