PCI Specification 3.0_PCI 3.0 规范
PCI 3.0 规范,英文原版。PCI Local Bus Specification Revision 3.0PCI LOCAL BUS SPECIFICATION, REV.3.0ContentsPREFACESPECIFICATION.……13INCORPORATION OF ENGINEERING CHANGE NOTICES (ECNS)1查音音鲁垂音音13DOCUMENT CONVENTIONS.………14l. INTRODUCTION…151.1. SPECIFICATION CONTENTS······151.2. MOTIVATION……151.3. PCI LOCAL BUS APPLICATIONS1. 4. PCI LOCAL BUS OVERVIEW171.5. PCI LOCAL BUS FEATURES AND BENEFITS……181. 6. ADMINISTRATION…………………202. SIGNAL DEFINITION m...mn.. 212.1 SIGNAL TYPE DEFINITION222.2. PIN FUNCTIONAL GROUPS..…………222.2.1. System Pins……,…,…,,…,…232.2.2. Address and data pins242.2.3. Interface Control Pins........................252.2.4. Arbitration Pins(Bus Masters Only)272.2.5. Error Reporting Pins....垂看d。普音看鲁D指音着音,。音音自。音音音。音自垂272.2.6. Interrupt Pins( Optional)……282.2.7. Additional signals312.2.8.64- Bit bus extension pins( Optiona)…,,……………………………332.2.9. TAG/Boundary scan Pins(Optional).......342. 10. System Management Bus Interface Pins(Optional)352. 3. SIDEBAND SIGNALS362. 4. CENTRAL RESOURCE FUNCTIONS.····:·····.·············363. BUS OPERATION373.1 BUS COMMANDS373.1. Command definition373. 1.2. Command Usage rules393.2. PCI PROTOCOL FUNDAMENTALS423.2.1. Basic Transfer Control····:············.················433.2.2. Addressing.............143.2.3. Byle lane and Byte enable usage……563.2.4. Bus Driving and Turnaround非音垂垂·非573.2.5. Transaction Ordering and posting….583. 2.6. Combining Merging, and Collapsing。。音垂。音62PCI LOCAL BUS SPECIFICATION, REV.3.03.3. BUS TRANSACTIONS……643.3.1. Read transaction……………653.3.2. Write transaction3.3.3. Transaction termination.………….673.4. ARBItRAtION音垂3.4.1. Arbitration Signaling protoco1..…………………893.4.2. Fast Back-to-Back Transactions. .........................................................93.4.3. Arbitration Parking………………………………………93.5 LATENCY953.5.1. Target Latency…….953.5.2. Master Data latency……….….…….,….….…..……..….,983.5.3. Memory Write Maximum Completion Time limit3.5.4. Arbitration Latency3.6. OTHER BUS OPERATIONS……·。垂,音着垂。着音D。。着。D音着音垂。音着D音非非音垂音非·非1103.6.1. Device selection…....…,103.6.2. Special cycle...........3.6.3. IDSEL Stepping…………,,…,…,,…,,…,,,,,………,…1133.6.4. Interrupt acknowledg3.7. ERROR FUNCTIONS春音·。音垂1153.7.. Parity ger1153.7.2. Parity Checking...........………,163.7.3. Address parity errors…...…,…163.7.4.Error Reporting…17173.7.5. Delayed Transactions and Data Parity Errors.......... 203.7.6. Error Recovery.............,213. 8. 64-BIT BUS EXTENSION1233.8.1. Determining bus Width during System initialization.…….…,1263.9.64- BIT ADDRESSING…..…………………………………………1273.10SPECIAL DESIGN CONSIDERATIONS.1304. ELECTRICAL SPECIFICATION.. m.m.9.1374.1. OVERVIEW…1374.1.1. Transition Road Map……1374.1.2. Dynamic vs Static Drive specificalion…1384.2. COMPONENT SPECIFICATION.……,………………,1…………………1394.2.1. 5V Signaling environment1404.2.2. 33V Signaling environment鲁鲁·垂垂1464.2.3. Timing specification1504.2.4.1determinate Inputs and metastable作,…………1554.2.5. Vendor provided specification..,..…,.…………….………17564.2.6. Pinout recommendation157PCI LOCAL BUS SPECIFICATION. REV.3.04.3. SYSTEM BOARD SPECIFICATION.………1584.3.1. Clock skew,…………………1584.3.2.R··1584.3.3. Pull-ups:····.················:·····…1614.3.4Power1634.3.5. System Timing Budget. ...........1644.3.6. Physical requirements............………674.3.7. Connector Pin assignments……/6844. ADD-IN CARD SPECIFICATION1714.4.1.Add- in Card Pin Assignment..,.,.,………………,1714.4.2. Power Requirements….,.,.,.,.,.,.,,.….,764.4.3. Physical requirements.........1785. MECHANICAL SPECIFICATION1815.1. OVERVIEW1812. ADD-IN CARD PHYSICAL DIMENSIONS AND TOLERANCES...........1825.3. CONNECTOR PHYSICAL DESCRIPTION…………………1954. CONNECTOR PHYSICAL REQUIREMENTS. ...............................2055. CONNECTOR PERFORMANCE SPECIFICATION……………,…2066. SYSTEM BOARD IMPLEMENTATION……………2076. CONFIGURATION SPACEb●看●鲁D鲁0e●2136. 1. CONFIGURATION SPACE ORGANIZATION音垂垂D·垂看垂…2136.2. CONFIGURATION SPACE FUNCTIONS .......................2166.2.1. Device ldentification鲁垂垂2166.2.2. Device Control鲁着鲁D垂2176.2.3. Device status2196. 2.4. Miscellaneous registers·······:········:···:·:··:·:······:··············4······:····2216.2.5. Base addresses……………………….22463. PCI EXPANSION ROMS2286.4. VITAL PRODUCT DATA.2296.5. DEVICE DRIVERS2296.6. SYSTEM RESET.…………………………2306.7. CAPABILITIES LIST2308. MESSAGE SIGNALED INTERRUPTS ...................................................................2316.8.1. MSI Capability Structure..............2326.8.2. MSl-X Capability and Table structures……………….……..2386.8.3. MSI and Msi-X Operation2467. 66 MHZ PCI SPECIFICATION2557. 1. INTRODUCTION2557.2. SCOPE7. 3. DEVICE IMPI TION CONSIDERATIONS7.3.1. Configuration space.......2557. 4. AGENT ARCHITECTURE256PCI LOCAL BUS SPECIFICATION, REV.3.07.5. PROTOCOL.……2567.5.1.66 MHZ ENABLE(M66EN) Pin definition.…………,………,,2567.52Latency..-..-.-2577.6. ELECTRICAL SPECIFICATION……………2577.6.. Overview·.·······.··2577.6.2. Transition roadmap to 66 MHz PCI··········.2577.6.3. Signaling Environment.......... 2587.6.4. Timing specification.……2597.6.5. Vendor provided specification. 26.57.6.6. Recommendations·.·························:············:······:········.:··········2657.7. SYSTEM BOARD SPECIFICATION.………,…,……………2667.7.1. Clock Uncertainty ......2667.7.2. Reset2677.7.3. Pullups..2677.7.4. Power..······.·.·::·····布鲁····音D鲁番。是。音垂看····非D∴2677.7.5. System Timing Budget7.7.6. Physical requirements2687.7.7. Connector Pin assi! nments…..,.,.,..,.,.,..,.,.,2697.8. ADD-IN CARD SPECIFICATIONS春音·。音垂2698. SYSTEM SUPPORT FOR SMBUSn2718. 1. SMBUS SYSTEM REQUIREMENTS2718.1.1. Power………278. 2. Physical and Logical sMBi27l8.1.3. Bus connectivit2728.1.4. Master and slave support....….….…..…..…..,2738.1.5. Addressing and Configuration2738.1.6.Ele2748.1.7. SMBus behavior on Pcl reset.........................2748.2.ADD- IN CARD SMBUS REQUIREMENTS…………2758.2.7Connection2758.2.2. Master and Slave Support...,.…..…….…,...….,2758.2.3. Addressing and Configuration……,…,…,……,…,…,…,….….…..….,2758. 2. 4. Power2758. 2.5. Electrical.········.····························275A. SPECIAL CYCLE MESSAGES●鲁●e鲁277A 1. MESSAGE ENCODINGS277A,2. USE OF SPECIFIC ENCODINGS ................................................277B. STATE MACHINES279B. 1. TARGET LOCK MACHINE·;.···.:..···:...···:··.·:····281B.2. MASTER SEQUENCER MACHINE283B 3. MASTER6PCI LOCAL BUS SPECIFICATION. REV.3.0C. OPERATING RULES289C 1. WHEN SIGNALS ARE STABLE..·····.:·.·.::···:·;289C.2. MASTER SIGNALS…音·。·看290C.3. TARGET SIGNALS…291C.4. DATA PHASES…292C.5. ARBITRATION.……………………………………292C.6. LATeNCY······:“·······293C.7. DEVICE SELECTION……………,……………………………293C 8. PARITY垂垂垂D·垂294D. CLASS CODESD 1. BASE CLASS OOH...w.w...296D 2. BASE CLASS OlH296D. 3. BASE CLASS O2H··297D 4. BASE CLASS O3H297D.5. BASE CLASS04H.………………………298D. 6. BASE CLASS OSH298D.7. BASE CLASS06H...………….…………………299D 8. BASE CLASS OZH,300D 9. BASE CLASS OSH.301D.10. BASE CLASS C9H.……………………………………………….301D.11. BASE CLASS OAH.…………………302D 12. BASE CLASS OBH302D. 13. BASE CLASS OCH303D.14. BASE CLASS ODH….…304D. 15. BASE CLASS OEH304D. 16. BASE CLASS OFH·····.····;····:·;:·······304D.17. BASE CLASS JOH.……………………………………………1305D, 18. BASE CLASS 11H305E. SYSTEM TRANSACTION ORDERINGE.I. PRODUCER- CONSUMER ORDERING MODEL308E. 2. SUMMARY OF PCI ORDERING REQUIREMENTS310E.3. ORDERING OF REQUESTS........................................311E.4. ORDERING OF DELAYED TRANSACTIONS…………312E.5. DELAYED TRANSACTIONS AND LOCK#.317E.6. ERROR CONDⅠ TIONS……318. EXCLUSIVE ACCESSES..m.msn0..319F.1. EXCLUSIVE ACCESSES ON PCIF 2. STARTING AN EXCLUSIVE ACCESS321F.3. CONTINUING AN EXCLUSIVE ACCESS323F 4. ACCESSING A LOCKED AGENT324F 5. COMPLETING AN EXCLUSIVE ACCESS325F. 6. COMPLETE BUS LOCK ......................................................................325IO SPACE ADDRESS DECODING FOR LEGACY DEVICES..9.... 327PCI LOCAL BUS SPECIFICATION, REV.3.0CAPABILITY IDS。,0329I. VITAL PRODUCT DATA331VPD FORMAT3I.2COMPATIBILITY……………………………334L.3. VPD DEFINITIONS3341.3.1. VPD Large and small resource Data Tags......·D垂看3341.3.2. VPD Example…3378PCI LOCAL BUS SPECIFICATION. REV.3.0FiquresFIGURE -I: PCI LOCAL BUS APPLICATIONS春DFIGURE 1-2: PCI SYSTEM BLOCK DIAGRAM17FIGURE2-1: PCI PIN LIST.…………..…………21figure 3-1: ADDRESS PHASE FORMATS OF CONFIGURATION TRANSACTIONS...... 48Figure 3-2: LAYOUT OF CONFIG ADDRESS REGISTER, ..............................................50Figure 3-3: HOST BRIDGE TRANSLATION FOR TYPE O CONFIGURATION TRANSACTIONSADDRESS PHASE51FIGURE3-4: CONFIGURATION READ…………156FIGURE3-5: BASIC READ OPERATION………………………65FIGURE 3-6: BASIC WRITE OPERATION66FIGure 3-7: MASTER INITIATED TERMINATION........................ 68FIGURE3-8: MASTER- ABORT TERMINATION…………69Figure 3-9: RETRY. ..........................................................................................................73FiGure 3-10: DISCONNECT WITH DATA. ........................74FiGure 3-11: MASTER COMPLETION TERMINATION:·:····:··.·4····.···…75FiGURE 3-12: DISCONNECT-1 WITHOUT DATA TERMINATION·····76Figure 3-13: DISCONNECT-2 WITHOUT DATA TERMINATION76FiGure 3-14: TARGET-ABORT…177figure 3-15: BASIC ARBITRATIONFIGuRE 3-16: ARBITRATION FOR BACK-TO-BACK ACCESS…94FiGurE 3-17: DEVSEL# AsSERTION·····:···.·:··110Figure 3-1 8: IDSEL STEPPING114FiGure 3-19: INTERRUPT ACKNOWLEDGE CYCLE. ...................................................114FIGURE3-20: PARITY OPERATION………116FIGuRE 3-21: 64-BIT READ REQUEST WITH 64-BIT TRANSFER125FIGURE 3-22: 64-BIT WRITE REQUEST WITH 32-BIT TRANSFER..........126FIGURE 3-23 64-BIT DUAL ADDRESS READ CYCLE129FIGURE 4-1: ADD-IN CARD CONNECTORS...........................138FIGURE4-2:V/ICURⅤ ES FOR5 V SIGNALING.…………………143FIGURE 4-3: MAXIMUM AC WAVEFORMS FOR 5V SiGnaling145FIGURE 4-4: V/I CURVES FOR 3.3V SIGNALING148FIGURE4-5:MAⅹ IMUM AC WAⅤ EFORMS FOR3.3ⅴ SIGNALING………150FIGURE 4-6: CLOCK WAVEFORMS151FIGURE 4-7: OUTPUT TIMING MEASUREMENT CONDITIONS.··4·:······.·154FIGURE4-8: INPUT TIMING MEASUREMENT CONDITIONS…………154FIGURE 4-9: SUGGESTED PINOUT FOR POFP PCI COMPONENT···“···:.···.····:·········157FIGURE4-10: CLOCK SKEW DIAGRAM………158FIGURE 4-1: RESET TIMING16lFIGURE4-12: MEASUREMENT OF TPROP,3.3 VOLT SIGNALING……………166FIGURE 5-1: PCI RAW ADD-IN CARD(3.3V, 32-BIT).183FIGURE 5-2: PCI RAW VARIABLE HEIGHT SHORT ADD-IN CARD(3.3V, 32-BIT)..........184FIGURE 5-3: PCI RAW VARIABLE HEIGHT SHORT ADD-IN CARD(3.3V, 64-BIT)....185FIGURE 5-4: PCI RAW LOW PROFILE ADD-IN CARD(3.3V, 32-BIT)..........186PCI LOCAL BUS SPECIFICATION, REV.3.0FIGURE5-5: PCI ADD-Ⅰ N CARD EDGE CONNECTOR BEⅤEL……187FIGURE56: PCI ADD-IN CARD ASSEMBLY(3.3V)……………………………88FIGURE 5-7: LOW PROFILE PCI ADD-IN CARD ASSEMBLY 3.3V)189FIGURE 5-8: PCI STANDARD BRACKET………190FIGuRE 5-9: PCI LOW PROFILE BRACKET191FIGURE 5-10: PCI STANDARD RETAINER···192FIGURE5-11: IO WINDOW HEIGHT∴………………193FIGURE 5-12: ADD-IN CARD INSTALLATION WITH LARGE IO CONNECTOR.......194FIGURE 5-13: 32-BIT CONNECTOR196FIGURE 5-14: 3.3V/32-BIT CONNECTOR LAYOUT RECOMMENDATION. ........................197FIGURE5-15:3.3V/64-BIT CONNECTOR198FIGURE 5-16: 3.3V/64-BIT CONNECTOR LAYOUT RECOMMENDATION 199FIGURE 5-17: 3.3V/32-BIT ADD-IN CARD EDGE CONNECTOR DIMENSIONS ANDTOLERANCES2(垂D·。垂,音着垂。着音D。。着。D音着音垂。音着音FIGURE 5-18: 3.3V/64-BIT ADD-IN CARD EDGE CONNECTOR DIMENSIONS ANDTOLERANCES….201FIGURE5-19: UNIVERSAL 32-BIT ADD-IN CARD EDGE CONNECTOR DIMENSIONS ANDTOLERANCES………………………………202FIGURE 5-20: UNIVERSAL 64-BIT ADD-IN CARD EDGE CONNECTOR DIMENSIONS ANDTOLERANCES203FIGURE5-21:PCⅠADD- IN CARD EDGE CONNECTOR CONTACTS……204FIGURE5-22: CONNECTOR CONTACT DETAIL………………205FIGURE 5-23: PCI CONNECTOR LOCATION ON SYSTEM BOARD208FIGURE5-24:32- BIT PCI RISER CONNECTOR……209FIGURE 5-25: 32-BIT/3.3V PCI RISER CONNECTOR FOOTPRINT210FIGURE 5-26: 64-BIT/3.3V PCI RISER CONNECTOR211FIGuRE5-27:64-BI/3.3ⅴ PCI RISER CONNECTOR FOOTPRINT∴………212FIGURE 6-1: TYPE OOH CONFIGURATION SPACE HEADER215FIGURE 6-2: COMMAND REGISTER LAYOUT217FIGURE6-3: STATUS REGISTER LAYOUT……………………………219FIGURE 6-4: BIST REGISTER LAYOUT222FIGURE 6-5: BASE ADDRESS REGISTER FOR MEMORY........... 225FIGURE 6-6: BASE ADDRESS REGISTER FOR L/O225鲁着D音看FIGURE 6-7: EXPANSION ROM BASE ADDRESS REGISTER LAYOUT.....,..... 228FIGURE6-8: EXAMPLE CAPABILITIES LIST…….231FIGURE6-9: MSI CAPABILITY STRUCTURES…..……233FIGURE 6-10: MSI-X CAPABILITY STRUCTURE238FIGurE 6-11: MSI-X TABLE STRUCTURE翻音。音239FIGurE 6-12: MSI-X PBA STRUCTURE…239FIGURE 7-1: 33 MHZ PCI VS 66 MHZ PCI TIMING······:··················257FIGURE7-2:3.3 V CLOCK WAVEFORM.…………259FIGURE 7-3: OUTPUT TIMING MEASUREMENT CONDITIONS263FIGURE -4: INPUT TIMING MEASUREMENT CONDITIONS263FIGURE75:TvAL(MAX) RISING EDGE…………264FIGURE 7-6: TVAL(MAX) FALLING EDGE·265FIGURE77:TVAL(MIN) AND SLEW RATE……26510
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受限波尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines）介绍
RBM在深度学习（deep learning）算法中有着非常重要的应用，本文介绍了RBM的基本概念，并介绍了几种有代表性的算法。作者西安交大张春霞，姬楠楠，王冠伟。山国武技亡文在线应用的热潮。理论方面,RBM的CD快速学习算法促进了研究者们对随机近似理论、基于能量的模型、未归一化的统计模型的研究⑧。应用方面,RBM目前已被成功地应用于不同的机器学习问题⑨-14,如分炎、回归、降维、高维时闾序列建模、图像特征提取、协同过滤等等。2006年, Hinton等人[15提出了一种深度信念网终( Deep Belief Nets,DBN),并给出了该模型的一个髙效学习算法。这个算法成为了其后至今深度学习算法的主要框架。在该算法中,个DBN模型被视为由若干个RBM堆叠在起,训练时可通过由低到高逐层训练这些RBM来实现:(1)底部RBM以原始输入数据训练;(2)将底部RBM抽取的特征作为顶部RBM的输入训练;(3)过程(1)和(2)可以重复来训练所需要的尽可能多的层数。由于RBM可以通过CD快速训练,这一框架绕过了直接从整体上训练DBN的高复杂度,从而将其化简为对多个RBM的训练冋题。 Hinton建议,经过这种方式训练后,叮以再通过传统的全局学习算法(如反向传播算法)对网络进行微调,从而使模型收敛到局部最优点。这种学习算法,本质上等同于先通过逐层RBM训练将模型的参数初始化为较优的值,再通过少量的传统学习算法进一步训练。这样一来,不仅解决了模型训练速度慢的问题,大量试验结果也表明,这种方式能够产生非常好的参数初始值,从而大大提升了模型的建模能力。自此,机器学习领域又产生了一个新的研究方向-深度学习( Deep learning)[1618],明确提出了面向人工智能的机器学习算法的设计目标。当前,以RBM为基本构成模块的DBN模型被认为是最有效的深度学习算法之一。鉴于RBM在深度学习领域中占据的核心位置以及其本身的良好性质,为了给RBM的初学者提供入门指导,同时为设计与之相关的新算法提供参考,本文将对RBM进行较为系统的介绍,详细阐述其基本模型、具有代表性的快速学习算法、参数设置、评估方法及其变形算法,最后对RBM在未来值得硏究的方向进行探讨。本文后续内容安排如下:第1节介绍受限波尔兹曼机RBM的基本模型,第2节详细阐述当前训练RBM的快速学习算法,第3节讨论RBM的参数设置,第4节给出评价RBM优劣的方法,第5节简单介绍几种具有代表性的RBM变形算法,第6是总结与展望,主要探讨RBM在未米值得研究的方向。1受限波尔兹曼机RBM的基本模型RBM也可以被视为一个无向图 undirected graph)模型,如图2所示。v为可见层,用于表示观测数据,h为隐层,可视为一些特征提取器( feature detectors),W为两层之间的连接权重。 Welling19指出,RBM中的隐单兀和可见单元可以为任意的指数族单元(即给定隐单元(可见单元,可见单元(隐单元)的分布可以为任意的指数族分布),如 softmax单元、高斯单元、泊松单元等等。这里,为了讨论方便起见,我们假设所有的可见单元和隐单元均为二值变量,即V,j,v∈{0,1},h;∈{0,1}如果一个RBM有m个可见单元和m个隐单元,用向量v和h分别表示可见单元和隐单元的状态。其中,v;表示第个可见单元的状态,h表示第个隐单元的状态。那么,对于一组给定的状国武技论义在线隐层h可见层v图2:RBM的图模型表示,层内单元之间无连接态(v,h,RBM作为一个系统所具备的能量定义为∑a"2-∑bh-∑∑上式中,O={Wn,a,b}是RBM的参数,它们均为实数。其中,W表示可见单元;与隐单元j之间的连接权重,;表小可见单元的煸置(bias),b;表小隐单元j的偏置。当参数确定时,基于该能量函数,我们可以得到(v,h)的联合概率分布,E(v, ho)P(v, h0Z(0)=∑e-E(v, h ez(6)(2其中z(0)为归一化因子(也称为配分函数, partition function)时于一个实际问题,我们最关心的是由RBM所定义的关于观测数据v的分布P(ve),即联合概率分布P(v,h)的边际分布,也称为似然函数( likelihood functionP(v8∑E(v, h 0)3)Z(0为了确定该分布,需要计算归一化因子z(),这需要2n+m次计算。因此,即使通过训练可以得到模型的参数W,α和b,我们仍旧无法有效地计算由这些参数所确定的分布。但是,由RBM的特殊结构(即层间有连接,层内无连接)可知:当给定可见单元的状态时,各隐单元的激活状态之间是条件独立的。此时,第j个隐单元的激活概率为P(h=1v,O)=o(+∑W其中,O(x)1+exp(-a)为 sigmoid激活函数由于RBM的结构是对称的,当给定隐单元的状态时,各可见单元的激活状态之间也是条件独立的,即第i个可见单元的激活概率为11)=o(a+∑Wh1国武技论义在线2基于对比散度的RBM快速学习算法学习RBM的任务是求出参数θ的值,以拟合给定的训练数据。参数0可以通过最大化RBM在训练集(偎设包含T个样本)上的对数似然函数学习得到,即A=arg max C(0)=arg max>log(6为了获得最优参数θ^,我们可以使用随札梯度上升法( stochastic gradient ascent)求C(6)=∑1lgP(vθ)的最大值。其中,关键步骤是计算logP(v()关于各个模型参数的偏导数由于c(O)=∑ log p(vo)=∑og∑Pv"),het=1∑1pBw,b∑pE(,hO)-lg∑∑oxp-E(,h)令0表示6中的某个参数,则对数似然函数关于的梯度为OC、、8(og>expl-E(v(t),h)-10e∑∑∑ep-E(v,hO)exp[-e(vo,ho) d(E(vo),h0))(Σ h exp[-E(v,hO>∑8+E(-E(v,h)06∑0(-E(v(0,hl(-E(v,h6)S06P(hv(t),0)P(v, h0)其中,()P表示求关于分布P的数学期望。P(hv),)表示在可见单元限定为已知的训练样本v()时,隐层的概率分布,故式()中的前一项比较容易计算。P(v,h0)表示可见单元与隐单元的联合分布,由于归一化因子z(θ)的存在,该分布很难获取,导致我们无法直接计算式(8)中的第二项,只能通过一些采样方法(如Gibs釆样)获取其近似值。值得指出的是,在最大化似然函数的过程中,为了加快计算速度,上述偏导数在每一迭代步中的计算一般只基于部分而非所有的训练样本进行,关丁这部分内容我们将在后面讨论RBM的参数设置时详细阐述。下面,假设只有一个训练样本,我们分别用“data”和“modl”来简记P(hv(),6)和P(v,h)这两个概率分布,则对数似然函数关于连接权重W、可见层单元的偏置a和隐层单山国科技论文在线元的偏置b;的偏导数分别为alog P(v8ihi idata -(ihi,modelalog P(v 0)datai ) modela log P(v 8=(hi)data(hi model2.1RBM中的 Gibbs采样Gibs采样( Gibbs sanpling)[20是一种基于马尔可夫链蒙特卡罗( Markov chain monteCarlo,MCMC)策略的采样方法。对于一个K维随机向量X=(X1,X2,……,Xk),假设我们无法求得关于X的联合分布P(X),但我们知道给定X的其他分量时,其第k个分量Xk的条件分布,即P(Xk|Xk),Xk-(X1,X2,…,Kk-1,Xk+1,…,Xk)。那么,我们可以从X的一个任意状态(比如{c1(0),x2(0),…,xk(O))开始,利用上述条件分布,迭代地对其分量依次采样,随着采样次数的增加,随机变量[r1(m),x2(m),…,xk(n)]的概率分布将以n的几何级数的速度收敛于X的联合概率分布P(X)。换句话说,我们可以在未知联合概率分布P(X)的条件下对其进行样。基于RBM模型的对称结构,以及其中神经元状态的条件独立性,我们可以使用 Gibbs采样方法得到服从RBM定义的分布的随机样本。在RBM中进行k步吉布斯采样的具体算法为:用一个训练样本(或可见层的任何随机化状态)初始化可见层的状态v,交替进行如下采样:ho w P(h vo), V1 P(v ho),h1 n P(hv1),P(vhP(v hk)在采样步数k足够大的情况下,我们可以得到服从RBM所定义的分布的样本。此外,使用Gib样我们也可以得到式(8)中第二项的一个近似。22基于对比散度的快速学习算法尽管利用吉布斯采样我们可以得到对数似然函数关于未知参数梯度的近似,但通常情况下需要使用较大的采样步数,这使得RBM的训练效率仍旧不高,尤其是当观测数据的特征维数较高时。2002年, Hinton7提出了RBM的一个快速学习算法,即对比散度( Contrastive DivergenceCD)。与吉布斯采样不同, Hinton指出当使用训练数据初始化vo时,我们仅需要使用k(通常k=1)步吉布斯采样使可以得到足够好的近似。在CD算法一开始,可见单元的状态被设置成个训练样本,并利用式(4)计算所有隐层单元的二值状态。在所有隐层单元的状态确定之后,根据式(5)来确定第个可见单元v;取值为1的概率,进而产生可见层的一个重构 reconstruction)国武技论义在线这样,在使用随杋悌度上升法最大化对数似然函数在训练数据上的值时,各参数的更新准则为△Wx=(vh;)ata-(vhrecondata这里,是学习率( (learning rate),{}reon表示一步重构后模型定义的分布在RBM中,可见单元数一般等于训练数据的特征维数,而隐单元数需要事先给定。为了与前文记号致,假设可见单元数和隐单元数分别为和m。令W表示可见层与隐层间的连接权重矩阵(m×m阶),a(n维列向量)和b(m维列向量分别表示可见层与隐层的偏置向量。RBM的基于CID的快速学习算法主要步骤可描述如下输入:一个训练样本xo;隐层单元个数灬m;学习率e;最大训练周期T●输出:连接权重矩阵W、可见层的偏置向量a、隐层的偏置向量b.·训练阶段初始化:令可见层单元的初始状态v1=x0;W、a和b为随机的较小数值。For t=1.2TFor j=1,2,…,m(对所有隐单元)计算P(h1=11),即P(h1;=1v1)=0(b+∑,从条件分布P(h1v)中抽取h∈{0,1}EndFor上ori=1,2,……,m(对所有可见单元计算P1h1,即P(v2=1h1)=0(a+∑,Wh1);从条件分布P(v2h1)中抽取v2∈{0,1}EndOForj=1.2,…,m(对所有隐单元)计算P(h2=1v2),即P(h2y=1lv2)=a(b;+∑;2:W7);Endfor按下式更新各个参数W←W+∈(P(h1.=1v1)lv2)V2);a←-a+((v1-v2);+c(P(h1=1v1)-P(h=1)v2)山国科技论文在线Endfor算法1.RBⅥ的基于CD的快速学习算法主要步骤在上述算法中,记号P(hk.=1|vk)(k=1,2)是m维列向量,其第个元素为P(h;=1vk)尽管上述基于CD的学习算法是针对RBM的可见单元和隐层单元均为二值变量的情形提出的,但很容易推广到可见层单元为高斯变量、可见层和隐层单元均为高斯变量等其他情形,关于这方面的研究具体可参见[2125此外,还有一些研究者在CD算法的基础上,对其作了进一步改进。例如, Tieleman②26提出了持续对比散度( Persistent contrastive divergence,PCD)算法,该算法与CD的区别在于首先,PCD不再使用训练数据初始化CD算法中的 Gibbs采样的马氏链;其次,PCD算法中的学习率较小且不断衰减。根据随机近似理论,尽管每次更新参数后模型都发生了改变(每次对于W,a和b的更新,RBM定义的分布都会发生改变),但由于学习率较小且不断衰减,则可认为那条马氏链产生的负样本是由当前RBM定义的分布的一个近似分布米样而来Tieleman和 Hinton[27进一步改进了PCD算法,他们通过引入一组辅助参数以加快PCD中的马氏链的混合率,提出了快速持续对比散度( Fast Persistent Contrastive Divergence,FPCD)算法。关于RBM的学习算法,除了上述提到的基于CD的一些方法之外,还有最大化拟似然函数( maximum pseudo- likelihood)、比率匹配方法 (ratio matching)等,有兴趣的读者可参阅[28]查找关于RBM学习算法比较详细的阐述。3RBM的参数设置RBM的训练通常是基于CD的方法(即算法1)进行的,但如何设置其中的些参数(如隐单元个数、学习率、参数的初始值等),是需要有一定经验的。近来,已有部分研究结果②29,30表明:对于特定的数据集和RBM结构,如果参数设置不合适,RBM将很难对真正的数据分布正确建模。因此,对实际使用者(尤其是初学者)米说,了解RBM中参数设置的一般规则是非常重要的。根据 Hinton{23]提供的建议以及我们进行数值试验所获部分经验,对RBM中的参数设置可参考以下规则。小批量数据及其容量对于连接权重、可见层和隐层偏置的更新,虽然可以基于一个训练样本进行(类似于在线学习的方式),但计算量将很大。将训练集事先分成包含几|或几百个样本的小批量数据(mini- batches)进行计算将更高效,这主要是可以利用图形处珥器GPU( graphicProcessing Unit)或 Matlab屮矩阵之间相乘运算的优势。同时,为了避免在小批量数据的样本容量发生改变时,学习率也必须做相应的修改,通常的做法是在参数的更新过程中,使用参数的平均梯度(即总梯度除以数据容量),即B(t+1(t+1)=0(+∑alog P(v(t)aB06t′=Bt+1这里,B表示小批量数据的容量,其值不应设得太大。B=1表示参数更新以在线学习的方式进行,而B一T则表示传统的批处理方式。一股而言,若训练集是包含来自不同类(具有同等概山国武技亡文在线率)的样本,理想的B应为总类数、使得每批数据屮都包含来自每个类的一个样本,以减小悌度估计的抽样误差。对于其他数据集.则可先随机化训练样本的次序,再将其分为容量为10的倍数的小批量数据。学习率学习率若过大,将导致重构误差急剧增加,权重也会变得异常大。设置学习率的一般做法是先做权重更新和权重的直方图,令权重更新量为权重的10-3倍左右。如果有一个单元的输入值很大,则权重更新应再小些,因为同·方向上较多小的波动很容易改变梯度的符号。相反地,对于偏置,其权重更新可以大一些。权重和偏置的初始值一般地、连接权重W可初始化为来自正态分布N(0,0.01)的随机数,隐单元的偏置b初始化为0。对于第讠个可见单元,其偏置az通常初始化为logP/(1-p),其中γ;表示训练样本中第讠个特征处于激活状态所占的比率。如果不这样做,在学习的早期阶段,RBM会利用隐单元使得第个特征以概率p处于激活状态。动量学习率学习率e的选择至关重要.ξ大收敛速度快,但过大可能引起算法不稳定;c小可避免不稳定情况的出现,但收敛速度较慢。为克服这一矛盾,一种具有代表性的思想是在参数更新式中增加动量项 momentum),使本次参数值修改的方向不完全由当前样本下的似然函数梯度方向决定,而采用上一次参数值修改方向与本次梯度方向的组合。在某些情况下,这可以避免算法过早地收敛到局部最优点。以连接权重参数W为例,其更新公式为W(+D)kw(t)aL(t)其中k为动量项学习率。开始时,k可设为0.5,在重构误差处于平稳增加状态时,k可取为0.9权衰减使用权衰减( weight- decay)策略的主要目的是避免学习过程出现过拟合( overfitting)现象,一般做法是在正常的梯度项后额外增加一项,以对较大的参数值作出惩罚。最简单的罚函数是2函数(M/2)>∑,W,即所有权重参数的平方和的1/2乘上一个正则化系数入入在RBM中又称为权损失( weight-cost)。重要的是,惩罚项关于权重参数的梯度必须乘上学习率,否则.学习率的改变将导致优化的目标函数也发生改变。在RBM中,若使用L2罚函数,贝权损失系数的取值可以取介于001与0.0001之间的任意值。值得指出的是,权衰减策略只需应用于连接权重参数W上,可见层和隐层偏置不需使用,因为它们不人可能导致过拟合。并且在某些情况下,偏置的值还必须较大才行隐单元个数如果我们关心的主要目标是避免过拟合而不是计算复杂度,则可以先估算一下用个好的模型描述一个数据所需的比特数,月其乘上训练集容量。基于所得的数,选择比其低个数量级的值作为隐元个数。如果训练数据是高度冗氽的(比如数据集容量非常大),则可以使用更少些的隐元。以上讨论的是RBM中的一些常用的参数设置,针对一个实际问题,应使用什么类型的可见单元和隐单元,在其中如何加入稀疏性使得隐单元只在少数情况下处于激活状态等问题的讨论,可参见文[23,31]山国科技论文在线4RBM的评估算法对于一个已经学习得到或正在学习中的RBM,应通过何种指标评价其优劣呢?显然,最简单的指标就是该RBM在训练数据上的似然度C()=∑1logP(v(()。但是,C(0)的计算涉及到归一化常数(),而这个值是无法通过数学方法直接解析得到的,但我们又不可能枚举RBM的所有状态。因此,只能采用近似方法对RBM进行评估。4.1重构误差所谓“重构误差”( reconstruction error),就是以训练数据作为初始状态,根据RBM的分布进行一次 Gibbs采样后所获样本与原数据的差异(一般用一范数或二范数来评估)Error=0初始化误差for all y(),t∈{1,2,…,T}do%对每个训练样本y(进行以下计算h N P(v()%对隐层采样ⅴ~P(h%对可见层采样Error=Eror+‖v-v)‖%累计当前误差end forreturn上mOP%返回总误差算法2.重构误差的计算.重构误差能够在一定程度上反映RBM对训练数据的似然度,不过并不完全可靠[23。但总的来说,重构误差的计算十分简单,因此在实践中非常有用。4.2退火式重要性采样退火式重要性采样”( Annealed Importance Sampling,AIS)图2是目前比较主流的RBM评估方法。它的想法非常直接,就是利用蒙特卡岁方法估计RBM对数据的似然度。只不过没有使用MCMC,而是通过一种叫做“重要性采样”( Importance Sampling)[20的算法进行逼近。这种算法的优点在于:当目标分布十分陡峭时,不直接对其进行采样,而是引入另一个简单的分布,在这个简单的分布上采样。然后,利用采样所获样本和两个分布之间的关系对原分布上的均值进行估算。“重要性抽样”的基本思想如下:假设我们要计算某个分布P4(x)的归一化常数ZA,那么,我们可以引入另一个状态空间相同,但更容易采样的分布PB(x),并且事先知道它的归化常数zB。这时,只要能计算出zA/zB的值,我们就可以算出原分布的归一化常数ZA。假
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2012年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖论文
2012年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖论文。高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评侧编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):全国统编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):基于数理分析的葡萄及葡萄酒评价体系摘要葡萄酒的质量评价是硏究葪萄酒的一个重要领域,目前葡萄酒的质量主要由评酒师感官评定。但感官评定存在人为因素,业界一自在尝试用葡萄的理化指标或者葡萄洏的理化指标定量评价葡萄洒的质量。本题要求我们根据葡萄以及葡萄酒的相关数据建模,并研究基」理化指标的葡萄酒评价体系的建立对于问题一,我们首先用配对样品t检验方法研究两组评酒员评价差异的显著性,将红葡萄酒与白葡萄酒进行分类处理,用SPSS软件对两组ⅳ酒员的评分的各个指标以及总评分进行了配对样本t检验。得到的部分结果显示:红葡萄酒外观色调、香气质量的评价存在显著性差异,其他单指标的评价不存在显著差异白葡萄、红葡萄以及整休的评价存在显著性差异接着我们建立了数掂可信度评价模型比较两组数据的可信性,将数据的可信度评价转化成对两组评酒员评分的稳定性评价。首先我们对单个评酒员评分与该组所有评酒员评分的均值的偏差进行了分析,偏差不稳定的点就成为噪声点,表明此次评分不稳定。然后我们用两组评酒员评分的偏差的方差衡量评酒员的稳定性。得到第2组的方差明显小于第1组的从而得出了第2组评价数据的可信度更高的结论。对于问题二,我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量对葡萄进行了分级。方面,我们对酿酒葡萄的级理化指标的数据进行标准化,基于主成分分析法对其进行了因子分析,并且得到了27种葡萄理化指标的综合得分及其排序(见正文表5)。另一方面,我们又对附录给出的各单指标百分制评分的权重进行评价,并用信息熵法重新确定了权重,用新的权重计算出27种葡萄酒质量的综合得分并排序(见正文表6)。最后我们对两个排名次序用基于模糊数学评价方法将葡萄的等级划分为1-5级(见正文表8)。对于问一,首先我们将众多的葡萄理化指标用主成分分析法综合成6个主因子,并将葡萄等级也列为主因子之一。对葡萄的6个主因子,以及葡萄酒的10个指标用SPSS软件进行偏相关分析,得到酒黃酮与葡萄的等级正相关性较强等结论。之后对相关性较强的主因子和指标作多元线性回归。得到了葡萄酒10个单指标与主因了之间的多元回归方程,该回归方程定量表示两者之间的联系对于问题四,我们首先将葡萄酒的理化指标标准化处理,对葡萄酒的质量与荀萄的6个主因子和葡萄酒的10个单指标作偏相关分析,并求出多元线性回归方程。该方程就表示了葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响。之后,我们通过通径分析方法中的逐步回归分析得到葡萄与葡萄酒的理化指标只确定了葡萄酒质量信息的47%。从而得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量的结论。接着我们还采用通径分析屮的间接通径系数分析求出各自变量之间通过传递作用对应变量的影响,得到单宁与总酚传递性影响较强等结论最后,我们对模型的改进方向以及优缺点进行了讨论。关键词:配对样本t检验数据可信度评价主成分分析模糊数学评价综合评分信息熵偏相关分析多元线性回归1问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒荀萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件中给岀∫某年份一些葡萄酒的评价结果,并分別给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。我们需要建立数学模型并且讨论下列问题:1.分析附件1中两组评洒员的评价结果有无显著性差异,并确定哪一组的评价结果更可信。2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用荀萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量2模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明(1)评酒员的打分是按照加分制(不采用扣分制);(2)假设20名评酒员的评价八度在同一区间(数据合理,不需要标准化)(3)每位评酒员的系统误差较小,在本问题屮可以忽略不计(4)假设附件中给出的葡萄和荀萄酒理化指标都准确可靠。2.2符号的约定与说明符号符号的意义原假设显著性概率第1组评酒员对第号品种葡萄酒评分的平均值,第2组评洒员对第号品种葡萄酒评分的平均值第一组评酒员对指标评分的偏差的方差,第二组评酒员对指标评分的偏差的方差,=…,第1组10位评酒员对号酒样品第项指标评分的平均分第组第号评酒员对号酒样品第项指标评分与平均值的偏第1组第号评酒员对其项指标评分与平均值的偏差的平均第2组第个评酒员的总体指标偏差的方差重新确立的第项指标的权重第2组10个评酒员的总体指标偏差的方差评酒员指标的平均评分,=葡萄的第项指标,葡萄的第项因子,=葡萄酒的第项理化指标3问题一的分析与求解3.1问题一的分析题冂要求我们根据两组评酒员对27种红葡萄洒和28种白葡萄泙的10个指标相应的打分情况进行分析,并确定两组评酒员对葡萄酒的评价结果是否有显著性差异,然后判断哪组评酒员的评价结果更可信初步分析可知:由于评酒员对颜色、气味等感官指标的衡量人度不同,因此两组评酒员评价结果是否具有显著性差异应该与评价指标的类型有关,不同的评价指标的显著性差异可能会不同。同时,由于红葡萄酒和白葡萄酒的外观、口味竽指标羔异性较大,处理时需要将白葡萄酒和红葡萄酒的评价结果的显著性差昦分开讨论。基于以上分析,我们可以分别两组品尝同一种类酒样品的评酒员的评价结果进行两两配对,分析配对的数据是否满烂配对样品t检验的前提条件,而且根据常识可知评酒员对同一种酒的同一指标的评价在实际中是符合t检验的条件的。接着我们就可以对数据进行多组配对样品的t检验,从而对两组评洒员评价结果的显著性差异进行检验。由于对同一酒样品的评价数据只有两组,我们只能通过评价结果的稳定性来判定结果的可靠性。而每组结果的可靠性乂最终决定于每个评酒员的稳定性,因此将问题转化为对评酒员稳定性的评价。3.2配对样品的t检验简介统计知识指出:配对样本是指对冋一样本进行两次测试所获得的两组数据,或对两个完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据。在本问中我们可以把配对样品理解为有27组两个完全相同的酒样品在两组不同评酒员的检测下得到的两组数据,两组屮各个指标的数据为每组评酒员对该指标打分的平均值配对样品的t检验可检测配对双方的结果是否具有显著性差异,因此就可以检验出配对的双方(第一组与第二组)对葡萄酒的评价结果是否冇差异性型对样品t检验具有的前提条件为:(1)两样品必须配对(2)两样品来源的总体应该满足正态性分布。配对样品t检验基本原理是:求出每对的差值如果两种处理实际上没有差异,则差值的总体均数应当为0,从该总体中抽出的样本其均数也应当在0附近波动;反之,如果两种处理有差异,差值的总体均数就应当远离0,其样本均数也应当远离0。这样,通过检验该差值总体均数是否为0,就可以得知两种处理有无差异。该检验相应的假设为:=,两种处理没有差別,4≠两和处理存在差别3.3葡萄酒配对样品的t检验问题一中配对样品为27组两个完全相同的酒样品在两组不同评酒员的检测下得到的两组数据,其中两组中各个指标的数据为各组10个评酒员对该指标打分的平均值。该问题中的10个指标分别为:外观澄清度、外观色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量、口感纯正度、口感浓度、口感持久性、口感质量、平衡/总休评价。根据t检验的原理,对荀萄酒配对样品进行t检验之前我们要对样品进行正态性检验。首先我们根据附件一并处理表格中的数据,得到配对样品的两组数据,绘制红葡萄酒配对样品表格部分数据如表1表1红葡萄酒配对样品数据表澄清度澄清度平衡/整平衡/整(1组均值)(2组均值)体评价(1组体评价(2组均值)均值)2.3.18.4红29.6红263.63.78.8红273.73.78.8白葡萄酒配对样品表格部分数据如表2:表2白葡萄酒配对样品数据表澄清度澄清度平衡/整平衡/整(1组均值)(2组均值)体评价(1组体评价(2组均值)均值)白17.78.4白22.93.19.1日26白273.778.8从上表中我们能看出,将白葡萄酒和红葡萄酒中的每个指标分别进行样品的配对后,每一个指标的配对结果有27对,每一对的双方分别是1组和2组的评酒员对该指标的评分的平均值。3.3.1样本总体的K-S正态性检验配对样品的t检验要求两对应样品的总体满足正态分布,则总体中的样品应该满足正态性或者近似正态性,样本的正态性检验如卜以红葡萄酒的澄清度的27组数据为例分析:利用SPSS软作绘制两样品的直方图和趋势图如图1所示:图1红葡萄酒澄清度两组数据自方图我们假设两组总体数据都服从态分布,利用SPSS软件进行KS忙态性检验的具体结果见附录2.3。两组数据的近似相伴概率值P分别为0.239和0.329,大于我们一般的显著水平0.05则接受原来假设,即两组红葡萄酒的澄清度数据符合近似正态分布同理可用SPSS软件对其他指标的正态性进行检验,得到结果符合实际猜想,都服从近似正态分布。3.3.2葡萄酒配对样品t检验步骤两种葡萄酒的处理过程类似,这里我们以对红葡萄酒谜价结果的差异的显著性分析为例。step1:我们以第一组对葡萄酒的评价结果总体服从正态分布〃σ,以第二组对葡萄酒的评价结果总体服从正态分布μσ。我们已分别从两总体中获得了抽样样本和,并分别进行两样品相互配对。(具体数据见附录2.1)Step2:;引进一个新的随机变量,对应的样本为将配对样本的t检验转化为单样本t检验Step3:建立零假设4=,构造t统计量;Step4:利用SPSS进行配对样品t检验分析,并对结果做出推断3.4显著性差异结果分析3.3.1红葡萄酒各指标差异显著性分析由SPSS软件对红葡萄酒各指标的配对样品讠枍验后,得到各指标的显著性概率分布表。(结果如表3所示)表3红葡萄酒酒各指标显著性概率P指标外观澄清度外观色调香气纯正度香气浓度‖香气质量P0.6140.0020.1510.1000.010指标口感纯正度口感浓度口感持久性口感质量平衡/整体P0.4370.1580.2510.0550.674由统计学知识,如果显著性概率P显著水平α,则不能拒绝零假设,即认为两总体样本的均值不存在显著差异。则根据表3可得:两组评酒员对红葡萄酒各项指标的评价中除外观色调、香气质量存在显著性差异以外,其他8项指标都无显著性差异。3.3.2白葡萄酒各指标差异显著性分析代入白葡萄酒的评价数据,重复以上步骤,得到白荀萄酒各指标的显著性概率分布表。(结果如表4所示)表4白葡萄酒各指标显著性概率P分布表指标外观澄清度外观色调香气纯正度香气浓度香气质量P0,2990.0890.930.2380.714指标口感纯正度口感浓度口感持久性口感质量平衡/整体0,0000.0050.8630.0000.00l分析表4可得:两组评酒员对白葡萄酒各项指标的评价中只有凵感纯正度」感浓度、凵感质量、平衡/整体评价存在显著性差异,其他6项指标都无显著性差异3.3.3葡萄酒总体差异显著性分析(1)红葡萄酒总体差异显著性分析该问题的附件中已经给出了10项指标的杈重,因此将10项指标利用加权合并成总体评价。对于红葡萄酒两组评价结果构造两组配对t检验。得到显著性概率P=0.030
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