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详细介绍了最优化方法，是学习最优化的比较好的参考讲义第一章引言第一章引言§1.1最优化问题概述学科简述最优化理论与方法:研究某些数学上定义的问题的最优解,即对于给出的实际问题,从众多的方案中选出最优方案。最优化是一门应用性很强的年轻学科。比如:●工程设计中怎样选择参数,使得设计既满足要求又能降低成本;资源分配中,怎样的分配方案既能满足各方面的基本要求,又能获得好的经济效益:生产计划安排中,选择怎样的计划方案才能提高产值和利润;·原料配比冋题中,怎样确定各种成分的比例才能提高质量、降低成本,最优化问题分类最优化问题分类表分类标志变量个数变量性质约束情况极值个数日标个数函数关系问题性质时间单变量连续无约朿单峰单目标线性确定性静态类型离散随机性多变量函数约束多峰多日标非线性模糊性动态比如:线性规划,非线性规划,随机规划,非光滑规划,多目标规划,整数规划,工作步骤:用最优化方法解决实际问题,一般经过下列步骤1.提出最优化问题,收集有关数据和资料2.建ν最优化问题的数学模型确定变量,列出目标函数和约束条件;3.分析模型,选择合适的最优化方法4.求解,一般通过编制程序,用计算机求最优解5.最优解的检验和实施上述5个步骤常常相互支持、相互制约,在实践中反复交叉进行。模型的三要素:1.变量:最优化问题中待确定的某些量;2.约束条件:求最优解时对变量的某些限制,包括技术上的约束、资源上的约束和时间上的约束等,用等式、不等式、或可行集表示;1.1最优化闩题概述3.目标函数:最优化评价标准的数学描述,一般用最大或最小表示。最优化方法:解析法,直接法,数值解法,二、线性与非线性规划问题例1.1.1[食谱问题设市场上可以买到n种不同的食品,每种食品含有m种营养成分.每单位的笫j种食品售价为c;,且含有第种营养成分为a;设每人每天对第种营养成分的需求量不少于b;,试确定在保证营养的要求下的最经济食谱建立数学模型(1)根据问题的需要设置变量:设每人每天需要各种食品的数量分别为x1,…,xn(2)用所设置的变量把所追求的目标和听受的约束,用数学语言表述出来,得该问题的数学模型:(1.1.3)这里a11表示购买了x;个第种食品所包含的第种营养量,其中min是 minimize的简写,读作“极小化”,s.t.是 subject tol的简写,读作“受限制于”或“约束条件是”。(1.1.1)称为日标函数,(1.1.2)-(1.1.3)称为约束条件例1.1.2[资金使用问题]设有400万元资金,要求4年内使用完,若在一年使用资金x万元,则可得到效益√万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行,年利率为10%。试制订出资金的使用规划,以使4年效益总和为最大。显然,不同的使用方案取得的效益总和是不同的。如(1)第一年就把400万元全部用完,则效益总和为√400=20.0(万元)(2)若前三年均不用而存入银行,则第四年把本息和:400×(1.1)3=532.4(万元)全部用完,则效益总和为√52.4-23.07(万元),比第一方案效益大3万元多;(3)若运用最优化方法,可得如下最优方案第年第二年第三年第四年现有资金400342265.1152.8使用金额86.2104.2126.2152.8第一章引言效益总和为√86.2+√104.2+√126.2+√152.8=43.1(万元),是第方案效益总和的两倍多。建立数学模型:设变量x(i-1,2,3,4)分别表示第所使用的资佥数。所追求的目标-4年的效益总和最大,表为+√3+所受到的约束为每年的使用数额既不能为负数又不能超过当年资金拥有数,即第一年00,存在正整数K>0,使得当k>K时,有|(8)-洲0,使得对于任意的k有|)川0,存在正整数K>0,使得当k,l>K时,有|x()-xO川

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本文首先分析了国际上先进医疗及养老保险标准，并结合深圳市的现状及当代国情，对深圳市未来需要在这方面实现的目标进行了量化描述，接着分析了深圳市经济与居民健康水平发展的趋势及原因，运用多元线性回归方法，综合考虑疾病类型、医疗保障和环境质量因素，分析了如何合理配置医疗和养老资源以实现所制定的目标，最后给出了与目标相匹配的医疗与养老保险方案。  针对问题一，本文将建立时间序列模型对未来医疗和养老保障目标进行预测。首先，在对深圳市未来养老保障进行预测时，本文选取老龄化程度、市人口数量、年龄结构作为影响因素，对医疗保障进行预测时，本文选取医院床位、医疗费用、城市人口作为影响因素。其次，通过搜集国际上医疗及养老保障先进的国家的数据，将深圳近几年数据与之相比较，分析出差距及发展前景；最后，本文分别建立医疗和养老保险数据集，并对数据预处理，将影响因素作为自变量，将医疗和养老保障作为因变量，使用 SPSS 建立时间序列模型，整理养老与医疗床位数，实现目标的量化描述。  针对问题二，在预测未来十年深圳常住人口时，本文运用了 Matlab 多元线性回归，对近十年的数据进行了多次拟合,并对这些拟合进行了比较，得出深圳常住人口模型公式。矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。  针对问题三，首先对医疗保险方案进行分析，本文根据深圳市近几年对医疗卫生事业的投资力度及当代发展特点，得出未来医疗保险方案应结合计算机技术，完善信息系统，改善医疗保险监控手段，合理控制医疗费用的增长，进而保障医疗保险基金高效运行，以实现目标；其次对养老保险进行分析，养老保险会对患者和老人造成影响，且深圳未来老龄化正在加速，因此在未来养老保险方案制定上，需要考虑两点：第一、养老保险能够调节供求匹配度，第二、从深圳市政府利益的角度，要尽可能使得保险金额少，所以本文从这两方面进行综合考虑设计养老保险方案。  关键词：时间序列模型 多元线性回归 老龄化 医疗与养老保险