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转子系统固有频率的传递矩阵计算方法及其MATLAB实现

于 2020-12-04 发布
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文章介绍了计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法,以及用于实现该算法的Prohl法和Riccati 法的推导过程。利用Matlab 强大的绘图计算功能和改进的Riccati 传递矩阵法所具有的良好的数值稳定性,避免了传统的Prohl 传递矩阵法在计算过程中的丢根现象,提高了整个转子系统分析运算的精度。并用Matlab 对各算法的数值稳定性进行了分析。190其中112,21,2对应于(3)式的矩阵各项。将式(6)展开,得:}+1=11M}+12引入如下的 Riccal变换式中[]就是ca传递矩阵,它是一个2×2阶的待定矩阵,把式(8)代人式(7)式中得这就是 Riccait递推公式。由起始截面的边界条件(门1=0,(e小)≠0固有初始条件[S]=[0]。代人式(9)就可依次递推[S,[,.S对末端截面N+1有:由边界条件{门}x1-{0},{e≠0故得(10)式有解的条件是:+和PωM/法一样,在感兴趣的范围内按一定的步长选定试算频率计算出剩余量S-值,就可以画出剩余量随a变化的曲线,曲线与横坐标交点所对应的转速就是转子的各界临界转速。在PmM的传递矩阵法中,是用r阶的矩阵递推来求剩余量△(o2)。在Bceb的传递矩阵法中是用r/2阶的矩阵国递推来求剩余量S×+1,由于与的递推式中含有逆矩阵,使得剩余量曲线经常会出现异号无穷型奇点。因而在常见的转子动力系统中,剩余量曲线的根和奇点的位置十分接近。在实际转子系统中,临界转速值与奇点值间的间隔可能少于10/m,因此这种方法的丢根现象不可避免。参考PnoM方法中剩余量△(a2)无奇点的事实,可以对 riccati方法中的剩余量加以改造。由式(10)得+1n{%+12]1{}依次类推{}[]+∏[2+21{12在满足相同边界条件时应有△1=[]L21320064事实上(12)式就是(5)式,只是在数值计算中,它们是按不同的方法递推而得到的。因此在数值上它们的精度也不同。当PmM法出现数值不稳定时,(13)式所示的剩余量仍然保持相当的精度。由于剩余量(o2)随0变化的曲线不存在奇点,因此以作剩余量的曲线也不存在奇点。由于(12)式中un+ux]在进行S的递推过程中都已求得,所以在计算时也不会增加太多的工作量,但却可以克服丟根的缺点。事实上(13)式是把(11)式的异号无穷型奇点变为同号无穷型奇点,这样只有当跨过一个真正的根时才变号。枚除了两个临界转速值非常接近的情况,即当两临界转速的差小于所选步长时,一般不会发生漏根。三利用MmMh编制PmM/法、Bicn法及改进的kKRiccati法的程序对各算法结果进行分析。运用算例:如图转子系统简化模型,其数据如下1转子系统简化模型2.94t=588t(=236)1.3m(=1,2,,6)29592×10(kN·m)(i=1,2,)6)支承简化为如图模型相应参数为1.9600×106kN.m-1;2.7048×10kN·m=3.5771(=1,2)编制Maab程序运行待如下表所示的各阶频率。从表1可以看出在 Protel法的计算结果中,小于1058239rad/s固有频率共计算出了7个, Ricca算法计算出了13个固有频率,而改进了的ieai算法在消除奇点干扰后可以计算出17个固有频率。从而明显的看出改进的Racm法可以很好的避免计算过程中的丢根,在数值上具有很好的稳定性。计算细果慧裝protel算法(rads)Riccati算法(rads)改进的 Riccati算法(rad/s190.812100.815208249197.895197.895445924208.245208.24522.9655646.410445.9256832.610458.175458.1751058.239539925539925580.l659646.415574.265759.225580.165832.615646.415987.0057150451058.23583261516987.0051058.235利用a的绘图功能我们可以直观的从图中分析岀各算法的漏根现黎如图2、图3、图4所示:1912P法计算恩有单率输出固像1eg法计算回有率出四像t”改进计算有率始步入从图2、图3、图4可以看出在530到580的频率区间上,前两条曲线与0轴只有一个交点即所求固有频率为539925a/s的点,第三条曲线在相同的区间上与0轴的交点为三个,显然改进的 mccall方法找回了漏掉的根550.225ad/s和574265rad/s。利用 Matlab程序绘图我们还可以绘出改进的 Riccati方法把异号无穷型奇点转化成了同号的无穷型奇点的情况,如图5、图6所示。从图中区间987ras到1090rad/s的曲线可以明显的看出图5曲线以0轴为对称轴倒置后即得到图6在此区间的曲线线形,从而改进了 Riccati算法,在曲线中,只有在跨过个真正的根时剩余量才变号。所以除了两个临界转速之差小于所选步长的情况除外,一般改进后的riccati算法不会发生丢根c算利0改进的热计算有明p1m0p三41000100在计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法中,我们可以利用 Matlab编程实现Ph/法、 riccati法以及改进的Riea法对于系统固有频率的计算,利用Maab的绘图功能对各算法的结果进行直观的分析,从而明显的看出各算法的漏根情况。本文对于计算复杂的多自由度系统固有频率具有参考意义,也可用于复杂系统低阶固有频率的粗算。同时 Matlab的矩阵运算功能在传递矩阵法中也得到了充分的利用(Electromechanical Engineering Dept, Sichuan University of Science Engineering, Zigong 643000, China)This article introduced the transfer matrix method about the natural frequency calculation of themuulti- degrees freedom rotor system, as well as inferential reasoning process about Prohl law and thericcatilayUSing formidable cartography and computation function of the Matlab as well as the good value stability aboutimproved riccati law it avoided the losing of the natural frequency and enhanced the precision ofentire rotorsystem further analyze. The value stability of various algorithms areanalyzed with Matlab in the paper toorotor system; natural frequency; transfer matrix method; Matlab

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FRAME RATE CTRI.S【成员】涉及修改FRAME FLAG E【定义】和【成员】涉及修改:删除 SNAP TYPE E和FRAME SUPPLEMENT INFO S2.42小节,新增Ⅵ VPSS MODE E和VIⅤ PSS MODE S24.3小节, VIDEO SUPPLEMENT S【定义】和【成员】涉及修改第3章视频输入34小节, HI MPI VI SetPipeFrame Source到 HI MPIⅤ I Release Pipeframe涉及修改,新增 HI MPI VI Setchnalign和HMPIⅥ GetchnAlignHI MPI VI SetDevTimingAttr HI MPI VI Destroy PipeHI MPI VI GetPipeFisheye Config、HMPIⅤ SetChn Rotation和HI MPIⅥ I SetchnldCattr【注意】涉及修改35小节,新增 VI PIPE ONLINE MAX WIDTH、VI PIPE OFFLINE MAX WIDTH VI PIPE PARALLEL MAX WIDTHVI CHN OFFLINE MAX WIDTH NH VI CHN PARALLEL MAX WIDTH修改Ⅵ CHN ONLINE MAX WIDTH和 VI PIPE FRAME SOURCE E,朋除 I PIPI MODE E36小节,表3-6涉及修改第4章视频输出41小节,衣4-1涉及更新。4.2小节,涉及更新。4.3.2小节,新增HMPIⅤ o Set videoplayer Priority至HI MPI VO Get VideoLaverPartitionMode, HI MPI VO BatchBegin EHI MPI VO Get VideoLayer Boundary4.3.3小节,新增 HI MPI VO SetChnParam至HI MPI VO GetChnDisplay position,新增H! MPI VO Refreshchn、HI MPI VO SctChn Boundary, HI MPI VO Gct Chn Boundary FHHI MPI VO Getchn Region luma44小节涉及修改第5章视频处理子系统53小节,新增HMPIⅤ PSS Enable Backup Frame至HI MPI VPSS GetChnAlign54小节,新增ⅴ PSS SHARPEN GAIN NUM至海思专有和保密信息文档版本00B08(2018-01-10)版权所有◎深圳市海思半导体有限公司HiMPP V4.0媒体处理软件开发参考前言修订日期版本修订说明VPSS YUV SHPLUMA NUM,Ⅴ PSS LOW DELAY INFO S至VPSS GRP SHARPEN ATTR S第6章视频编码63和6.4小节涉及修改第7章视频解码7.3小节,新增 HI MPI VDEC Setrotation和 HI MPI VDEC SetrotationHI MPI VDEC Releaseframe和 HI MPI VDEC ReleaseUserData【注意】涉及修改7.4小节, VDEC STREAM S和 VDEC MOD PARAM S涉及修改第8章区域管理821节,衣8-1涉及修改第11章几何畸变矫正子系统11.5小节, RECT S【注意事项】涉及修改第12章全景拼接12.4小节,新增 AVS SPLIT NUM、 AVS SPLIT PIPE NUM、AVS CUBE MAP SURFACE NUM、 AVS SPLIT ATTR S和AVS CUBE MAP ATTR S第13章Proc调试信息13.6、13.10、13.11、13.13、13.15、13.17和13.24的【调试信息】和【参数说明】均涉及修改2017072000805第5次临时版本发布第2章系统控制23小节,新增 HI MPI SYS IOMmapHI MPI SYS Mmap、 HI MPI SYS Setscale Coeflevel【注意】涉及修改242小节, SCALE RANGE E和 COEFF LEⅤELE【定义】涉及修改SCALE COEFF LEVEL S【成员】涉及修改2.43小节,新增 ISP CONFIG INFO S第3章视频输入3.3小节,修改“从模式”相关内容34小节,新增HMPIⅤ I SetStitch GrpAttr和 HI MPI VI GetStitch GrpAttrHI MPIⅥ I SendPiperaw【注意】涉及修改3.5小节,新增Ⅴ I MAX STITCH GRP NUM、Ⅴ I SHARPEN GAIN NUMⅥ I AUTO ISO STRENGTH NUM、Ⅴ I STITCH GRP ATTR、VI PIPE RAW SOURCE E FH VI RAW INFO SⅥ I BAS SCALE ATTR S【定义】和【注意事项】涉及修改Ⅵ I NR ATTR S和Ⅵ I PIPE ATTR S【注意事项】涉及修改第5章视频处理子系统521、52.3和53小节涉及修改海思专有和保密信息文档版本00B08(2018-01-10)版权所有◎深圳市海思半导体有限公司
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