数学建模大全
充分了解数学建模的相关知识，其中包括各种算法以及MATLAB在数学建模中的具体应用以及相关的程序代码，综合各方面的知识，方便我们了解例如线性规划maxx s.t. Ax>b的Maab标准型为min -cx s.Axcx∑anx,=bi=12,…,mst≥可行解满足约束条件(4)的解x=(x1,x2,…,xn),称为线性规划问题的可行解,而使目标函数(3)达到最大值的可行解叫最优解可行域所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为R14线性规划的图解法101+x2=106z=12图1线性规划的图解示意图图解法简单直观,有助」了解线性规划问题求解的基木原坦。我们先应用图解法来求解例1。对于每一固定的值z,使目标函数值等于z的点构成的直线称为目标函数等位线,当z变动时,我们得到一族平行直线。对于例1,显然等位线截趋于右上方,其上的点具有越大的目标函数值。不难看出,本例的最优解为x*=(2,6),最优目标值26从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言:(1)可行域R可能会出现多种情况。R可能是空集也可能是非空集合,当R非空时,它必定是若干个半平面的交集(除非遇到空间维数的退化)。R既可能是有界区域,也可能是无界区域(2)在R非空,线性规划既可以存在有限最优解,也可以不存在有限最优解(其目标函数值无界)。(3)若线性规划存在有限最优解,则必可找到具有最优目标函数值的可行域R的“顶点”。上述论断可以推广到一般的线性规划问题,区别只在」空问的维数。在一般的n维空间中,满足一线性等式∑a1x=b的点集被称为一个超平面,而满足一线性不等式氵=1∑ax≤b(或∑a1x,≥b)的点集被称为一个半空间(其中(a1…,an)为一n维行向量,b为一实数)。若千个半空间的交集被称为多胞形,有界的多胞形又被称为多面体。易见,线性规划的可行域必为多胞形(为统一起见,空集Φ也被λ为多胞形)。在一般n维空问中,要直接得出多胞形“顶点”概念还有一些困难。二维空间中的顶点可以看成为边界直线的交点,但这一几何概念的推广在一般n维空间中的几何意义并不十分直观。为此,我们将采用另一途径来定义它。定义1称n维空间中的区域R为一凸集,若Vx,x2∈R及元∈(01),有x+(1-4)x2∈R定义2设R为n维空间中的一个凸集,R中的点x被称为R的一个极点,若不存在x、x2∈R及∈(0,1),使得x=4x+(1-4)x2。定义1说明凸集中任意两点的连线必在此凸集中;而定义2说明,若x是凸集R的个极点,则x不能位于R中任意两点的连线上。不难证明,多胞形必为凸集。同样也不难证明,维空间中可行域R的顶点均为R的极点(R也没有其它的极点)1.5求解线性规划的 Matlab解法单纯形法是求解线性规划问题的最常用、最有效的算法之一。这里我们就不介绍单纯形法,有兴趣的读者可以参看其它线性规划书籍。下面我们介绍线性规划的 Matlab解法Matlab中线性规划的标准型为min c rAx shs t.Aeq. x=beb
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粗糙集理论与方法
张文修的一本比较经典的粗糙集理论的教材，感兴趣的可以参考下00140230西安交通大学数学研究生教学丛书粗糙集理论与方法张文修吴伟志梁吉业李德玉编著2001内容简介本书系统地介绍了粗糙集理论的基本内容与方法,力图概括回内外最新成果主要内容有粗糙集的基本概念,粗糙计算方法,粗糙集的代数性质与粗糙逻辑,粗幡集的各种推广模型,粗糙集与其他处理不确定或不精确问邀理论的联系以不完备信息系统下的粗糙集方法本书可作为计算机科学应用数学、自动控制、信息科学和管理工程等专业的高年级学生及研究生的教材,也可作为研究粗橢集理论与方法的科技人员的参考书书在版编目CI据粗糙集理论与方法/文修等编著.北京:科学出版社,2001酉安交道大学数学研究生教学丛书)1sBN70307984.租…山.张…Ⅲ.粗糙集Ⅳ.Ol44中图娅本图书馆CIP数据校字(2000第69236号科學当腹越出版北京东监域根北]6号鄙蝙;117斯音刮厂郾刷科学出版社发行各她新华书店经销200H年月第版开本:F5(72×1020年7月第一次印剧印张:1434型数:1-3000字数:25100定价:22.00元(如有印质量间题,我社负资调换〈新欣当今,社会巳经齿入了恻络信息时代,计算机与网络信息技术的飞速发展使得各个领域的数据和信息急剧增加(信息爆炸),并且由于入类的参与使数据与信息系统中的不确定性更加显著(复杂系统)如何从大量的、杂乱无章的、强一扰的数据(海量效据)中挖掘潜在的、有利用价值的信息(有用知识这给人类的智能信息处理能大提出了所未有的挑战.由此产生了人工智能併究的一个崭新领城——数据挖掘(ⅠM和数据库知识发现(KDD在IM和KD诸多方法中,粗糙集理论与方法对于处理复杂系统不失为一种较为有效的方法,因为它与概率方法模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定性问题理论的最显著约区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息当然,由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性相糙集理论是波兰数学家 Z Pawiak于1982年提出的一种数据分析理论由于最初关于粗糙集理论的研究主要集中在波兰,因此当时并没有引起国际计算机界和数学界的重视,研究地域仅局限于东欧一些国家.直到1990年前后,由于该理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方面的成功应用,才逐渐引起了世界各国学者的广泛关注.1991年 Z Pawlak的专著《料糙集—关于数据推理的理论》 Rough: Sets-- -Thearetical/etsof Reasoning about Data)的问世,标志着粗糙集理论及其应用的研究进人丁活跃时期.1992年在波兰召开了关于粗糙集理论的第一屈国际学术会议.1995年A(M(απ munication将粗糙集列为新浮现的计算机科学的研究课题.目前粗糙集理论已成为信息科学最为活跃的研究领域之一,同时,该理论还在医学、化学、材料学地理学管理科学和金融等其他学科得到∫成功的应用本书的目的是介绍粗糙集射基本理论与方法以及这理论的研究发展状况.为了闯读方倜,本书对国内外已发表的文章进行了系统化处理,规范了数学概念与符号,在统一的框架下叙述了粗糙集理论的最新研究成果,同时也包含了作者的某些新成果,期望为从事粗糙集理论研究入员和研究生进人这新领域提供捷径鉴于我们从事该领域的研究工作时间较短,加之身知识的局限性,错误与不妥之处在所难免,热忧欢迎广大同仁批评、指止作者2000年8月录第-章粗糙集理论的基本概念§【.1知识与知识库§【.2不精确范嗨,近似与粗糙集…■■■■■■■■§.3知识约简……§1.4知识的依赖性………………………………………16§1.5知识表达系统17§.6决策表『·「TT·■冒■音T曾■鲁?1音曾■上……………19§1.7区分矩阵与区分函数笫二章粗糙集模型的算法262.1信总系统和决策表TT1T1冒量26§22简单分类27氵2.3支持子集………s24决策属性的支持度………kd■p电■山白山§2.5交的计算……………33s26多个条件的支持度■『■冒■■■卩甲■罩卩『■■■b■■d■b山I凸晶d■■34氵2.7函数依赖…………………35§2.8恒等依赖甲干·!■■■冒■1■dh十■m§2.9重要性和核§2.10属性依颊性T甲“■·T曾冒會會十個ql早4■■■個會3§2.11约简T■■第三章般关系下的粗糙集模型…§3.1二元关系与邻城算子……………41§3.2二元关系与粗糙近似算子…43§3,3近似算子的其地定义形式与比较……………4§34近似算子的表示…自■■■■■■4■郾LI卜郾4■■b▲■■■■■■■·甲聊a■b■着郾山晶d§3.5程度粗榧集模型…■■會會■■‘自自自■聊即聊■b■■当dh_画第四章粗糙集代数的公理化方法…*574.1粗糙集理论的构造性方法…rr…"w…5784.2粗糙集理论的公理化方法§4.3构造性方法与公理化方法的关系…………■·■幽日··■■口■甲■【山■中中…6284.4特殊类型的粗糙集代数第五章粗糙集系统的代数结构·「丬■"■·白幽■日■『■早■卜P画■着■昌白晶画聊甲嵋目录§5.1粗糙集的Se代数§5.2粗糙近似宰间血d幽唱幽日日4:bq1即4日日B:甲44日b·甲日甲4:·甲4§5.3粗集和 Nelson代数…■_L啁↓■■■■■b§5.4粗糙概念的代数刻画■■■■■■■■■■■d口口……………85§5.5半群中的粗理想……,……………■■■■93第六章粗糙逻辑与决策■■■■■■■歌■↓■■罩↓卩■l■■罩d■b■■鄢↓■k↓db■■■■b■kd看■郾■■b矗■司■山山d■b古■■98§6,1基于完备信息系统的粗逻辑986.2决策逻辑与决策………………1"""…!…"……s…100§6.3基于不光备信息系统的模态逻辑………………115第七章变榇度粗糙集模型■【■■冒■■甲卓■■■■山d血血個■备量§7.多燃包含关系…123§72咄精度粗槌集模型中的近似集……………………………………124§73集合钓相对可辨别性…………………………-:126§74B近似的性质…128属性钓近似依赖性129§7.6近似约简…甲甲■■■郾通4阝………",130第八章概率粗糙集模型132§8有限论域上概率测度的基本知识……13§8,2信息熵…L唱■LLa133§8.3概卒粗糙集模型∵……T■■■■■■…135§8.4概率粗糙集模型的其他形式1398.5Rys决策与粗糙近似142路呂.6粗糙隶属函数与概念的联合rr1148§8.7知识的不确定性度量§B8概率粗糧集模翘和确定性粗糙集模型的比较………,155第九章模糊粗糙集模型P■s…1589.1模糊集的基本慨念158§9,2糢糊关系………………441·日·日q甲日■_日面如a甲qrpa4P自……·160§93模糊粗糙集………161§9.4甚于三角模的模糊粗欖集模型…:16889.5基于包含度的粗牲集模型……………■■和冒省●·■口■即甲看看D品J§9.6絛正型模糊粗糙集模型……■;;■■山晶;aq41即■血mm■甲甲唱1酥晶日H甲■182§9.7粗糙集与模糊集的比较■■185第十章基于随机集的粗糙集模型187§0,1随机集容度泛函t87§10.2信任函数与似然函数…d幽··『看■备如▲■p甲甲4即申日■鲁自中■暴即l88§10.3基于随机集的粗糙集模型…T·「·■■『■■■■■■Lpd■b10.4近似算子与可能性测度………"…201第十一章不完备信息系统的粗糙集方法……*………………20811.]不完备信息系统忄·■曾■■■·◆I會■■P■冒■鲁會◆4l■§112近似集2078113决策表,决策规则和知识约简……208A11.4区分函数与约简的计算司甲甲■鲁甲甲■■■p211参考文献十個■■1幽"b■213记号表………………….223第一章粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是一·种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类规则.目前,粗集理论已被成功地应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识別与数据挖掘等领域.夲章介绍标准粗糙集理论( Pawlak粗糙集模型}的基本概念,作为后面各章节的基础§1.1知识与知识库投U≠是找们感兴趣的对象成的有限集合,称为论域任何子集X匚U称为U中的个概念或范畴.为规范化起见,我们认为空集也是一个概念,U中的任何概念族称关于U的抽象知识,简称知识本书上要是对在U上能形成划分的那些知识感兴趣.一个划分定义为:价=X1,X2,…,Xn1;XCU,X;≠x,X∩X=,对于i≠j,,1,2U上的族划分称为X于U的个知认库( knowledge base设R是U上的一个等价关系,U/R表示R的所有等价类(或者U上的分类构成的集合,x]R表示包含元素∈I的R等价类…个知识库就是个关系系统K=(UR),其中U为非空有限集,称为论域R是U上的一族等价关系若PCR,且P≠分,则∩P(P中所有等价关系的交集)也是一个等价关系,称为P上的不可区分〔 ndis nihility)关系,记为ind(P),且有n(P)REP这样,Und(P)(即等价关系ind(P)的所有等价美)表示与等价关系族P相关的知识,称为K中关于U的P基本知识(P基本集)为单起鬼,我们用U代替Und(P),ind(P)的等价类称为知识P的基本概念或基本范畴特别地,如果Q∈R,则称Q为K中关于U的Q初等知识,Q的等价类为知识R的Q初等概念或Q初等范畴事实上,P基本范畴是拥有知识P的论域的基本特性换句话说它们是知识的堪本模块同样,我们也可定义:当K=(,R)为一个知识库,ind(K)定义为K中第一章粗糙集埋论的基本概怠所有等价关系的族,记作ind(K)“ind(P)≠PR例1.1绘定一玩具积木的集合U={x1,x2,…,xg},并假设这些积木有不同的颜色(红、黄、蓝),形状(方,圆、三角},体积(小,大).因此,这些积木都可以用颜色形状体积这些知识来描述例如一块积木可以是红色、小而圆的,或黄色、人而方的等如果我们根据某属性描述这些积木的情况,就可以按颜色、形状、体积分类按颜色分类:17337蓝了5;6"一黄按形状分类圆方℃34丁·8角按体积分类大I5,2a换言之,我们定义三个等价关系(即属性):颜色R1,形状R2和体积R3,通过这些等价关系,可以得到下而三个等价类UR1=1{x1,x3,xy},{x25;吧U/R2=1x1,xs,x2,x6},x3,x4,x,!},夏/R3={x2,x7,x81,{x1,x3,x4,x,6这些等价类是由知识库K=(U,R1,R2,R3})中的初等概念(初等范畴)构成的基本范畴是初等范畴的交集构成的,例如下列集合3,x7}∩:x3,x4,3+74{∩{x256783y丁4;了它们分别为R1,R2}的基本范畴,即:红色三角形,蓝色方形,黄色三角形下列集合x3,x?C「x3,x4,x5,xs∩2,7x8={72,x1∩x,x;6∩2,x7,x8}={x2},5x69E845778f它们分别为{R12R2,R3的基本范畴,即红色大三角形,蓝色大方形,黄色大
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微带线滤波器设计
通过ADS软件进行微带滤波器的设计，同时采用ADS软件的优化方法，对微带滤波器进行优化。最后采用后仿真验证结果是否正确。山国武技文在线微带滤波器设计集中参数向微带分布参数的转变在微波电路中,微带传输线其实就是个分布参教电路,常用微带结构来模拟集总元件咆感和电容,以实现所需的微波电路。我们利用平行耦合线构成的倒置转换器电路来实现电路中谐振电路的并联耦合,图经变换后的电路如图为只含并联电感的低通原型,反之对图可变换成只有串联电感的低迸原型c,Pant"21+11图只含一种元件的低通原型根据分段待输入阻抗导纳等效法得出由低通原型滤波器得到变形低通原型滤波器后,再利用带通滤波器与低通原型的频率变換关系,将变形低通电路中的并联电容或串联电感变换成带通滤波器的并联谐振电路或串联谐振电路如图所示,便构成了微波带通滤波器的等效电路。5图含倒置转换器电路的等效低通原型滤波器显然,用半波长来代替谐振电路,再通过微带间的耦合,即转换器,来实现微带带通滤波器微带滤波器实例微带滤波器的指标为:通带频率通带内波纹指数为,阻带边频±外衰减大于。则为我们根据式得具有波纹的阶切比雪夫滤波器的元件参数为再利用公式计算出奇偶模特性阻抗得计算结果如表。山国武技文在线表奇偶模特性阻抗值0213604]6062950.(417548000031824846516400318200417548.00521802136041.606295这样,可以利用软什如图来计算微带尺寸。a LineCalc/unt itedMSUB DEFAULIompohert arameters48460150247381900模块通过上面计算,即可设计出微带结构带电路,结构如图中结构所示。仿真优化上面计算出米的微带尺寸是非常不精确的,图是对其尺寸的仿真,对可以看出仿真出来的通带中心频率与设计频率有很大差别,中心频率偏移到这是由上面一系列的计算而导致的误差所造成的。为此,我们要借助软什对其优化。山国利技记文在线eq图传输、反射系数曲线中优化电路如图,因为单位耦合微带线主要有三个因素即长度,宽度,和距离。要想调整其中心频率,我们可以改变参数来进行优化,对于和,相对来说影响不大网【"[中口T468490p4t0LdIL-1. 0[HeH I mmd luI0自M|zHHE 0:H03; Thi759rm0887253mrl=mn3650mmPTIMH=[.984422 mHms-0681963 n L=xI mmm式arae="$式a="世m的时aan会"P东mh式 ancekartes"sP1seeC〓Pn才r=y图优化电烙结构进行多次优化后达到了我们所需要的效果,相关传输系数和反射系数,以及群延时分别如图所示山国武技文在线增四(a feq, GHz(b) req, GHz图参数及群延时由优化后的原理图生成的版图如图所示。接下来我们还可以对电跻版图进行矩量法仿真图微带版图这种版图的仿真是采用矩量法直接对电磁场进行计算得出的可将其仿真作为对原理图设计的验证。但有时版图仿真结果与原理图仿真结果还是存在差异那就得回到上一步对结构参数再次进行优化直到版图仿真结果满意如图所示。201c0图微带版图仿真曲线()山国武技文在线结语利用软件来设计微带带通滤波器使设计的工作量大大减少,并且能够提高精度和效率降低成本。但要设计出高性能的微带带通滤波器还需考虑更多的因素。总之,利用软件来设计给设计者带来了方便。参考文献杨爱琴,李小平滤波器的发展与展望电子科技,清华人学《徽带电路》编写组微带电路。北京:人民邽电出版社,。
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