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描述GPS L1C的信号结构和捕获方法现代化GPS信号捕获GPS信号同步

高阶统计量分析方法是一种重要的非高斯信号分析方法，在此上传张贤达的这本书，希望对大家的学习有所帮助专题内容概述高阶统计量的定义、性质和估计155()高阶矩、高阶累积量及其谱·*·····“········““··“·(二)高阶累积量与高阶谱的性质三)高阶累积量与高阶谱的估计…......19、非最小相位系统的辨识21(一)基本问题21(二)MA系统的辨识.25(三)ARMA系统的辨识…135四、谐波恢复42()基本问题42()谐波恢复的高阶累积量方法……………·………43五、空间窄带信号源的波达方向估计()基本问题46(二)基于二阶统计量的DOA估计方法及其不足.147(三)基于高阶统计量的DOA估计方法53、概述高阶统计量( (Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量。二阶统计量有:〉随机变量(矢量):方差、协方差(相关矩)、二阶矩。随机过程:自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等高阶统计量有:随机变量(矢量):高阶矩( Higher-order Moment),高阶累积量(Higher-order Cumulant)随机过程:高阶矩、高阶累积量、高阶谱( Higher- order Spectra,Polyspectra)。从统计学的角度,对正态分布的随机变量(矢量),用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。如对一个高斯分布的随机矢量,知道了其数学期望和协方差矩阵,就可以知道它的联合概率密度函数。对一个高斯随机过程,知道了均值和自相关函数(或自协方差函数),就可以知道它的概率结构,即知道它的整个统计特征。但是,对不服从髙斯分布的随机变量(矢量)或随机过程,一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征。或者说,信息没有全部包含在一二阶统计量中,更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。高阶统计量信号处理方法,就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息,特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。从这个角度来说,高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重要补充,而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。可以亳不夸张地说,凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理,而又未得到满意结果的任何问题,都值得重新试用高阶统计量方法。高阶统计量的概念于1889年提出。高阶统计量的研究始于六十年代初,主要是数学家和统计学家们在做基础理论的研究,以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领域特定问题的应用研究。直到八十年代中、后期,在信号处理和系统理论领域才掀起了高阶统计量方法的研究热潮。标志性的事件有:1. K. S. Lii. m. rosenblatt "Deconvolution and Estimation of TransferFunction phase and Coefficients for non-Gaussian Linear processes AnnStatistcs, Vol, 10, pp. 1195-1208, 1982首次用高阶统计量解决了非最小相位系统的盲辩识问题。2.C.L. Nikias,M.R. Raghuveer的综述文章“ Bispectrum Estimation:ADigital Signal Processing Framework”在Proc.正EE发表,1987July3.1989、1991、1993、1995、1997、1999年举办了六届关于高阶统计量的信号处理专题研讨会(海军研究办公室,NSF, IEEE Control SystemSociety, IEEE ASSP Society, IEEE Geoscience and Remote sensingSociety4. IEEE Trans.onAC1990年1月专辑5. IEEE Trans, on AssP1990年7月专辑。6.J.M. Mendel的综述文章 Tutorial on Higher- Order statistics( Spectra)inSignal Processing and System Theory: Theoretical Results and SomeApplications”.Proc,正E,1991(主要是关于非最小相位系统辨识)。7.C.L. Nikias&A.P. Petropula的专著 Higher-order Spectral Analysis:ANonlinear Processing Framework,由 Prentice-Hall I1993出版。8. Signal Processing,19944月专辑。9. Circuits, Systems, and Signal Processing,1994.6月专辑。高阶统计量方法已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学、等离子体物理、结晶学、地球物理、生物医学、故障诊断、振动分析、流体动力学等领域的信号处理问题中获得应用。典型的信号处理应用包括系统辨识与时间序列分析建模、自适应估计与滤波、信号重构、信号检测、谐波恢复、图像处理、阵列信号处理、盲反卷积与盲均衡等。在信号处理中使用高阶统计量的主要动机可以归纳成四点1、抑制未知功率谱的加性有色噪声的影响。2、辨识非最小相位系统或重构非最小相位信号。自相关函数或功率谱是相盲的,即不包含信号或系统的相位信息。仅当系统或信号是最小相位时,二阶统计量的方法才能获得正确的结果。相反,高阶统计量既包含了幅度信息,又保留了信号的相位信息,因而可以用来解决非最小相位系统的辨识或非最小相位信号的重构问题。3、提取由于高斯性偏离带来的各种信息对于非高斯信号,其高阶统计量中也包含了大量的信息。对模式识别、信号检测、分类等问题,有可能从高阶统计量获得信号的显著分类特征,4、检测和表征信号中的非线性以及辨识非线性系统。如用来解决非线性引起的二次、三次相位耦合问题。参考资料:1、张贤达,《时间序列分析一高阶统计量方法》,清华大学出版社,1996。2、沈凤麟等,《生物医学随机信号处理》(第9章),中国科学技术大学出版社,1999。3 J M. Mendel. "Tutorial on Higher-order Statistics(Spectra) in SignalProcessing and Systems Theory: Theoretical Results and SomeApplications. Proc. IEEE, Vol. 79, pp. 278-305, 19914, C. L. Nikias A. P, Petropulu. Higher-order Spectral Analysis: ANonlinear Processing Framework. Prentice-Hall. 19935 C L. Nikias J. M. Mendel.Signal Processing with Higher-orderSpectra. IEEE Signal Processing Magazine, Vol 10, July, pp 10-37, 19936 C. L Nikias M. R Raghuveer." Bispectrum Estimation: A DigitalSignal Processing Firamewoork". Proc. IEEE, Vol. 75, pp. 869-891, 19877 P. A. Delaney d. O. Walsh. " A Bibliography of Higher-Order Spectraand Cumulants". IEEE Signal Processing Magazine, Vol 11 July, pp. 61-7019948、J.A. Cadzow.“ Blind Deconvolution via Cumulant Extrema”.IEEESignal Processing Magazine, Vol 13, No 3, pp 24-42, 1996www.ant,uni-bremen.edu.de/hoshome二、高阶统计量的定义、性质和估计(一)高阶矩、高阶累积量及其谱从随机变量→随机矢量→随机过程)1、随机变量的特征函数与累积量定义:设随机变量x具有概率密度fx),其特征函数定义为(s)=f()edx=Eel其中s为特征函数的参数。(可看作八x)的拉普拉斯变换)特征函数Φ(s)只是参数s的函数。对Φ)求k次导数,可得Φ^(s)=Exe因此(O)=E}=m也就是说)在原点阶导数等孩x阶筹k。因此,Φ(s)也称作矩生成函数(又叫第一特征函数)。矩生成函数可以唯一地、完全地确定一个概率分布。这可由矩生成函数唯一性定理阐明:定理:设F(x)和G(x)是具有相同矩生成函数的分布函数,即:e dF (x)= esdG(x)则F(x)=G(x)由矩生成函数可以定义随机变量κ的累积量生成函数(又叫第二特征函数)及累积量。定义:设随机变量x的矩生成函数为Φ(s),则函数H(s)=nΦ(s)称为x的累积量生成函数,而v()在原点的k阶导数dky(s)ds k0称为x的k阶累积量如果将s)和v展开成 Taylor级数,根据以上定义,就会有①(s)=1+m1S+m2S2+…+,,mkS+…k!(2+4+x12cmk!k1也就是说,x的k阶矩和累积量分别是其矩生成函数和累积量生成函数的Taylor级数展开中s项的系数。2、随机矢量的特征函数与累积量定义:令x=[x,x2,…,x是一随机矢量,且s=s,s2,…,sr,则随机矢量x的矩生成函数定义为Φ(S1SES11+2x2+…+Skxkl52为Ex的累积量生成函数定义为(S1,S2,…,Sk)=lnΦ(s1,x的(vy2…,w)阶矩和累积量分别定义为矩生成函数和累积量生成函数的Iayr级数展开中S1S2…S项的函数,即0Φ(S1,s2;…,s)ExVIS"Y(1521512skas1Os2…ask其中vko对v=V2=…=认=1的特殊情况,记随机矢量x的矩和累积量分别为mom(,,cum(Y1X我们下面将用它们来定义随机过程的高阶矩和累积量。3、随机过程的高阶矩和高阶累积量定义:设{x(n)}为k阶平稳随机过程,则该过程的k阶矩定义为ma(z1,z2,…,k-)=mom{x(n),x(n+),…,x(n+xk-1)}而k阶累积量定义为cs(1,z2,…,k-)=cum{x(m),x(nt+),…,x(n+tk1)}根据这一定义,平稳随机过程的k阶矩和k阶累积量实质上就是取x1=x(n),x2=x(n+a),…,x=x(n+k)之后的随机矢量[(n),x(n+z),…,

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微波网络及其应用 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= =vp点2丑由此可见,在惹电矢量只有z分量的情况F,电磁波在2方向只有电场分量Ex而磁场分量Hx=,掀叫橫磁波(TM模),又叫徹哐波(E貘)。在勅兹磁矢量只有z分量的情况下,电磁波在z方向只有磁场分量II,而电场分量x=0,故叫做横忠波(TE模),又叫徹磁波(摸)这些模式能否在传输线中存在,是出其边界条件来决定的。对于TM模,在W=常数或U=常数的电壁(殚想导体表面)上!9=0;在H=常数的磁壁⊥d=0,在=常数的磁壁上(理想导磁体表面),。0=0,对于模,在2常数的电壁上,0,在=常数的电壁上,a门=0;在=砦数或v=常数的磁瑾上,巧=0在徽彼传输线中,如果单纯TM模或TE核不能满足逊界条件时,两者必须同时存在此时电磁就既有Ex分量,也有丑分量,叫做混合模。在直型标系中,混合模有两种简单形式,可令(12-2)或(1.2-3)式中=,「=求得。它们的表示式是∏6+hnr+R s上x=0d+们(1.2-7)EPoYEHII∵x由此可见,在赫兹电矢量只有x分量的情况下,电憾波的电场和磁场都具有之分量,仨磁场没有分量,即H=0,磁力线分纵向截上,叫做纵向磁波,筒称LSM模或TM模。在赫兹磁欠量只有x分量的情况下,电磁波的电场和磁场都有z分量,但电场没有x分量,即E:=0,电力线分布在纵向截面上,叫做纵向电波,简称LSE模或TEx棋。广义传输线方程我竹已知:求解黴波传输线的电磁场时,不管其中存在何种传输模式:槨要解赫兹矢量的三维亥姆霍茨方程,特别重要的是求解其中某一坐标分量的三维亥姆霍茨方积Van+kl o即YAI T五↓高I=0式中波函数Ⅱ既可以代表赫兹电矢量的κ分量(M模〉或x分量(LSM模),也可以代表赫兹磁矢量的2分量(TE模)或分量(LSE樸)。(1.2-8)式是个二阶偏微分方程,可用分离交量法求解。求解时令∏(#,沙,2)=∫(#,v)ψ(212-9式中f(u,t)只是横截面平标和的函数,ψ(x)只是纵向坐标之的图数。将(1,2-9式代入(1.2-8)式中就得到Vif(m, v)d2p(2)上式芹边仅仅是和U的数,与2无关;右边仅仅是z的函数,与和矿无关。两边相等,表明它们都必须等于常数。设此分离常数为一,则有(1.2-10)y2(2)=0(1.2-11)式中γ=k一由此可见,波函数∏(,U,2)可分离成f(u,)烈ψ(2)两个函教之积,其中f(,v)满足横坐标和v的二维亥姆霍茨方程,它决定横截面上电磁场分布。ψ(2)满足纵巫标z的传输线方程,它决定轴向电磁波的传输特性,故此方程称为广义传输线方程。由于我们所研究的微波传输线是无穷长,没有反射波,,故(1.2-11)式的解是2〕=Ag式中A是一个常缴,决定波的振幅。于是波函数n是∏(u,,z)=f(,u)ψ(z)=Af(n,)e(1.2-12)已知波函数后,传输线中各种模式的电戤场可由(1.2-4)到(1.2-7)式求得例如对于TM模∈A2xV(H,U)EE1=一YAVf(,t)e1.2-13)42)e对」IEE=j甲A2×Vf(,)e1(1.2-14)ustkA(u, ue传输特性电磁波在微波传输线中的传输特性,通常用其相速、波阳抗以及传输功率来表征,因为用它们可以确定波的传输快慢、强弱以及电场与磁场间的关系。一般说来,波的这些特性都与传输线的横截面的儿何结构有关,也就是与其边界条件关。下面分别叙述之1.被的速度在(12-2)式中波函数具有因子cY,它表示电磁波沿2方向的传输情况。ˇ叫做传输常数,通常是个复数,可以写为y=a+。其中叫做衰减常数,表示波在传输过程中振幅哀减的快慢β叫做相移常数,表示波不传输过程中相位变化的快慢。如果我们假设媒质是无耗的,μ和∈郗是实常数,则波数長=如vμ也是实数,这样,由y2后一}2可知,y的性质随者的不同而异,而是白横截面的边界条件决定的但是,不管横截画的几何结构如何,只可能有三种情况:(1)是的=0,(2)是>0,(3)是A0的情况下,电磁波的E。或H不等于,可以是M糖、E模或混合模这时传掏常数是即1.2-1?)如果令h=-5=2x/2n,B=/=2x/入,h=2τ/A其中是无限媒质中的波长,2是波导波长,A是截止波长,则(12-17)式变为(λ3/A入)21.2-18}由此可见,当為a,kx>λ,即波的相速大子无限媒质的光速,叫做快波。快波的波长大于无限媒质的波长。当λ>λa时,相速和波长都是虚激,没有物理意义,但这时=kk式中α是实数,故此电磁波变成衰减电磁场,随着轴向距离的增大,场的振幅逐惭衰演,但其相位不变,故衰减场是不能在传输线上传输的。0=是传输线中传输快波还是衰减场的临界情况,这时=0,月=0,传输线中既没有快波传输,也不是衰减场,而是等福的电磁场。λ之所以叫儆截止铍长,是因为当λ≥λe时,传输线中没有电磁波传输。在始8:因此Y=vR一的=v1+(B/R)=f于是波的相速和波长是1.2-19)2兀=入/V1+(戶,/)2由此可见,这类波的相速小于无阳媒质中的光速,岍做慢波,慢波的波长小于无限媒中的波长

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