卡尔曼滤波
提供了kf，ekf，ukf的详细推导过程，从标量推导开始，进而转入矢量推导，非常详细卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一步、时间更新29第二步、测量更新“““““““+““44““““42924特殊情况.30第一种情况、先验误差极小...-.----130第二种情况、先验误差极大.30第三种情况、测量噪声极大.…31第三章、标量EKF画,通通画4“““““+44=“++“““++4“4“+“4“““-“++323.1非线性状态模型.323.2模型线性化33.2.1过程噪声项的线性化.333.2.2测量噪声项的线性化...11-343.2.3过程和测量噪声项同时线性化…35324过程的线性化…0353.25测量的线性化…363.3EKF滤波器…1373.31应用卡尔曼滤波器.3733,2计算先验均方差373.33计算后验均方差373.3.4计算k值4a“44444“;4444454a44“44444=424444441“如44444;44444“44.45“#4444444a444444443833.5k值为最优时的后验均方差3834算法39第一步、时间更新………9第二步、测量更新393.5EKF的缺陷44“==++++4=++44日+“44=“““+440第四章、矢量EKF4141非线性矢量状态模型4142矢量模型线性化单“““·***“““***“““““***“““***4““-***4““*“→“““*→*-““““““*“““*+4““→*“·““·““““*4242.1矢量泛函的泰勒展开42.2过程噪声项的线性化424.2.3测量噪声项的线性化.→“““#+4+“44“““-4+44→“““4“4+-““+43424过程和测量噪声项同时线性化4442.5过程的线性化4“““4““*“4““*→““*+“4“““““““*4“““4“““++4““44“““4“44““““七426测量的线性化“““““·+““““*““““+“““““““+4“““““““+4“““→·“““+“4543矢量EKF滤波器面面面面46画面和面面,43.1应用矢量卡尔曼滤波器44““++“44“““*44“““++444““4+444“+“44““““+444643.2计算先验均方差4643.3计算后验均方差4““+44““““44““““+→4““““+4““““4“44““““.47434计算k值47435k值为最优时的后验均方差4845算法“““+““““*“““““+…““““*“+44““48第一步、时间更新.…49第3页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第二步、测量更新““4--““44-4494.4特殊情况.““““4444“画画新通画通49第一种情况、先验误差极小.画画,画画画园画画,画画画面请通.50第二种情况、先验误差极大….----50第三种情况、测量噪声极大44“““+44““=++“44“““+444““4+“44““44+50第五章、标量无迹变换UT5251无迹变换的任务5252真值“““““++“++4“4“““+4“++4“““““+““+“““““525.3无迹测试点1101453.1标量的无迹测试点………154532无迹权重系数翻国口道55533统计性质公式…5554测试点的无迹变换.565.4.1从测试点得到后验期待值.画画通通画画山通画画新56542从测试点得到后验方差“““+4“++“4“++““平““上“““4““平中“+““““平“4+“=575.5讨论品aB444a日日+44日4日日“4日a4日+a日本“日日日和本上日和4日““458第六章矢量无迹变换UT4“““4“44“““4++44“““4+““4+2+“++“4“++4=“++“““2++““““++““4+““““++5961矢量微分回顾5961.1计算真值会用到的恒等式1962矢量无迹变换的任务中本““丰二“中““6063真值6163无迹测试点63.1矢量的无迹测试点画面通自品面画画面自自通国画日画面国通画日通山国国画山山面通画山山丽右日日画画画画画山63632无迹权重系数64633UT变换下的对称性64测试点的无迹变换6564.1几个恒等式…65642从测试点得到后验期待值.…---1----66642从测试点得到后验协方差.6765讨论68第七章、无迹滤波器UKF11116971高维非线性问题.069711标量特例画画画画画画新画画画画画画““*#“““““44“…4“““““4““+““→““““44““47072无迹滤波器面,面面面面面面面“面画70721无迹测试点““*4“““““44““+44““““*44“““++444“““4““+“44“““““722无迹权重系数通画画通画画通通画画通山请画画画画画画出画请画画副。723先验估计画画·画‘画4““+44““““44““““+→4““““+““““+“444““““+472724应用卡尔曼滤波器737.2.5计算后验均方差…737.2.6计算k值…444““+44“““*447473算法75第4页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第零步、初始化..-75第一步、时间更新175第二步、测量更新画画,画画画园画画,画画画面请通176第5页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著第一章、标量线性系统实际工作中的线性系统很少有标量的,但是标量的卡尔曼滤波器的理论推导比较直观、易于理解,因此作为学习的切入点比较合适首先必须清楚地陈述卡尔曼滤波器要解决的问题。1.1卡尔曼问题在离散时间中,一个标量线性系统的状态演化常常可以表述为下面的随机差分方程式:x=ax,+bu其中t为时间。x,是一个标量随机变量,代表t时刻系统的内禀状态。a和b为常标量。u,为t-1时刻的输入,也是一个标量。111信号流程图上面的(1)式也可以用下面的信号流程图表示u-1)X()Ibax(t-1)直线表示信号的传送,箭头代表传送的方向。流程图中的图标有三种,第一种方框图标代表时间延迟,见下图x(t)TX(t-1)第二种方框图标代表乘法(增益),见下图第6页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著aax第三种圆形图标代表加法(混合),见下图a-b+CbG这些图标可以按照有意义的方式组合起来,描述一个差分方程。必须指出,这些图标并不局限于标量情形,而且适用于矢量情形,譬如x为一个矢量,而a和b可以为矩阵。112加入白噪声假设在这个线性过程中有一个噪声项v鬟x2=ax21+bu-1+W1-1则此方程式可以用下面的信号流程图表示w(t=1)u(-1)中+baX(-1)假定这个噪声ν是一个高斯白噪声,它满足3N(9),(Q20)〈ww)=0(≠)3在本文采用物理学中常用的记号,(x)=E(x)表示x的期待值第7页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著此外假定w与u.没有关联,也即113加入可测量假设系统的状态量x是不可以直接测量的。可以测量的是另外一个量z,称为可测量。可测量z依赖于系统的状态量x和一个激励倍数h,见下式。hx. +v(5)在实际工作中h可能会随着时间而变化,但在这里假定为常数,为常标量。此时流程图如下。wt-1)u(t-1)+b±2(ax(t-1)测量过程本身带有一个噪声ν,影响了测量的准确度。同样我们假定ν是一个白噪声(,R)(R≥0)(")≥=0(s≠)此外假定ν与w和u都没有关联,也即()=v)=0(s1)114卡尔曼问题陈述现在要考虑的是如何从可观测量z;的观测数据中得出x的最优估计值,把噪声w和v尽最大可能过滤出去,把它们的影响减到最小。这就是卡尔曼滤波器要解决的问题。1.2标量卡尔曼滤波器卡尔曼对这个问题的解答就是卡尔曼滤波器。下面的流程图可以分成上下两个部分:上半部分就是问题本身,下半部分就是卡尔曼滤波器。第8页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著u(-1)X()bh+(aX(t-1)bb(()2()+ak文-b)+Residual在图中,z1代表实际测量值,x代表过程的真值。此外在卡尔曼滤波器的流程图中出现了几种新的符号,分别是x代表先验估计( A priori estimate),和E代表后验估计(A posteriori estimate)4.对一个随机变量当前值的先验估计是根据前一个时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计:后验估计是根据当前时刻以及更早的历史观测信息所作出的估计。x1的先验估计是由上一个时间点的后验估计值和输入信息给出的,x,=ax+ bur-p卡尔曼使用x的先验估计给出可测量E的(先验估计)预测5,而z,的实际测得值与预测值之间的差称为滤波过程的革新( nnovation)或者残余( Residua,即Residual=(10)本文采取通用的符号,以表示对某变量y在t时刻的后验估计,而表示对y的先验估计。在某些文献中y又记作y(|t-1),又记作y(t|t)5对于z,而言后验估计没有意义。z,是可观测量,在后验时刻已经有实际观测值了。第9页(共77页)卡尔曼滤波器简介(阎泓著残余反映了预测值和实际值之间的差别。残余为零的话,估计值和实际值完全吻合。如果残余很小,表明估计值很好,反之就不好。卡尔曼滤波器可以利用残余的这一信息改善对x,的估计,给出后验估计。也就是x=x:+k(Residual)=*+k(z,-hR-其中的k称作卡尔曼增益或卡尔曼混合系数( Blending factor)现在剩下的问题就是如何找到k的值,使得估计为最优。为此需要定义先验均方差和后验均方差。121最优的k值先验误差和后验误差分别定义为(12)它们的方差就是先验均方差和后验均方差P≡varP, =vale(13)最优的k值是使后验均方差为最小的值,就是下式成立时的k值(14)ak122计算先验均方差先验均方差为≡war(15)因为(2)式及(8)试式x,=ax_+ bu+we=ax+bu可得e:=x-x=ax+bu +w_)-(ax +bur=a(xx_1)+W因此第10页(共77页)
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Axure中文教程
Axure是一个可以快速制作网页原型并转换成HTML代码的软件，本教程详细的介绍了Axure的操作指导，推荐致力于网页制作的同学和工作人员使用！配置HTIL原型常规常规注注交分目的文件夹d:40011桌面M002选择一个生成Hm原型的输出目录匚生成一关闭3.生成完成后,会自动弹出一个浏览器窗口,打开生成的原型。9) Hone- mozilla Firefox食可节=国m1,∥/0/a0A面00无标题t可关闭框架B DHomePage 2D Page 3enter text左侧是所有页面的列表enter tex右侧是页面内容4.如果是正E浏览器为默认浏览器,选择”允许阻止内容”。a Untitled Document- microsoft Internet Explorer文件吧)编辑①查看0收藏④5)工具〔)帮助Q⊙团心户数☆收的,品园q自地址))D1201桌面0无标题 Start. html①为希助保护您的安全, Internet Explorer尸经阳时件能问绍的计算机的活动内容,单击允许阻止的内容()Close Frames有何风险)?信息栏帮助QomeB Page 1L Page 2B Page 3浏览器,选择“允许阻止内容。r0o3关闭用IE打开 Axure原型时的安全警告由于用 Axure生成的Htm原型带有 JavaScript脚本,用正在本地直接打开的话会出现安全警告。Untitled Document- microsoft Internet Explorer文件①)编辑①查看0收藏④)工具①)w助00⊙后⊙国团搜☆收的·品园变日地址):101桌面102无标题 Start. html①为帮助保护您的安全, Internet Explorer尸经阳性黑可的记你的计算机的活动内容,单击许阻止的内容④)Close Frames有何风险)?信息栏帮助Q回HomeBPageL Page 2正浏览器,选择“允许阻止内容。为了方便在高级设置里可以关闭这项安全警告。在IE选项一一高级一一安全区,找到允许活动内容在我的计算机上的文件中运行”,打上对勾点击应用”即可。详细设置位置可以见下图Internet选项常规1安全隐私内容连接程序高级设置()口启用集成 indows身份验证要重启动)使用ss2.0使用ssL3.0回活动内容在的计机的攻件中元一的活动内告在耸口允许运行或安装软件,即使签名无效口在安全和非安全模式之间转换时发出警告区重定向提交的表单时发出警告从地址栏中搜索搜时o不从地址栏中搜索显示结果,然后转到最柚近的站点只在主窗口中显示结果击还原默认设置0gL确定取消」应用如果使用的是谷歌浏览器,有一些交互效果可能体现不出来。需要安装一个 Axure RP For chrome演示扩展http://www.webppd.com/thread-2294-1-1.htmlr004把网格调整成5pX更有利于自动对齐axure的主编辑区有网格显示,可以辅助一些自动对齐的作用。把网络的间隔调整成5pX,更有利于内容的自动对齐。注意5px要手写输入,下拉选择里最小是10px。ce RP Pro5.6:授权予 IloveyouAxure查看①涯图①对象)来格()生成⑨共享(帮助(B自定义注解字段和视图(A)…管理页面注释①D管理变量(D活除所有注解重分配脚注号码(B重排所有连接线D网格对话框管理模块中增加的事件(5)式单位:像索网格问际标记模峡思显示屏幕网格标记图片映射区域(B用手写输入0x标记动态面板①D对齐到网格t1+t松G)关闭框图Ctrl+y祥式○直⊙交叉点入框DI设置⊙目○其它列表确定[取消:计::意框把编辑区的冈络调整成5px间隔,更有利于内容的自动对齐。L区r005认识一下 Axure的软件界面打开 Axure软件,照图先简单认识下 Axure的软件界面,无标是ApF56数权子1ym交件①①图对家粉①生惠(3共15帮动D工具栏L口e添加交互动作区正在编稱的页面,点这儿可关闭。自定义Descrption页面导航区添加页面上注度图·A如设置注样选项页面内容编阵区Target Rolea元件面板区和认带模块存放区事件事件晝整頁的文字注榉区真面入加、1自动保完虑r006页面导航区操作1.基本操作一试便知。站点地图中中段日HmePage 1Page 2Page 3基本操作一试便知2.重命名,直接按F2也可以重命名。合4中中应添加(A移动(M应删除①重命名(B动设计页面(E创建副本(cC图表类型(T生成流程图将路径放到脚贴板线框图给页面重命名技巧:选中页面直接按F2也可以重命名,F2是 Windows默认的重命名键。3.创建当前页或分支的副本。回deo- Axure RP Pro5.6:授权予 Iloveyou文件(P)编辑(E查看(y鱿框图()对象(表格〔T)生成站点地图Home区曾分9中中添加(A移动(M删除(D可以复制一份当前页内容重命名(B设计页面(E)创建副本〔c页面(P图表类型(T分支(E生成流程图将UR路径放到剪贴板可以复制一份当前整个分支页内容4.修改图表类型。de0- Axure RP Pro5.6:授权予 Iloveyou.xu文件①)编辑()查看(y)线框图()对象()表格(T生成(站点地图Home中中添加(A:移动(删除①D重命名(B设计页面(E∷:∷创建副本(c图表类型(T线框图生成流程图流程图(P将U路径放刭剪贴板修改类型之后,页面前的图标会有变化。一般在用于画流程图的页面中才修改页面的类型。5.把页面结构生成流程图。园Ao- Axure RPPr56:教权子Il9ym文件①E)线①D查看①)线相图①Y对象()表格生成G)共享①)帮助(D國气圆结点地图4中中之1g,poo ks加(6段班除①重命名(BHome设计贝面(g创本)agePage 2Page 1生成流程Page 2线相目Page 3可以把页面的结构生成流程图图片文本超接6.生成某个页面的URI地址。包de- Axure Pro5.6:授权千1 loveyouAxu文件(D)编辑①E)查看0D就框图(Y对象(Q)表格(T)生成()共享)帮期B四气呐世分移动nH: axure D idemo rp?pid=9336b0ae-1db6-481a-9a42-cf539949a37d像删除⑨重命名(B过设计页面(生成的以上地址可以在本机地址栏里打开,执行后是用 Axure打开对应页面进入编辑代态创津本g图表类型(T注意:整个地址中,任何位置出现中文,打开时将不能找到对应的页面。将师路径放到剪贴板就图此功能基本上没什么用,实际使用中极少用到。r0o7控件面板区一一组件库1. axure提供的默认组件,线框图和流程图。组件线框图所有库线框图流程图超链接Axure默认提供了最常的Web载入库控件,有线框图、流程图包建库(c)编辑库将按钮刷新库(R卸载库(DA表格输入框输入域还可以自己创建或载入库一些人制作和分享的组件库。2.组件库的扩展名为rpb,可以从网上下载获http://www.axure.com/widgetlibraries.aspx可以为你提供更多样式效果的组件。
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