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北京航空航天大学矩阵理论学习笔记，总结版，学霸总结，可以放心下载使用北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系月录§0补充公式§1 Jordan(约当)标准形(简介)§2线性变换与矩阵.24§3欧式空间与QR分解.48§4常用矩阵分解●鲁D●●·,,,,,74§5范数与级数.81§6广义逆A..97§7直积拉直及应用105矩阵理论A笔记北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系§0补充公式令A=(a)mxn∈C",风x)=4o+a1x0定义f(4)=a0+a1A+…+amAm,其中I=l若g(x)=bo+b1x+…+bkx,(x)g(x)=g(x)(x),则f(4)“g(A)=g(A)f(A)分块公式A10令A,A1,A2为方阵00 A(2)f(A),fx)为多项式令A=,A1,4为方阵AO(2)f(4)相似关系:A∽B,(PAP=B)则:(1)(P1AP)=P!AP,(k=0,1,2,(2)f(PAP)=PfA)P,f(x)为多项式许尔公式( schur):每个复方阼,A-(a)nxm都相似丁上三角形。共113页矩阵理论A笔记第1页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系即:P-1AP=其中41,,的次序可以任意指定Pf:用归纳法n=1时成立可以设为(n=1阶方阵成立对于n阶方阵A=(an)2×n设特征值为A,…,n取为对应的特征向量,记为a1≠0,A1=1ax1把a1扩展为可逆方阵Q=(a1,02,xn)22e又:g(a,a,…,.)=(Qa,Qba2,,Qan)其中Qe1,aQ0Q4=QA(a1a2,…an)2-I(Aa,,AAQ=(Qa,、+)…,(*)其中A1为(n-1所阶0人:0 A为由假设,对于A1必有(n-1)阶P,可推出PAPEg知n阶方阵A,适合A=0,则A+|=1共113页矩阵理论A笔记第2页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系Pf:A=0→任意特征值A=0→>=0即全体特征值为00,,00由需要P1AP=→PAP+7=1pAP+PP|=P(4+1)P=14+1→A+1=-1注(1)若AB(相似),则AB有相同特征值A,可引入记号:谱集(4)={2,2,…,λ}(全体特征值,含重复)A∽B→o()=o(B)(2)A∽B→1-A=1-B-(2-4元一2)…(-n),特征多项式PAP=B=A-A=p(1-A)P=A-B引理:若A0A2,则M-A|-|M1-4|-1-A1|2-A2→ar(4)=o(A)∪a(42k+1,Ak-2,…n1f(x2)设B,f(x)为多项式,则f(B)=o f(,)引理:若n阶方阵A的谱集(4)=1,42,…},则)的全体特社值为)2,…,),x)为多项式Pf:由许尔定理,A∽B→f(4)∽f(B)f(x)的全体特征值为(A1)(42),,()},fx)为多项式例如:4为A的特征值→x为4的特征值。(x)=x)共113页矩阵理论A笔记第3页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系引理:令B,f(x)=x-B|=(x-41)(x-12)….(x-n)则fB)=(B-1D(B-21)…(B-A1D=0Pf:当n=2时,B=0x2f(x)=(x-1)(x-2)000→f(B)-(B-41)(B-21)(2-元)0(00∴得证★ Cayley公式:设n阶方阵A的特征多项式为f(x)=|x-A|=a+a1x+…,+x则f4)=anl+a14+…,+4=0Pf:由许尔PAP=B=→P(4)P=fp3P)=f(B)=0(引理)定义若多项式x)使(4)=0,则称(x)为A的个零化式结论方阵A的特征多项式)=1x1-4为A的一个零化式g特征多项式fx)=x2可知:f(A)=A2+1=+I=00-1Hx)=|xI-A|=(x-)(x+i,(i=√-1,t2=-1)f(A)=(A-i)(4+i1=0也可取P=则PPAP=,对角形共113页矩阵理论A笔记第4页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系g:知A则A"=0Onxn由 Cayley特征多项式:f(x)=x"→f(4)=4"=0Ex 1. A=求P使得PP为对角阵,并验证 Cayley定理2.A=cd/,求fx)=x1-4验证f4)-0补充知识( schur公式、 Cayley公式)应用由A"=-(a0I+a1A+1A·AanA+a142+…+a.,A把①代入②→Am1=(-)+(+)4+…+(+)41可知:任何和(m≥n)都可写成,4,,A的线性组合任何多项式g(A),可写成lA,…,4的组合。Fg:若A|≠0,fx)=xI-A|=a0+a1x+…+x",ao=|-A|≠则A可用A的多项式表示∵a1A+a242+…+an21A-+A"--a072A(a1+a24+…+an-142+A)Aa1+…+an1A"2+A-1零化式定义:若g(x)=b+b1x+…+bnx,使得g(4)=bn+b14+…+bn4m=0,称g(x)为方阵A的零化式注:方阵A的零化式有无穷多个∴取特征多项式x)则4)=0任取式M(x),f(A(4)=0→f(x)(x)也是零化式极小式定义:在方阵A的零化式集合中,去次数最小的且首项系数为1的零化式m(x),称它为A的极小式共113页矩阵理论A笔记第5页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系注:极小式唯一性质:①极小式m(x)必为特征多项式fx)=|xI-A的因式。②特征多项式fx)=|x1-A的每个单因子(x-4)也是极小式的因子)f(x)=|x1-4=(x-x)(x-2)则极小式m(x)=(x-x)(x-2)y…(x-,),且1≤l1≤m1,1≤l2≤m2,…,1≤l≤n,41,A2…,n互不相同210EgA=020,B=020,求极小式mA(),m()解:(1)|xI-A|=(x-2)(x-1)极小式为:(x-2)(x-1)或(x-2)(x-1)计算:(4-2/)4-1)=000010k≠000000∴极小式为m4(x)=(x-2)2(x-1)(2)|-B|-=(x-2)2(x-1)00000计算:(B-2)B-1)=000010=000-1八000∴极小式为m(x)=(x-2)(x-1)Eg求下列极小式m(x)4604-60(1)A=-3-50,(2)B=2-303-6100210(3)C,(4)D=000010002000解:(1)特征多项式|x7-A|-(x-1)(x+2)极小式为:(x-1)(x+2)或(x-1)(x+2)共113页矩阵理论A笔记第6页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系验证:(4-D(A+2D=0∴极小式为m(x)-(x-1)(x+2)(3)解法如下引理:A1,A2的极小式为m1(x),m2(x)A10的极小式m(x)等丁m1(x),m2(x)的最小公倍式0A2(此引力可推广到A1,42,43)0100极小式为(x-1)2,0010极小式为(x-1)0取最小公倍式(x-1)2为C的极小式。460(5)F-/40,A1=020|,A00 A0123-6101O引理;设D=,则D的极小式m(x)O验证:先证D的性质(右推公式)设A-(an)xn=(a1,2,…,n)则有AD=(0,01,a2,,.m1)AD2=(0,0,∞1,,x12)AD=(0,….0.,a1,,axn)单位向量技巧:∵AI=A(en,e2…,en)=(el,leAen)=A=(a1, a2,. a,)∴Ae1=01,Ae2=(2,.,A→AD=A(0,e1,e2,…,en-1)=(0,a1,a2…,an-)同理AD2=(AD)D=(0,.01,.12)可知:D-1-(D)Dy2-(0.,0,,e1)≠0D"=(D)D1=0,而特征多项式(x)=|x1-D|=x,极小式为某个x共113页矩阵理论A笔记第7页

C程序设计语言K&RC和指针C陷阱与缺陷c专家编程四本经典著作

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该文档介绍了基于RS485总线的PC与单片机多机通信系统设计。《自动化与仪器仪表》2012年第1期(总第159期)再由嵌入式网关上的应用程序去执行相应的操作音等等)同样能完成相应物理量的检测并回传信息。若嵌入式网关数据上传下发平台定时读con1.txt,负责增加无线节点个数、传感器数量,系统硬件、軟件稍加改把串口收到的数据进行检索,并实时上传由热释电红外传.动,还能完成对相关智能家居的远程控制。感器通过网关数据采集平台采集来的数据。图11为系统参考文献功能图。[]刘富强.数字视频监控系统开发及应用「M].北京:机械工业出系统登版社,2003[2]卓晴,黄开胜,邵贝贝.学做智能车一挑战“飞思卡尔”杯[M]北京:北京航空航天大学出版社,2007[3]陈有卿,谢刚新颖电子模块应用手册[M].北京:机械工业出版[现场慰过[车週卧车左糙[石恩匚社,2004图11远程巡警控制系统功能图[季]廖俊.基于B/S模式的远程监控系统的研究及软件实现[D]成3.结语都:西南交通大学,2006本文改计的智能家居远程巡瞀监控系统,根据远程[5]周立功.ARM&WnCE实验与实践—基于S3c240[].北京北监视图像,通过网页浏览的方式控制家居移动小车的运动京航空航天大学出版社,2007.方向,小车上装有热释电红外传感模块,能实时检测室内[6]陈素华,方旭司宏昌.基于ARM和FGA的智能小车监控系统是否有人,并将信息及时回传给所览的N页。根据需J].现代电子技术2010,16(21):5961求,传感探测器还可更换其它的类别(如气体、温澠度、声上接第31页)符输出,当发送0-9时是%d,此处特别注意,否则接到的是(2)单片机串口主程序乱码)d mainom striata+= strtemp;//加入接收编i REN=1辑框对应字符串( m striata与编辑框ID对应,修改其ea 1ID时此处要做相应修改)Serial IUpdateData( FALSE);//更新编辑框内容Data-SUBF//接收上位机发来的数据3.2单片机通信程序设计while(1)80C51单片机的数据通信由串行口完成,定时器T1作为波特率发生器,其波特率要与PC机一致。数据的传送格式为1位起始位、8位数据位、作为地址/数据控制位的第4结语9位和1位停止位。采用中断方式发送和接收数据,定时器本文通过对RS-485多机通信系统的研究,设计了一TI设置为工作模式2,串行口设置为工作方式3,由第9位种以PC机作为主机,多个8051单片机作为从机的主从式判断地址码或数据。当某台单片机与PC机发出的地址码多机通信系统。本系统采用主从分布式网络,通过自定义致时,就发出应答信号给PC机,而其他单片机则不发应通信协议实现了系统通信功能。上位机通过标准串行接口答信号,这样在某一时刻PC机只与一台单片机传输信息。COM口经RS232/485转换器将电平转换为RS-485标准电平这里给出8051主程序完成串行口和中断的初始化后,则与下位机通信:下位单片机的串行信号通过MAX485芯片将等待中断,以及单片机中断方式接收和发送数据的中断服TL电平转换为RS-485标准电平实现网络通信。而且,小务程序。局域网多机通信在如食堂刷卡收费管理系统、汽车加油刷1)单片机串口初始化程序卡系统、电能运输秒表管理系统等领域应用广泛。因此,void Serial Init (void)开展本领域的研究有较好的应用前景。REN=1步考文煮RI=0;//接收中断软件清零E1]李宁.基于PC机和单片机土从式控制系统的设计{D]西安:西TMOD=0x20;//定时器工作方式设定安理工大学,2008,5SC0N=0xFC;//串口工作在方式3,允许按收L2]辛萌萌.RS-485通信接口芯片的IC设计与实现[D].大连;大连理PCON=0x80;//波特率加倍工大学200712TH1=0xf4;//初值3]陈光东,赵性初单片微型计算机原理与接口技术.第2版[M]武汉:华咔科技大学出版社,2004,156-16生IE=0X90;/开CPU中断,串口中断[4」李宁基于PC机和单片机主从式控制系统的设计[D].西安:西TR1=1;//启动定时器安理工大学,2008,5万方数据

Sd 存储卡，是为了满足安全、容量、性能、和环境需求的新型音视频电子存储卡。Sd 卡包含一个内容保护机制，符合SDMI 标准，并且有更快的速度和更高的容量。Sd 卡的安全系统采用双向认证和“新密码算法”来防止卡的内容被非法使用。也可以对用户自己的数据进行非安全访问。SD 卡也支持基于常用标准的第二安全系统，比如ISO-7816，这样就可以用于将SD 卡连接到共用网络和其他系统，来支持移动电子商务和数字签名的应用。除了SD 卡外，还有SDIO 卡。SDIO 卡规范在一个单独的规范中定义，命名为“SDIO 卡规范”（可以从SD 协会得到）。SDIO 规范定义了一个SD 卡可能包含不同

python 实现的UDP通信，利用生产者消费者模式，通过线性安全队列实现多线程同步。如果要实现在不同电脑上通信，需要关闭防火墙。默认的是hostlocal（可以读程序）。基于python2.7。未打包exe。

1.完整的F28335引导程序(boot)CAN通信解决方案。2.使用CAN通信配合另外的EEPROM升级程序，完全自定义协议。3.程序功能包括 擦除内部FLASH，读写FLASH。4.工程使用CCS5.5。5.http://blog.sina.com.cn/s/blog_762cf5f80101ad7i.html这个是相关资料给大家 参考这个人对F28335研究的比较其博客内容相关比较多，可供大家学习。

Axure是一个可以快速制作网页原型并转换成HTML代码的软件，本教程详细的介绍了Axure的操作指导，推荐致力于网页制作的同学和工作人员使用！配置HTIL原型常规常规注注交分目的文件夹d:40011桌面M002选择一个生成Hm原型的输出目录匚生成一关闭3.生成完成后,会自动弹出一个浏览器窗口,打开生成的原型。9) Hone- mozilla Firefox食可节=国m1,∥/0/a0A面00无标题t可关闭框架B DHomePage 2D Page 3enter text左侧是所有页面的列表enter tex右侧是页面内容4.如果是正E浏览器为默认浏览器,选择”允许阻止内容”。a Untitled Document- microsoft Internet Explorer文件吧)编辑①查看0收藏④5)工具〔)帮助Q⊙团心户数☆收的,品园q自地址))D1201桌面0无标题 Start. html①为希助保护您的安全, Internet Explorer尸经阳时件能问绍的计算机的活动内容,单击允许阻止的内容()Close Frames有何风险)?信息栏帮助QomeB Page 1L Page 2B Page 3浏览器,选择“允许阻止内容。r0o3关闭用IE打开 Axure原型时的安全警告由于用 Axure生成的Htm原型带有 JavaScript脚本,用正在本地直接打开的话会出现安全警告。Untitled Document- microsoft Internet Explorer文件①)编辑①查看0收藏④)工具①)w助00⊙后⊙国团搜☆收的·品园变日地址):101桌面102无标题 Start. html①为帮助保护您的安全, Internet Explorer尸经阳性黑可的记你的计算机的活动内容,单击许阻止的内容④)Close Frames有何风险)?信息栏帮助Q回HomeBPageL Page 2正浏览器,选择“允许阻止内容。为了方便在高级设置里可以关闭这项安全警告。在IE选项一一高级一一安全区,找到允许活动内容在我的计算机上的文件中运行”,打上对勾点击应用”即可。详细设置位置可以见下图Internet选项常规1安全隐私内容连接程序高级设置()口启用集成 indows身份验证要重启动)使用ss2.0使用ssL3.0回活动内容在的计机的攻件中元一的活动内告在耸口允许运行或安装软件,即使签名无效口在安全和非安全模式之间转换时发出警告区重定向提交的表单时发出警告从地址栏中搜索搜时o不从地址栏中搜索显示结果,然后转到最柚近的站点只在主窗口中显示结果击还原默认设置0gL确定取消」应用如果使用的是谷歌浏览器,有一些交互效果可能体现不出来。需要安装一个 Axure RP For chrome演示扩展http://www.webppd.com/thread-2294-1-1.htmlr004把网格调整成5pX更有利于自动对齐axure的主编辑区有网格显示,可以辅助一些自动对齐的作用。把网络的间隔调整成5pX,更有利于内容的自动对齐。注意5px要手写输入,下拉选择里最小是10px。ce RP Pro5.6:授权予 IloveyouAxure查看①涯图①对象)来格()生成⑨共享(帮助(B自定义注解字段和视图(A)…管理页面注释①D管理变量(D活除所有注解重分配脚注号码(B重排所有连接线D网格对话框管理模块中增加的事件(5)式单位:像索网格问际标记模峡思显示屏幕网格标记图片映射区域(B用手写输入0x标记动态面板①D对齐到网格t1+t松G)关闭框图Ctrl+y祥式○直⊙交叉点入框DI设置⊙目○其它列表确定[取消:计::意框把编辑区的冈络调整成5px间隔,更有利于内容的自动对齐。L区r005认识一下 Axure的软件界面打开 Axure软件,照图先简单认识下 Axure的软件界面,无标是ApF56数权子1ym交件①①图对家粉①生惠(3共15帮动D工具栏L口e添加交互动作区正在编稱的页面,点这儿可关闭。自定义Descrption页面导航区添加页面上注度图·A如设置注样选项页面内容编阵区Target Rolea元件面板区和认带模块存放区事件事件晝整頁的文字注榉区真面入加、1自动保完虑r006页面导航区操作1.基本操作一试便知。站点地图中中段日HmePage 1Page 2Page 3基本操作一试便知2.重命名,直接按F2也可以重命名。合4中中应添加(A移动(M应删除①重命名(B动设计页面(E创建副本(cC图表类型(T生成流程图将路径放到脚贴板线框图给页面重命名技巧:选中页面直接按F2也可以重命名,F2是 Windows默认的重命名键。3.创建当前页或分支的副本。回deo- Axure RP Pro5.6:授权予 Iloveyou文件(P)编辑(E查看(y鱿框图()对象(表格〔T)生成站点地图Home区曾分9中中添加(A移动(M删除(D可以复制一份当前页内容重命名(B设计页面(E)创建副本〔c页面(P图表类型(T分支(E生成流程图将UR路径放到剪贴板可以复制一份当前整个分支页内容4.修改图表类型。de0- Axure RP Pro5.6:授权予 Iloveyou.xu文件①)编辑()查看(y)线框图()对象()表格(T生成(站点地图Home中中添加(A:移动(删除①D重命名(B设计页面(E∷:∷创建副本(c图表类型(T线框图生成流程图流程图(P将U路径放刭剪贴板修改类型之后,页面前的图标会有变化。一般在用于画流程图的页面中才修改页面的类型。5.把页面结构生成流程图。园Ao- Axure RPPr56:教权子Il9ym文件①E)线①D查看①)线相图①Y对象()表格生成G)共享①)帮助(D國气圆结点地图4中中之1g,poo ks加(6段班除①重命名(BHome设计贝面(g创本)agePage 2Page 1生成流程Page 2线相目Page 3可以把页面的结构生成流程图图片文本超接6.生成某个页面的URI地址。包de- Axure Pro5.6:授权千1 loveyouAxu文件(D)编辑①E)查看0D就框图(Y对象(Q)表格(T)生成()共享)帮期B四气呐世分移动nH: axure D idemo rp?pid=9336b0ae-1db6-481a-9a42-cf539949a37d像删除⑨重命名(B过设计页面(生成的以上地址可以在本机地址栏里打开,执行后是用 Axure打开对应页面进入编辑代态创津本g图表类型(T注意:整个地址中,任何位置出现中文,打开时将不能找到对应的页面。将师路径放到剪贴板就图此功能基本上没什么用,实际使用中极少用到。r0o7控件面板区一一组件库1. axure提供的默认组件,线框图和流程图。组件线框图所有库线框图流程图超链接Axure默认提供了最常的Web载入库控件,有线框图、流程图包建库(c)编辑库将按钮刷新库(R卸载库(DA表格输入框输入域还可以自己创建或载入库一些人制作和分享的组件库。2.组件库的扩展名为rpb,可以从网上下载获http://www.axure.com/widgetlibraries.aspx可以为你提供更多样式效果的组件。