初等概率论附随机过程_钟开莱_中文
初等概率论附随机过程_钟开莱_中文内容提本书系根拐施普林格出版社( Springer-Verlag出版的钟开莱著初等慨率论附随机过程》( Elementary Probabilily Theory with Stoch-astic Processes)1975年第二版译出,鳳书是大学教学教科书,可作为我囯高等学校有关挚业的教学参孝书D2.底等擎校教杂考书初等概率论附隋机过程钟开粟著魏宗舒吕乃刚王万中汪振林举于人兵出新华书店北意发行所发行潜江县印刷厂印装开本?87X10921/32的张12.25字数293,01979年8月第1版1980筇莒月湖北第1次印刷印数1—12,400书号13012·0382定价0.89元第一版序言在过去半个世纪中,概率论从一个较小的孤立的课题发展成为一个与数学许多其它分支相互影响内容宽广而深入的学科,同时,它对各种应用科学,诸如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化赶着中心作用—这里仅举几个在它们的名种前早已牢固地安上“数理这个前缀词的科学.就率成年的标志反映在该学科教科书内容的改变上,在过去的日子里,这类书的大多数明显分成两种不同的类型,一种是组合的随机游戏,另一种是以正态分布为中心的“误差论”在费勒的经典著作〔见[ Feller11④)于1950年问世后,这一时期就告终止,我第一次讲授的有点份量的穊率论教程就是取材于这部书的原稿.随着时间的推移,概率论及其应用在大学课程中赢得了一个位置,成为许多领域中必修的一门数学学科,现在:这一理论的要点在不同的水上讲授,有时甚至在微积分之前讲授.这本教科书是作为大学二年级水平的门课程而写的,它并不要求对这一学科有任何事先了解,并且头上三章射大部分无需微积分的帮助就可以阅读.接下来的三章则要求懂得如何使用无穷级数及其有关课题的识而对于涉及具有密度的随机变量的讨论,当然要求有某些微积分知识.那些讲解“连续情况”的部分,是很容易与“离散情况”的部分分开的并且可以留到以后去读.头上六章的内容应该成为任何有意义的概率论初级导论的主要部分,在这以后,一个合理的选择包括:7.1普哇松分布,它可插在本课程较前的部分},对3,74,7.6(正方括号内的名字清查阅书术的一般参考文献威席·费勸 Willam Fell〔1906~1970)a11((/868态分布和大数定律)作某种不太深入的阅读,和§8.1(简单随机动,这既有启发性又很有用),所有这些,在二分制学校(→学年分灯两个学期)可以一学期内完成,但对四分制学校(一学年分为四个学期〕要一学期完成的话,就必须作一些削减.明确地说,对这样个短课,第一和第三章可以粗读一下并把打星号的材料路去.无论哪种情况;例如在一个二分之一学年的课程或两个四分之一学年的课程中,只要时间允许,就务必对第七章的正态近似定理作扎实的讲解.最后的第八章,给出马尔可夫链一个完整而初等的描述并且是课程主要郣分在较成熟的水平上的一个推广正态近似定理,连同打星号的§5.3,5.4(序贯抽样和卜耶坛子模型),以及§7.2(普哇松过程),或者再包括附录中的某些补充,这些材料提供了由浅入深、稳步地进人随机过程领城的途径,把这些课题包括在内,本书适合于一→门两个四分之一学年的课程,这也就是我多次对数学科学和学工程的學生讲授的内容,但是,经过头上六章的训练后,读者可以进入如上面提到的费勒专著中一些更深的专题,如果读者具有足够的数学基础,他也有资格选读门严谨的课程,其内容有如我那本较深书 Chung1]中所提供的为了适合课堂之用,如何选择、组织和讲解材料,我确是动了些脑筋,但我却没有试图提供一个装璜精美、适合精确的时间表或程序表的内容,就象大众对快速服务框台要求提供的商品那样因为教师对他的班级恰好需要什么,能作出最好的决定,所以应留給他一定程度的伸缩性和选择性,为了说明主旨和解释清楚,每章开头总包含一些容易阅读的部分,因此教师可以集中注意课文中较严格的方面。每章还包含一些略具挑戕性的课题(例如§.425)以供选择,它们并不是为了刁难初学者,而是想引导他们作进一步的研究,本书始终着重于初等概率论中基本概念和方法透◆2彻和细致的讨论,而修饰或复杂的技巧极少,由于预见到初学者的困难,特地选择许多例题以引起更好的思考这常常是用提和回答一些诱导性的问题来实现的.加入一些历史的、哲学的和个人的注释,可以给这一生动学科增添一总趣味,我希望读者不但从这本书中学到一些东西,还在阅读过程中享受到一定的乐趣头上六章有二百多个习题,最后两章有八十多个习题.许多是容易的,较难的都打上星号,书末附有全部答案.带星号的背和段处理较专门或较细致的内容,可以跳过它们但浏览一下还是值得的任何初等教科书的作者总得感谢无数前人.我个人特别应该致谢的如下: Michel nadzela写出了我1970年在斯坦福大学的饼课笔记, Gian-Carlo Rota见了这份笔记后,推动我把它改写为一本书.DG. Kendall对某几初稿提了意见并进一步给予道义上的支持,JL,Dob自愿阅读大部分手稿并提供许多有益的建议.K.B. Erickson在他所教的课程中用了一部分材料,AA. Halkema审阅了最后一稿并作了许多改进, Dan Rudolph和我一赶看了校样, Perfecto Mary画了讨人喜欢的所有插图Gail Lemmoud用她一贯的高效率和可信任的态度担负打字工作.最后,我非常高兴地感谢我的老出版商 Springer- Verlag米纳我的新书,以开始一套新的大学教程丛书钟开莱1974年3月第二版序言为『改正第一版中的镨误,做了坚决的努力.帮助我完成这工作的有以下各位: Chao Hung-po,J.L.Doob,R.M. Exner,W. H Fleming, A M. Gleason, Karen Kafador, s.H. Polit FhP. van moerbeke. Kafador女士和Poit博土提出了一份特别仔细的建议清单.最使人生气的错误,出现在习题的解答中.我检查了第一至第五章,Chao先生检套了第六至第八章的所这些错误.我强烈地希鲲继线残留在这一范围的镨误不大可能有了.还作了一些小的改进和增加,但在这一点上并不是所有的劝告都可以遵行的.恳切希望使用这本书的人提出批评和意见,以便将来再版中研究采用.我还要感谢 Springer-Verlag的工作人员,他们使这乍书出版后这样快就出了修订版钟开莱目录序■■■↓■■■督■ψ山晉血·■■中■■■血■■■昏4山■■■h■■凸唱昏卿甲噜中自自h唱■■自■第一章集合■自ψ自■■鲁自↓自自鲁■q■_Pψ自卓自卩自自■●■·p■P自卓·■P甲音■号P甲■自白白·音口··血§1.1.祥木集合山中4白■■号司平p■P甲P鲁4p省甲甲■p■甲Pm甲p中甲d◆k中■m§1.2.集合运算§.3.各种关系"甲··d甲m旷音中学中d司甲甲面qmhψb甲ψd面■■日音h暑■"「·■81.4.桁示子h晶甲曾T日甲q甲"甲-甲如■■·P■俨md山h·t血↓包■【■冒习题h日甲日h血■·■幽■b■白■日■■甲■■平曾■「省·甲-l8第二章概率………………………………2§2.1.概率的例了20§2.2.定义和例子了…24§2.3.公理的推论……………………………………………………32豸2.4.独立事供甲噌普P血即白幽备§2.5.算木密度…………………………*44题…5第三计数*…““4933.1.基本法则…493.2,各种取祥方式…………………………………………·5333.分配模型,二项系数…■■■1■甲【■口甲■甲!蚤■■59F3.4,怎样求解………68习题了8第四章随机变量……………………………"“82§4.1.什么是一个随机变量?……■口鲁■甲■■■■82842.随机变量是怎样产生的?……………………"864,3.分布和望………………93§4.4,取整数值的随机变量白■dd4■昏44……………100ε4,5,具存密度的随机变量………4.6.一般情况………参甲"117■鲁■■■b鲁■■■■昏■■■面■鲁4山■【■■■■■…MM…4M]22附录1波雷尔城和一般的随机变虽…■會甲■噜■■鲁?■鲁■血鲁個由[幽噜血_鲁個會■■26第五章条件性和独立性…………………………………………129条件性的例子……………………………………………129§5.2,基木公式血甲嚯噜中■■會會■■血·13585.3.*序贯抽样∵§5.4.*卜里耶的坛子模型………………………………-………15且§5.5.独立性和关联性…………Tψ口山■d聊ψψ司聊■b■■聊血■hbd■4■■面■;聊p159§5.6.*遗传模型……………………………………………171习題………………177第六章平均值,方差和变换…18386.3,期塑的基本性质………………………………r-………………183§6.2,密度的情况『■『■中↓冒4唯中1咽早tT昏中-188§63.乘法定理方差和协方差………193§6.4,多項分布………*…………“…………………………"201落6.5,母函数和其他…………………*…208习题217第七章普咤松分布和正态分布■··『·■·白·ψ司●自■t■·山山2247.1,普哇松分布的模型r…"*…2487z.普哇松过程…………………………………………………23373,由二项分布到正态分布早卜卜吾早4b■444·■!4■■·■已587,4,正态分布會■…………………25375.中心极限定理會■中口血一………-………257§7.6.大数定律…"……"…………264习题………………"…………………272爾录2斯梯林公式和德莫哇佛→拉普拉斯定理276第八章从随机游动到马尔可夫链·279§8、1、流浪者或赌徒朐问题……………………………*……27998,2,板限模型……………………………………………………………286§8.3,转移概率■q『d■跏■卜县啬■警白■■卜■■b冒甲■bP4d■普■中■冒即即……293§8.4,马尔可夫链的基本结构……………………………303§8.5.进一步的发展■凸■Pψ‘■■自■■曾血■血■鲁P■■■日■啁·■4自■日自即■血4自L■血§8.6.意定状态…§8.7,绡束还继续搞下去?4·336习题……………………………*………………………………347附录3鞅甲■dqL■■■■■血■▲dP甲hψ自甲甲■看………36一般参考文献"…."!358只题答案……………359索引…376
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程序员必读的职业生涯规划书【精品】.pdf
程序员是一种逻辑动物，只有当他们理解求职到底是一种什么行为以后，才能做出有意义的行动。 所以本书不讲职场、不灌鸡汤，从价值论开始，以独创的职业画布工具展开，从四大象限、九大方面为你讲解。 有果更有因、有理更有据，分析数据、简历模板、书写工具、技能树图一应俱全，实为程序员们应该人手一本的职业规划书。原理篇我之所以会去研究求职,以至于最后在人才这个方向创业,很大程度上是因为以前所有的求职指导都是经验论,缺乏逻辑性。而程序员是一种逻辑动物,只有当他们理解求职到底是一种什么行为以后,才能做出有意义的行动。我花了很久去寻找背后的理论支持,直到我重逢了价值论。原理篇从价值理论开始,讲述我们求职行为的本质。价值论人才的使用价值供需信息透明度交薪资换雇主价值自从中国转冋市场经济以后,市场规则就开始左右一切。虽然人才不完全等同于其他物品,但现在先让我们把人才也作为一类商品来看待。使用价值除了我们这些做人力资源相关行业的公司外,绝大部分公司购买人才都是为了使用,所以他们看中的是其使用价值。这个使用价值说得更直白一点,就是人才如何直接或者间接的为公司挣钱。使用价值不是独立存在的,而是相对于使用者存在。所以我们程序员自己的价值,也是相对于公司而言的。有同学说,我技术很好啊,又会机器学习又会编译原理,凭什么那些写 Javascript的薪水比我高一倍?谁让你在一家建站公司上班呢。对一家做网站的公司而言,机器学习和编译原理是不能为它带来收益的,而 Javascript写成的带有完美动画的交互组件却能实实在在的拉升公司产品的销售。而同样是这个人,如果他去一家以大数据分析为核心业务的公司工作,那么他的价值就不样了。所以你的价值,和你牛不牛无关,只和你能为你的雇主提供多少价值有关。(当然,大多数情况下,你能力越牛越能提供更多价值。)这是最根本的规则。增加自己的使用价值很简单,提升自己的业务能力就好。供需有个80后自嘲的段子是这么说的读小学时,大学不要钱;读大学时,小学不要钱;还没工作时,工作是分配的;可以工作时,得自谋职业;没挣钱时,房子是分配的;能挣钱时,发现一辈子的薪水也买不起房子。我不知道国内人才市场是什么时侯市场化的,就算成悲催的80后开始工作时吧。人才市场化意味着你有了选择公司的权利,同时也意味着公司有了选择你的权利。这个时候,交换价值就出来了。虽然交换价值以使用价值为基础,但它更容易受供需的影响简单的说,当企业的职位空缺远少于找工作的人数时,人才的价格就会下降;而当企业的职位空缺比找工作的人数更多时,人才的价格就会上升。在过去相当长时间里,我们都处于前一种情况。这意味着求职者要彼此竞争,而招聘方可以选择要价更低的候选人。这在大家大学毕业找工作时应该深有体会。幸运的是,供需也是可以调整的,技巧就在于选择更好的细分市场。因为需求的多样性是存在的,所以如果你能在一个大的需求中切入一个需大大大于求的细分市场,那么你就能得到远高于其他人的回报。举个例子,同样是管服务器,普通运维工程师和云计算运维工程师的薪资差异是非常大的。一个普通运维要变成云计算运维,需要补充的知识并不是特别多。所以你只要合理安排好自己的职业规划,比如以相对较低的薪资到类似新浪云这样的地方工作一到两年,你的能力和交换价值都会大幅度提升。信息透明度当人才市场很小的时候,信息是很透明的。因为很容易了解到各自的情况。但当信息量变大后,你就会发现虽然整个市场很大,但只有你接触到的才对你有意义。比如北京现在有100家公司都在招聘PHP,但你只知道其中3家,这个时候,其他97家公司的存在对你而言是没有意义的,即使这3家给你的薪资比其他公司低,你也只能被迫接受。这就是信息透明度对我们求职的影响。没有网络招聘的时候,我们很难对这些公司进行比较,折腾过几家公司后,就屈服了。有了网络招聘,求职者活得稍微好一些了,可以不岀门看到全国的招聘情况;但Jobboard形式的招聘站是为招聘方设计的,它们通过构造信息不对称,向求职者优先显示那些付费却未必最好的公司,迫使求职者以更低的薪资为这些可见的公司工作。(这无可厚非,所有中介体都是通过信息不对称来收费的)所以要想拿到足够好的薪资和获得足够多的机会,我们要学会和信息不对称进行抗争。定要在短时间内获取到大量的机会,这样才能「做选择题」而不是「做判断题」。关于如何改变信息不对称,操作篇中的「渠道」部分我们会详细说明。跳槽不是什么跳槽不是为了追求价值最大化虽然前边我们从纯商业的角度讨论了跳槽这件事,但实际上我们并不推荐求职者单纯地通过薪资的高低来选择雇主。原因有两个。工作是生活的一部分你每天有24小时,上班8小时,它是你三分之一的生命。如果你只是因为高薪选择了一家上班不开心的公司,那么接下来三分之一的日子你都会在痛苦中渡过。而你得到的,只是多出来的那么每月几千块钱而已。职业的不可逆性别的事情错了我们可以重来,而职业选择上,每一步都是好几年的时光。一旦走下去,就很难回头,因为一旦换职业方向、哪怕换个开发语言,都意味着你之前的积累很可能前功尽弃。所以眼光放长远点,不要只看眼前的高薪,更要看好未来的发展,方向错了,跑得越猛输得越狠。跳槽不是找工作跳槽不是找工作,而是换工作。所以它和你刚毕业时找工作不一样,它是有成本的到一家新的公司,需要放弃原来公司的期权,需要重新熟悉业务,重新和同事搞好人际关系,上班路上需要花更多的时间,甚至需要离开自己熟悉的城市。你并不是一无所有,虽然往往只有在你失去后才发现。所以跳槽之前要考虑好自己的付出和收益:衡量好得失:没事别裸辞。跳槽不是加薪的砝码不要以跳槽为砝码去谈加薪,这种迫胁性的谈薪资方式会使主管对你丧失信仼。不管涨薪成不成功,他都不得不为你的离职做好准备,而当准备完成后,你就可以走人了。类似的,当你提珧槽时,如果你的主管通过加薪来挽留你,最好也不要同意。程序员如何谈薪资如果你对现在公司很满意,只是觉得薪资大低,那么可以先和你的主管聊聊我一般这么谈加薪的首先,讲一讲自己最近在工作上的成长,看主管是否认同;●然后,从能力提升角度,向主管要一个更大的发展空间和更大的业务挑战;最后,问问当你的能力达到这个新的水平时,蒜资是否可以同步提升起来。这样谈有几个好处:它建立了一个谈话基础,那就是薪资应该和能力相匹配它不谈现在的薪资,而是谈未来,一方面表明你对现在的薪资还算满意(以减少主管顾虑),另一方面对主管来讲,他没有立刻给你涨薪的压力;·它体现了你对自己能力提升的渴求,而如果在谈话中出现任何不顺利,你可以把中途把对话结束,根本不提加薪的事情。当然,坏处就是你得隔段时间才能加薪了。跳槽到底为什么说了那么多跳槽不是什么,那跳槽到底为什么呢?求职的本质在跳槽之前,你想过我们为什么要工作么?其实并不是真的如我们父辈们认为的那样,人活着就是要有一份工作的。工作最重要的目的是累积金钱。这是我们在这个现实世界用以维持生计的必需资源。挣钱这件事,至少有四种形式:帮别人挣钱(打工);为自己挣钱(SOHO);雇别人挣钱(企业主);让钱自己挣钱(投资)。为什么我们总是选择第一种呢?因为第一种门槛和风险都最低。而求职只是我们在自己资源和能力不足以进入后几种挣钱形式时,通过出卖自己的劳动能力换取资源的阶段性行为当然,如果能在第一种形式下获得自己满意的物质回报和精神满足,你也可以永远不考虑其他形式,但其他形式在挣钱的效率和数量上是有优势的。这个我们在稍后的章节会细聊。跳槽的意义跳槽其实是打工这种挣钱形态下,我们进行自我调节的方式,通过合理地跳槽,我们可以寻找到市场需求和自我实现的最佳匹配,从而在金钱和成长上双丰收。「市场需求」描述了企业渴求的员工;「自我实现」描述了你想要的生活;当它们重合到起,梦想就照进了现实。这会带给你几年非常愉快的工作生活,但随着我们不断成长,职位和能力可能出现不匹配,这时候我们又需要通过跳槽来再次调节。很多时候,这也是很无奈的事情,不进则退,人在江湖身不由己。跳槽的原则我有一个很好用的跳槽原则,之前发到微博上被赞了上百次:
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