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word2vec_中的数学原理详解个人收集电子书，仅用学习使用，不可用于商业用途，如有版权问题，请联系删除！wordzvec中的数学hoty@163.com2014年7月目录前言2预备知识2.1 sigmoid函数2.2逻辑回归3 Bayes公式2.4 Huffman编码,,,,,,,,524.1Humu树242 Huttman树的构造62.4.3 Huffman编码..,.3背景知识3.1统计语言模3.2n-gram模型103.3神经概率语言模型123.4词向量的理解4基于 Hierarchical softmanⅹ的模型41CBOW模型..191.1.1网络结构41.2梯度计算201.2 Skip-gram模型42.1网络结构42.2梯度计算255基于 Negative sampling的模型285.1CBOW模型285.2 Skip-gram模型53负采样算法326若干源码细节346.1a(x)的近似计算62词典的存储63换行符3564低频词和高频词366.5窗口及上下文3766自应学习率3767参数初始化与训练386.8多线程并行3869几点疑问和思考11m3881前言word2vec是 Google于2013年开源推出的一个用于获取 word vector的工具包,它简单、高效,因此引起了很多人的关注,由于word2vec的作者 Tomas nikolov在两篇相关的论文(,[4)中并没有谈及太多算法细节,因而在一定程度上增加了这个工具包的神秘感些按捺不住的人于是选择了通过解剖源代码的方式来一窥究竟第一次接触word2ve是2013年的10月份,当时读了复且大学郑骁庆老师发表的论文7,其主要工作是将SENA的那套算法(8])搬到中文场景.觉得挺有意思,于是做了一个实现(可参见[20),但苦于其中字向量的训练时间太长,便选择使用word2we来提供字向量,没想到中文分词效果还不错,立马对word2vec刮目相看了一把,好奇心也随之增长后来.陆陆续续看到∫word2ve的一些具体应用,而 lomas nikolov团队本身也将其推广到了句子和文档(),因此觉得确实有必要对word2vec里的算法原理做个了解,以便对他们的后续研究进行追踪.于是,沉下心来,仔细读了一回代码,算是基本搞明臼里面的做法了.筼一个感觉就是,“明明是个很简单的浅层结构,为什么被那么多人沸沸扬扬地说成是Decp Learning呢?”解剖word2vec溟代码的过程中,除了算法层面的收获,其实编程技巧方面的收获乜颇多.既然花了功夫来读代码,还是把理解到的东西整理成文,给有需要的朋友提供点参考吧在整理本文的过程中,和深度学习群的群友北流浪子(15,16)进行了多次有益的讨论在比表示感谢另外,也参考了其他人的一些资料,鄱列在参考文献了,在此对他们的工作也并表示感谢2预备知识本节介绍word2vee中将用到的些重要知识点,包括 sigmoid函数、 Beyes公式和Huffman编码等821 sigmoid函数sigmoid函数是神经网络中常用的激活函数之一,其定义为1+e该函数的定义域为(-x,+x),值域为(0,1).图1给出了 sigmoid函数的图像0.5图1 sigmoid函数的图像sigmoid数的导函数具有以下形式)=0(x)1-0(x)由此易得,函数logo(a)和log(1-0(x)的导函数分别为log o(a)(21)公式(2.1)在后面的推寻中将用到822逻辑回归生活中经常会碰到二分类问题,例如,某封电子邮件是否为垃圾邮件,某个客户是否为在客户,某次在线交易是舌仔在诈行为,等等.设{(x,)}1为一个二分类问题的样本数据,其中x∈R",∈{0,1},当1=1时称相应的样本为正例,当v=0时称相应的样本为负例利用 sigmoid函数,对于任意样木x=(x1,x2,…,xn),可将二分类问题的 hypothesis函数写成h(x)=0(o+61x1+622+…+nxn),其中0=(0o,01,…,O)为待定参数.为了符号上简化起见,引入x0=1将x扩展为(x0,x1,x2,…,xrn)},且在不引起混淆的情况下仍将其记为ⅹ.于是,he可简写为取阀值T-0.5,则二分类的判别公式为1,b(x)≥0.5y(x0.5那参数θ如何求呢?通常的做法是,先确定一个形如下式的整体损失函数∑co(x,v)然后对其进行优化,从而得到最优的參数θ实际应用中,单个样本的损失函数cost(x,)常取为对数似然函数cosl(xi, yi)),v-1;(1-(x),v=0注意,上式是一个分段函数,也可将其写成如下的整体表达式cost(x2,3)=·log(ho(x)(1y1)·log(1h(x)323 Baves公式贝叶斯公式是英国数学家贝叶斯( Thomas Bayes)提出来的,用来描述两个条件概率之间的关系.若记P(A),P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率,P(AB)我示事件B发生的情况下事件4发生的慨率P(A,B)表示事A.B同时发生的概率.则有P(AB)P(B), P(BLA)=P(A, B)P(A, B利用上式,进一步可得P(B AP(AB)-P(A)P(B)这就是 Bayes公式g2.4 Huffman编码本节简单介绍Humn编码(具体内容主要来白百度百F的词条.[10),为此,首先介绍Huffman树的定义及其构造算法§24.1 Huffman树在计算机科学中,树是一种重要的非线性数据结构,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构.若干棵互不相交的树所构成的集合称为森林.下面给出几个与树相关的常用概念·路径和路径长度在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径.通路中分支的数目称为路径长度.若规定根结点的层号为1,则从根结点到第L层结虑的路径长度为L-1●结点的权和带权路径长度若为树中结点赋予一个具有某种含义的(非负)数值,则这个数值称为该结点的权结点的带权路径长度是指,从根结点到该结点之间的路径长度亐该结点的杈的乘矾·树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树.两个子树通常被称为“左子树”和“右子树”,定义中的“有序”是指两个子树有左石之分,顺序不能颠倒给定n个权值作为n个叶子结点,树造一棵二叉树,若它的带权路径长度达到最小,则称这样的二叉树为最优二叉树,也称为 Huffman树82.4.2 Huffman树的构造给定m个权值{mn,m2;…,mn}作为二叉树的m个叶子结点,可通过以下算法来构造颗 Huffman树算法2.Ⅰ(Hu「man树构造算法)(1)将{1,2,……,wn}看成是有n棵树的表林(每树仅有一个结点)2)在森林中选出两个根结,的权值最小的树合并,作为-棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和〔3)从森林中燜除选取的两樑树,并将新树加入森林(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求的 luffman树接下来,给出算法2.1的一个具体实例例2.1假设2114年世界杯期间,从新浪毀博中抓取了若干条与足球相关的微博,经统计,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词岀现的次薮分别为15,8,6,5,3,1.请以这6个词为叶子结点,以相应词频当权值,构造一棵Hu∥n树.⊙Q⑨Q⊙只66如→只只③⊙图2 Huffman树的构造过程利用算法.,易知其枃造过程如国g所示,团中第六步给出了最终的 Hutman树,由囚可见词频越大的词离根结点越近构造过程中,通过合并新増的结点被标记为黄色.由于每两个结点邡要进行一次合并,因此,若叶子结点的个数为η,刘枃造的H們πω树中新増结点的个数为π-1.本例中n6,因此新增结,的个数为5注意,前面有捉到,二叉树的丙个子树是分左右的,对于某个非叶子结点来说,就是其两个孩子结点是分左右的,在本例中,统一将词频大的结点作为左孩子结点,词频小的作为右孩子结点当然,这只昃一个约定:你要将词頻大的结点作为右孩子结点也浸有问题§24.3 Huffman编码在数据通倍中,需要将传送的文宁转换成二进制的字符串,用0,1码的不同排列米表示字符.例如,需传送的报文为“A上 TER DATA EAR ARE ART AREA”,这里用到的字符集为“A,E,R,T,F,D”,各字母出现的次数为84,5,3,1,1,现要求为这些字母设计编码要区别6个字母,最简单的二进制编码方式是等长编码,固定采用3位二进制(23=8>6),可分别用000.001、010、011、100、101对“A,E,R,T,F,D”进行编码发送,当对方接收报文时再按照三位一分进行译码显然编码的长度取决报文中不同字符的个数,若报文中可能出现26个不同字符,则固定编码长度为5(2=32>26).然而,传送报文时总是希望总长度尽可能短.在实际应用中,各个字符的出现频度或使用次数是不相同的,如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、7,自然会想到设计编码时,让使用频率高的用短码,使用频率低的用长码,以优化整个报文编码.为使不等长编码为前缀编码(即要求一个字符的编码不能是另一个字符編码的前缀),可用字符集中的每个宇符作为叶子结点生成一棵编码二叉树,为了获得传送报文的最短长度,可将每个字符的岀现频率作为字符结烹的权值赋予该结点上,显然字使用频率越小权值越小,权值越小叶子就越靠下,于是颎率小编码长,频率高编码短,这样就保证了此树的最小带权路径长度,效果上就是传送报文的最短长度.因此,求传送报文的最短长度问题转化为求由字符集中的所有字符作为叶子结点,由字符出现频率作为其权值所产生的Hman树的问题.利用 Hultman树设计的二进制前缀編码,称为 LuminaL编码,它既能满足前缀编码的条件,又能保证报文编码总长最短本文将介绍的word2ve工具中也将用到 Huffman编码,它把训练语料中的词当成叶子缩点,其在语料中出现的次数当作权值,通过构造相应的 Huttman树来对每一个词进行Huffman编码图3给岀了例2.1中六个词的 Huffman编码,其中约定(词频较大的)左孩子结点编码为1,(词频较小的)石孩子编码为θ.这惮一米,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词的 Huffman编码分别为0.111,110,101,1001和10000我告欢巴匹0足球图3 Huffman编码示意图注意,到目前为止,关于 Huttman树和 Huttman編码,有两个约定:(1)将权值大的结点作为左孩子结点,权值小的作为右孩子结点(2)左孩子结点编码为1,右孩子结点编码为0.在word2vec源码中将权值较大的孩子结点编码为1,较小的孩子结点编码为0.为与上述约定统一起见,下文中提到的“左孩了结点"都是指权值较大的孩了结点83背景知识word2vec是用来生成词向量的工具,而词向量与语言模型有着密切的关系,为此,不妨先了解一些语言模型方面的知识83.1统计语言模型当今的互联网迅猛发展,每天都在产生大量的文本、图片、语音和视频数据,要对这些数据进行处理并从中挖掘岀有价值的信息,离不开自然语言处理( Nature Language processing,NP)技术,其中统计语言模型( Statistical language model)就是很重要的一环,它是所有NLP的基础,被广泛应用于语音识别、机器翻译、分词、词性标注和信息检索等任务.例.1在语音识别糸统中,对于给定的语音段Vire,霄要找到一个使概率p( TertVoice最大的文本段Tert.利用 Bayes公式,有P(Teat voice)p(VoiceText). p(Textp(Voice)其中p( CicetE.c)为声学模型,而 elEct)为语言模型(18])简单地说统计语言模型是用来计算一个句子的概率的概率模驷,它通常基于一个语料库来构建.那什么叫做一个句子的概率呢?假设W=m1:=(m1,2,…,mr)表示由T个词,2,……,按顺序构成的一个句子,则1,c2…,w的联合慨率p()=p(x1)=p(01,t2,…,r)就是这个句子的概率利用 Bayes公式,上式可以被链式地分解为p(uh)-p(1)·p(u2lu1)p(u3lu2)…p( wru-1),(3.1)其中的(条件)概率p(1),p(2t1),p(un),…,p(mr1-)就是语言模型的参数,若这些参数已经全部算得,那么给定一个句子U1,就可以很快地算出相应的p(1)了看起来奷像很简单,是吧?但是,具体实现起来还是有点麻烦.例如.先来看看模型参数的个数.剛刚才是考虑一个给定的长度为T的句子,就需要计算T个参数.不妨假设语料库对应词典D的大小(即词汇量)为N,那么,如果考虑长度为T的任意句子,理论上就有M种可能.而每种可能都要计算T个参数,总共就需要计算TN7个参数.当然,这里只是简单估算,并没有考虑重复参数,但这个量级还是有蛮吓人.此外,这些概率计算好后,还得保存下来,因此,存储这些信息乜需要很大的內存开销此外,这些参数如何计算呢?常见的方法有n-gram模型、决策树、最大熵模型、最大熵马尔科夫模型、条件随机场、神经网络等方法,本文只讨论n-gram模型和神经网络两种方法.首先来看看 n-gram模型

本仿真采用传统的双闭环控制策略：电压环采用PI调节器，电流环采用PR调节器；可以实现整流器交流侧单位功率因数，直流侧电压恒定。额定：交流侧电压60V，电流10A，直流侧电压150V。后续添加：1.参考文献中国矿业大学伍小杰老师、戴鹏老师，硕士研究生杨艳《基于PR的单相PWM整流器》。2.顺便下调下载积分，资源被下载越多，其所需积分会逐步上涨，现下调回5积分。

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MATLAB在卡尔曼滤波器中应用的理论与实践KalmanKALMAN FILTERINGTheory and Practice Using MATLABThird editionMOHINDER S GREWALCalifornia State University at FullertonANGUS P. ANDREWSRockwell Science Center (retired)WILEYA JOHN WILEY & SONS, INC. PUBLICATIONCopyright 2008 by John Wiley sons, Inc. All rights reservedPublished by John Wiley sons, InC, Hoboken, New JerseyPublished simultaneously in CanadaNo part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or byany means, electronic, mechanical, photocopying, recording, scanning, or otherwise, except as permittedunder Section 107 or 108 of the 1976 United States Copyright Act, without either the prior writtenpermission of the Publisher, or authorization through payment of the appropriate per-copy fee to theCopyright Clearance Center, Inc, 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923,(978)750-8400, fax(978)750-4470,oronthewebatwww.copyright.com.RequeststothePublisherforpermissionshouldbe addressed to the Permissions Department, John Wiley Sons, Inc, lll River Street, Hoboken, NJ07030,(201)748-6011,fax(201)748-6008,oronlineathttp://www.wiley.com/go/permissionimit of liability Disclaimer of Warranty: While the publisher and author have used their best efforts inpreparing this book, they make no representations or warranties with respect to the accuracy or completeness of the contents of this book and specifically disclaim any implied warranties of merchantability orfitness for a particular purpose. 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GrewalAngus p. andrews. 3rd edIncludes bibliographical references and indexISBN978-0-470-17366-4( cloth)1. Kalman filtering. 2. MATLAB. I. Andrews, Angus P. II. TitleQA402.3.G69520086298312—dc22200803733Printed in the United States of america10987654321CONTENTSPrefaceAcknowledgmentsXIIIList of abbreviationsXV1 General Information1.1 On Kalman Filtering1.2 On Optimal Estimation Methods, 51. 3 On the notation Used In This book 231. 4 Summary, 25Problems. 262 Linear Dvnamic Systems2. 1 Chapter focus, 312.2 Dynamic System Models, 362. 3 Continuous Linear Systems and Their Solutions, 402.4 Discrete Linear Systems and Their Solutions, 532.5 Observability of Linear Dynamic System Models, 552.6 Summary, 61Problems. 643 Random Processes and Stochastic Systems3.1 Chapter Focus, 673.2 Probability and random Variables (rvs), 703.3 Statistical Properties of RVS, 78CONTEN3.4 Statistical Properties of Random Processes(RPs),803.5 Linear rp models. 883.6 Shaping Filters and State Augmentation, 953.7 Mean and Covariance propagation, 993.8 Relationships between Model Parameters, 1053.9 Orthogonality principle 1143.10 Summary, 118Problems. 1214 Linear Optimal Filters and Predictors1314.1 Chapter Focus, 1314.2 Kalman Filter. 1334.3 Kalman-Bucy filter, 1444.4 Optimal Linear Predictors, 1464.5 Correlated noise Sources 1474.6 Relationships between Kalman-Bucy and wiener Filters, 1484.7 Quadratic Loss Functions, 1494.8 Matrix Riccati Differential Equation. 1514.9 Matrix Riccati Equation In Discrete Time, 1654.10 Model equations for Transformed State Variables, 1704.11 Application of Kalman Filters, 1724.12 Summary, 177Problems. 1795 Optimal Smoothers5.1 Chapter Focus, 1835.2 Fixed-Interval Smoothing, 1895.3 Fixed-Lag Smoothing, 2005.4 Fixed-Point Smoothing, 2135.5 Summary, 220Problems. 226 Implementation Methods2256. 1 Chapter Focus, 2256.2 Computer Roundoff, 2276.3 Effects of roundoff errors on Kalman filters 2326.4 Factorization Methods for Square-Root Filtering, 2386. 5 Square-Root and UD Filters, 2616.6 Other Implementation Methods, 2756.7 Summary, 288Problems. 2897 Nonlinear Filtering2937.1 Chapter Focus, 2937.2 Quasilinear Filtering, 296CONTENTS7.3 Sampling Methods for Nonlinear Filtering, 3307.4 Summary, 345Problems. 3508 Practical Considerations3558.1 Chapter Focus. 3558.2 Detecting and Correcting Anomalous behavior, 3568.3 Prefiltering and Data Rejection Methods, 3798.4 Stability of Kalman Filters, 3828. 5 Suboptimal and reduced- Order Filters, 3838.6 Schmidt-Kalman Filtering, 3938.7 Memory, Throughput, and wordlength Requirements, 4038.8 Ways to Reduce Computational requirements 4098.9 Error Budgets and Sensitivity Analysis, 4148.10 Optimizing Measurement Selection Policies, 4198.11 Innovations analysis, 4248.12 Summary, 425Problems. 4269 Applications to Navigation4279.1 Chapter focus, 4279.2 Host vehicle dynamics, 4319.3 Inertial Navigation Systems(INS), 4359. 4 Global Navigation Satellite Systems(GNSS), 4659.5 Kalman Filters for GNSS. 4709.6 Loosely Coupled GNSS/INS Integration, 4889.7 Tightly Coupled GNSS /INS Integration, 4919. 8 Summary, 507Problems. 508Appendix A MATLAB Software511A 1 Notice. 511A 2 General System Requirements, 511A 3 CD Directory Structure, 512A 4 MATLAB Software for Chapter 2, 512A. 5 MATLAB Software for Chapter 3, 512A6 MATLAB Software for Chapter 4, 512A. 7 MATLAB Software for Chapter 5, 513A 8 MATLAB Software for Chapter 6, 513A 9 MATLAB Software for Chapter 7, 514A10 MATLAB Software for Chapter 8, 515A 11 MATLAB Software for Chapter 9, 515A 12 Other Sources of software 516CONTENAppendix b A Matrix Refresher519B. 1 Matrix Forms. 519B 2 Matrix Operations, 523B 3 Block matrix Formulas. 527B 4 Functions of Square Matrices, 531B 5 Norms. 538B6 Cholesky decomposition, 541B7 Orthogonal Decompositions of Matrices, 543B 8 Quadratic Forms, 545B 9 Derivatives of matrices. 546Bibliography549Index565PREFACEThis book is designed to provide familiarity with both the theoretical and practicalaspects of Kalman filtering by including real-world problems in practice as illustrativeexamples. The material includes the essential technical background for Kalman filter-ing and the more practical aspects of implementation: how to represent the problem ina mathematical model, analyze the performance of the estimator as a function ofsystem design parameters, implement the mechanization equations in numericallystable algorithms, assess its computational requirements, test the validity of resultsitor the filteThetant attributes ofthe subject that are often overlooked in theoretical treatments but are necessary forapplication of the theory to real-world problemsIn this third edition, we have included important developments in the implemen-tation and application of Kalman filtering over the past several years, including adaptations for nonlinear filtering, more robust smoothing methods, and develelopingapplications in navigationWe have also incorporated many helpful corrections and suggefrom ourreaders, reviewers, colleagues, and students over the past several years for theoverall improvement of the textbookAll software has been provided in MatLab so that users can take advantage ofits excellent graphing capabilities and a programming interface that is very close tothe mathematical equations used for defining Kalman filtering and its applicationsSee Appendix a for more information on MATLAB softwareThe inclusion of the software is practically a matter of necessity because Kalmanfiltering would not be very useful without computers to implement it. It provides aMATLAB is a registered trademark of The Mathworks, IncEFACEbetter learning experience for the student to discover how the Kalman filter works byobserving it in actionThe implementation of Kalman filtering on computers also illuminates some of thepractical considerations of finite-wordlength arithmetic and the need for alternativealgorithms to preserve the accuracy of the results. If the student wishes to applywhat she or he learns, then it is essential that she or he experience its workingsand failings--and learn to recognize the differenceThe book is organized as a text for an introductory course in stochastic processes atthe senior level and as a first-year graduate-level course in Kalman filtering theory andapplicationIt can also be used for self-instruction or for purposes of review by practi-cing engineers and scientists who are not intimately familiar with the subject. Theorganization of the material is illustrated by the following chapter-level dependencygraph, which shows how the subject of each chapter depends upon material in otherchapters. The arrows in the figure indicate the recommended order of study. Boxesabove another box and connected by arrows indicate that the material represented bythe upper boxes is background material for the subject in the lower boxAPPENDIX B: A MATRIX REFRESHERGENERAL INFORMATION2. LINEAR DYNAMIC SYSTEMSRANDOM PROCESSES AND STOCHASTIC SYSTEMS4. OPTIMAL LINEAR FILTERS AND PREDICTORS5. OPTIMAL SMOOTHERS6. IMPLEMENTATIONMETHODS7. NONLINEAR8. PRACTICAL9. APPLICATIONSFILTERINGCONSIDERATIONSTO NAVIGATIONAPPENDIX A: MATLAB SOFTWAREChapter l provides an informal introduction to the general subject matter by wayof its history of development and application. Chapters 2 and 3 and Appendix b coverthe essential background material on linear systems, probability, stochastic processesand modeling. These chapters could be covered in a senior-level course in electricalcomputer, and systems engineeringChapter 4 covers linear optimal filters and predictors, with detailed examples ofapplications. Chapter 5 is a new tutorial-level treatment of optimal smoothing

《Matlab/Simulink动力学系统建模与仿真（第2版）》主要介绍了动力学系统中微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型等建立的基础理论，并引入了Simulink仿真技术，为解决复杂动力学问题（特别是不易得到解析解的动力学问题）提供了方法。　　《Matlab/Simulink动力学系统建模与仿真（第2版）》编排了较多的例题来说明各类动力学模型的仿真模型的建立方法，以及差分模型、相似模型、时域和频域等仿真模型，最后将控制动力学基础知识作为后继研究的扩展内容做了介绍。　　《Matlab/Simulink动力学系统建模与仿真（第2版）》是一本多学科内容相交又的教材，同时涉及了力学、电学和动内容简介本书主要介绍了动力学系统中微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型等建立的基础理论,并引入了 Simulink仿真技术,为解决复杂动力学问题(特别是不易得到解析解的动力学问题)提供了方法。书中编排了较多的例题来说明各类动力学模型的仿真模型的建立方法,以及差分模型、相似模型、时域和频域等仿真模型,最后将控制动力学基础知识作为后继硏究的扩展内容做了介绍。本书是一本多学科内容相交叉的教材,同时涉及了力学、电学和动力学控制等学科的交叉知识。本书适合具有一定数学和力学基础知识的理工科专业的本科高年级学生使用,可以作为机械工程、土木工程、车辆工程和仪器仪表、印刷机械等本科高年级学生和相关专业的研究生在学习有关动力学系统建模与仿真内容时的参考书,还可供相关工程技术人员参考。图书在版编目(CIP)数据Matlab/ Simulink动力学系统建模与仿真/黎明安,钱利编著.-2版.一北京:国防工业出版社,2015.7ISBN978-7-118-102055L.①M..Ⅱ.①黎.②钱..Ⅲ.①计算机辅助计算—应用—动力系统一系统建模②计算机辅助计算一应用—动力系统一系统仿真Ⅳ.①TP391.75②019中国版本图书馆CP数据核字(2015)第138118号※宫原社出版发行(北京市海淀区紫竹院南路23号邮政编码100048)天利华印刷装订有限公司印刷新华书店经售开本787×10921/16印张19字数456千字2015年7月第2版第1次印刷印数1—3000册定价49.00元(本书如有印装错误,我社负责调换)国防书店:(010)8854077发行邮购:(010)88540776发行传真:(010)88540755发行业务:(010)88540717前言本书是在为“工程力学”本科专业开设的“动态系统建模与计算机仿真”课程基础上多次改编而成的。本书一开始就采用了模型框图,使学生在学习过程中掌握和使用仿真框图的表示方法,为今后建立仿真模型奠定基础。本书结合了 Simulink仿真平台的基础知识,学生可以在各章的例题中学会 Matlab基本的编程能力和 Simulink基本模块的应用;将 Simulink的基础知识分散到各个章节中由浅入深地讲授,使学习者容易接受。本书第1版于2012年出版,此次在第1版的基础上修改了部分错误,个别习题也做了调整,使内容编排更趋于合理。全书分为10章,第1章~第3章介绍了建模与仿真的数学力学基础知识和以框图来表示模型的方法,主要以微分方程模型为主线介绍了简单仿真模型的建立。第4章介绍了系统的传递函数模型以及面对传递函数的仿真模型的建立。第5章介绍了状态空间模型。第6章介绍了基于采样的将连续系统离散化的方法。第7章介绍了机电相似模型。第8章介绍了动力学系统的时域瞬态响应分析方法。第9章介绍了频域分析方法。第10章介绍了控制动力学基础。全书贯穿了 Matlab/ Simulink仿真技术。本书中的仿真例题均在 Matlab(R2007a)下调试通过,希望读者在该版本下建立仿真模型本书由西安理工大学师俊平教授、王忠民教授审阅,两位教授对本书内容的编写提出了宝贵的修改意见,研究生雷霜、崔凯和朱晓雄等对初稿进行了认真的校对,在此表示衷心感谢。西北工业大学支希哲教授、朱西平教授,空军工程大学冯立富教授,陕西理学院张宝中教授,西安科技大学郭志勇教授,西安理工大学徐开亮博士等在编写过程中给予了大力帮助,在此表示深切感谢由于水平有限,本书还有很多需要改进的地方,敬请使用者提出宝贵意见。编著者Ⅲ目录绪论…………………………………………………………………………1第1章系统建模与仿真基础…………1.1系统仿真模型框图表示法·4441.1.1基本仿真元件………1.1.2简单仿真框图结构51.2拉普拉斯变换…1.2.1拉普拉斯变换的定义及其性质1.2.2拉普拉斯逆变换………………………………111.2.3拉普拉斯变换在求解线性常系数微分方程中的应用1.3z变换与Z逆变换…161.3.1Z变换的定义1.3.2Z变换的应用…171.4矩阵的特征值与特征矢量…181.4.1标准特征值问题…191.4.2广义特征值问题1.4.3相似变换及其特性…………………………………………21习题5第2章动力学系统的微分方程模型………………………………………282.1动力学建模基本理论…………………………………………………282.1.1动力学系统基本元件…282.1.2动力学建模基本定理…………………………292.2哈密顿动力学建模体系382.2.1拉格朗日方程2.2.2哈密顿原理2.3一维弹性体的有限元建模………422.3.1梁单元质量矩阵与刚度矩阵…422.3.2总体系统动力学微分方程………………………………442.4一维弹性体系统的假设模态法482.4.1模态函数……………………………………………482.4.2系统的动能和势能…………………492.4.3系统的动力学方程2.5 Simulink高级积分器的仿真模型建立…512.5.1高级积分器端口………522.5.2高级积分器在仿真中的应用…………………………52习题………………………………………………………………………………………54第3章动力学系统响应分析的数值方法……583.1数值积分法和数值微分法…583.1.1数值积分法………………………………………………………………583.1.2数值微分法……593.1.3多自由度振动系统的差商模型…………………………………633.2龙格一库塔法……653.2.1二阶龙格一库塔法………653.2.2四阶龙格一库塔法……………………………………………663.3四阶龙格一库塔法仿真程序设计673.3.1求解一阶微分方程四阶龙格一库塔法程序设计……………………673.3.2求解一阶微分方程组的四阶的龙格一库塔法程序设计693.3.3高阶微分方程的四阶龙格一库塔法程序设计703.4隐式逐步积分法…………………………………………………723.4.1线性加速度法723.4.2威尔逊θ法…3.5微分方程的边值问题的求解…………………763.5.1解线性方程边值问题的差分方法……………………………………763.5.2解线性方程边值问题的打靶法(试射法)…773.5.3关于三对角矩阵的追赶法程序设计……·,,,,,,,,,,,,.,,,,……793.6关于 Simulink环境中的求解器 Solver803.6.1常用求解器…………………………………………803.6.2求解器的选择813.7Malb中符号微积分……………823.7.1符号微分与符号积分……………………………………823.7.2利用符号运算求解微分方程习题……………………………………………………………………884第4章系统传递函数模型84.1传递函数及其特性…4.1.1传递函数定义……………884.1.2传递函数的特性…4.1.3传递函数的图示方法…894.2基本环节的传递函数……………………894.2.1比例环节……………………904.2.2一阶延迟环节4.2.3微分环节914.2.4积分环节…………914.2.5振荡环节………………914.3传递函数的其他形式934.3.1传递函数的零极点形式……………………………………………934.3.2传递函数的留数形式…………………………………………934.3.3传递函数的串联、并联与反馈连接形式944.3.4控制系统的开环传递函数……………………………………974.4多自由度振动系统的传递函数模型……………1014.4.1直接方法,..,.,,...,,,,,,.,·,,,,,,,,,..,·.、,,,,,,,,,,,,··,1014.4.2模态分析法…1035传递函数模型的 Simulink仿真模型建立…………………1054.5.1与传递函数相关的 Matlab运算指令…1054.5.2传递函数模型的 Simulink仿真模型建立…1084.6弹性系统的传递函数仿真模型…1114.6.1弹性系统的传递函数1114.6.2传递函数 Simulink仿真模型………………………………………………112习题113第5章动力学系统状态空间模型1175.1动力学系统的状态空间模型………………1175.1.1状态空间方程的一般形式1175.1.2化高阶微分方程为状态方程——不含输入导数情况……………………1185.1.3线性多自由度振动系统的状态空间模型1215.2微分方程模型与状态空间的关系1235.2.1微分方程模型与状态空间模型特征对的关系……………………1235.2.2系统含有输入导数的状态空间模型1235.3状态空间的相似变换…………………………………………1295.3.1一般情况…1295.3.2特殊情况(可控标准型的情况)…………………1305.4系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换……1315.4.1从状态空间模型转换为传递函数模型……………………1315.4.2模型转换 Matlab函数1325.4.3传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法∴……1345.5传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法…1355.5.1并联模型法,.,,,,,,,,,,,,,,,1355.5.2串联模型法1385.6状态空间仿真模型建立………………………………………1415.6.1非线性时变系统1415.6.2非线性定常系统……………………………………1425.6.3线性时变系统∴…………1425.6.4线性定常系统……………425.7关于混合系统仿真……………………144习题…∴∴…145第6章连续系统的相似离散法1486.1线性连续系统相似离散法…1486.1.1连续系统状态方程的精确解…486.1.2零阶保持器下状态方程的离散化…1496.1.3一阶保持器下状态方程的离散….,.,,.,,,,.,,,,,·,,,,,,,,,1506.1.4离散系统仿真模块1516.2状态转移矩阵…1526.2.1状态转移矩阵的特性1526.2.2求转移矩阵的几种方法…1536.3离散化系统的传递函数模型…………………1546.3.1零阶保持器的传递函数1546.3.2一阶保持器的传递函数…1546.3.3离散系统的传递函数模型1566.4线性时变系统状态方程的离散化………………………1586.4.1线性时变状态方程的解……………………1586.4.2线性时变系统状态方程离散化…………………1596.4.3近似离散化1596.5离散系统仿真模型建立…………………………1636.5.1有关离散系统 Matlab函数的应用1636.5.2状态方程的离散——基于单位延迟的状态空间仿真模型1666.5.3利用离散传递函数模块的 Simulink仿真模型……∴1686.5.4使用离散状态空间模块 Simulink仿真模型168习题……………………………………………………………………………170第7章机电模拟系统………………………………………1737.1电学基本元件和基本定律1737.1.1电学基本元件……1737.1.2简单电路动态方程1747.1.3电气系统的数学模型建立…………………………………………1747.2无源滤波器……………1787.2.1滤波器基本类型1787.2.2无源RC滤波器……………………………………………………………………………1857.2.3无源RLC滤波器………………………………………………………1867.3机电相似系统1867.3.1力一电压相似……………………………………………………………………187Ⅶ7.3.2力一电流相似…1887.4机电耦合系统的数学建模∴…1897.5运算放大器系统的数学建模∴……………190习题………196第8章系统瞬态响应分析………2008.1典型状态和典型激励的瞬态响应…2008.1.1系统响应种类…2008.1.2常见的几种典型外激励……………2018.2一阶系统的瞬态响应分析·……………………………………………………2028.2.1系统在零输入响应……………………2028.2.2系统零状态响应…………………………………………………2028.2.3标准一阶系统的单位阶跃响应特性……………2048.3二阶系统瞬态响应分析…………………………2068.3.1标准二阶系统的单位脉冲响应………………2068.3.2欠阻尼标准二阶系统的阶跃响应2098.3.3欠阻尼标准二阶系统性能指标…2108.3.4非标准欠阻尼标准二阶系统性能指标…∴…2148.3.5欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应………………………………2178.3.6过阻尼二阶系统的单位阶跃响应………………………2188.4 Matlab/ Simulink仿真…………………………………………………………2208.5高阶系统的响应2218.5.1高阶系统的传递函数……………………………………2218.5.2高阶系统的瞬态响应222习题……………………………………………………………………………222第9章动力学系统频域分析方法………………………………………………2269.1概述……………………………………………2269.2频率响应函数…2269.2.1谐和激励下系统的响应函数…………………………………………2269.2.2系统的传递函数与系统的频率响应函数………………………2279.2.3系统频率响应特性曲线(频响曲线)……………………2309.3单位脉冲函数与频率响应函数.·······:··:.·.·········;···;··:.:··2329.3.1单位脉冲响应函数(权函数)…………………2329.3.2单位脉冲函数与频率响应函数…………………………………2339.3.3标准二阶系统的频率响应特性……·.···········2359.4频率响应分析法仿真……23794.1连续系统频率响应特性:,···:,,2379.4.2线性多自由度系统的频域分析2459.4.3快速傅里叶变换与仿真……………………………246Ⅷ9.5频率响应特性在振动系统参数识别中的应用……2489.5.1幅频、相频曲线识别法…………2499.5.2实频、虚频曲线识别法2509.5.3导纳圆的参数识别法…………………252习题………………254第10章动力学系统控制基础…25610.1动力学控制的基本概念…25610.2PID控制系统…………………25710.2.1PID工作简介…25710.2.2PID的数学模型…………25810.2.3PID控制系统的响应分析…25910.3状态反馈控制系统··..···.···:········.···········:······…………27010.4最优控制………………………27410.4.1固定端点的问题最优控制…………………………………27510.4.2始端时刻固定、末值状态自由情况下的最优控制27610.5线性系统的二次型最优设计…………279习题………………………………………………………………………285附录………………………………………………………288附录1 Simulink仿真系统常用模块库288附录2典型函数的拉普拉斯变换和Z变换…………………………………………290附录3 Matlab/ Simulink部分功能设置…………29参考文献…292Ⅸ