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VINS 的功能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线程,分别是:前端图像跟踪、后端非线性优化(其中初始化和 IMU 预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化。、总体框架Measurement PreprocessingInitializationCamera(30hz)Feature Detectionnd rackerVisual-lnertialInitializedis- onlySfMAlignmentIMU (100hMU Pre-integrationLocal Visual-Inertial: OldestSliting WindowNewestNonli+、 Keyframe?OptimizationBundle Adjustment II Loop detectionwith RelocalizationStates from Loop ClosureFealure retrievel oop Deleted二二1---11------22===Global Pose Graph4-DoF Pose Graph OptimizationKeyframe DatabaseOptimization图1VINS框架ⅵINS的玏能模块可包括五个部分:数据预处理、初始化、后端非线性优化、闭环检测及闭环优化。代码中主要开启了四个线稈,分别是:前端图像跟踪、后端非线性伉化(其中初始化和IMU预积分在这个线程中)、闭环检测、闭环优化各个功能模块的作用上要有:1.I图像和MU预处理●图像:提取图像 Harris角点,利用金字塔光流跟踪相邻帧,通过 RANSAC去除异常点,最后将跟踪到的特征点push到图像队列中,并通知后端进行处理●IU:将IMU数据进行积分,得到当前时刻的位置、速度和旋转(PVQ),同时计算在后端优化中将用到的相邻帧的预积分增量,及预积分误差的 Jacobian矩阵和协方差项。1.2初始化首先,利用SFM进行纯视觉佔计滑窗內所有帧的位姿及3D点逆深度,最后与IMU预积分进行对齐求解初始化参数1.3后端滑窗优化将视觉约束、IMU约束和闭环约束放在·个大的目标函数中进行非线性优化,求解滑窗内所有帧的PVQ、bias等。L M States in the sliding windowIMU:k States from loop clos1Camera:冷 MU measurements>visual measurements★ Catur图2滑窗优化示意图14闭环检测和优化利用D)BoW进行闭环检测,当检测成功后进行重定位,最后对整个相机轨迹进行闭环优化。U预积分VisionIMUVision图3MU预积分示意图21当前时刻pVQ的连续形式将第k唢和第kl帧之间的所有IMU进行积分,可得第kHI帧的位置、速度和旋转(PVQ),作为视觉估计的初始值,这里的旋转采用的四元数。v△t+k+1∈[k,k+1]rW(at-ba ) -owletbk JtE[k, k+1]n(,-bdt∈[k,k+1]其中,a2和O为ⅠMU测量的加速度和角速度,是在Body自身坐标系, world坐标系是IMU所在的惯导系,上式的旋转公式推导可参考附录10.1。22当前时刻PVQ的中值法离散形式公式(1)给出的是连续吋刻的相机当前PVR的达代公式,为了跟代码致,下面给出基于中值法的公式,这与 Estimator:; processIMg(O函数中的Ps]、Rs]和Vs是一致的,IMU积分出来的第j时刻的物理量可以作为第j帧图像的初始值。tr t+a26t(2)ka,St其中q(a1-ba)-g"+q:+1(a+1-ba)(a;+o;+1)2.3两帧之间PVQ增量的连续形式通过观察公式(1)可知,IvU的预积分需要依赖与第k帧的ν和R,当我们在后端进行非线性优化时,需要迭代更新第κ唢的ν和R,这将导致我们需要根据每次迭代后值重新进行积分,这将非常耗吋。因此,我们考虑将优化变量从第k帧到第κ+1帧的IU预积分项中分离开来,通过对公式(1)左右两侧各乘Rb,可化简为:R(+p2k-=2△)+ak+1b其中DtElk, k+1t∈[k,k+1R k(at-bar)ldt)Wendtt∈[kk+1这样我们就得到了连续时刻的MU预积分公式,可以发现,上式得到的MU预积分的值只与不同时刻的a2和o相关。这里我们需要重新讨论下公式(5)预积分公式,以ab,为例,我们发现它是与MU的bias相关的,而bias也是我们需要优化的变量,这将导致的问题是,当每次迭代时,我们得到一个新的bias,又得根据公式(巧5)重新对第k帧和第k+1帧之间的IMU预积分,非常耗时。这里假设预积分的变化量与bias是线性关系,可以写成:ab,+/6n6ba+/16b+8 8ba +p(6)k+1sb24两帧之间PVQ增量的欧拉法离散形式面给出离散时刻的IMU预积分公式,首先按照论文中采用的欧拉法,给出第i个MU时刻与第i1个IMU时刻的变量关系为b+1k+的6t+元R(P)(1+R(P")(a2-bbn)δt25两帧之间PⅤQ增量的中值法离散形式卜面给出代码中采用的基」中值法的IMU预积分公式,这与 Estimator: processIMUO函数中的 Integration Base: push backo上是一致的。注意这里跟公式(2)是不一样的,这里积分出来的是前后两顿之间的IU增量信息,而公式(2)给出的当前帧时刻的物理量信息+1+B k St +=a, &tbb+1Bi + au1其中a,=slqilai-bai)+qiDi t aitl2.6连续形式下PVQ增量的误差、协方差及 JacobianIMU在每个吋刻积分出来的值是有误差的,下面我们对误差进行分析。首先我们直接给出在t时刻误差项的导数为:sa00016a000000-82(066hkR;0006|=00-(a-bh)0-1192k|+|000|mLL000016ba00101n000018b000F+ozk+ Gt其中:F25×15,G215×2,62x1,n12×,上式推导可参考附录102。下面我们讨论它的作用,将其可以简写为:6之k=F62z+Gtnt根据导数定义可知:62b=1m24-6262+8=62+628t=(+F6t)6z+(Gt6t)nt(11)这里我们对公式(1)的IMU误差运动方程再说明,将上式和EKF对比可知,上式恰好给出了如EKF一般对非线性系统线性化的过程,这里的意义是表示下一个时刻的IMU测量误差与上一个时刻的成线性关系,这样我们根据当前时刻的值,可以预测出下一个时刻的均值和协方差,而公式(1)给出的是均值预测,协方差预测公式如下Pb+6=(1+Ft)P(+Fl6t)7+(G,t)Q(G18t)ot(12)上式给出了协方差的选代公式,初始值Pk=0。其中,Q为表示噪声项的对角协方差矩阵000003000另外根据(11)式可获得诀差项的 Jacobian的迭代公式:(I+F26t)(14)其中 Jacobian的初始值为bk=12.7离散形式的PVQ增量误差分析我们首先直接给出PVQ增量误差在离散形式下的矩阵形式,为了与代码一致,我们修改下变量顺序,这和代码中 midPointIntegration(函数是一致的。(但不知为何计算的V中与前四个噪声项相关的差个负号?)1t fo660f106t‖loeBk+1=0f211f20016bδb0[6b102001rnot000kRkotk+1(15006t0n0000δt其中,推导可参考附录10.3:stE(ak-ba)02-4B+1(kk+121k+1b.)6t|6t2(Rr+ rk+18t2Stn=71=Rk+1(a+1-b)6tWr+ wf1=Ik+11+Gb。)δt-Rn+1(ak+121=-2配+1Stl st21(RK+Ruts)4rula1RrotstStR+1(a1R,+114/+11t28离散形式的PVQ增量误差的 Jacobian和协方差将公式(15)简写为:k+1F15×158215×1+V15×13Q则 Jacobian的迭代公式为k+15×15=F/k(16)其中, Jacobian的初始值为/k=l。这里计算出来的k+1只是为了给后面提供对bias的acoblar。协方差的迭代公式为P+15×15=FPFr+vQv(17)其中,初始值P=0。Q为表示噪声项的对角协方差矩阵:00000000aa000Q18×180a00(18)000000三、后端非线性优化31状态向量状态向量共包括滑动窗口内的n+l1个所有相机的状态(包括位置、朝向、速度、加速度计bias和陀螺仪bias)、 Camera到IMU的外参、m+1个3D点的逆深度X=[xr=pw,vb bpc,q3.2目标函数吗+(喻,2)+2(19)其中三个残差项即误差项分别为边缘化的先验信息、IMU测量残差、视觉的重投影残差。三种残差都是用马氏距离表示。根据《十四讲》中高斯牛顿法,若要计算目标函数的最小值,可以理解为,当优化变量有一个增量后,目标函数值最小,以IU残差为例,可写成如下所示:nin lre2bk, X+8Xrk x)+HSⅩDk+1oXk+1k+1其中HB,为B关于 XIK Jacobian,将上式展开并令关于6X的导数为0,可得增量δx的计算公式:H k 8X=k+1TB那么,公式(28)可写成+∑+∑Tk∑1rc上式中,B为MU预积分噪声项的协方差,P为vual观测的噪声协方差。当MU的噪声协方差P越大时,其信息矩阵Pk,将越小,意味着该MU观测越不可信,换句话说,因MU噪声较大,越不可信IMU预积分数据,而更加相信 visual观测。注意,这里的IMU和vsua协方差的绝对值没有意义,因为考虑得是两者的相对性可将上式继续简化为:(Ap+AB +Acox=bp +bB +bc其中,Ap,AB和Ac为 Hessian矩阵,上述方程称之为增量方程。33MU约束1)残差:两帧之间的PVQ和bias的变化量的差△tx+k+1bk qbk+1bR+1 xyz+g"△t)-Bk(20)sbbbb其中各增量关于bias的 Jacobian可从公式(16)的大 Jacobian中的相应位置获得。上面与代码中 Integration base: evaluateD对应,2)优化变量pb, 0W, Svb ,8ba:,bor Opb,, 80W ,Swb,, bakr, Sba3)Jacobian:计算 Jacobian时,残差对应求偏导对象分别为p6e,6vB,6h,ba],6b,6b

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专门讲贝叶斯网络学习的书籍，很经典，需要学习的可以下载图书在版编目(CIP)数据贝叶斯网络学习推理与应用王双成著.一上海:立信会计出版社,20102lsBN978-754292470-4I.①贝…Ⅱ.①王….①贝叶斯推断Ⅳ①0212中国版本图书馆CP数据核字(2010)第07142号责任编辑赵志梅封面设计周祟文贝叶斯网络学习、推理与应用出版发行立信会计出版社地址上海市中山西路2230号邮政编码20035电话(021)64411389传真(021)644125网址www.lirinaph.comE-mail kaph@ sh163 net网上书店www.shl-.netTel:(021)6411071经销各地新华书店印刷上海申松立信印刷有限责任公司开本890毫米X1240毫米/32印张9375字数254千字版次2010年2月第1版印次2010年2月第1次书号IsBN978-7-54292470-4/0定价20.00元如有印订差错,请与本社联系调换内容简介贝叶斯网络是概率理论与图形理论的结合,围绕的一个基本问题是联合概率计算。基于贝叶斯网络可进行联合概率的条件和边缘分解从而有效降低运算复杂性并解决与联合概率计算有关的一系列向题。贝叶斯网络已在许多领域得到了广泛的应用,是不确定性知识表示和推理的有力工具。本书按照贝叶斯网络基础、学习、推理、集成和应用的框架介绍贝叶斯网络的相关理论、方法和算法,有助于读者对贝叶斯网络理论体系的认识和理解,可供相关专业的高年级本科生、研究生和科研人员学习与参考贝叶斯网络( Bayesian networks)是描述随机变量之间依赖关系的图形模式,被广泛用于不确定性问题的智能化求解。它具有多功能性、有效性和开放性(是一个能够集成其它智能技术与数据处理方法的平台)等特征,能够有效地转化数据为知识(具有形象直观的知识表示形式),并利用这些知识进行推理(具有类似于人类思维的推理方式),以解决分析、预测和控制等方面的问题。其有效性已在风险管理、信息融合、医疗诊断、系统控制和生物信息分析等许多领域得到验证。自从20世纪80年代后期加利福尼亚大学计算机科学系 Pearl(1988)给出贝叶斯网络的严格定义并创建贝叶斯网络基础理论体系以来,贝叶斯网络获得了长足的发展。这些研究主要从贝叶斯网络学习推理、集成和应用四个方面展开,出现了许多经典的方法和算法,也解决了大量的实际问题。本书共分五个部分。第一部分是贝叶斯网络基础,包插第1、第2、第3章。第1章介绍在贝叶斯网络研究中经常使用的一些概率公式和方法。第2章从概率模式、图形模式和它们之间联系的视角简要阐述贝叶斯网络的基础理论。第3章绐出贝叶斯网络学习和推理中可能用到的一些量化方法和标准第二部分是贝叶斯网络学习,包括第4章至第10章。这儿章分别从具有完整数据、丢失数据、隐藏变量、连续变量、噪声和小数据集等情况给出了一系列贝叶斯网络学习方法,以及随环境变化的贝叶斯网络更新算法。第三部分是贝叶斯网络推理,包括第11、第12章。第11章从贝叶斯网络信念更新和信念修正两个方面简要介绍经典的准确和近似推贝叶斯劂络学习、推瑰与应用理方法。第12章给出一系列贝叶斯网络分类器(分类预测推理)。第四部分是贝叶斯网络集成,包括第13章至第16章。这几章介绍将贝叶斯网络与因果理论、决策理论、可能理论和时序过程相结合而得到的因果贝叶斯网络、决策贝叶斯网络(影响图)、可能贝叶斯网络(可能网)和动态贝叶斯网络。第五部分是贝叶斯网络应用,包括第17、笫18章。第17章介绍基于贝叶斯网络的聚类分析方法。第18章给出贝叶斯网络在预警和评估等方面的应用。本书是作者在多年从事贝叶斯网络研究基础上整理而成的,其撰写和出版得到国家自然科学基金(60675036)、上海市教委重点学科基金(51702)和上海市教委科研创新重点项目(09z202)的资助。王双成2009年11月于上海立信会计学院录第一部分贝叶斯网络基础第1章概率论基础1.1概率计算公式1.2贝叶斯方法33561.3贝叶斯概率音要鲁要是音音吾辛音晋晋费音省普辛音萨自即鲁音普鲁香备善鲁曹普辛鲁曹曹鲁鲁第2章贝叶斯网络基础理论…2.1概率模式中的条件独立性2.2图形模式中的d- separation性102.3条件独立性与d- separation性之间的联系…2.4贝叶斯网络基本定理……122.5贝叶斯网络模型…………………………122.6变量之间基本依赖关系和结点之间基本结构……………14第3章常用的检验方法和评价标准153.1变量之间依赖关系检验…153.2贝叶斯网络结构常用打分标准…183.3分类准确性评价标准…………243.4贝叶斯网络学习可靠性评价标准…28第二部分贝叶斯网络学习第4章具有完整数据的贝叶斯网络学习314.1基于打分搜索的贝叶斯网络结构学习……………………312贝叶斯网络学习、推理与应用4.2基于依赖分析的贝叶斯网络结构学习36第5章具有丢失数据的贝叶斯网络学习…………455.1基于近似打分搜索的结构学习………455.2基于 Gibbs sampling和依赖分析的贝叶斯网络结构学习…音非垂48第6章具有隐藏变量的贝叶斯网络学习是·音音曹面喜鼻口要音·面鲁要普鲁看豪556.1不考虑隐藏变量的贝叶斯网络结构和道德图学习………556.2发现隐藏变量6.3确定隐藏变量取值和维数…………………………………586.4确定局部结构……606.5实验与分析………………………………………60第7章具有连续变量的贝叶斯网络学习D看口637.1不离散化连续变量的贝叶斯网络学习……637.2离散化连续变量的贝叶斯网络学习…66第8章具有噪声的贝叶斯网络学习…………788.1噪声平滑方法……798.2噪声平滑过程………………………808.3实验与分析82第9章小数据集贝叶斯网络学习…………………879.1小数据集贝叶斯网络结构学习……889.2小数据集贝叶斯网络多父结点参数的修复……96第10章贝叶斯网络更新学习看看dt10.1贝叶斯网络增量学习…●鲁···。靳鲁鲁毒●毒。鲁鲁■。音啬·最番着着鲁音音·自啬10310.2贝叶斯网络适应性学习………1410第三部分贝叶斯网络推理第11章贝叶斯网络基本推理11711.1统计推断……………………11711.2贝叶斯网络中的信念更新………………………11911.3贝叶斯网络中的信念修正………132第12章贝叶斯网络分类推理p由要中。;中叠鲁量。自·申中··画电·13612.1贝叶斯分类器…13712.2朴素贝叶斯分类器…14012.3广义朴素贝叶斯分类器……s14412.4TAN分类器………14612.5贝叶斯网络分类器…15312.6基于类约束的贝叶斯网络分类器………15612.7基于贝叶斯网络的特征子集选择要鲁费鲁量要鲁卧电香曹15812.8分类器的训练与泛化………………………………17212.9基于贝叶斯网络的联合预测………………………174第四部分贝叶斯网络集成第13章因果贝叶斯网络;音p即曹看最看晋看看看面画哥垂晶最音是看语音西卣垂17713.1单连通因果网学习s…………17813.2基于依赖分析的因果贝叶斯网络结构学习番备普最看啬■曹音音番春17813.3基于结点排序和局部打分-搜索的因果贝叶斯网络结构学习18513.4因果贝叶斯网络参数学习……18813.5基于贝叶斯网络的因果知识表示………………18913.6因果量化分析189第14章决策贝叶斯网络l914贝叶斯网络学习、箍理与应用14.1影响图的构成19114.2影响图的基本变换和最优决策…画·垂画画……19214.3影响图举例…………………………193第15章可能贝叶斯网络…19815.1可能网的概念鲁非鲁中·中鲁鲁·普西·鲁善鲁鲁善善申善鲁曹鲁鲁善善@·售鲁善鲁鲁登要19815.2可能网结构学习……202第16章动态贝叶斯网络……………………………20416.1一般动态贝叶斯网络20416.2具有平稳性和马尔可夫性假设约束的动态贝叶斯网络…20516.3几种特殊的动态贝叶斯网络………………………………21016.4动态贝叶斯网络分类器…………………………211第五部分贝叶斯网络应用第17章贝叶斯网络用于聚类分析………………21717.1离散数据聚类………………21717.2自动混合数据聚类— AutoClass…22217.3基于 Gibbs sampling的混合数据聚类225第18章贝叶斯网络用于预测23518.1经济周期波动转折点预测…23518.2风险预警23618.3风险评估…244附录常用贝叶斯网络…………………………………………250参考文献270

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