高精度的加和减法！

petriNet model

UserCF和ItemCF是协同过滤中最为古老的两种算法，在top-N的推荐上被广泛应用。这两个算法之所以重要，是因为他们使用了两个不同的推荐系统基本假设。UserCF认为一个人会喜欢和他有相同爱好的人喜欢的东西，而ItemCF认为一个人会喜欢和他以前喜欢的东西相似的东西。这两个假设都有其合理性。根据我的测试，用UserCF和ItemCF做出的推荐列表中，只有50%是一样的，还有50%完全不同。但是这两个算法确有相似的精度。所以说，这两个算法是很互补的。我一直认为这两个算法是推荐系统的根本，因为无论我们是用矩阵，还是用概率模型，我们都非常的依赖于前面说的两种假设。如果用户的行为不符合那两种假设，推荐系统就没必要存在了。因此我一直希望能够找出这两种算法的本质区别。他们有相似的精度，但是coverage相差很大，ItemCF coverage很大而UserCF很小。我还测试了很多其他指标，不过要从这些表象的指标差异找出这两个算法的本质区别还是非常困难。不过上周我基本发现了这两个算法推荐机理的本质区别。我们做如下假设。每个用户兴趣爱好都是广泛的，他们可能喜欢好几个领域的东西。不过每个用户肯定也有一个主要的领域，对这个领域会比其他领域更加关心。给定一个用户，假设他喜欢3个领域A,B,C，同时A是他喜欢的主要领域。这个时候我们来看UserCF和ItemCF倾向于做出什么推荐。结果如下，如果用UserCF, 它会将A,B,C三个领域中比较热门的东西推荐给用户。而如果用ItemCF，它会基本上只推荐A领域的东西给用户。因为UserCF只推荐热门的，所以UserCF在推荐长尾上能力不足。而ItemCF只推荐A领域给用户，这样他有限的推荐列表中就可能包含了一定数量的不热门item，所以ItemCF推荐长尾的能力比较强。不过ItemCF的推荐对某一个用户而言，显然多样性不足。但是对整个系统而言，因为不同的用户的主要兴趣点不同，所以系统的coverage会很大。显然上面的两种推荐都有其合理性，但都不是最好的选择，因此他们的精度也会有损失。最好的选择是，如果我们给这个用户推荐30个item，我们既不是每个领域挑选10个最热门的给他，也不是推荐30个A领域的给他，而是比如推荐15个A领域的给他，剩下的15个从B,C中选择。认识到这一

acm大赛的试题，希望对狂爱编程的新手有帮助-acm contest questions, in the hope that Cactus have to help novice programmers

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A*[1]（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：估价值h(n)实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

数值分析中的雅可比方法问题，含输入输出界面。-Numerical analysis of Jacobi methods, including input and output interface.

图搜索是人工智能的核心技术之一，图搜索技术室人工智能的核心技术之一，图搜索控制策略是一种在图中搜索路径的一种方法。初始节点和目标节点分别代表初始数据库和满足终止条件的目标数据库，求得把一个数据库变换为另一个数据库的规则序列问题就等价于求得图中一条路径的问题。本代码使用盲目搜索中的深度优先搜索与宽度优先搜索解决八数码问题，您可以根据需要改编程序达到自己的目的。