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沃尔什函数
沃尔什函数(或者,简单地说,沃尔什系统),该系统可以被看作是连续的,模拟的在单位区间三角函数系统的离散,数字对应。不像三角函数,沃尔什函数是仅分段连续的,并且,实际上,是分段常数。该函数使用的值-1和1只,在子区间由二进分数定义。
这两个系统形成一个完整的,正交函数集,在方积函数在单位区间的Hilbert空间L2[0,1]的正交基。两者都是有限的功能,不同的是,比方说,哈尔系统或者富兰克林的系统。
两个三角函数和沃尔什系统承认自然延伸通过周期性从单位间隔。此外,在该单元间隔(傅立叶级数)既傅立叶分析和对实际线(傅立叶变换)都通过沃尔什系统中定义的数字对应的实线R. ,前者是沃尔什序列,而后者 - 哈达玛变换理论。
沃尔什函数和相应的系列和变换查找在物理和工程的各种应用,特别是在数字信号处理。它们被用来在语音识别中,在医疗和生物图像处理,在数字全息和其他领域。
从历史上看,沃尔什函数各numerations已被使用,其中没有一个可以被认为是特别优越于另一个。在下文中,我们将使用所谓的沃尔什 - 佩利记数。
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