光伏并网控制.mdl

泛函分析及其在自动控制中的应用，韩崇昭，1991控制理论所硏究的闩越,可以概括为系统分析、系统踪合建模和优化。系统分包括系统的稳定性分析能控能观性分析、鲁棒性分析等,主要是分用以描述系统行为的算子的特生。传统的分析方法是实用的但只限于某些特定的系纯类型.例如传统的枫域分忻法只阳于讨论单输入单输出约线性定常橤统,而泛函分析所提供的分析方法,有可能村包括多输入多输出线性时变系统、分和参觐线性系统,以及某忠类型的柞线性系统进行统…的处理,从而获得更加一般的论。系统的综合包插挖湖器和补偿器的设计等,使系流得以镇定或获得某种性能,这是分析的逆河题。传统的综合屴沄礻仪费时费事丶而且解决问题的范園比较狭窄:现代的综合方法倾向干构造能用计算机灾现的某些算法迭代算法或递推算法的收敏性分析,以及闭环控制的稳定性分衔等,只有借助泛图分析所提供的工其,才有可能使问题得以解决系统建撓和系统的最优控制,一般是在某些约束条件下,对某个泛函拈标进行优化的问题,这更是泛函分析研究惹围闪的问题绕上所泛函分析已渗逶到控制理论和系统科学的各个分支。“饿夯千里日,更上一层楼”,控制斑论研究者只冇掌握泛函分析这…工具,才有可能…览当令研究潮流中“群峰竞秀,万水争流"“的局面第二章代数基础鉴于工科人学亩动控制类专业研究生#不具备系统的拙象代数的知识,而泛函分析这门课程又经带涉及抽象代数的某些基本慨念,所以首先在本章对必要的代数基础知识进行简要介绍,作为学习泛函分枥的预备知识。§2.]集合与映射2.1.1集合集合是数学上最基本門概念,难以绐出确切的定义:一般说:所谓集合就是指具有其种属性的事物全体。构成集合的每个事物称为该集合的元蓊。果合也简称集,其元素也简称元集合可用列其历有元素或江明其暑性来表示如A=i1,nz,…,n},A={a:a具有属性P}如果个集合由有限多个元构成,称之为有限集;如果由无限多个元构成,称之为元限集不含汪何元素的集合称为空集记为这,只含一个元的集合称为单点集。用r∈A表示“?是4中的元”或a属于A”;用a表示a不是A中的元"哎“a不属于有两个集合A和B:若A中的所有元到为B中的元,则称为A是B的子集或A蕴含于B哎包含A,记为A≌或BA任集A必是共自身的了集,而空集又是仕意集A的子集若集A是集R的子集:而B中至少有一个元不屑于4,则称A是程的真子集,或B真包含A,记为心二BBA。若集A是集B的了集,且B也是A的子策,闻称集A与集B相等,记为A=B2这个定义也经出用作集合相等的证明方法即任取∈A,得x∈B则推知4≌B;其次任取xB证得∈小则描知B≌A;从而证明A=B。在以后的证明中,我打经常采用某些撰用符号:“"表示“所有的",“彐"表示“存在”,“→“表示“由左面的结论推出岩面的结论”“台”表示左右两面相互推出”以柴合为元素的集合秋为集类。如字={A,B,C}其中的元A,B,C均是集合,是集类。A、B两个集合的所有元素共同构成的集合称为A和B的并集,记为AUB={2:x∈A或x∈开2。1,2桌合A1,A:;…,A的并業定义为U4=A∪AU…∪4一{x:xEA,或x∈A,“x∈A}(2.1.3)A、B两个集合的公共元素构成的集合称为A和B的交集,记为A∩B={x:x∈A且芏.B〔2.I.4集合A1,A2,A的交集定义为门A=A∩A∩“∩A={x:x∈A且x∈12“且xEA}(2.!5如果集合A与集合升没有公共元家,即A∩B=C,则称A与R不相交。属于集A而不属于集B的所有元构成的集合称为A与B的差集记为AB={xgxA旦x2.⊥,5巢合A和F的对称差记为A△B-(APU(4)2.7设U是一↑特定的集合,AS;称EA为A关于U的补集.记为A此时有AUA=UA∩A=2.1蘸2..9对于集类也可以定义并、交运算。设是一个集类其元的并和交分别为U{BB∈}={z:B∈郾,使z∈B2.1.10∩{B:B∈}{x;B∈密,使r∈乃2.1.11)例211设R表示实数集,R=RXR表示实数序对(x,y)的集合,集合A={(x,g)mx;∈R固定}表示欧氏平面R2上y=m直线上的总集;所有这些集合(直线〕构成一个集类x={A:mER在此情况下,集类m的交集为∩ FRA={(0,0)},即R的坐标原点;其并集为∪v∈RA=R2{0,y):|l|>0}即除去坐标纵轴但保留坐标原点整个R2平面。前面绐出的集合运算具有如下性质〔1)幂等律:AA=A,A∩A=4;〔)交换律:AB=BJA,A∩B-B∩A;I)结合律:A∪(BU)=(4∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;Ⅳ)分配律:4U(B∩C)=(AUB∩(AUc),A(BUC)-(Anu(A门〔V)恒等律:A∪C=A,A∩U=手AUC=[, A=另外还有一些恒等关系式Ⅵ) de morgan律:A(B)-(AB)∩AC),A(BNC)=(AB)U:A〔〕对偶律:(UAA,(∩A=UⅧ)互补律:AAU,A∩A=8下面只证明(W)和(W)其余留给读者验证W)的证明:∈A(B)∈A,(BC)∈AB且x∈C∈AB且tAr∈AB)n(4C)同理可证第二式。()的证明;*∈(∪A)=∈U,艺点UA+2A且2年A1“且卖Az∈出且x∈A」且x∈术台∈∩4:同理可证第二式渠合A和B的笛卡尔积就是由序对构成的集∈Ab∈2.1,12儿素n和b称为序对(a,b)的分量。如果两个厅对的对应分垤相等则称其相等例如,(x,y)z(n-a,且y一b般情况下,集合的笛卡尔积不叫交换次序,即AX≠xA更一般地,A1A2…**A是一组集合其笛卡尔积定义为A,=1×Azx{「rTI:AE1,2}〔2.I.132.1.2关系由集合A到集合B的一个关系配,就匙的卡尔积A×H的一个集若R=AXB.序对(a)∈R则称n与!有关系P,记为ee,关系RAX称为二元关系,周为此时其中的元由序对钩成更灬般地,若K∈]1,则称其为多元关英。例2.1.2设A一{a,b,c}B={u,b,,d,吧其笛卡尔积为AB=(,,(,b),().(,t).(bq),bb),,(冫(,),出,(qb)(qc),(,d)}如果R表示“相等关系”,则R=Yb),(c,E)}二A×F关系R4XB的定义城是A的子集,即1oia∈A:b∈,使得2..11〕其值址是郾的子集,即ange=,∈B:n∈A使得ah15倒21.3设R={(x,y):,∈R,g-2}表示一个关系,显然它是RXR的一个子粜,即面R上一条抛物线的点集。其定义域domR=R,其值域 rangeR=1={y:y:0),即l半实轴设A是灬个集台,三A×A4是某种关系下给出几种特殊二元关系的定义I)自返关系:若aA→(a,a∈R;(I)对称关系:若(,b)∈B→(b,a)EB;Ⅲ)传递关系:a,b),b)∈R=n,)∈R;Ⅳ)反对称关系:若(,b),h2n)∈→m=b;甚于以上基本的二元关系还可以定义〔V)偏序关系;若是返、传递和反对称的关系:此时称A为出R规定的编序集合;〔)全序关系:若是偏关系,H任意a,b∈A,要么(+b)∈B,要么(b,a);W)等价关系:若F是肖返、传递和对称的关系。例2.1.4设R-(,9):x,∈R,≤匚R表示平面R上包括x-9直线在内的左上半平面,它是一个二元关系:国对()!x∈R,(x,x)∈,所以R是自返的;(2)任意(,y),(,=)∈R即有“到队而有x,即:x,∈R,所以是传的(3){意(x,y),(y,)∈R,具有y,≤x,从而z=y,新以R是反称的;综合起来即证刚R是个懶序关系(即关系“≤’,或者总按偏序关系“≤”規定的R是一个偏序集合。其实,R还是一个全序关系,因为除!R编序关系外,对仁意r∈R.要么x≤,费么ysx即要么(x,y)∈界,要么(y,x)∈P例2.15设A={a,b;,d,g,R={(),(b,)仂,b),(c,q),(+b),e,c)(c,),(d,n),,n),(,4},(,b),(e,e)}4A,它是A上的一个二元关系。因为(1)!x∈A(r,x)∈R,即E是白讴的;(2)意(x,y)(y,z)∈萨即有(x,∈F即R是传递的;〔3若(x,y)(g,x)∈R,即有xy,即是反对称的;所以k是一个偏序关系。但是,为e,∈A,(e)R且(e,c)B,所以不是灬个全序关系若R实A×A是A上的一个偏序关系,则I)A的任一子集B按关系R仍是一个偏详集合,即B(BXB》∩是B上的偏序关系若B按关系R还是一个全序集合,则称其为A的个全序子集。[)设b∈4,若对x∈A均有r助,称b为A的末位元系()设a∈A若对x∈A均有Rx,称a为A的初位元Ⅳ)若b∈A对任意t∈A且l则称b为A的一个最大元素。若m∈A对任意x∈A且→=a则称a为A的一个最小元亲例2.L.6设A={7,4,23,2,5)为一有限整数粜,定义A上的一个二元关系R_{∈A,x≤y2),(4,4),(415),〔47),(4,12),(2,12)(3,3),(3,4),(35),(3;73,12),(2,2),(2,3)、(2,2(2,5),(2,7,(2,12),(5,5),(5,7〕,(苏,2)}显然,孩关系R(即“≤”),A是…个全序集合同时是A的韧位元,也是最小元:12是A的末位兀,也是最大元例2.L.725的关系星可以用图2.1.表示,共中a,即存在有向连线由x到yA的仟一子集加D一{e1b,a}按关系B仍是个偏序集合,而且此时B还是A的一个全序子集在A中按关系R,是末位元也是量大元和c均为A献最小元但A无初位元,月为e和c不存在关系R讲而,假定R是集合A上时一个编序关系,对于B4,则有M)r∈A称为由规定的B的一个上界,当且仅当图2.1.1关系R对∈B有xR。如果a是由R规定的P的一个上界,而对于由R规定的B的任意其它上界p均有aR,则称a为B的最小上界,或上确界.记为m=Lp3()a∈A称为由R规定的的一个下界,当且仅当对yr∈B有aR。如果a是由R规定的B的一个下界,而对于由R规定的B的任意其它下界A,均有山B则称t为B的最大下界或下确界,记为=infB。例2.1.8设A={z∈R:01二R为一闭区何,而B一{x∈R:.2

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本书是遗传算法的一本经典书籍。玄光男和程润伟合著。目汞3.7距离方法…………………………………":100371距离方法的一般思想…703.7.2计算距离度量…444…*…1023.7.3距离方法的应用噜早嗶忄唱嗆甲ψ『噜早鲁鲁旱P會P噜鲁鲁唱与·■鲁d鲁D咱·中自冒■啁■■曾■■P■P■曹1043.8妥协方法噌■■■■冒■冒■冒暑■■鲁冒■■■■■冒■■冒■■日■■■■■■■■和↓■最聊谭愚■和西晶dd晶动3.9目标规划方法….…10第4章模优化问题…甲■号十十↓4山口■■■■■■■■■■■■画■画n10941引言早昏!昏4昏山十山山·■留詈■·口音■“甲◆44P咱■自c■1094.2模糊线性规划■■■『■冒口■…:…1094.2.1模榭线性规划模型…s…1104.2.2遗传算法方法……………,………:,:11442.3交互式方法w"…!"""s""!"s,L1642.4数值例子1184.3模糊非线性规划…昌■晶■甲++4+白■■■■口■『十自l■?■『甲■甲矿1204,3.1非线性规划模型…………24.3.2用于求解FO/RNP1的非精确方法…………………1234.3.3交互式方法………………………154.3.4数值例子1264,4模糊非线性混合整数目标规划争■+山中早曾4曾曾會■曾■罪血聊自_略!1284,4.1模糊非线性混合整数目标规划模型■旱旱冒甲■■昏■■d1284.42遗传算法方法……1304.4.3数值例子自口·?··血中自省品日↓4晶日日甲吾晋……………:1324.5模糊多目标整数规划,"…s:1384.5.1问题描述……看pψ口13845.2增广的最小最大问题……………………………………40.5.3遗传算法方法會曾血曾鲁…………1404.5.4交互式模糊满意方法………………"s"t435.5数值例子144第5簟可靠性设计问题甲·自福4口备日看山山山口日日日4吾B·幽口甲》+目吾τ■1481引言5.2网络可靠性设计………《自■自·自哪日日b如由■5.2.1问题描述15QⅫ目录5.2.2 Dengiz, altiparmak和 Smith的方法…………………1505.2,3 Deeter和 Smith的方法…………1555.3基于树的网络可靠性和局城网设计…16l53.1双目标网络拓扑设计…11605.3.2数值例子……………………………………:1665.4多目标可靠性设计會!●早日●自◆中鲁·曾■鲁■4音目中自中昏自P目冒音自『■■■日『自D聊qp自即自自自自自自司日■■道■b电即画41695,4.1双目标可靠性设计……■唱罩鲁P‘會自■·聊·■司●D申看…ss……∴M1694.2遗传算法方法罩卩●■■·k↓■■■■b■d1695.4.3混合遗传算法方法…中斗P■白自+如『■■■b日日音日p食●自零唯●4pF714.4带有模糊目标的可靠性设计……su"…174第6章调度问题…中专自■會血督■平自谭卩血聊曲聊178引言……………………………………………1786.2作业车间调度………增+早早■盲◆自宁自命唱吾西b山如日中P中4看音甲目品司品罪山山自西由q1786.2.l基本方法…………………,………1796.2.2编码……口亡d…"s1796.2.3适应性遗传算子■中噜鲁會!中■譬1806.24以启发式方法为特点的遗传算子…………………………1836.2.5混合遗传算法1856.2.6讨论…""…1916.3群体作业调度问题r……_画唱晋■十舀昌■■口■■晋口↓冒+■■由■日早要甲号甲冒P卜■■■■如1926.3.1问题的描述和必要条件备由看.4吾日自吾啬v日日◆自自·4·口即口自咱目s1926.3.2基本运行""“"""……·…"""s"…………194表示…+……"…1!!B““s…19E6.3.4评价幽·44警↓甲甲1976.3.5遗传算子……………………………………………1976.3.6整体过程…………………………………………:1976.3.7数值例子……………晕翟■■山d●1986.4資源约柬的项目调度…4·4·■卜■如古罾日◆q『◆自血即·曾●聊司■咖自▲自■自晶昏如自白2006.41基于优先权的缩码………………1·命會省自自音自P■自自咱白自唱最‘罪42026.4.2遗传算子…………""""…s…2056.4.3评价与选择■看晋冒日●唱中↓由·■唱面斗q甲+量口2076.4.4试验结果……""…""s·2C86,5并行机器调度日录Ⅻ6.5.1支配条件2126.5.2 Memetic算法…………………………………………………2166.5.3试验结果6.6多处理器调度问题…,中即■鲁冒■2206.6.÷问题描述与假设………………………………………………………2206.6.2求解MSP的遗传算法…………………206.6.3数值例子4■P日·号日·咖自P·自·日■·目4B日4卓看d画■■d中·晶qφ甲号■甲■甲昏平昏■昏如●■●223第7章高级运輸问题…………………………甲自『■■昏『◆■■如■■曲。冒中2267.1引言…………*…"…"…s…∵………………………………2267.1,1运输模型…………,………….::267.1、2运输问题的构遣………………………………….2772基于生成树的方法…唱■鲁面■b■日甲如b血bdd■中2307.2.1树的表示中唱自P■■晶■萨卓◆甲■口b■■■号P即■中?2317.2.2初始化日1日°日宁■卩_甲■■t7,2.3遗传运算“日日:◆P晋自百自甲口自P省中自a自■凸………234了,2.4评价与选择……情●早■■即■自血··■血■■++4甲辱下■2347.2.5整个算法过程……………………………………:.357.3多目标运输问题……·早P·■·日哥日日日西4晶“甲中"■·自:■即如自■烟咖日西通2367.3.1问题的描述…………………↓■日■日早中中自■·唱日■吧曾·1t鲁辛冒…*2367.3,2多目标运输问题的基于生成树的遗传算法…2377,3.3数例239.4固定费用运输问题Ba2427.4.1数学模型2427.4.2fTP间题的难点…………2437,4.3fTP的求解方法d■p即■q■■看■■國■■■b晶b‘山bb早昏卜斷■备■■■自即曾■鲁■2437.4.4遗传算法的实现……………………甲早■音曹中■■卓■画2447.4.5数例7.5容量限制的工厂选址问题…■ψ會P◆■曾4西■■画d晶画2467.5.1数学模型罩品品品目b4:.口·自日即日日↓·日P44日日吾··24?7.5.2针对T厂问题的基于生成树的遗传算法…hh警■音学日日日日2自a画t2487.5.3数例……2496带模糊系数的双目标运输问题2507.6.1问题的表述……………………………………,251月录7.6.2排序模糊数■■血■血·會■■■會■■噜會■■會自甲中看鲁看血中噜曹個鲁P咱PPP看看看!噜7.6.3遗传算法的实现………"2527.6.4数例……254第8章网络设计与路径…………………………………2583.1引言2588.2最短路径问题……………………2588,2.1问题描述…………………t………"2598.2,2遗传算法的方法…………………………………………"……26082.3数例s…2658.3有适应能力的网络路由……………………………………………"2668.3.1基于遗传算法的有适应能力的路由2678.3.2染色体表示咖■■■■2678.3,3染色体评价■章·;咖咖…2688.3.4遗传算子…■■譬■号■■■tbdd·t血d2688.3.5数例聊●自·』壘■■着■wrrs;“"…2724集中式网络设计…ψq■4血b血4■■■◆■·■■■自■自■自■自■■■_■■晶■▲甲4}+■…2758.4.1问题的描述…………*……………………2758.4.2遗传算法……,""" ++I++TB+Br.…;s"……!2768.4.3数例▲…2778.5计算机网络扩展…■■■■↓4十山4p■■T■■『··q章自自■曾■■■自聊……………2788.5.1问题描述2782 Kumar, Pathak和(ptn的方法8.5.3数例…■■■■■啬■ψ■ψ罩·自●↓↓壘■■■■■晶卩晶4b4φdsms■a■↓■+個山t■曾■■音多阶段工序汁划2828.6.l问题的描述曾■■日『·■早早譬P即■4■■■■4■山■·b828.6.2遗传算法··号P··D■昏■■■日自■身罩·』自自·日4B目■B■晶bp4●4d2838.6.3数例甲會■昏■口■饣中十2848.7网络上的MG/s队列设酱定位會ψ會即自■■■画■■db凸面■白■■甲↓4山2858:7.1问题的描述…………………;………………………∵…………2868.7.2进化计算方法………………………………………893.7,3数例…………………"…"r"………291第9章制造元设计………中山中■4晋甲曾T吾4卩■;■Td+4■■■冒t曾■■■■留■2949.1引言……………;……………………………………2949.2制造元设计■會◆■鲁■智咱自■■■中鲁鲁■曾聊■■t卩·■■4聊■聊■咱自■■电L■■自聊■……+,…2959.3传统的制造元设计方法■号◆444■自曲■2969.3.1相似系数方法…………………………………………299.3.2基于数组的方法………电··1日罪■■山■■■中罩●4卓■中自p■昏■2979.33数学规划方法……………中即··日··■·■·日■·中号唱■号■■‘■■日卜p↓●卓■■2989.34图与网络方法………………………………………2989.4退传算法方法…s"………,"·299.4.1遗传子表示和遗传算子…↓看b昏↓昏■■"甲●曾2999.4.2 Joines基丁次序的方法…………9.4.3Mn和Kimn的方法b■■■·号卩·■ψ自西■中■■■■Jbb●4●049.4.4 Joines的整数规划方法………9,4,5其他方法…………1·卩『『『P■■d卜一r■『■甲『卓■■『■■■■旷*r』…3159.5可选址工计划的制造元设计……………………….39.5,1可选操作和机器冗余的结合………………………………13179.5.2可选路径的绪合■■4·西■b■■■甲nd4●■是3209.5.3Mon,Gen和Kim的对于独立单元的方法3259.6独立单元的设计…………,3309.6.1机器类型数最小化的族群构造3309.6.2族群数的确定……………aaa·中日▲b·白。当3349.6.3极小化机器数…日·P·■■■■罪ψ■聊咖■↓■卜■即↓■3379,6.4其他设想……1■甲甲甲甲昏■早■■国山■4■■↓■4■晶晶■■b■画血曲338参考文………………………………339素引………………………381第1章遗传算法的基础1.1引言自1960年以来人们对于模拟生物以及由此开发的针对复杂优化问题的有效算法产生了浓厚兴趣。当前在该领域中常常引用的术语就是进化计算( evolutionarycomputation)它包含以下一些主要算法:传算法( genetic algorithMs)由Hlln开发303),进化策略< evolution stra: Clcs)(由 Rechenberg)和 Schwefel开发),进化规划 evolutionary programming)(由 Fogel等人开发0)和遺传程序设计( geneticprogramming)(由K0za开发)。当然还存在若T将上述算法的各种特点加以结合而形成的混合算法。当前进化计算领域的最新发展水平在Back和 Schwefel3,Michalewi21以及Foge等人的综述里有很好的介绍,作为强有力且应用广泛的随机搜索和优化方法,遗传算法可能是当今影响最广泛的进化计算方法之一。在过去的几年中,遗传算法界将更多的注意力放在工业上程领域的优化问题上,并由此产生了一批新的研究和应用11:有关遗传算法的参考书目请参阅 Alander的著述1般认为遗传算法有5个基本组成部分(这是由 Mictialewica归纳的41.问题的解的遗传表示2.创建解的初始种群的方法3.根据个休适应值对其进行优劣判定的评价函数4:用来改变复斜过程中产生的子个体遗传组成的遗传算子5.遗传算法的参数值遗传算法维持由一群个体组成的种群Pt(t代表遗传代数)。每一个体均代表问题的一个潜在的解。每一个体都被评价优劣并得到其适应值。某些个体要经历称作遗传操作的随机变换由此生产新的个体。主要有两种变换方法:变异( mutation)的方法是将个个体改变从而获得新的个体;杂交( crossover)的是方法将两个个体的有关部分组合起来形成新的个体。新产生的个体(称作后代( offspring!C(t))继续被评价优劣。从父代种群和子代种群中选择比较优秀的个体就形成了新的种群。在若干代以后,算法收敛到个最优个体该个体很有可能代表着问题的最优或次优解。遗传算法的一般结构可以摘述如下:第1章遗传法約基础遄传算法过程begil始化P(t评价Pwhile(终止条件不满足)dbe重组P(以产生Ct评价C(从P(t)和C()中选择P(t-1)endend关于搜索策路存在两种重要方案:深度搜索最优解利广度搜索解空间m,遗传算法提供了一种在复杂解空间上进行有向随机搜家的方法。遗传算子原则上进行的是盲搜索;选择算亍嫏勻可能将遗传搜索的方向引早到解空间的理想区域中。针对特定现实世界屮问题开发的遗传算法需注意这样一条普遍原则,即要在对解空间进行深度搜索和度搜索中继持很好的平衡。为实现这一原则,必须仔细考虑遗传算法的所有组成部分另外可能还需要结合附加的启发式方法来增强其性能1.1.1编码问题如何将问题的解编码成为染色体是逮传算法使用屮的关键问题。该问题已经从多方面进行过饼究,比奶当个体需要解码成为解时从基因型空间到表现型空间的映射性质,以及个体被遗传算子操作时的变形特性等。编码的分类在 Hofland的℃作中,编码采用了二进制字符串(lbinary strings)的形巴经知道,由于 Hamming悬崖的存在,二进制编码对于函数优化问题存在重缺陷。 Hamming悬崖指的是表现型空间中距离很小的个体对可能有很大的 Hamming距离+42。举例来说,个体对01111000000于表现型空间中的相邻点最小 Euclidean距离点》但它们却在基因型空间其有最大的丑 aImiNg臣离。为了翻越且 ammIng悬崖’个体的所有苞需要同时进行改变。由杂交和变异实现翻越Ia悬崖的可能性非常小。在这种情况下,二进制编码无法维持表现型空间中点的位置。对于丁业工程领域里的许多问题而言,几乎不可能用二进制编码来表示它们的解在过去的1年里已经针对特定的问题提出了各种编码方法,其目的都是为了能够更有效地实现遗传算法。根据采用何种符号作为某因的等位基因,编码方式可以分类如下◆二进制編码( binary encoding)实数编码(rea!- number encoding整数或字母排列编码般数据结构编码实数编码对于函数优化问题最为有效c关于实数编妈在函数优化和约荣优化领城比二进制编码和Gray编码更有效的说法,经得到了广泛的验证191041由于实数编码基因型空闯中的柘扑结构与其表现型空间中的拓扑结构一致,因此徒容易从传统优化方法中借鉴好的技巧来形成有效的遗传算孑。整数和字母排列編码( literalpermutation encoding)对于组合优化问题最为有效。由于组合优化间题最关键的是要寻找满足约束项目的最佳排列或组合,因此字母排列编码对」这类问题是最有效的方法对于更为复杂的现实问题,用合适的数据结构来表示基因的等位基因,可以有效抓住问题的本质。在这种情扰下,基因可能是n维数组或更为复杂的数据结构根据編码的结构,编码方法还可以分为如下两类:(1)一维築码( one-dimensionalencoding):(2)多维编码( multidimen onal encoding)。大多数实践中采用了一维端码。然而许多实际间题需要多结构的解:用多维编码方法米衣不这些解就很自然。比如,vinous和 Michalewic2对运输间题采用了分配矩阵进行编码。( hoon和 Pari对VSI电路效置问题采用了二维编码(。 Anderson, Jones和Ryan采用了二维网格型编码。Moon科Kim对于图问题采用二维編码13Ono, Yamamura和 Kobayashi对于作业车间调度向题采用了作业赈序矩阵编码、Bti和Mon给出∮关子多维编码和杂交的一般性讨论。他们在文中指出将多维问题的解进行一维编码必然会损失多维结构中相当数量的信息根据编码的内容,编码方法还可看作如下两类:(1)仅包含解,(2)包含解和参数在遗传算法实践中,第一种方法被广泛用来针对给定的问题开发合适的编码。第一种方法在 Rechenberg和 Schwefel提出的进化策略中被采用11]个个体包含厨个部分:首先是给定问题的解其次是策略参数,包括变异中正态分布的方差和协方差。将策略参数并入个体表示的目的,是通过将进化算子应用于这些参数来促进它们的进化自透应。因此搜索就在解空间和进化参数上问时进行。通过这种方法,可以在任意环境下获得变异参数的合理调整和多样性。不可行( infeasi bility)与非法性( (illegality)遗传算法交替地在编码空间和解空间中进行操作。换句话说,也就是交莕地在基因型空间和表现型空间中进行操作。遗传算子作用于基因型空间中,而评价和选择则作用于表现型空间中。然选择连接了染色休和解码产生的解的性能。从基因型空间到表现型空间的映射对于遗传算子的性能有很大影响。其中…个与映射相关的重要问惠就是某些个体对应着给定问题的不可行解。对子约束优化间题和组合优化问题而言,这个问题可能很严重

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