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谱方法的数值分析 全文目录 前言 第一章 预备知识 1、1Hilbert空间和Banach空间初步 1、1、1基本概念 1、1、2投影定理 1、1、3Riesz表现定理 1、1、4线性算子 1、2Sobolev空间简介 1、2、1广义导数 1、2、2Sobolev空间 1、2、3嵌入定理 1、3紧算子与特征展开 1、3、1标准正交系 1、3、2紧算子与投影算子 1、3、3自共轭紧算子 1、4快速Fourier变换（FFT） 1、5几个常用的不等式 1、5、1Gronwall不等式（连续形式） 1、5、2Gronwall不等式（离散形式） 1、5、3Hardy型不等式 参考文献 第二章 谱方法和正交多项式 2、1谱方法的某些例子 2、1、1一阶波动方程的Fourier谱方法 2、1、2Poisson方程的LegendreTau方法 2、1、3热传导方程的Chebyshev配点法 2、2正交多项式 2、2、1Fourier系统——连续Fourier展开 2、2、2Fourier系统——离散Fourier展开 2、2、3微分 2、3Sturm—Liouville问题 2、3、1正则的Sturm—Liouvillie问题 2、3、2奇异的Sturm—Liouvilli问题 2、4其它正交多项式系统 2、4、1Gauss型求积公式和离散多项式变换 2、4、2（-1，1）上的正交多项式 2、4、3无界区间情形 参考文献 第三章 投影算子和插值算子的逼近 3、1Fourier逼近 3、2Chebyshev逼近 3、3Legendre逼近 3、4其它正交多项式逼近 3、5多维情形 3、5、1Fourier逼近 3、5、2Chebyshev逼近 3、5、3Legendre逼近 3、6Fourier逼近和Chebyshev逼近的联合 3、7带Chebyshev权的Sobolev嵌入定理 参考文献 第四章 谱方法的稳定性的收敛性理论 4、1Lax—Milgram定理和Lax—Richtmyer等价性定理 4、1、1Lax—Milgram定理和Baguska定理 4、1、2Lax—Richtmyer等价性定理 4、2线性定常问题谱逼近的一般框架 4、2、1Galerkin方法 4、2、2Tau方法 4、2、3配点法（拟谱方法） 4、3线性发展方程谱逼近的一般框架 4、3、1稳定性和收敛性条件：抛物情形 4、3、2稳定性和收敛性条件：双曲情形 参考文献 第五章 某些线性和非线性方程的谱方法 5、1二维涡度方程的Fourier谱方法 5、2KdV方程的Fourier拟谱方法 5、3二维抛物型方程的Chebyshev拟谱方法 5、3、1半离散Chebyshev拟谱方法 5、3、2全离散Chebyshev拟谱方法 5、4广义BBM方程的Chebyshev拟谱方法 5、5变系数二阶椭圆方程Dirichlet问题的Chebyshev拟谱方法 5、6定常Burgers方程的Chebyshev谱方法 参考文献 第六章 谱方法的某些新进展 6、1用Gegenbauer多项式恢复指数精度 6、1、1Gegenbauer多项式及其主要性质 6、1、2截断误差 6、1、3正则性误差 6、2区域分解法 6、3非线性Galerkin谱方法 6、4具弱阻尼的非线性Schrodinger方程的大时间误差估计 6、5时空方向的谱逼近 参考文献