刘宏文材料力学1课后习题详解

反向传播算法是人工神经网络训练时采用的一种通用方法，在现代深度学习中得到了大 规模的应用。全连接神经网络(多层感知器模型，MLP)，卷积神经网络(CNN)，循环神 经网络(RNN)中都有它的实现版本。算法从多元复合函数求导的链式法则导出，递推的 计算神经网络每一层参数的梯度值。算法名称中的“误差”是指损失函数对神经网络每一层 临时输出值的梯度。反向传播算法从神经网络的输出层开始，利用递推公式根据后一层的误 差计算本层的误差，通过误差计算本层参数的梯度值，然后将差项传播到前一层(w, x,)+b这个神经元接受的输入信号为向量(),向量()为输入向量的组合权重,为徧置项,是标量。神经儿对输入冋量进行加权求和,并加上偏置项最后经过激活函数变换产生输出为表述简洁,我们把公式写成向量和矩阵形式。对每个神经元,它接受的来自前一层神经元的输入为向量,本节点的权重向量为,偏置项为,该神经元的输出值为先计算输入向量与权重向量的内积,加上偏置项,再送入一个函数进行变换,得到输出这个函数称为激活函数,典型的是函数。为什么需要激活函数以及什么样的函数可以充当激活函数,在之前的公众号文章“理解神经网终的激活函数”中已经进行了介绍。神绎网络一般有多个层。第一层为输入层,对应输入向量,神绎元的数量等于特征向量的维数,这个层不对数据进行处理,只是将输入向量送入下一层中进行计算。中间为隐含层,可能有多个。最后是输出层,神经元的数量等于要分类的类别数,输出层的输岀值被用来做分类预测。下面我们来看一个简单神经网络的例了,如下图所示这个网络有层。第一层是输入层,对应的输入向量为,有个神经元,写成分量形式为(),它不对数据做任何处理,直接原样送入下一层。中间层有个神经元,接受的输入数据为向量,输出向量为,写成分量形式为。第三个层为输出层,接受的输入数据为向量,输出向量为,写成分量形式为()。第一层到第层的权重矩阵为(,第二层到第三层的权重矩阵为()。权重矩阵的每一行为一个权重向量,是层所有神经元到本层某一个神经儿的连接权重,这里的上标表小层数如果激活函数选用函数,则第二层神经元的输出值为+(-(+0)+(1+(0)(-(()第三层神经元的输出值为如果把代入上面二式中,可以将输出向量表示成输出向量的函数。通过调整权重矩阵和偏置项可以实现不同的函数映射,因此神经网终就是一个复合函数需要解决的·个核心问题是·旦神经网络的结构(即神经元层数,每层神经元数量)桷定之后,怎样得到权重矩阵和偏置项。这些参数是通过训练得到的,这是本文推导的核心任务个简单的例子首先以前面的层神经网络为例,推导损失函数对神经网络所有参数梯度的计算方法假设训练样本集中有个样本()。其中为输入向量,为标签向量。现在要确定神经网络的映射函数:什么样的函数能很好的解释这批训练栟本?答案是神经网络的预测输出要尽可能的接近样本的标签值,即在训练集上最小化预测误差,如果使用均方误差,则优化的目标为:∑‖()-其中()和都是向量,求和项内部是向量的范数平方,即各个分量的平方和。上面的误差也称为欧氏距离损失函数,除此之外还可以使用其他损失函数,如交叉熵、对比损失等。优化目标函数的自变量是各层的权重矩阵和梯度向量,一般情况下无法保证目标函数是凸函数,因此这不是一个凸优化问题,有陷入局部极小值和鞍点的风险(对于这些概念和问题之前的公众号文章“理解梯度下降法”,“理解凸优化”中己经做了详细介绍)这是神经网络之前一直被诟病的一个问题。可以使用梯度下降法进行求解,使用梯度下降法需要计算出损失函数对所有权重矩阵、偏置向量的梯度值,接下来的关键是这些梯度值的计算。在这里我们先将问题简化,只考虑对单个样本的损失函数()-‖后面如果不加说明,都使用这种单样木的损失函数。如果计算出了对单个样木损失函数的棁度值,对这些梯度值计算均值即可得到整个目标函数的梯度值。和(要被代入到网络的后一层中,是复合函数的内层变量,我们先考虑外层的和。权重矩阵是一个x的矩阵,它的两个行分别为向量(和是个维的列向量,它的两个元素为()和()。网络的输入是向量,第一层映射之后的输出是向量首先计算损失函数对权重矩阵每个元素的偏导数,将欧氏距离损尖函数展开,有((+))(())6(如果,即对权重矩阵第行的元素求导,上式分了中的后半部分对来说是常数。根据链式法则有S()+()O如果,即对矩阵第二行的元素求导,类似的有:可以统一写成可以发现,第一个下标决定了权重矩阵的第行和偏置向量的第个分量,第二个下标决定了向量的第个分量。这可以看成是一个列向量与一个行向量相乘的结果,写成矩阵形式为上式中乘法⊙为向量对应元素相乘,第二个乘法是矩阵乘法。是个维列向量,+也是一个维列向量,两个向量执行⊙运算的结果还是个维列向量。是一个元素的列向量,其转置为维行向量,前面这个:维列向量与的乘积为的矩阵,这正好与矩阵的尺寸相等。在上面的公式中,权重的偏导数在求和项中由部分组成,分别是网络输出值与真实标签值的误差激活区数的导数+(),本层的输入值。神经网络的输出值、激活函数的导数值本层的输入值都可以在正向传播吋得到,因此可以晑效的计算出来。对所有训练样本的偏导数计算均值,可以得到总的偏导数对偏置项的偏导数为:如果上式分子中的后半部分对来说是常数,有:()⊥()如果类似的有这可以统写成:写成矩阵形式为偏置项的导数由两部分组成,分别是神经网络预测值与真实值之间的误差,激活函数的导数值,与权重矩阵的偏导数相比唯一的区别是少了。接下来计算对和的偏导数,由于是复合函数的内层,情况更为复杂。()是个的短阵,它的个行向量为(),(,(,(。偏置项()是维向量,个分量分别是(),(,(),(。首先计算损失函数对的元素的偏导数:而上式分子中的两部分都有,因此都与有关。为了表述简活,我们令:根据链式法则有:其巾((和和都是标量和()是两个()向量的内积,的每一个分量都是()的函数。接下来计算和这里的一是个向量,衣示的每个分量分别对求导。当时有:后面个分量相对于求导变量(都是常数。类似的当时有:()0)(()和时的结果以此类推。综合起来有:同理有:()十如果令合并得到()()[()-)。()。()写成矩阵形式为()最后计算偏置项的偏导数()类似的我们得到:合并后得到()写成矩阵形式为:(0)至此,我得到了这个简单网络对所有参数的偏导数,接下来我们将这种做法推广到更般的情况。从上面的结果可以看岀一个规律,输出层的权重矩阵和偏置向量梯度计算公式中共用了()-)()对」隐含层也有类似的结果完整的算法现在考虑一般的情况。假设有个训练样本(),其中为输入向量,为标签向量。训练的目标是最小化样木标签值与神经网络预测值之闩的误差,如果使用均方误差,则优化的目标为:其中为神经网络所有参数的集合,包括各层的权重和偏置。这个最优化问题是·个不带约束条件的问题,可以用梯度下降法求解。上面的误差函数定义在整个训练样本集上,梯度下降法每一次迭代利用了所有训练样本,称为批量棁度卜降法。如果样木数量很大,每次迭代都用所有样木进计算成木太高。为了解决这个问题,可以采用单样本梯度下降法,我们将上面的损失函数写成对单个样本的损失函数之和:定义对单个样本()的损失函数为)=-()如果采用单个样本进行迭代,梯度下降法第次迭代时参数的更新公式为:nV如果要用所有样本进行迭代,根据单个样本的损失函数梯度计算总损失梯度即可,即所有样本梯度的均值用梯度下降法求解需要初始化优化变量的值。一般初始化为一个随机数,如用正态分布(a)产生这些随机数,其中G是一个很小的正数到日前为止还有一个关键问题没有解决:日标函数是一个多层的复合函数,因为神经网络中每一层都有权重矩阵和偏置向量,且每一层的输出将会作为下一层的输入。因此,直接计算损失函数对所有权重和偏置的梚度很复杂,需要使用复合函数的求导公式进行递推计算几个重要的结论在进行推导之前,我们首先来看下面几种复合函数的求导。又如下线性映射函数:其中是维向量,是×的矩阵,是维向量。问题:假设有函数,如果把看成常数,看成的函数,如何根据函数对的梯度值Ⅴ计算函数对的梯度值Ⅴ?根据链式法则,由于只和有关,和其他的≠无关,因此有:c∑(对于的所有元素有:写成矩阵形式为:问题:如果将看成常数,将看成的函数,如何根据V计算Ⅴ?由于任意的和所有的都有关系,根据链式法则有写成矩阵形式为这是一个对称的结果,在计算函数映射时用矩阵乘以向量得到,在求梯度时用矩阵的转置乘以的梯度得到的梯度。问题:如果有向量到向量的映射:

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基于PLC和组态王的温度控制系统设计完整毕业论文日录第一章前言…1.1项日背景、意义1.2温控系统的现状1.3项目研究内容…第二章PLC和HM工基础……..2.1可编程控制器其础2.1.1可编程訇器的产生和应用………2.1.2可编程制器的组成和工作原理……2.1.3可编程控制器的分类及特点.2人机界面基础..2.2.1人机界面的定义……2.2.2人机界面产品的组成及工作原理889922.3人机界面产品的特点…第三章PLC控制系统硬件设计中审…103.1PLC控制系統设计的基本原则和步骤3.1.1PLC控制系统设计的基本原则103.1.2PLC控制系统设计的一般步骤.…111-111111132PLC的选型与砭件配置….…133.2.1PC型号的选择3.2.2S7-200CPU的近择143.2.3EM231模拟量输入模坎…1432.4热电式传感器1633I/O点分及电气连接图173.4PC控制器的设计173.4.1控制系统数学模型的建立……173.4.2PID控制及参数整定…19第四章PLC控制系统软件设计…4.1PLC程序设计方法·=·“““:·····““·:··“:4*·:::·ss·s····4.2编程钦件STEP7-- MICRO/WIN模述4.2.1STEP7- Micro/W|N简单介绍234.2.2梯形图语言特点,4.2.3STEP7- Micra/WN参数设置(通讯设置)54.3程序设计274.3.1设计思路274.3.2控制程斥流程图..……274.3.3梯形图程序.284.34PID指令向导的运用4.3.5语句表(STL)程序35第五章基于组态王的HMI设计…5.1人机界面(HMI)设计375.1.1监控主界面量++·++++分什分++f++b世+,."+++子量++-晋++++出±“++++““++世“+++++++牙++土++量世““++世世385.1.2实时趋势由线…395.1.3历史趋势曲线!1:1t!405.1.4报警窗一5.1.5设定画面5.2变量以置425.3动画连接…第六章系统运行结果及分析……466.1系统运行….466.2运行结果分析…476.2.1温度趋势曲线分析……47622报警信息分析…49第七章总结香音看量音重量重量套音音音音音量量音音音音盘量晋牙量雷看宙曲连自尝普套套50参考文献…5致谢·…如一哪物物自回.错误!木定义书签第一章前言1.1项目背景、意义温度控制在电子、冶金、机械等工业领域应用非常广泛。由于其具有工况复杂、参效多变、运行惯性大、控制滞后等特点,它对控制调节器要求极高。目前,仍有相当部分工业企业在用窑、炉等烘千生产线,存在着控制精度不高、炉内温度均匀性差等问题,达不到工艺要求,造成装备运行成木费用高,产出品品质低下,严重影响企业经济效益,急需技术改造近年来,国内外对温度控制器的研究进行了广泛、深入的研究,特别是随着计算机技术的发展,温度控制器的研究取得了巨大的发展,形成了一批商品化的温度调节器,如:职能化PID、模糊控制、臼适应控制等,其性能、控制效果好,可广泛应用于温度控制系统及企业相关设备的技术改造服务。在工业自动化领域内,PLC(可编程控制器)以其可靠性高、抗干扰能力强编程简单、功能强大、性价比高、体积小、能耗低等显著特点广泛应用于现代工业的自动控制之中,目前的工业控制中,常常选用PLC作为现场的控制设备,用于薮据采集与处理、逻辑判断、输出控制;而上位机则是利用HI软件来完成工业控制状态、流程和参数的显示,实现监控、管理、分忻和存储等功能。这种监控系统充分利用了PLC和计算机各自的特点,得到了广泛的应用。在这种方式的基础上设计了一套温度控制系统。以基于PC的下位机和完成IMI功能的上位杌相结合,构建成分布式控制系统,实现了浧度自动控制。PLC不仅具有传统继电器控制系统的控制功能,而且能扩展输入输岀模块,特别是可以扩展一些智能控制模块,构成不同的控制系统,将模拟量输λ输岀控制和现代控制方法融为一体,实现智能控制、闭环控制、多控訇功能一体的综合控制。现代PC以集成度皛、功能强、抗干扰能力强、组态灵活、⊥作稳定受到普遍欢迎,在传统工业的现代化改造中发挥越来越重妟的作用,尤其逅合温度控制的要求此外,随着Tν自动化水平的迅速提高,用户对控制系统的过程监控要求越来越高,人机界面(HMⅠ的出现正好满足了用户这一求ε人机界面可以对控制系统进行全面睑控,包括参薮监测、信息处理、在线优化、报警提示、数据记录等功能,从而使控制系统变得简单易懂、搀作人性化,深受广大用户的喜欢。人机界面(HMI)在自动控制领域的作用日益显著。HM正在成为引导工业生产制造走向成功的重要因素,因为这些系统越来越多的用于监控生产过程,让过程变得更加准确、简洁和快速。HMI其实广义的解释就是“使用者与机器间沟通、传达及接收信息的一个接口”。举个例子来说,在一座工厂里头,我们要搜集工厂各个区域的温度、湿度以及工厂中机器的状态等等的信息透过一台主控器监视并记录这些参数,并在一些意外状况发生的时候能够加以处理。这便是一个很典型的 SCADA/HMI的运用,一般而言,HI系统必须有几项基本的能力:实吋的资料趋势显示——把撷取的资料立即显示在屏幕上。白动记录资料——自动将资料储存至数据库中,以便日后査看历史资料趋势显示—把数据库中的资料作可视化的旱现报表的产生与打印——能把资料转换成报表的格式,并能够打印出来。图形接口控制操作者能够透过图形接口直接控制机台等装置。警报的产生与记录—使用者可以定义一些警报产生的条件。比方说温度过度或压力超过临界值,在这样的条件下系统公产生警报,通知作业员处理。1.2温控系统的现状自70年代以来,由于工业过程控制的需要,特别是在微电子技术和计算机技术的迅猛发展以及自动控制理论和设计方法发晨的推动下,国内外温度控制系统发展迅速,并在职能化、自适应、参数自整定等方面取得成果,在这方面,以日本、美国、德国、瑞典等国技术领先,都生产山了“批商品化的、性能优异的温度控制器及仪器仪表,并在各行各业广泛应用凹。它们主要具有如下特点:1)适应于大惯性、大滞后等复杂温度控制系统的控制。2)能适应于受控系统数学模型难以建立的温度控制系统的控制。3)能适应于受控系统过程复杂、参数时变的温度控制系统的控制。4这些温度控制系统普遍采用自遹应控制、自校正控制、模糊控制、人工职能等理论及计算机技术,运用先进的算法,适应的范围广泛。5)温度控制器旾遍具有参数自整定功能。借助计算杌软件技八,温控器具有对控制参数及特性进行自动整定的功能。有的还具有自学习功能,它能够根据历史经验炇控制对象的变化情况,自动调整相关控制参数,以保证控制效果的最优化。6)温度控系统既冇控制精度高、抗干扰能υ强、鲁棒性好的特点。目前,国外温度控制系统及仪表正朝着高精度、智能话、小型化等方面快速发展l温度控制系统在国内各行各业的应用虽然已经十分广泛,但从国内生产的温度控制器来讲,总体发展水平仍然不高,同日本、美国、德国等先进国家相比仍然有着较大的差距。目前,我国在这方面总体水平处于20世纪80年代中后期水平,成熟产品主要以“点位”控制及常规的PID控制器为主,它只能适应一般温度系统控制,难于控制滞后、复杂,时变温度系统控制。而适应于较髙控制场合的智能化、自适应控制仪表,国内技术还不十分成熟。形成商品化并在仪表控制参数的自整定方面,国外已有较多的成熟产品,但由丁国外技术保密及我国开发工作的滞后,还没开发出性能可靠的自整定软件。控制参数大多靠人工经验及我国现场调试来确定。这些差距,是我们必须努力克服的。随着我国加入WTO,我国政府及企业对此非常重视,对相关企业资源进行了重组,相继建立了一些国家、企业的研发中心,并通过合资、技术合作等方式,组建了一批合资、合作及独资企业,使我国温度仪表等工业得到迅速的发展。随着科学技术的不断发展,人们对温度控制系统的要求愈来愈高,因此,高精度、智能化、人性化的温度控制系统是国內外必然发展趋势1.3项目研究内容可编程控制器(PLC)是集计算机技术、自动控制技术和通信技术为一体的新型自动控制装置。其性能优越,已被广泛应用于工业控制的各亼领域,并已成为工业自动化的三大支柱(PLC、工业机器人, CAD/CAM之。PLC的应用己成为·个世界潮流,在不久的将米PC技术在我国将得到更全面的推和应用。本论文研究的是PLC技术在温度监控系统上的应用。从整体上分析和研究了控制系统的硬件配置、电路图的设训、程序设讣,控淛对黎效芓模型的建立、控制算法的选择和参数的整定,人机界面的设计等。本论文通过德国西门子公司的S7-200系列PC控制器,温度传感器将检测到的实际炉温转化为电压信号,经过模拟量输入模块转换成数字星信号并送到PLC中进行PI调节,PID控制器输出量转化成占空比,通过同态缢电器控制炉子加热的通断来实现对炉子温度的控制。同时利用平控公司的组态软件“组态王”设计一个人机界面(HMⅠ),通过串行口与可编程控制器通信,对控訇系统进行全面监控,从而使用户操作更方便。总体上包括的技术路线:硬件设计,软件编程,参数整定等。全论文分七章,各章的主要内容说明如下。第一章,对温度控制系统应用的背景及国内外的发展状况进行了阐述,指出了本文的研究意义所在。第二章,简单概述了PLC和人杌界面的基本概念以及结构功能等基础内容。第三章,主要从系统没计结构和硬件设计角度,介绍该项目的PLC控制系统设计步骤、PLC的硬件配置、妒部电路设计以及PLC控制器的设计和参数的整第四章,在硬件设计的基础上,详细介绍了本项目软件设计,主要包括软件设计的基本步骤、方法,编程软件STE7- Micro/WIN的介绍以及本项目稈序设第五章.详细介绍了如何在亚控公司的组态软件“组态王”的基础上进行人札界面的设计。第六章,展示了系统运行结果,然后对其分析得出结论。第七章,总结全文第二章PLC和HMI基础可编程逻辑控制器是一种工业控制计算机,简称PLC( Programmable logicController),它使用了可编程序的记忆以存储指令,用来执行诸如逻辑、顺序、计时、计数和演算等功能,并通过数字或模拟的输入和输出,以控制各种机械或生产过程。2.1可编程控制器基础2.1.1可编程控制器的产生和应用20世纪60年代,计算机技术开始应用于⊥业领域,由于价格高、输入电路不匹配、编程难度大以及难于适应恶劣工业环堉等原因,未能在工业控制领域获得推广。1968年,美国通用汽车公司(GM)为了适应产工艺不断更新的需要,要求寻找一种比继电器更可靠、功能史齐全、响应速度更快的新型下业控制器,并从用户角度提出了新一代控制器应具备的十大条件,立即引发了开发热潮。1969年美国数字设备公司(DFC)根据美国通用汽车公司的这种要求,研制成功了世界上第一台可编程控制器,并在通用汽车公司的自动装配线上试用,取得很好的效果。从此这项技术迅速发展起来。随着PLC功能的不断完善,性价比的不断提高,PLC的应用面也越来越广。目前,PLC在国内外已经广泛应用于铟铁、石油、化工、电力、建材、机械制造、汽车、轻纺、交通运输、环保及文化娱乐等各个行业。PC的应用范围通常可分为厂关逻辑控制、运动控制、过程控制、机楲加工中的欻字控制、机器人控制、通信和联网等52.1.2可编程控制器的组成和工作原理PLC从组成形式上一般分为整体式和模块式两种,但在逻辑结构上基本相同。无论是整体式还是模块式,从硬件结构看,PLC都是由CP、存储器、L/0接口单汇攴扩展接口和扩展部件、外设接口歧外设和电涼等部分组成,各部分之间通过系统总线连接。PLC的基本结构如图2-1所示:存储单元中央处理单元输入接CPU输出接电源图21PLC基本结构图1)CPU(中央处理器)CPU是PLC的核心,由运算器、控制器、寄存器、系统总线,外围芯片、总线接口及有关电路构成。它的功能是接收并存贮用户程序和数据,用扫描的方式采集由现场输入装置送来的状态或数据,并存入规定的备存器中,同时,诊断电源和PLC内部电路的工作状态和编程过程中的语法错误等,是PC不可缺少的组成单元。主要功能包括以下几个方面。1)接收从编程器或者计算机输入的程序和薮据,并送入用户程序存储器存储(2)监视电源、FLC内部各个单元电路的工作状态。3〕诊断编程过程中的语法错淏,对用户程序进行编译。(4)在PC进入运行状态后,从用户程序存储器中逐条读取指令,并分析、执行该指令(5)采集由现场输入装置送来的数据,并存入指定的寄存器口6)按稈斥进行处珅,根椐运算结果,更新有关标志位的状态和输岀状态或数据寄存器的内容。(7)根据输岀状态或数据寄存器的有关内容,将结果送到输岀接口。8)响应中断和各种外围设备(如编程器、打印机等)的任务处理谓求。2)1/接口∏LC是通过各种I/O接口模块与外界联系的,按Ⅰ0点数确定模块规格及数量,I0模块可多可少,但其最大数受CFU所能管理的基本配置能力的限制,即受最大的底板或机架糟数限制。I/O嫫块集成了PC的I/电路,其输入暂存器

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