word2vec_中的数学原理详解
word2vec_中的数学原理详解个人收集电子书，仅用学习使用，不可用于商业用途，如有版权问题，请联系删除！wordzvec中的数学hoty@163.com2014年7月目录前言2预备知识2.1 sigmoid函数2.2逻辑回归3 Bayes公式2.4 Huffman编码,,,,,,,,524.1Humu树242 Huttman树的构造62.4.3 Huffman编码..,.3背景知识3.1统计语言模3.2n-gram模型103.3神经概率语言模型123.4词向量的理解4基于 Hierarchical softmanⅹ的模型41CBOW模型..191.1.1网络结构41.2梯度计算201.2 Skip-gram模型42.1网络结构42.2梯度计算255基于 Negative sampling的模型285.1CBOW模型285.2 Skip-gram模型53负采样算法326若干源码细节346.1a(x)的近似计算62词典的存储63换行符3564低频词和高频词366.5窗口及上下文3766自应学习率3767参数初始化与训练386.8多线程并行3869几点疑问和思考11m3881前言word2vec是 Google于2013年开源推出的一个用于获取 word vector的工具包,它简单、高效,因此引起了很多人的关注,由于word2vec的作者 Tomas nikolov在两篇相关的论文(,[4)中并没有谈及太多算法细节,因而在一定程度上增加了这个工具包的神秘感些按捺不住的人于是选择了通过解剖源代码的方式来一窥究竟第一次接触word2ve是2013年的10月份,当时读了复且大学郑骁庆老师发表的论文7,其主要工作是将SENA的那套算法(8])搬到中文场景.觉得挺有意思,于是做了一个实现(可参见[20),但苦于其中字向量的训练时间太长,便选择使用word2we来提供字向量,没想到中文分词效果还不错,立马对word2vec刮目相看了一把,好奇心也随之增长后来.陆陆续续看到∫word2ve的一些具体应用,而 lomas nikolov团队本身也将其推广到了句子和文档(),因此觉得确实有必要对word2vec里的算法原理做个了解,以便对他们的后续研究进行追踪.于是,沉下心来,仔细读了一回代码,算是基本搞明臼里面的做法了.筼一个感觉就是,“明明是个很简单的浅层结构,为什么被那么多人沸沸扬扬地说成是Decp Learning呢?”解剖word2vec溟代码的过程中,除了算法层面的收获,其实编程技巧方面的收获乜颇多.既然花了功夫来读代码,还是把理解到的东西整理成文,给有需要的朋友提供点参考吧在整理本文的过程中,和深度学习群的群友北流浪子(15,16)进行了多次有益的讨论在比表示感谢另外,也参考了其他人的一些资料,鄱列在参考文献了,在此对他们的工作也并表示感谢2预备知识本节介绍word2vee中将用到的些重要知识点,包括 sigmoid函数、 Beyes公式和Huffman编码等821 sigmoid函数sigmoid函数是神经网络中常用的激活函数之一,其定义为1+e该函数的定义域为(-x,+x),值域为(0,1).图1给出了 sigmoid函数的图像0.5图1 sigmoid函数的图像sigmoid数的导函数具有以下形式)=0(x)1-0(x)由此易得,函数logo(a)和log(1-0(x)的导函数分别为log o(a)(21)公式(2.1)在后面的推寻中将用到822逻辑回归生活中经常会碰到二分类问题,例如,某封电子邮件是否为垃圾邮件,某个客户是否为在客户,某次在线交易是舌仔在诈行为,等等.设{(x,)}1为一个二分类问题的样本数据,其中x∈R",∈{0,1},当1=1时称相应的样本为正例,当v=0时称相应的样本为负例利用 sigmoid函数,对于任意样木x=(x1,x2,…,xn),可将二分类问题的 hypothesis函数写成h(x)=0(o+61x1+622+…+nxn),其中0=(0o,01,…,O)为待定参数.为了符号上简化起见,引入x0=1将x扩展为(x0,x1,x2,…,xrn)},且在不引起混淆的情况下仍将其记为ⅹ.于是,he可简写为取阀值T-0.5,则二分类的判别公式为1,b(x)≥0.5y(x0.5那参数θ如何求呢?通常的做法是,先确定一个形如下式的整体损失函数∑co(x,v)然后对其进行优化,从而得到最优的參数θ实际应用中,单个样本的损失函数cost(x,)常取为对数似然函数cosl(xi, yi)),v-1;(1-(x),v=0注意,上式是一个分段函数,也可将其写成如下的整体表达式cost(x2,3)=·log(ho(x)(1y1)·log(1h(x)323 Baves公式贝叶斯公式是英国数学家贝叶斯( Thomas Bayes)提出来的,用来描述两个条件概率之间的关系.若记P(A),P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率,P(AB)我示事件B发生的情况下事件4发生的慨率P(A,B)表示事A.B同时发生的概率.则有P(AB)P(B), P(BLA)=P(A, B)P(A, B利用上式,进一步可得P(B AP(AB)-P(A)P(B)这就是 Bayes公式g2.4 Huffman编码本节简单介绍Humn编码(具体内容主要来白百度百F的词条.[10),为此,首先介绍Huffman树的定义及其构造算法§24.1 Huffman树在计算机科学中,树是一种重要的非线性数据结构,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构.若干棵互不相交的树所构成的集合称为森林.下面给出几个与树相关的常用概念·路径和路径长度在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径.通路中分支的数目称为路径长度.若规定根结点的层号为1,则从根结点到第L层结虑的路径长度为L-1●结点的权和带权路径长度若为树中结点赋予一个具有某种含义的(非负)数值,则这个数值称为该结点的权结点的带权路径长度是指,从根结点到该结点之间的路径长度亐该结点的杈的乘矾·树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树.两个子树通常被称为“左子树”和“右子树”,定义中的“有序”是指两个子树有左石之分,顺序不能颠倒给定n个权值作为n个叶子结点,树造一棵二叉树,若它的带权路径长度达到最小,则称这样的二叉树为最优二叉树,也称为 Huffman树82.4.2 Huffman树的构造给定m个权值{mn,m2;…,mn}作为二叉树的m个叶子结点,可通过以下算法来构造颗 Huffman树算法2.Ⅰ(Hu「man树构造算法)(1)将{1,2,……,wn}看成是有n棵树的表林(每树仅有一个结点)2)在森林中选出两个根结,的权值最小的树合并,作为-棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和〔3)从森林中燜除选取的两樑树,并将新树加入森林(4)重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求的 luffman树接下来,给出算法2.1的一个具体实例例2.1假设2114年世界杯期间,从新浪毀博中抓取了若干条与足球相关的微博,经统计,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词岀现的次薮分别为15,8,6,5,3,1.请以这6个词为叶子结点,以相应词频当权值,构造一棵Hu∥n树.⊙Q⑨Q⊙只66如→只只③⊙图2 Huffman树的构造过程利用算法.,易知其枃造过程如国g所示,团中第六步给出了最终的 Hutman树,由囚可见词频越大的词离根结点越近构造过程中,通过合并新増的结点被标记为黄色.由于每两个结点邡要进行一次合并,因此,若叶子结点的个数为η,刘枃造的H們πω树中新増结点的个数为π-1.本例中n6,因此新增结,的个数为5注意,前面有捉到,二叉树的丙个子树是分左右的,对于某个非叶子结点来说,就是其两个孩子结点是分左右的,在本例中,统一将词频大的结点作为左孩子结点,词频小的作为右孩子结点当然,这只昃一个约定:你要将词頻大的结点作为右孩子结点也浸有问题§24.3 Huffman编码在数据通倍中,需要将传送的文宁转换成二进制的字符串,用0,1码的不同排列米表示字符.例如,需传送的报文为“A上 TER DATA EAR ARE ART AREA”,这里用到的字符集为“A,E,R,T,F,D”,各字母出现的次数为84,5,3,1,1,现要求为这些字母设计编码要区别6个字母,最简单的二进制编码方式是等长编码,固定采用3位二进制(23=8>6),可分别用000.001、010、011、100、101对“A,E,R,T,F,D”进行编码发送,当对方接收报文时再按照三位一分进行译码显然编码的长度取决报文中不同字符的个数,若报文中可能出现26个不同字符,则固定编码长度为5(2=32>26).然而,传送报文时总是希望总长度尽可能短.在实际应用中,各个字符的出现频度或使用次数是不相同的,如A、B、C的使用频率远远高于X、Y、7,自然会想到设计编码时,让使用频率高的用短码,使用频率低的用长码,以优化整个报文编码.为使不等长编码为前缀编码(即要求一个字符的编码不能是另一个字符編码的前缀),可用字符集中的每个宇符作为叶子结点生成一棵编码二叉树,为了获得传送报文的最短长度,可将每个字符的岀现频率作为字符结烹的权值赋予该结点上,显然字使用频率越小权值越小,权值越小叶子就越靠下,于是颎率小编码长,频率高编码短,这样就保证了此树的最小带权路径长度,效果上就是传送报文的最短长度.因此,求传送报文的最短长度问题转化为求由字符集中的所有字符作为叶子结点,由字符出现频率作为其权值所产生的Hman树的问题.利用 Hultman树设计的二进制前缀編码,称为 LuminaL编码,它既能满足前缀编码的条件,又能保证报文编码总长最短本文将介绍的word2ve工具中也将用到 Huffman编码,它把训练语料中的词当成叶子缩点,其在语料中出现的次数当作权值,通过构造相应的 Huttman树来对每一个词进行Huffman编码图3给岀了例2.1中六个词的 Huffman编码,其中约定(词频较大的)左孩子结点编码为1,(词频较小的)石孩子编码为θ.这惮一米,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词的 Huffman编码分别为0.111,110,101,1001和10000我告欢巴匹0足球图3 Huffman编码示意图注意,到目前为止,关于 Huttman树和 Huttman編码,有两个约定:(1)将权值大的结点作为左孩子结点,权值小的作为右孩子结点(2)左孩子结点编码为1,右孩子结点编码为0.在word2vec源码中将权值较大的孩子结点编码为1,较小的孩子结点编码为0.为与上述约定统一起见,下文中提到的“左孩了结点"都是指权值较大的孩了结点83背景知识word2vec是用来生成词向量的工具,而词向量与语言模型有着密切的关系,为此,不妨先了解一些语言模型方面的知识83.1统计语言模型当今的互联网迅猛发展,每天都在产生大量的文本、图片、语音和视频数据,要对这些数据进行处理并从中挖掘岀有价值的信息,离不开自然语言处理( Nature Language processing,NP)技术,其中统计语言模型( Statistical language model)就是很重要的一环,它是所有NLP的基础,被广泛应用于语音识别、机器翻译、分词、词性标注和信息检索等任务.例.1在语音识别糸统中,对于给定的语音段Vire,霄要找到一个使概率p( TertVoice最大的文本段Tert.利用 Bayes公式,有P(Teat voice)p(VoiceText). p(Textp(Voice)其中p( CicetE.c)为声学模型,而 elEct)为语言模型(18])简单地说统计语言模型是用来计算一个句子的概率的概率模驷,它通常基于一个语料库来构建.那什么叫做一个句子的概率呢?假设W=m1:=(m1,2,…,mr)表示由T个词,2,……,按顺序构成的一个句子,则1,c2…,w的联合慨率p()=p(x1)=p(01,t2,…,r)就是这个句子的概率利用 Bayes公式,上式可以被链式地分解为p(uh)-p(1)·p(u2lu1)p(u3lu2)…p( wru-1),(3.1)其中的(条件)概率p(1),p(2t1),p(un),…,p(mr1-)就是语言模型的参数,若这些参数已经全部算得,那么给定一个句子U1,就可以很快地算出相应的p(1)了看起来奷像很简单,是吧?但是,具体实现起来还是有点麻烦.例如.先来看看模型参数的个数.剛刚才是考虑一个给定的长度为T的句子,就需要计算T个参数.不妨假设语料库对应词典D的大小(即词汇量)为N,那么,如果考虑长度为T的任意句子,理论上就有M种可能.而每种可能都要计算T个参数,总共就需要计算TN7个参数.当然,这里只是简单估算,并没有考虑重复参数,但这个量级还是有蛮吓人.此外,这些概率计算好后,还得保存下来,因此,存储这些信息乜需要很大的內存开销此外,这些参数如何计算呢?常见的方法有n-gram模型、决策树、最大熵模型、最大熵马尔科夫模型、条件随机场、神经网络等方法,本文只讨论n-gram模型和神经网络两种方法.首先来看看 n-gram模型
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MATLAB仿真在现代通信中的应用
MATLAB仿真在现代通信中的应用,特别是无线通信仿真详细具体，适合无线通信研发人员使用。内容简介本书以现代无线电通信中的关键技术:扩频、跳频、OFDM、3G系统、无线接入系统以及常见无线通信系统作为对象,以 MATLAB/ Simulink作为仿真工具,对上述系统进行了仿真实验还对数字信号通过各种调制方式,发送滤波器后的频谱特性,以及应用各种差错控制方式后的传输特性给出了系列仿真实例。并对上述仿真内容进行了简单的原理性介绍,对于建模和仿真编程中出现的主要问题与注意事项做了相应敏讲解。仝书源程序附有光盘本书可作为高等学校通信专业的教学、科硏参考书,也可供管理部门作为参考资料、图书在版编目C|P)数据MATLAB仿真在现代通信中的应用徐明远,邵玉斌编著一西安:西安电子科技大学出版社,20114ISBN978-7-56062554-6Ⅰ①M…Ⅱ①徐…②邵…Ⅲ①通信系统一系统仿真一软件包, MATLABⅣ①TN914中国版本图书馆CP数据核字(2011第027693号策划臧延新责任编辑杨宗周出版发行西安电子科技大学出版社(西安市太白南路2号)电话(029)8824288588201467邮编70071网址www.xduph.com电子邮箱 xdupfxb00@163com经销新华书店印刷单位陕西天意印务有限责任公版次2011年4月第1版20ll年4月第1次印刷开本787毫米×1092毫米116印张13625数315千字印数1~2000册定价30.00元(含光盘)ISBN978-7-5606-25546/N·0594XDUP2846001-1煮如有印装问题可调换*本社图书封面为激光防伪覆膜,谨防盗版。前言近十年来,无线电技术突飞猛进,无线电事业快速发展。扩频、跳频、OFDM技术3G系统、蓝牙、IEEE802.11a、数字电视、智能天线等技术的出现,让人目不暇接。无线电成了现代文明的重要组成部分。人们在享受现代文明带来的方便与效率时,想到了应该对这些新技术和新系统多一些了解,然而,深奧的理论、复杂的技术、昂贵的设备与仪器给学习带来了不少的困难。人们在寻找与快速进步的技术相适应的学习与研究方法时,MATLAB仿真在新技术的学习与新系统的研发中成了有力的工具。应用 MATLAB的编程方法和功能模块,可以搭建各种仿真系统,还可以应用丰富的时间域、频率域、相位域的仿真测量仪器。许多新一代通信系统的系统级的仿真程序出现在 MATLAB软件的演示实例中,这使得学习的效率大为提高,对技术与系统的理解已经从概念深入到电路方案和参数选取的层面。建立和谐的电磁环境,需要了解各种无线电通信系统的特性,其中包括时间域、频率域、相位域以及传输特性。特别是它们之间的定量关系可以从仿真实例运行的结果中得到。也可以说,每个仿真实例就是一个小实验平台,实验中可以对通信的相关原理,甚至通信系统进行研究,其中的分类结果也可以作为资料备查。本书应用 MATLAB仿真工具对常见的调制方式、发送滤波器、差错控制方式以及各种通信系统(包括新一代的通信系统)的相关特性进行研究。可以运行的大量仿真实例,一方面给出了仿真的结果;另一方面还给出了部分仪表测量的结果可供比对。仿真实例大部分是作者在教学与科研实践中自行编制的,小部分是 MATLAB软件中的演示仿真实例全书分以下五部分:第一部分基础知识,包括数字调制、发送滤波器、通信信号的测量与表达。第二部分常用无线电通信系统,包括公众移动通信系统、专用移动通信系统、卫星通信系统。第三部分新技术与3G,包括扩频、跳频、OFDM以及3G系统。第四部分无线接入系统与数字电视,包括蓝牙、802.1a与数字电视。第五部分天线与射频技术,包括天线阵列、射频传输线、滤波器。书中给出了简单的原理介绍、 MATLAB仿真的系统、程序(光盘)以及程序运行结果。对编程中的主要问题与注意事项作了讲解。着重讨论了各种系统及输出信号的频谱特性。对于系统的传输特性,以及影响系统传输特性的因素,譬如调制方式、差错控制方式也进行了较系统的讨论。为了保持本书简练的篇幅,没有在书中详细介绍所有仿真系统中各个模块的参数设置,也没有将雷同的系列仿真系统的程序在书中展示。购书所附的光盘提供了书中提到的全部软件。点击模块打开对话框可以仔细研究其中每个模块的参数设置。若需要还可以将其拷贝出来后按照读者的意愿,遵循 MATLAB的相关规则更改参数后进行学习研究。本书可作为高等学校通信专业的教学、科研参考书,也可供管理部门作为参考资料。本书编写中的不妥和疏漏之处,还望读者给予指出。作者的联系方式:xumil@163com,shaoyun99@sina.com徐明远邵玉斌2011年1月说明1.用 MATLAB m文件编写的程序序号在本书中是这样表示的:比如程序35表示第3章的序号为5的程序。在 MATLAB软件中用CHX35表示。2. MATLAB/Simulink程序在本书及 MATLAB软件中都用SCHX3_10表示(第3章的序号为10的程序),该仿真系统框图在本书中用图3-10表示。3.本书的程序可运行在 MATLAB2008B版本目录第一部分基础知识第1章数字调制1.1非连续相位的角度调制31.1.1FSK信号的仿真1.1.2PSK信号的仿真1412连续相位的角度调制.1.3正交幅度调制29第2章发送滤波器,·,2.1概论322.2升余弦脉冲滤波器.332.3平方根升余弦滤波器4124高斯滤波器…46第3章通信信号的测量与表达3.1通信仿真中常用的信号测量模块3.1.1 Simulink基本模块中的 Sinks子库简介,,,,,,,,,,,,,,,,,513.12 Simulink通信工具箱中的 Comm sinks子库简介….52313 Simulink信号处理工具箱中的 Signal Processing Sinks子库简介533.2信号的测量…623.21窄带随机信号的产生和波形测量3.2.2各种信号的表示和测量633.3差错控制传输特性的测量与表达72331线性码……1733.32循环码.753.33里德-索洛蒙码773.34卷积码335汉明码3.3.6BCH码3.37循环冗余码8534信号统计参数的测量.…863.4.1统计模块库86342概率密度函数873.4.3瑞利衰落信道的仿真测试……344图像的灰度直方图3.5图像和视频信号的测量与表达3.5.1模块库…3.52图像的读出与显示933.53图像加噪与滤波…,.,,,·943.54图像的二维变换与反变换963.5.5图像有损压缩“““第二部分常用无线电通信系统第4章公众移动通信系统1014.1公众通信系统概述…….1014.1.1最早期的移动通信系统014.1.2第1代移动通信系统….4.1.3第2代移动通信系统1024.1.4第2.5代移动通信系统……,,,,,,,1044.1.5第3代移动通信系统1064.1.6第4代移动通信系统…1084.2GSM全球移动通信系统.,,非1094.3CDPD蜂窝数字分组数据网……11144NADC北美数字蜂窝网1134.5PDC个人数字蜂窝电话144.6 CDMA IS-95码分多址通信系统1174.7CT-2第2代无绳电话系统184.8数字增强型无绳通信标准12049PHS个人手持式电话系统12第5章专用移动通信系统12451集群通信系统…12452APCO数字集群通信系统1255.3 TETRA欧洲数字集群通信系统12754THTS地面航空电话系统…129第6章卫星通信系统1316.1铱星系统.1316.2美国ICO卫星通信系统13363甚小孔径终端卫星通信系统…135第三部分新技术与3G第7章新技术…1417.1扩频1417.2多元扩频7.3跳频…14674正交多载波调制OFDM.150第8章3G系统15281 WCDMA码分多址通信系统15282CDMA2000码分多址通信系统157第四部分无线接入系统与数字电视第9章无线接入系统…91蓝牙系统 BLUE TOOTH16592无线局域网 HiperLAN216993无线局域网802.11标准,.非,,,,,,,,,,,,,,,,甲174第10章数字电视系统10.1数字电视广播系统…17910.2卫星广播系统182第五部分天线与射频技术第11章天线187111天线方向图18711.2均匀直线阵的波束扫描…11111187113均匀圆形阵的波束扫描189114非均匀直线阵的波达方向估计19211.1 Capon法194114.2 Music法195第12章射频…19612.1波导19612.2传输线19812.3滤波器205参考文献207
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