基于ABAQUS的高速切削切屑形成过程的有限元模拟
基于有限元分析软件ABAQUS的Johnson-Cook材料模型以及断裂准则模拟高速切削淬硬钢锯齿状切屑形态,并讨论刀具前角和锯齿状切屑形态对切削力的影响。研究表明仿真结果和试验结果是一致的,文中介绍的有限元模拟方法可以准确地模拟并预测高速切削淬硬钢时的切屑形成过程。刀4有限元模拟及试验结果将有限元模拟仿真预测的切屑形态与试验结果进行比较,如图2、图3、图4所示。预测的切屑形态结果以积分点处等效塑性应变( equivalent plastic strain,PEEQ)的形式显示。由图中可以看出,有限元预测的切屑形态与试验结果非常接近。图中PEEQ的最大值随刀具前角从-10°改变到10而逐渐减小,说明主剪切(a)锯齿状切屑显微照片(b)锯齿状切屑形态有限元模拟结果区内的切屑变形也随刀具前角的增大而减小。刀具前(a) A micrograph of(b) fe simulation result of serrated角对切屑形态有重要影响,当使用负前角时容易形成serrated chipchip morphology锯齿状切屑。图4锯齿状切屑形态有限元模拟仿真与试验结果的对比(Fig 4 Comparison between experimentally and numerically obtained80.70.6hI号0.5H总0.4(a)锯齿状切屑显微照片(b)锯齿状切屑形态有限元模拟结果(a)a micrograph of(b)fe simulation result of serrated肥0.2●试验结果 Experimental resulserrated chipch0:→摸拟结果 Simulation result图2锯齿状切屑形态有限元模拟仿真与试验结果的对比(yo=-10)1010Fig 2 Comparison between experimentally and numerically obtained刀具前角 Tool rake angle(°)chip morphology (Yo =-10)图5不同刀具前角条件下的锯齿化程度Fig 5 Sawtooth degree under different tool rake angles4000003600320.l6000012000(a)锯齿状切屑显微照片(b)锯齿状切屑形态有限元模拟结果4000(a)A microgram(b)FE simulation result of serrated0.000.050.100.150.20serrated chchip morphology时间Time×103/s图3锯齿状切屑形态有限元模拟仿真与图6锯齿状切屑形成时的切削力波动(y6=-10)试验结果的对比(y0=0)Fig 6 Efect of tool angle on the cutting force(%o =-10Fig 3 Comparison between experimentally and numerically obtained加而逐渐降低。刀具前角对切削力也有很大影响,如图6、图7和图8所示,平均切削力F的值随着刀具刀前通常使用锯齿化程度C9表示锯齿状切屑变形和角的增加而逐渐降低。切屑形态。Gs的定义如下Gs =(H-h,)/h(4)5结论Gs的测量方法如图2所示,Gs与刀具前角之间的关系本文的目的在于预测高速切削过程中的切屑形如图5图5说明模拟结果与试验结果符合很好,当切态。使用适合高速变形条件的 Johnson-Cook材料模削速度和进给量一定时,锯齿化程度随刀具前角的增型、断裂准则和 ABAQUS有限元软件,模拟并测量高速0.80LIU Zhan Qiang, WAN Yi, AI Xing. Cutting forces in High Speed Milling[J]. China Mechanical Engineering, 2003, 14(9): 734-737( In Chix0.60[2]Kishawy H A. An experimental evaluation of cutting temperature duringhigh speed machining of hardened D2 tool steel[ J]. Machining Science0.40and Technology, 2002, 6(1): 67-79[3]刘战强,艾兴.高速切削刀具磨损表面形态研究[门摩擦学学〓0.20报,2002,22(6):468-471RLIU Zhan Qiang, Al Xing. Wear characteristics of cutting tools in high尽0speed machining[J]. Tribology, 2002, 22(6): 468-471( In Chinese)0.000.050.100.150.20[4]赵文祥,龙震海,王西彬,等.高速切削超高强度钢时次表面层时间 Time x103/s的组织特性研究[J.航空材料学报,200,25(4):2025图7锯齿状切屑形成时的切削力波动(y0=0)ZHAO Wen Xiang, LONG ZhenHai, WANG XiBin, et al. Study on theFig7 Effect of tool angle on the cutting force(yo =00)metallurgical structure characters of sub-surface layer of ultra-high strength0.80alloy steel in high speed milling condition[J]. Joumal of Aeronautical MEterials, 2005, 25(4): 20-25( In Chinese)[5] Sung H R, Soo-Ik 0. Prediction of serrated chip formation in metal cutting0.60process with new flow stress model for AISI 1045 steellJ]. Joumal of Ma-terials Processing Technology, 2006,171: 417-4220.40[6】赵军,孟辉,王素玉,等.高速切削锯齿状切屑的有限元模拟[.工具技术,2005,39(1):29-310.20ZHAO Jun, MENG Hui, WANG SuYu, et al. Finite element simulatinganalysis of serrated chip formation in high speed cutting[J]. Tool Engi-0ing,2005,39(1):29-31( In Chinese)早0.000050.100.150.20时间 Time x103/s[7]Christian H, Svendsen B. Simmlation of chip formation during high-speed图8锯齿状切屑形成时的切削力波动(=10)cutting[ J]. Joumal of Materials Processing Technology, 2007, 186: 66Fig8 Effect of tool angle on the cutting force(%o = 100)[8] Klocke F, Raedt H W, Hoppe S. 2D-deform simulation of the orthogonal切削AISI4340钢过程中不同刀具前角条件下的切屑high speed cutting process[]. Machining Science and Technology, 2001形态和切削力,讨论刀具前角和切屑形态对切削力的5(3):323-340.影响。研究结果表明,模拟结果与试验结果能很好地9)]shkH,AbeE, Sahm a. Material aspects of chip formation in HSC相符。因此,本文使用的有限元模拟方法可以准确预machining[ J]. Amals of the CIRP- Manufacturing Technology, 2001, 50(1)测高速切削淬硬钢时切屑形成过程。参考文献( References)[1]刘战强,万熠,艾兴.高速铣削中切削力的研究[J.中国机械工程,2003,14(9):734-737.
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六轴机械臂正解(FK)和逆解(IK)算法
整理出了如下几个计算六轴机械臂正解和逆解的关键点:01_机器人坐标系和关节的说明02_算法坐标系的建立03_D-H参数表的建立04_FK(正解)算法05_Matlab辅助计算FK(正解)06_IK(逆解)算法07_Matlab辅助计算IK(逆解)文档中针对FK以及IK算法的推导均有详细的推导过程。希望各位能根据推导过程写出自己的代码。图1针对机器人的关节坐标系,我们还需要规定各个关节的转动方向,如下图所示,我们依次描叙了各个关节的正负方向。在关节坐标系下,机器人各个关节的转动方向,必须和下图相符图22.机器人直角坐标系目前所说的直角坐标系是机器人的工具坐标系,如下图所示,因为该机器人没有安装执行末端,所以,工具坐标系原点在第六轴末端法兰中心处,红色箭头是Ⅹ轴,蓝色箭头是乙轴,根据右手定则确定Y轴方向@图3基坐标系所在的位置是定义机器人基座的位置,如上图所示,坐标系原点在第一关节的中心处,红色箭头所示为Ⅹ轴,蓝色箭头所示为乙轴,根据右手定则,即可确定Y轴的方向。具体如上图旁边那个坐标系所示。当我们说六轴机械臂位姿时,说的是六轴机械臂末端的位姿,该位姿包括六个参数,分别为Ⅹ YZABC。六轴机械臂未端的位姿是以基坐标系作为参考坐标系的:笛卡尔坐标系的Ⅹ轴,Ⅹ轴距离Y:笛卡尔坐标系的Y轴,Y轴距离Z:笛卡尔坐标系的Z轴,z轴距离A:XY-Z固定角坐标系下的偏转角B:X-Y-Z固定角坐标系下的俯仰角C:XY-Z固定角坐标系下的回转角ZA2呈Ax图如上图所示,A对应第一个坐标系中的γ,B对应第二个坐标系中的β,C对应第三个坐标系中的Q。为什么我们需要花费专门的一节来讲解六轴机器人的坐标系和关节?因为我们后续要学习的FK和就是以这个为基础的。FK是已知六轴机械臂在关节坐标系下各个关节转动的角度,然后求解直角坐标系下的Ⅹ YZABOK是已知六轴杋械臂在直角坐标系下的 XYZABO,然后求解关节坐标系下各个关节转动的角度二.算法坐标系的建立为了得出D-H参数表,我们首先需要针对六轴机器人的各个关节建立坐标系,在固定的坐标系下,才能最终得出连杆之间的变换关系,从而建立D-H参数表。82个2算法坐标系确定的通用方法如下1)坐标系的Z轴,与各个关节的旋转中心轴线重合2)坐标系的X轴,与沿着相邻两个z轴的公垂线重合3〕坐标系的Y轴,可以通过右手定则来确定当相邻两个z轴相交时,确定坐标系的方法如下1)坐标系的Y轴,沿着第一个Z轴与下一个z轴相交的延长线为Y轴2)坐标系的Ⅹ轴,通过右手定则确定当相邻两个Z轴平行时,确定坐标系的方法如下1)坐标系Ⅹ轴,相邻两个乙轴平行,做两个乙轴的公垂线,相交于下一个z轴为Ⅹ轴,方向为第一个Z轴到下一个Z轴的方向2)坐标系Y轴,通过右手定则确定三.D-H参数表的建立D-H参数表,实际上是相邻各个关节坐标的变换关系表,根据之前针对各个关节所建立的丛标系,按照如下四条变换规则,即可得到D-H参数表。变换规则1)绕Z轴,旋转9n+1n与Xn+1平行(方向一致))沿Zn轴,平移与Xn+1共线3)沿Xn轴,平移aAn与Xn+1原点重4)将Zn绕Xn+1轴,旋转αn+1Zn与Zn+1共线建立D-H参数表的详细步骤第一步,从第一关节到第二关节之间的变换绕z轴,旋转0度,让X0与X1平行且方向一致沿z轴,平移242,让Ⅺ0与X1共线沿Ⅺ轴,平移0,Ⅺ与X1原点重合将石绕X1轴,旋转90度,Z0与z1共线第二步,从第二关节到第三关节之前的交化绕z1轴,旋转90度,让X1与X2平行且方向一致沿Z1轴,平移0,让X1与X2共线沿X1轴,平移225,X1与X2原点重合将Z1绕X2轴,旋转0度,Z1与Z2共线第三步:从第三关节到第四关节之间的交换绕z2轴,旋转0度,让X2与X3平行且方向一致沿Z2轴,平移0,让Ⅹ2与X3共线沿X2轴,平移0,X2与X3原点重合将Z2绕X3轴,旋转90度,Z2与z3共线第四步:从第四关节到第五关节之间的变换绕z3轴,旋转0度让X3与X4平行且方向一致沿3轴,平移22886,让X3与X4共线沿3轴,平移0,X3与X4原点重合将Z3绕X1轴,旋转90度,Z3与Z1共线第五步:从第五关节到第六关节之间的变换绕Z4轴,旋转90度,让X4与X5平行且方向一致沿Z4轴,平移0,让X4与X共线沿X轴,平移0,X1与K5原点重合将Z4绕X5轴,旋转90度,Z4与z共线第六步:从第六关节到未端之间的变换绕z轴,旋转0度,让X5与X6平行且方向一致沿z轴,平移-50,让X5与X6共线沿X轴,平移0,X5与K6原点重合将z绕X轴,旋转0度,Z5与z6共线根据上图所示机械臂的尺寸参数以及以上六个步骤的变换,D-H参数表如下所示420901-202253-4228.864-5900900-500四.正解(FK)算法根据连杆变换规贝T=R(Z, B1*T(Z, di)*T(X, ai)*R(X, ai)6;00因为R(Z06:00100000aT(Z,a1)=00001000011000T(xa10100001d0001000 caROX. a)= osa oa;0001根据以上矩阵变换,可以得到如下连杆变换的通用矩阵如下Bi -se, ca s0,sa, a,c61s0 ce:cad sa asa0 saca d00根据以上连杆变换的通用矩阵和之前的D-H参数表,可以得到如下δ个连杆变换矩阵e10s61^0S0 0T6100102420001s20-22S620225c62000001620s60b203001000040s日4000c0 0010228.860001s50c650C650s650000006-s6006000C001-40FK算法需要解决的问题是:已知各个关节的转动角度,需要求出末端的位姿。已知:(61,2,θ3,θ4,θs,θ6求解:(X,Y,乙,A,B,C)计算公式如下所示13机器末端的位姿矩阵为72272313273300011722723py07*1T2T*37*4T5Tp000在以上的推导过程中,、T、2、37、4、7分别为相对于01、02、63、64、6s、的已知量。由此可以求解出位置变量(pPP)以及姿态变量a1T2723五. Matlab辅助计算正解(FK)根据上一章,我们有如下结论10s10100102420001s2-c620-225s6CS20225C60010
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