微分方程的平衡点及稳定性分析
对于微分方程平衡点稳定性的分析，有助于对混沌系统微分方程组的平衡点的判断。保山学院学报2010第2期接法需要求出系统的解析解,对于一些简单方程阵为:/(0-2|,p=4,g=4,故P00是系统的可能很容易求出,而对于一些复杂的方程(比如例稳定的平衡点2),我们是借助了数学软件求出的方程的通解;而在点21,0)处,系统的线性近似方程的系数矩直接法不用求方程的解就可以讨论平衡点的稳定性。我们在数学建模的过程中,有些系统不用求解阵为(0-2|,p=4,q=4,故P21,0是系统的方程,只需要研究平衡点的稳定状态所以用直接稳定的平衡点;法分析平衡点的稳定性是非常有用的。在点P处,系统的线性近似方程的系数矩10阵为A302|10=19=2,故P(2,是系统参考文:[冯杰,黄力伟等.数学建模原理与案例M北京科学的不稳定的平衡点;出版社,2007,1[2]张锦炎,冯贝叶.常微分方程几何理论与分支问题M3.结论北京:北京大学出版社,2005,8从上面的分析和例子可以看出,平衡点的稳3]阳明盛. Mathematic基础及数学软件M大连:大连理定性的讨论方法主要有间接法和直接法两种,间工大学出版社,2009Analyze of Differential Equation Balance Point StabilityWang Jingyan; Yang Yanli(Math Dept. Baoshan College, Baoshan, Yunnan, 678000)Abstract: This paper mainly discusses a step and the second-order differential equation balance pointhe stability, which plays the major role to its research of mathematics model stabilityKey words: autonomous system; balance point; stability微分方程的平衡点及稳定性分析旧WANFANG DATA文献链接作者:王景艳,杨艳丽, Wang Jingyan, Yang Yanl作者单位:保山学院,数学系,云南,保山,678000刊名:保山学院学报英文刊名:JOURNAL OF BAOSHAN TEACHERS COLLEGE年,卷(期):2010,29(2)参考文献(3条)1.阳明盛 Mathemat ica基础及数学软件20062.张锦炎;冯贝叶常微分方程几何理论与分支问题20053.冯杰;黄力伟数学建模原理与案例2007本文链接http://d.g.wanfangdata.comcn/periodiCalbsszxb201002014.aspx
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16×64LED点阵显示屏的设计(附完整proteus仿真图和源程序)
16×64LED点阵显示屏的设计(附完整proteus仿真图和源程序)答辩记录1、例举设计过程中遇到的问题及其解决方法(至少两例)。答:(1)问题说明:解决方法:(2)问题说明:解决方法2、教师现场提的问题记录在此(不少丁2个问题)《单片机原理及应用》课程设计摘要LED电子显示屏是利川发光二极管构成的点阵模块或像素单元组成可变面积的显示屏幕,在信息显示领域得到了广泛的应用,实现显示屏的技术也有很多和。本文介绍了基于单片机80C51为控制器的16×64LED点阵显示屏系统的设计。整机以美国 ATMEL公司生产的40脚单片机AT89C51为核心,介绍了以它为控制系统的LED点阵电子显示屏的动态设计和开发过程。通过该芯片控制一个行驱动器74LS154和八个列驱动器74HC595米驱动显示屏显示。该电子显示屏可以显示各种文字或单色图像,全屏能显示4个汉字,采用16块8×8点阼LED显示模块来组成一个16×64点阼显示模式。显示采用动态显示,使得图形或文字能够实现静止、移入移出等多种显示方式。本文介绍了利用 Proteus7.10软件进行原理图的绘制,利用汉字转换软件将汉字转换为将要发送给单片机的点阵数据,在keil软件当中采用C语言编程,与 proteus进行联调,并通过仿真软件Proteus7.10最终实现自己设想的效果,总体上系统的设计简单、显示清晰、成本较低。关键词:单片机;LED;点阼屏;c语言《单片机原理及应用》课程设计目录摘要设计任务基本要求选做设计方案点阵屏显示模块原理数据传输方案系统硬件电路的设计单片机系统及外围电路点阵显示屏设计点阵显示器的扫描驱动系统软件的设计显示驱动程序系统主程序总结参考文献附录:总设计图附录:总源程序《单片机原理及应用》课程设计设计任务从LED材料的不断更新,灰度控制技术的发展,真彩色图像的展现:到驱动电路的灵活、高效,控制系统技术的提高无不体现了LED行业技术的飞跃发展另外,随着计算机的网路技术的发展,LE显示屏在网路环境下的使用情况越来越多,在多媒体、多和显示设备组成的信息显示系统中,采用智能化网路控制,联网控制多屏技术也在实际屮得到应用。本文讨论了利用单片机为控制信号完成一个点阵显示屏系统的设计。11基本要求设计一款能够显示不同字符的点阵广告牌;2.设计不同的字符切换效果(如內烁,静止,平移等);设计控制按钮,可以在不同的效果间切换;12选做4能够显示图形或自定义字符5通过串行口从电脑上下载更新需显示的字符6其他功能(创新部分)图示例图《单片机原理及应用》课程设计设计方案21点阵屏显示模块原理四个8×8的点阵构成一个16×16的点阵,共由256个LED构成。如果LED的阴极与行相连,而阳极与列相连,那么只要给该LED对应的行以低电平,列以高电平,那么对应的LED就发光。图2-1画岀了可显示一个汉字的16×16的点阵屏模块。这种模块由256个发光LED以16×16的形式构成一个正方形模块,然后引出2列16针的引脚将内部电路接口引出,供驱动电路使用0200100fFC200生400gfEO004000800100TFFE010010001000005000200图2.1LED点阵显示原理图行对应的给LED的阴极,先给第一行以低电平,如果送给16列的代码为0200,则第一行的第7个LED被点亮,再给第二行以低电平,如果送给16列的代码为0100,则第二行的第8个被点亮,接着给第三行以低电平,同时给列以动代码,这样不断地进行行行的扫摧,只要速度够快,由于人的祧觉暂留作用,就不会感觉釗明显的闪烁感。点阵上会看到一个清晰的“字”字《单片机原理及应用》课程设计22数据传输方案显然,采用并行方式时,从控制电路到列驱动器的线路数量大,相应的硬件数目多。当列数很多时,并列传输的方案是不可取的。采用牛行传输的方法,控制电路可以只用根信号线,将列数据位一位传往列驱动器,在硬件方面无疑是卜分经济的。但是,串行传输过程较长,数据按顺序一位一位地输出给列驱动器,只有当一行的各列数据都以传输到位之后,这行的各列才能并行地进行显小。这样,对于一行的显小过程就可以分解成列数据准备(传输)和列数据显示两部分。对于串行传输方式来说,列数据准备时间可能相当长,在行扫描周期确定的情况下留给行显示的时间就人少了,以致影响到LED的亮度。解决串行传输中列数据准备和列数据显示的时间矛盾问题,可以采用重叠处理的方法。即在显示本行各列数据的同时,传送下一列数据。为了达到重叠处理的目的,列数据的显示就需要具有所存功能。经过上述分析,就可以归纳出列驱动器电路应具有的功能。对于列数据准备来说,它应能实现串入并处的移位功能;对于列数据显示来说,应具有并行锁存的功能。这样,本行已准备好的数据打入并行锁存器进行显示时,串并移位寄存器就可以准备下一行的列数据,而不会影响行的显示。图22为显示屏电路实现的结构框图列驱动列驱动列驱动列驱动单片机控制器行驱动6×6LED16×⊥6LED16×16LED6×6LED点阵点阵点阵点阵图点阵显示屏系统框图《单片机原理及应用》课程设计系统硬件电路的设计本系统采用单片机作控制器。整个电路主要由单片机控制及其接口电路、驱动显小电路、电源电路等部分纽成。为了简化显示屏电路,降低成本,本系统在单片机部分不加字库存储器,而在机上编辑汉字和字符显示信息,并将其转换为相应的点阵显示数据。然后通过串口送给单片机存储并进行显示处理使件电路大致上可以分成单片机系统及外围电路、列驱动电路和行驱动电路部分。31单片机系统及外围电路单片机采用MSC-51或其兼容系列芯片,采用24MHZ或更高频率晶振,以获得较高的刷新频率,时期显小更稳定。单片机的串口与列动器相连,用来显小数据。P1口低4位与行驱动器相连,送出行选信号;P1.5~P1.7口则用来发送控制信号MSC51单片机部分管脚说明如下:P0口:P0口为一个8位漏级开路刈向I/0口,每脚可吸收8TTL门电流。当P凵的管脚第次写1时,被定义为高阻输入。P0能够用于外部程序薮据存储器,它可以被定义为数据/地址的第八位P1凵:P1凵是一个内部提供上拉电阻的8位双向I/0凵,P1凵缓冲器能接收输出4L门电流。P1口管脚写入1后,被内部上拉为高,可用作输入,P1口被外部下拉为低电平时,将输出电流,这是由于内部上拉的缘故。在 FLASH编程和校验时,P1口作为第八位地址接收P2凵:P2凵为一个内部上拉电阻的8位双向I0凵,P2凵缓冲器可接收输出4个TL门流,当P2口被写“1”时,其管脚被内部上拉电阻拉高,且作为输入。并因此作为输入时,P2口的管脚被外部拉低,将《单片机原理及应用》课程设计输出电流。这是由于内部上拉的缘故。P2口当用于外部程序存储器或16位地址外部数据存储器进行存取时,P2口输出地址的高八位。在给出地址“I”时,它利用内部上拉优势,当对外部八位地址数据存储器进行读写时,P2凵输出其特殊功能寄存器的内谷。P2凵在 FLASH编程和校验时接收高八位地址信号和控制信号。P3口:P3口管脚是8个带内部上拉电阻的双向I/0口,可接收输出4个TTL门电流。当P3凵写入“1”后,它们被内部上拉为髙电平,并用作输入。作为输入,由亍外部下拉为低电平,P3凵将输出电流(IL)这是由于上拉的缘故RST:复位输入。当振荡器复位器件时,要保持RST脚两个机器周期的高电平时间XTAL1:反向振荡放大器的输入及内部时钟工作电路的输入。XTAL2:来自反向振荡器的输出。CF气x1灯TAP0ADD□P0.2/AD236C2F4/D4F0.5AD5PO, 3JAD6RSTPO.7/A07A3t4C3H山ARo 1nFP2.2A10PSENP2.3A|1ALEF2.4inP2541328P25A1427P27A|5P123P3. 0/RXD F10F1.1/2EP3. ITXDP3 2/NT0F13P1361. 4P34/014P3 6R16PC/FD17B9C54图单片机最小系统原理图
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Google word2vec算法 数学原理
文档是 word2vec 算法 数学原理详解。word2vec是google的一个开源工具，能够仅仅根据输入的词的集合计算出词与词直接的距离，既然距离知道了自然也就能聚类了，而且这个工具本身就自带了聚类功能，很是强大。32预备知识本节介绍word2v中将用到的一些重要知识点,包括 sigmoid函数、 Bccs公式和Huffman编码等821 sigmoid函数sigmoid函数是神经网络中常用的激活函数之一,其定义为1+e该函数的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,1).图1给出了 sigmoid函数的图像0.56图1 sigmoid函数的图像sigmoid函数的导函数具有以下形式(x)=0(x)1-0(x)由此易得,函数loga(x)和log(1-0(x)的导函数分别为log a(a)-1 a(a),log(1 o(a))l-a(a),(2.1)公式(2.1)在后面的推导中将用到32.2逻辑回归生活中经常会碰到二分类问题,例如,某封电子邮件是否为垃圾邮件,某个客户是否为潜在客户,某次在线交易是否存在欺诈行为,等等设{(x;)}温1为一个二分类问题的样本数据,其中x∈Rn,∈{0,1},当v=1时称相应的样本为正例当v=0时称相应的样本为负例利用 sigmoid函数,对于任意样本x=(x1,x2,…,xn),可将二分类问题的 hypothesis函数写成h(x)=o(6o+b1x1+62+…+bnxn)其中θ=(0,61,…,On)为待定参数.为了符号上简化起见,引入x0=1将x扩展为(x0,x1,x2,……,xn),且在不引起混淆的情况下仍将其记为ⅹ.于是,he可简写为取阀值T=0.5,则二分类的判别公式为ho(x)≥0.5:X)=0,ha(x)6),可分别用000001、010、011、100、101对“A,E,R,T,F,D”进行编码发送,当对方接收报文时再按照三位一分进行译码显然编码的长度取决报文中不同字符的个数.若报文中可能出现26个不同字符,则固定编码长度为5(25=32>26).然而,传送报文时总是希望总长度尽可能短.在实际应用中各个字符的出现频度或使用次数是不相同的,如A、B、C的使用颗率远远高于X、Y、Z,自然会想到设计编码时,让使用频率高的用短码,使用频率低的用长码,以优化整个报文编码为使不等长编码为前缀编码(即要求一个字符的编码不能是另一个字符编码的前缀),可用字符集中的每个字符作为叶子结点生成一棵编码二叉树,为了获得传送报文的最短长度,可将每个字符的岀现频率作为字符结点的权值赋于该结点上,显然字使用频率越小权值起小,权值越小叶子就越靠下,于是频率小编码长,频率高编码短,这样就保证了此树的最小带权路径长度,效果上就是传送报文的最短长度.因此,求传送报文的最短长度问题转化为求由字符集中的所有字符作为叶子结点,由字符出现频率作为其权值所产生的 Huffman树的问题.利用 Huffman树设计的二进制前缀编码,称为 Huffman编码,它既能满足前缀编码的条件,又能保证报文编码总长最短本文将介绍的word2ve工具中也将用到 Huffman编码,它把训练语料中的词当成叶子结点,其在语料中岀现的次数当作权值,通过构造相应的 Huffman树来对每一个词进行Huffman编码图3给岀了例2.1中六个词的 Huffman编码,其中约定(词频较大的)左孩子结点编码为1,(词频较小的)右孩子编码为0.这样一来,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词的 Huffman编码分别为0,111,110,101,1001和100000欢观有巴西足球图3 Huffman编码示意图注意,到目前为止关于 Huffman树和 Huffman编码,有两个约定:(1)将权值大的结点作为左孩子结点,权值小的作为右孩子结点;(②)左孩子结点编码为1,右孩子结点编码为0.在word2vee源码中将权值较大的孩子结点编码为1,较小的孩子结点编码为θ.为亐上述约定统一起见,下文中提到的“左孩子结点”都是指权值较大的孩子结点3背景知识word2vec是用来生成词向量的工具,而词向量与语言模型有着密切的关系,为此,不妨先来了解一些语言模型方面的知识83.1统计语言模型当今的互联网迅猛发展,每天都在产生大量的文本、图片、语音和视频数据,要对这些数据进行处理并从中挖掘出有价值的信息,离不开自然语言处理( Nature Language processingNIP)技术,其中统计语言模型( Statistical language model)就是很重要的一环,它是所有NLP的基础,被广泛应用于语音识别、机器翻译、分词、词性标注和信息检索等任务例3.1在语音识别亲统中,对于给定的语音段Voie,需要找到一个使概率p(Tcrt| Voice最大的文本段Tert.利用 Bayes公式,有P(Teact Voice)p(VoiceTert)p(Text)P(Veonce其中p( Voice Teat)为声学模型,而p(Tert)为语言模型(l8])简单地说,统计语言模型是用来计算一个句子的概率的概率模型,它通常基于一个语料库来构建那什么叫做一个句子的概率呢?假设W=m1:=(n1,w2,…,tr)表示由T个词1,2,…,ur按顺序构成的一个句子,则n,U2,…,wr的联合概率p(W)=p(u1)=p(u1,u2,…,r)就是这个句子的概率.利用 Baves公式,上式可以被链式地分解为1)=p(u1)·p(u2l1)·p(vai)…p(ur1-)3.1其中的(条件)概率p(1),p(U2mn1),p(u3),…,p(urln1-1)就是语言模型的参数,若这些参数巳经全部算得,那么给定一个句子1,就可以很快地算出相应的p(1)了看起来妤像很简单,是吧?但是,具体实现起来还是有点麻烦.例如,先来看看模型参数的个数.刚才是考虑一个给定的长度为T的句子,就需要计算T个参数.不妨假设语料库对应词典D的大小(即词汇量)为N,那么,如果考虑长度为T的任意句子,理论上就有N种可能,而每种可能都要计算T个参数,总共就需要计算TN个参数.当然,这里只是简单估算,并没有考虑重复参数,但这个量级还是有蛮吓人.此外,这些概率计算好后,还得保存下来,因此,存储这些信息也需要很大的內存开销此外,这些参数如何计算呢?常见的方法有 II-gram模型、决策树、最大熵模型、最大熵马尔科夫模型、条件随杋场、神经网络等方法.本文只讨论n-gram模型和神经网络两种方法.首先来看看n-gram模型32n-gram模型考虑pko4-)(k>1)的近似计算.利用 Baves公式,有p(wr wi)P(uP(w根据大数定理,当语料库足够大时,p(k4-1)可近似地表示为P(wwi)count(wi)(3.2)count(a其中 count(u4)和 count-)分别表示词串t和v-在语料中出现的次数,可想而知,当k很大时, count(o4)和 count(4-1)的统计将会多么耗时从公式(3.1)可以看出:一个词出现的慨率与它前面的所有词都相关.如果假定一个词出现的概率只与它前面固定数目的词相关呢?这就是n-gran模型的基本思想,它作了一个n-1阶的 Markov假设,认为一个词出现的概率就只与它前面的n-1个词相关,即-1)≈p(kk-1+),于是,(3.2)就变成了p(wxJuk-)count(n+1countri(3.3以〃=2为例,就有p(uk4-1)≈count(k-1, Wk)count(Wk-1)这样一简化,不仅使得单个参数的统计变得更容易(统计时需要匹配的词串更短),也使得参数的总数变少了那么, n-gran中的参数n取多大比较合适呢?一般来说,n的选取需要同时考虑计算复杂度和模型效果两个因素表1模型参数数量与n的关系模型参数数量1( ingram)2×1052(bigram)4×10103( trigram)8×10154(4grm)16×10在计算复杂度方面,表1给出了n-gram模型中模型参数数量随着n的逐渐增大而变化的情况,其中假定词典大小N=2000(汉语的词汇量大致是这个量级).事实上,模型参数的量级是N的指数函数(O(N"),显然n不能取得太大,实际应用中最多的是采用n=3的三元模型在模型效果方面,理论上是π越大,效果越奷.现如今,互联网的海量数据以及机器性能的提升使得计算更高阶的语言模型(如n>10)成为可能,但需要注意的是,当n大到一定程度时,模型效果的提升幅度会变小.例如,当n从1到2,再从2到3时,模型的效果上升显著,而从3到4时,效果的提升就不显著了(具体可参考吴军在《数学之美》中的相关章节).事实上,这里还涉及到一个可靠性和可区别性的问题,参数越多,可区别性越好,但同时单个参数的实例变少从而降低了可靠性,因此需要在可靠性和可区别性之间进行折中另外, n-gran模型中还有一个叫做平滑化的重要环节.回到公式(3.3),考虑两个问题:若 count(uk-n+1)=0,能否认为p(kln1-1)就等于0呢?若 count(kn+)= count(uk-+1,能否认为p(uur-)就等于1呢?显然不能!但这是一个无法回避的问题,哪怕你的语料库有多么大.平滑化技术就是用来处理这个问题的,这里不展开讨论,具体可参考[11总结起来,n-gram模型是这样一种模型,其主要工作是在语料中统计各种词串岀现的次数以及平滑化处理.概率值计算好之后就存储起来,下次需要计算一个句子的概率时,只需找到相关的概率参数,将它们连乘起来就好了然而,在机器学习领域有一种通用的招数是这样的:对所考虑的问题建模后先为其构造一个目标函数,然后对这个目标函数进行优化,从而求得一组最优的参数,最后利用这组最优参数对应的模型来进行预測对于统计语言模型而言,利用最大似然,可把目标函数设为plwlConteat(w))∈C其中C表示语料( Corpus), Context(u)表示词U的上下文( Context),即周边的词的集合.当 Context(u)为空时,就取p( Context(w)=p(u).特别地,对于前面介绍的 n-gran模型,就有 Context(mn)=2-n+1注3.1语料￠和词典仍的区别:词典仍是从语料￠中抽取岀来的,不存在重复的词;而语料C是指所有的文本內容,包括重复的词当然,实际应用中常采用最大对数似然,即把目标函数设为∑ logp(u( ontext(o)(3.4)然后对这个函数进行最大化从(3.4)可见,概率p( CONtex()已被视为关于和 Context()的函数,即p(w Context(w))= F(w, Conteact(w), 0)
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