大气湍流模型_.pdf
激光(Laser:Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)是光受激辐射放大的简称。原子受光子照射时不仅发生受激辐射同时还发生受激吸收。这两种过程是矛盾的。通常情况下吸收过程是主要的,受激辐射过程是次要的. 如果能够通过某种方法破坏粒子数的热平衡分布,受激辐射能量将大于吸收能量,受激过程将胜于吸收过程。这里E[v2]是单位为(m/s)2的速度平方平均值,离开地面高度h的单位为km,h的范围5~20km。近期实验证实了这个模型的近似合理性,并指出在儿百米以卜的近地面范围内,在白天Cn(h)≈C2()h43,在仅晚C2(h)≈C2()h23,另外Hal!发现8在草地覆盖面上空,Cn(h)≈C2()h3, Davidson发现海面上空C(h)≈C2()h23,1m≤h≤10m。一般m言,在近地面处C2的典型值从102m23(对于强湍流)到108m23(对于弱湍流)的范围内折射率功率谱密度折射率的随机起伏n1(r)主要是由温度空间分布中的随机微观结构而引起的,这种微观结构的起源则在于地球表面不同区域被太阳不同加热而引起的极大尺度的温度非均匀性,这种大尺度的温度非均匀性进而又引起大尺度的折射率非均匀性,它们最后被湍流风和对流冲碎,使非均匀性的尺度变得越来越小。湍流的大小范围通常从几毫米到几米,分别用内长度l和外长度L表示通常把大气折射率的非均匀性称为湍流“旋涡”,可以把他们想像成一些空气包,每个空气包鄞有一个特征的折射率。均匀湍流的功率谱密度Φ,(K)可以看成是尺度为L=2x/k,L=2x/和L,=2x/k的旋涡的相对丰度的一种量度。在各向同性湍流的情况下,Φ(K)仪是波数k的函数,k通过L=2x/k与旋涡大小L相联系。在 Kolmogorov关于湍流理论的终典工作的基础,普遍认为功率谱密度Φn(K)包括三个不同的区。对于很小的k=2n/L0(很大规模的尺寸)的区域叫输入区,在这个区域内谱的形状取决于特定的湍流是如何发生的,而且它通常是各向异性的。在这个区域被理论不能预言Φ(K)的数学形式。但当k大于某一临界波数λ时,Φ(K)的形状由制约着大湍流旋涡破碎为小旋涡的物理定律来决定。当k大于k0时,k0≈2x/,就进入了谱的惯性子区间。这里的Φn的形式可以由已确立的制约湍流的物理定律描述。由Kσ oImogoro湍流理论,Φ,为D(K)=0033C2k-1/32.5)当k达到了另一个临界值k的形式再次改变,这个区域叫耗散区,在这个区域里能量的耗散超过了动能。因此能量很小。所以,当k>k时,Φ很快下降。这里kn≈2π/l。 Tatarski川如下模型来概括k>k时Φn的快速下降:29C1994-2010ChinaAcademicJournalElcctronicPublishinghOusc.Allrightsrescrved.http://www.cnki.ncton(k)=0.033C, exp(k/km)(2.6)若选取kn=5.92/l,并且k>kn,上式是一个合理的近似。由式(25)和(2.6)所表示的谱在原点均偶不可积的极点,为了克服这种模型的缺点,常采用一种称为Ⅴ on karman谱的形式。这时谱近似地表示为0.033CΦ(k)≈(k2+k2)16 exp(- /km)Andrews提出了一个的近似谱8Φ(0.033 CR exp(-k2/k2)7/61+aQ2((k2+k2)16(28)k1k1其屮,a1=1.802,a2=0.254,k,-3.3/。注意,在a1=a2=0和作k=kn代换后Andrews模式简化为 Von karman谱;当k=l=0时,上式退化为(25)式。激光在大气中的传输方程假定大气的磁导率为常数,介电常量是随空间变化的。对于单色电磁波在地球大气中的传播,这时 Maxwell方程取以下形式l9V·H=0V×E=jboH(2.9)EOoEV·(EE)=0式(2.9)中,E是电场;H是磁场;a是角频率;而V矢量的分量为(O/ax,0/Cy,O/az)。把V×运算应用于式(29)的第二个方程,并将第二方程代入第三个方程,并考虑第四个方程,我们得到V·E+AHEE+V(E·Vlns)=0(2.10)这里代表以e为底的对数。波传播的局域速度即某点上的速度是(e)12,它也等于ch,式中,c是自由空间中的光速,而n是同一点上的局部折射率,因此u8=n/(2.11)由于和c是常数,有VIne=2vIn n(2.12)将式(2.11)和(2.12)代入式(210),得到C1994-2010ChinaAcademicJournalElcctronicPublishinghOusc.Allrightsrescrved.http://www.cnki.nct
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六轴机械臂正解(FK)和逆解(IK)算法
整理出了如下几个计算六轴机械臂正解和逆解的关键点:01_机器人坐标系和关节的说明02_算法坐标系的建立03_D-H参数表的建立04_FK(正解)算法05_Matlab辅助计算FK(正解)06_IK(逆解)算法07_Matlab辅助计算IK(逆解)文档中针对FK以及IK算法的推导均有详细的推导过程。希望各位能根据推导过程写出自己的代码。图1针对机器人的关节坐标系,我们还需要规定各个关节的转动方向,如下图所示,我们依次描叙了各个关节的正负方向。在关节坐标系下,机器人各个关节的转动方向,必须和下图相符图22.机器人直角坐标系目前所说的直角坐标系是机器人的工具坐标系,如下图所示,因为该机器人没有安装执行末端,所以,工具坐标系原点在第六轴末端法兰中心处,红色箭头是Ⅹ轴,蓝色箭头是乙轴,根据右手定则确定Y轴方向@图3基坐标系所在的位置是定义机器人基座的位置,如上图所示,坐标系原点在第一关节的中心处,红色箭头所示为Ⅹ轴,蓝色箭头所示为乙轴,根据右手定则,即可确定Y轴的方向。具体如上图旁边那个坐标系所示。当我们说六轴机械臂位姿时,说的是六轴机械臂末端的位姿,该位姿包括六个参数,分别为Ⅹ YZABC。六轴机械臂未端的位姿是以基坐标系作为参考坐标系的:笛卡尔坐标系的Ⅹ轴,Ⅹ轴距离Y:笛卡尔坐标系的Y轴,Y轴距离Z:笛卡尔坐标系的Z轴,z轴距离A:XY-Z固定角坐标系下的偏转角B:X-Y-Z固定角坐标系下的俯仰角C:XY-Z固定角坐标系下的回转角ZA2呈Ax图如上图所示,A对应第一个坐标系中的γ,B对应第二个坐标系中的β,C对应第三个坐标系中的Q。为什么我们需要花费专门的一节来讲解六轴机器人的坐标系和关节?因为我们后续要学习的FK和就是以这个为基础的。FK是已知六轴机械臂在关节坐标系下各个关节转动的角度,然后求解直角坐标系下的Ⅹ YZABOK是已知六轴杋械臂在直角坐标系下的 XYZABO,然后求解关节坐标系下各个关节转动的角度二.算法坐标系的建立为了得出D-H参数表,我们首先需要针对六轴机器人的各个关节建立坐标系,在固定的坐标系下,才能最终得出连杆之间的变换关系,从而建立D-H参数表。82个2算法坐标系确定的通用方法如下1)坐标系的Z轴,与各个关节的旋转中心轴线重合2)坐标系的X轴,与沿着相邻两个z轴的公垂线重合3〕坐标系的Y轴,可以通过右手定则来确定当相邻两个z轴相交时,确定坐标系的方法如下1)坐标系的Y轴,沿着第一个Z轴与下一个z轴相交的延长线为Y轴2)坐标系的Ⅹ轴,通过右手定则确定当相邻两个Z轴平行时,确定坐标系的方法如下1)坐标系Ⅹ轴,相邻两个乙轴平行,做两个乙轴的公垂线,相交于下一个z轴为Ⅹ轴,方向为第一个Z轴到下一个Z轴的方向2)坐标系Y轴,通过右手定则确定三.D-H参数表的建立D-H参数表,实际上是相邻各个关节坐标的变换关系表,根据之前针对各个关节所建立的丛标系,按照如下四条变换规则,即可得到D-H参数表。变换规则1)绕Z轴,旋转9n+1n与Xn+1平行(方向一致))沿Zn轴,平移与Xn+1共线3)沿Xn轴,平移aAn与Xn+1原点重4)将Zn绕Xn+1轴,旋转αn+1Zn与Zn+1共线建立D-H参数表的详细步骤第一步,从第一关节到第二关节之间的变换绕z轴,旋转0度,让X0与X1平行且方向一致沿z轴,平移242,让Ⅺ0与X1共线沿Ⅺ轴,平移0,Ⅺ与X1原点重合将石绕X1轴,旋转90度,Z0与z1共线第二步,从第二关节到第三关节之前的交化绕z1轴,旋转90度,让X1与X2平行且方向一致沿Z1轴,平移0,让X1与X2共线沿X1轴,平移225,X1与X2原点重合将Z1绕X2轴,旋转0度,Z1与Z2共线第三步:从第三关节到第四关节之间的交换绕z2轴,旋转0度,让X2与X3平行且方向一致沿Z2轴,平移0,让Ⅹ2与X3共线沿X2轴,平移0,X2与X3原点重合将Z2绕X3轴,旋转90度,Z2与z3共线第四步:从第四关节到第五关节之间的变换绕z3轴,旋转0度让X3与X4平行且方向一致沿3轴,平移22886,让X3与X4共线沿3轴,平移0,X3与X4原点重合将Z3绕X1轴,旋转90度,Z3与Z1共线第五步:从第五关节到第六关节之间的变换绕Z4轴,旋转90度,让X4与X5平行且方向一致沿Z4轴,平移0,让X4与X共线沿X轴,平移0,X1与K5原点重合将Z4绕X5轴,旋转90度,Z4与z共线第六步:从第六关节到未端之间的变换绕z轴,旋转0度,让X5与X6平行且方向一致沿z轴,平移-50,让X5与X6共线沿X轴,平移0,X5与K6原点重合将z绕X轴,旋转0度,Z5与z6共线根据上图所示机械臂的尺寸参数以及以上六个步骤的变换,D-H参数表如下所示420901-202253-4228.864-5900900-500四.正解(FK)算法根据连杆变换规贝T=R(Z, B1*T(Z, di)*T(X, ai)*R(X, ai)6;00因为R(Z06:00100000aT(Z,a1)=00001000011000T(xa10100001d0001000 caROX. a)= osa oa;0001根据以上矩阵变换,可以得到如下连杆变换的通用矩阵如下Bi -se, ca s0,sa, a,c61s0 ce:cad sa asa0 saca d00根据以上连杆变换的通用矩阵和之前的D-H参数表,可以得到如下δ个连杆变换矩阵e10s61^0S0 0T6100102420001s20-22S620225c62000001620s60b203001000040s日4000c0 0010228.860001s50c650C650s650000006-s6006000C001-40FK算法需要解决的问题是:已知各个关节的转动角度,需要求出末端的位姿。已知:(61,2,θ3,θ4,θs,θ6求解:(X,Y,乙,A,B,C)计算公式如下所示13机器末端的位姿矩阵为72272313273300011722723py07*1T2T*37*4T5Tp000在以上的推导过程中,、T、2、37、4、7分别为相对于01、02、63、64、6s、的已知量。由此可以求解出位置变量(pPP)以及姿态变量a1T2723五. Matlab辅助计算正解(FK)根据上一章,我们有如下结论10s10100102420001s2-c620-225s6CS20225C60010
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