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电子噪声与低噪声设计

于 2020-12-04 发布
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本书致力于利用随机噪声理论分析和解释电子系统中噪声的产生和传播问题,介绍各种噪声源相关的机制和模型,说明不同噪声的特性和传播方式,以及线性电路中的噪声分析方法和噪声特性测量方法,并详细介。。。内容简介电子噪声包括内部固有噪声和外部干扰噪声。电子噪声是影响检测系统性能的主要因素之一。在通信系统中,噪声可能导致信息传输错误本书致力于利用随机噪声理论分析和解释电子系统中噪声的产生和传播冋题,介绍各种噪声源相关的机制和模型,说明不同噪声的特性和传播方式,以及线性电路中的噪声分析方法和噪声特性测量方法,并详细介绍各种不同噪声的抑制方法,给出大量实例,总结出低噪声设计的规则和要点。木书可用作电子工程、自动化、测试技术与仪器等专业的本科生或研究生教材,也可供涉及电子噪声和电磁兼容性的工程技术人员参考。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签,无标签者不得销售版权所有,侵权必究。侵权举报电话:010-6278298913701121933图书在版编目(CIP)数据电子噪声与低噪声设计/高晋占编著.一北京:清华大学出版社,2016ISBN978-7302-43559-4I.①电…Ⅱ.①高…Ⅲ.①电子系统一噪声②电子系统一低噪声一设计ⅣN.①TN911.4②TN722.3中国版本图书馆CIP数据核字(2016)第081960号责任编辑:王一玲封面设计:常雪影责任校对:梁毅责任印制:沈露出版发行:清华大学出版社pogtlt:http://www.tup.com.cn,http://www.wqbook.com地址:北京清华大学学研大厦A座邮编:100084社总机:010-62770175邮购:010-62786544投稿与读者服务:010-62776969,c-service(@tup.tsinghua.edu.cn质量反馈:010-62772015, zhiliang tup. tsinghua.edu.cn印装者:清华大学印刷厂经销:全国新华书店开本:185mm×260mm印张:21字数:522千字版次:2016年6月第1版印次:2016年6月第1次印刷印数:1~1500定价:59.00元产品编号:06269401在电子电路和系统中,噪声是个重要问题。噪声污染有用信号,并使信号包含的信息增加了不确定性。电子噪声是影响检测系统性能的主要因素之一。在通信系统中,噪声可能导致信息传输错误。即使在噪声阈值较高的数字电路和计算机系统中,严重的噪声可能造成存储位的变化和程序运行混乱噪声包括内部固有噪声和外部干扰噪声。内部固有噪声是由载流子的随机运动引起的,有些固有噪声源可以通过在制造过程中提高加工质量加以控制,但其中大多数是基础噪声,不取决于技术。而外部干扰噪声是由外部噪声源发岀,经过某种耦合渠道对电路污染的结果。这两种噪声具有不同原因,它们需要不同的处理方法,在多数书籍和文献中,这两种噪声都是分别对待的,外部干扰噪声通常是电磁兼容性(EMC)相关书籍的主题。但是,这两种噪声引起的问题是类似的,应该综合在一起考虑。在处理其中的一种噪声时,有理由必须把另一种噪声也考虑在内。例如,当处理弱信号的电路无法正常工作时,污染了有用信号的噪声是源自于该电路本身还是从外部拾取的,从用户的角度来看都是无关紧要的。在这两种情况下噪声都会掩盖信号,在最坏的情况下则不能恢复信息内容。因此,只努力抑制电路的固有噪声,但缺乏抵御干扰噪声的保护手段,电路的噪声特性就会大打折扣。另外,在设计屏蔽措施时,努力把干扰噪声降低到固有噪声幅度之下,往往没有多大意义。本书涵盖上述两种噪声,致力于分析和解释电子系统中各种噪声的来源和性质,介绍各种噪声源的机制和模型,说明不同噪声的特性和耦合方式,以及线性电路中的噪声分析方法和噪声特性测量方法,介绍各种噪声的抑制措施,给出低噪声设计的规则和方法。许多种噪声具有随机性,其描述方式和分析方法不同于确定性信号,不太容易理解,本书第1章首先介绍随机噪声的基本原理和特性,这是后续各章及延续阅读的理论基础。第2~5章致力于固有噪声,这种噪声取决于电子器件和电路设计。第2章介绍各种固有噪声源的特性和描述方法;第3章介绍各种噪声参数和噪声分析方法;第4章介绍电子系统中常见的电子器件的噪声源、噪声模型和噪声特性;第5章介绍常用的噪声性能测量方法。前言第6~8章致力于外部干扰噪声,这种噪声受设备的物理结构和电路布局的影响很大。第6章介绍各种干扰噪声源和干扰耦合途径,除电磁噪声外,还特别介绍机械原因或温度扰动引起的噪声;第7章介绍干扰噪声抑制方法,重点是屏蔽和接地;第8章介绍常见干扰噪声源的噪声产生机制和预防措施。第9章介绍低噪声电路设计的方法和技术,包括选择低噪声有源器件,确定电路组态和工作点,噪声匹配的实现等,特别分析了反馈对噪声性能的影响。本书可用作电子、通信、自动化、测试技术与仪器等专业的高年级本科生或研究生教材,也可供涉及电子噪声和电磁兼容性的工程技术人员参考。由于作者水平所限,书中难免存在缺点和错误,恳请广大读者批评指正高晋占2015年10月于清华园符号說明1.基本符号X电抗的通用符号,单位为Ω频率通用符号,单位为Hz导纳的通用符号,单位为Sfo中心频率,单位为Hz阻抗的通用符号,单位为Ω截止频率,单位为Hz角频率通用符号,单位为rad/s电流通用符号,单位为A2.线性系统符号距离或长度,单位为mA(t)幅度函数电压通用符号,单位为V)相位函数器件内部的等效电阻,单位为9G(a)幅频特性函数B系统频带宽度,单位为Hz相频特性函数B电纳的通用符号,单位为Sh(t)冲激响应函数C电容的通用符号,单位为FH(j)频率响应函数E数学期望运算子H()传递函数电导的通用符号,单位为SH(x1)离散传递函数电流的有效值,单位为A3.随机噪声符号平均直流电流,单位为A噪声电压L电感的通用符号,单位为H噪声电流互感的通用符号,单位为H噪声电压的均方值P功率的通用符号,单位为W噪声电流的均方值R电阻或等效电阻,单位为ΩE电路的输入电阻,单位为Ω噪声电压的有效值,En=√eR电路的输出电阻,单位为噪声电流的有效值,n=√R负载电阻,单位为Ω噪声电压的平方根谱密度,单位R信号源内阻,单位为Ω为V/√Hz电压的有效值,单位为V噪声电流的平方根谱密度,单位热力学温度(旧称绝对温度),单为A/√Hz位为K热噪声电压符号说明热噪声电流共射接法下集射极之间的微变电散弹噪声电压阻散弹噪声电流场效应管漏源之间的等效电阻1/f噪声电压导通电阻1/f噪声电流二极管,场效应管的漏极F噪声系数( noise factor)场效应管的栅极噪声因数( noise figure),单位为dBS场效应管的源极S信噪比二极管电流,漏极电流B等效噪声带宽共射接法下的基极电流△f窄带宽度共射接法下的集电极电流p(x)x的概率密度函数共射接法下的发射极电流x的均值共基接法下的电流放大倍数,a=x的方差△Ic/△Ix的标准差共射接法下的电流放大倍数,B=x的均方值△Ic/△IBC2(x)x的自协方差函数共射接法下的直流电流放大倍Cx(x)x的归一化自协方差函数数,B=Ic/IBCx(z)x和y的互协方差函数5.其他符号Cx(x)x和y的归一化互协方差函数电磁辐射速度,c=2.998×10m/sR2(r)x的自相关函数h普朗克( Planck)常数,h=6.62R2(x)x和y的互相关函数1034JsS(f)噪声的功率谱密度函数k玻耳兹曼( Boltzmann)常数,k=S2(f)噪声电压的功率谱密度函数1.38×1023J/K(f)噪声电流的功率谱密度函数电子电荷,q=1.602×10-°C2(f)x的功率谱密度函数波长,mS2(f)x和y的互功率谱密度函数介质的介电常数p(x)x的归一化自相关函数自由空间的介电常数,Eo=8.85×(x)x和y的归一化互相关函数10 pF/mmJ|雅可比( Jacobi)行列式对自由空间的相对介电常数,En=4.半导体器件参数符号基极介质的磁导率C集电极自由空间的磁导率,A0=4x发射极10Hm1=4x×10pH/mmfr晶体管的特征频率,即共射接法对自由空间的相对磁导率,=下电流放大倍数为1的频率,单/0位为Hz介质的电导g跨导铜的电导,=5.82×107S/m基区体电阻对铜的相对电导,01=a/0rb’e发射结的微变等效电阻CMRR共模抑制比第1章随机噪声基础1.1随机噪声概述…………1.1.1噪声定义与分类1111.1.2内部固有噪声和外部干扰噪声比较1.1.3噪声的影响1.2随机噪声的概率分析方法…3471.3随机噪声的统计特征…1.3.1均值、方差与均方值········,····,·,,··,,,,,,······,·······,·,,1.3.2相关函数与协方差函数…1.3.3功率谱密度函数151.4常见随机噪声171.4.1白噪声与有色噪声171.4.2窄带噪声………………………………………………………191.5随机噪声通过电路系统的响应…211.5.1随机噪声通过线性系统的响应……………………………211.5.2随机噪声通过非线性系统的响应24第2章电子系统中的固有噪声源……………………………………………………292.1热噪声302.1.1热噪声的起源…302.1.2热噪声的特性……………………302.2扩散噪声……………………………………352.3散弹噪声362.4量子噪声………………………………………………………………………………39Ⅵ目录2.5产生-复合噪声(G-R噪声)…………………………………………………………402.61/f噪声…422.7爆裂噪声……………………………………………………………………452.8雪崩噪声…第3章噪声参数与噪声分析503.1.功率和增益3.1.1功率的各种常用定义513.1.2资用功率和资用功率增益…3.1.3可交换功率和可交换功率增益553.2等效噪声带宽…563.3线性一端口的噪声参数……603.3.1等效噪声电阻…………………………………613.3.2等效噪声温度623.3.3其他噪声参数……633.4线性二端口的噪声模型与噪声参数653.4.1E-Ⅰ噪声模型及等效输入噪声电阻…………………3.4.2等效输入噪声温度………693.4.3工作噪声温度……………723.4.4噪声系数……733.4.5噪声测度………………………………………………………………813.5二端口噪声分析………833.5.1二端口的噪声模型变换…………………………………………………833.5.2等效噪声源相关时二端口的噪声分析…………84第4章电子器件噪声884.1电阻噪声………884.1.1电阻的噪声机制与噪声指标…………………………894.1.2低噪声电阻的选择4.2电容、电感和电池噪声934.3半导体二极管的噪声特性…………………………………………………………954.4双极型晶体管(BJT)的噪声特性……994.4.1BJT的结构、等效电路和噪声源………………………………………994.4.2BJT的噪声参数1024.4.3BJT噪声的频率分布……………………………………………………1044.5场效应管(FET)的噪声特性1075.1FET的结构与噪声源…………1074.5.2FET的噪声等效电路与噪声参数1104.6运算放大器的噪声特性………………………………………………………113目录4.6.1运算放大器的等效输入噪声模型………………………………1134.6.2运算放大器噪声性能计算1164.7传感器电路噪声分析………………………………………………………122第5章噪声性能测量1335.1噪声测量常用方法……1335.2噪声测量中的检波器和平均器………………………………………………………1365.3噪声功率和有效值的测量误差1404噪声功率谱密度测量………………………………………………………1425.5二端口等效输人噪声测量1465.6噪声系数测量…………………………………………………………………1475.7噪声温度测量……1545.8其他噪声性能的测量和计算………………………………………………1575.9噪声发生器160第6章干扰噪声1666.1外部噪声源………………………………………1676.1.1自然噪声源…1686.1.2电磁噪声源1706.1.3静电噪声源…1736.1.4非电起源的干扰噪声源………………………………………………1746.1.5干扰噪声的频谱分布1766.2干扰噪声耦合途径……………………………………………………………1776.2.1传导耦合…1796.2.2电场耦合………………………………………………………1836.2.3磁场耦合………1866.2.4电磁辐射耦合………1916.2.5耦合模式……………………………193第7章干扰噪声抑制方法…1967.1电磁屏蔽………………………………………………………………………1967.1.1场传播与波阻抗1977.1.2屏蔽层的吸收损耗……………………………………………………2007.1.3屏蔽层的反射损耗2027.1.4屏蔽层中的多次反射…………………………………………2067.1.5屏蔽效能分析与综合2087.1.6影响屏蔽效能的其他因素…………………………………2117.1.7屏蔽总结2147.2电缆屏蔽层接地216

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min(x,y)-2」(6)其中,X和Y分别为输入图像的长和宽,L」衣示向下取整。金字塔的层数S为:(7)LoWe建议s为3。需要注意的是,除了公式7中的第一个字母是大写的S外,后面出现的都是小写的s髙斯金字塔的创建是这样的:设输入图像的尺度为0.5,由该图像得到高斯金字塔的第0组的第0层图像,它的尺度为m,我们称m为基准层尺度,再由第0层得到第1层,它的尺度为ko,第2层的尺度为k2o,以此类推。这里的k为:(8)我们以s=3为例,第0组的6(s+3=6)幅图像的尺度分别为:0,ko0,k2∞,k3o0,k∞o,k5o(9)写成更一般的公式为:d=or∈[0,,s+2](10)第0组构建完成后,再构建第1组。第1组的第0层图像是由第0组的倒数第3层图像经过隔点采样得到的。由公式10可以得到,第0组的倒数第3层图像的尺度为k∞o,k的值代入公式8,得到了该层图像的尺度正好为2∞,因此第1组的第0层图像的尺度仍然是2∞。但由于第1组图像是由第0组图像经隔点降采样得到的,因此相对于第1组图像的分辨率来说,第θ层图像的尺度为ω,即尺度为2σ是相对于输入图像的分辨率来说的,而尺度为∞是相对丁该组图像的分辨率来说的。这也就是为什么我们称0为基准层尺度的原因(它是每组图像的基准层尺度)。第1组其他层图像的生成与第0组的相同。因此可以看出,第1组各层图像的尺度相对于该组分辨率来说仍然满足公式10。这样做的好处就是编程的效率会提高,并且也保证∫高斯金字塔尺度空间的连续性。而之所以会出现这样的结果,是因为在参数选择上同吋满足公式7、公式8以及对上·组倒数第3层图像降釆样这三个条件的原因。那么第1组各层图像相对」输入图像来说,它们的尺度为:=2k00r∈[0,,S-2该公式与公式10相比较可以看出,第1组各层图像的尺度比第0组相对应层图像的尺度人了一倍。高斯金字塔的其他组的构建以此类推,不再赘述。下面给出相对于输入图像的各层图像的尺度公式:o,)=2k∞O∈[0,O-1l,r∈[0,,+2(12)其中,O表示组的坐标,r表示层的坐标,a为基准层尺度。k用公式8代入,得:2O∈[0,…0-1],r∈[0,…,s+2](13)在高斯金字塔中,第0组第∂层的图像是输入图像经髙斯模糊后的结果,模糊后的图像的高频部分必然会减少,因比为了最大程度的保留原图的信息量,LoWe建议在创建尺度空间前首先对输入图像的长宽扩展一倍,这样就形成了高斯金字塔的第-1组。设输入图像的尺度为0.5,那么相对于输入图像,分辨率护人一倍后的尺度应为1,由该图像依次进行高斯平滑处理得到第-1组的各个层的尺度图像,方法与其他组的一样。由于增加」第-1组,因此公式13重新写为(0∈[-1,0,…,0-1],r∈[0,…,s+2](14)DoG金字塔是由高斯金字塔得到的,即高斯金宁塔组内相邻两层图像相减得到DoG金字塔。如髙斯金字塔的第0组的筼0层和第1层相减得到DoG金字塔的第0组的箅0层图像,高斯金字塔的第0组的第1层和第2层相减得到υσG金字塔的第θ组的第1层图像以此类推。需要注意的是,高斯金字塔的组内相邻两层相减,而两组间的各层是不能相减的因此高斯金字塔每组有s+3层图像,而DoG金宁塔每组则有s+2层图像。极值点的搜索是在DoG金字塔内进行的,这些极值点就是候选的特征点。在搜索之前,我们需要在DoG金字塔内剔除那些像素值过小的点,因为这些像素具有较低的对比度,它们肯定不是稳定的特征点。极值点的搜索不仅需要在它所在尺度空间图像的邻域内进行,还需要在它的相邻尺度空间图像内进行,如图2所示。每个像素在它的尺度图像中一共有8个相邻点,而在它的下一个相邻尺度图像和上个相邻尺度图像还各有9个相鸰点(图2中绿色标注的像素),也就是说,该点是在3×3×3的立方体内被包围着,因此该点在DoG金字塔内一共有26个相邻点需要比较,来判断其是否为极大值或极小值。这里所说的相邻尺度图像指的是在同个组内,因此在DoG金字塔内,每一个组的第0层和最后一层各只有一个相邻尺度图像,所以在搜索极值点时无需在这两层尺度图像内进行,从而使极值点的搜索就只在每组的中间s层尺度图像内进行。搜索的过程是这样的:从每组的第1层开始,以第1层为当前层,对第1层的DoG图像中的每个点取·个3×3×3的立方体,立方体上下层分别为第0层和第2层。这样,搜索得到的极值点既有位置坐标(该点所在图像的空间坐标),又有尺度空间坐标(该点所在层的尺度)。当第1层搜索完成后,再以第2层为当前层,其过程与第1层的搜索类似,以此类推。Scale图2DoG中极值点的搜索2、特征点的定位通过上一步,我们得到了极值点,但这些极值点还仅仅是候选的特征点,因为它们还存在一些不确定的因素。首先是极值点的搜索是在离散空间内进行的,并且这些离散空间还是经过不断的降采样得到的。如果把采样点拟合成由面后我们会发现,原先的极值点并不是真正的极值点,也就是离散空间的极值点并不是连续空间的极值点。在这里,我们是需要精确定位特征点的位置和尺度的,也就是要达到亚像素精度,因此必须进行拟合处。我们使用泰勒级数展开式作为拟合函数。如上所述,极值点是·个三维矢量,即它包括极值点所在的尺度,以及它的尺度图像坐标,即=(x,y,o),因此我们需要三维函数的泰勒级数展开式,设我们在=(x0,y,)处进行泰勒级数展开,则它的矩阵形式为:602f02f02fdxax day dao02f02f02faxdy ayay ayaallly-yol2f02f02fOrdo aydo dodo(15)公式15为舍去高阶项的形式,而它的矢量表示形式为f(X)=f(X0)+o¥(X-x0)+7(x-x0)a F(X-Xo(16)在这里表示离散空间卜的插值中心(在离散空问内也就是采样点)坐标,表示拟合后连续空间下的插值点坐标,设ⅹ=Ⅹ-Xn,则X表示相对于插值中心,插值后的偏移量。因此公式16绎过变量变换后,又可写成:f(x)=f(X0)+yX+XTⅩX20X2(17)对上式求导,得af (x a02f0ox ox+2 ax2+axa80f.02fXaxaX2(18)让公式17的导数为0,即公式18为0,就可得到极值点下的相对于插值中心的偏移量:aX2 ax(19)把公式19得到的极值点带入公式17中,就得到了该极值点下的极值Tf(X)=f(X0)+af02f10f)a2f/02f-1of2 8X2 0X/0X28X2dXf(X0)+H打×1ora2Ta2f-ra2fa2f-1 af2 dx dx2dx2dx2 dXa f02f-10f∫(X0)+dF×f7a22 ax ax2 axaflf(Xo)+xx+2 0X(-X)18Ff(X0)+2 aX(20)对于公式19所求得的偏移量如果大」0.5(只要x、y和σ任意一个量大于0.5),则表明插值点已偏移到了它的临近的插值中心,所以必须改变当前的位置,使其为它所偏移到的插值中心处,然后在新的位置上重新进行泰勒级数插值拟合,直到偏移量小于0.5为止(x、y和σ都小于0.5),这是一个迭代的工程。当然,为了避免无限次的迭代,我们还需要设置个最人迭代次数,在达到了迭代次数但仍然没有满足偏移量小于0.5的情况下,该极值点就要被剔除掉。另外,如果由公式20所得到的极值f(X过小,即f(X1,则Tr(H)2(a+β)2(+β)2(y+1)2Det(h)2(25)上式的结果只与两个特征值的比例有关,而与具体的特征值无关。我们知道,当某个像系的矩阵的两个特征值相差越大,即γ很大,则该像素越有可能是边缘。对于公式25,当两个特征值相等时,等式的值最小,随着γ的增加,等式的值也增加。所以,要想检查主曲率的比值是否小于某一阈值y,只要检査下式是否成立即可:Tr(H)(y+1)Det(h)(26)对于不满足上式的极值点就不是特征点,因此应该把它们剔除掉。Lowe给出γ为10在上面的运算中,需要用到有限差分法求偏导,在这里我们给出具体的公式。为方便起见我们以图像为例只给出二元函数的实例。与二元函数类似,三元函数的偏导可以很容易的得到设f(i,是ν轴为i、x轴为j的图像像素值,则在(j点处的一阶、二阶及二阶混合偏导af f(i, j+1)-f(i, j0ff(i+1,j)-f(-1,ax2h2h(27)ff(+1)+f(-1)-2f(,j)a2ff(+1,j+f(-1,j)-2f(i,j)hh(28)2ff(-1,j-1)+f(i+1,j+1)-f(i-1,+1)-f(i+1,-1)dx d(29)由丁在图像中,相邻像素之问的间隔都是1,所以这里的h3、方向角度的确定经过上面两个步骤,一幅图像的特征点就可以完全找到,而且这些特征点是具有尺度不变性。但为了实现旋转不变性,还需要为特征点分配一个方向角度,也就是需要根据检测到的特征点所在的高斯尺度图像的局部结构求得一个方向基准。该高斯尺度图像的尺度a是已知的,并且该尺度是相对于高斯金字塔所在组的基准层的尺度,也就是公式10所表示的尺度。而所谓局部结构指的是在高斯尺度图像中以特征点为中心,以r为半径的区域内计算所有像素梯度的幅角和幅值,半径r为(30)其中a就是上面提到的相对于所在组的基准层的高斯尺度图像的尺度。像素梯度的幅值和幅角的计算公式为:m(xy)=√(x+1,y)-L(x-1,y)2+(L(x,y+1),L(x,y-1)2(31)L(x,y+1)-L(x,y-1)o(x, y)=arctanL(x+1,y)-L(x-1,y)(32)因为在以〃为半径的区域内的像素梯度幅值对圆心处的特征点的贡献是不同的,因此还需要对幅值进行加权处理,这里采用的是高斯加权,该高斯函数的方差Cm为:Om=1.50(33)其中,公式中的σ也就是公式30中的σ在完成特征点邻域范围内的梯度计算后,还要应用梯度方向直方图来统计邻域內内像素的梯度方向所对应的幅值大小。具体的做法是,把360°分为36个柱,则每10°为一个柱,即0°~9为第1柱,10°~19为第2柱,以此类推。在以r为半径的区域内,把那些梯度方向在0~9°范围内的像索找出来,把它们的加权后的梯度嘔值相加在一起,作为第1柱的柱高;求第2柱以及其他柱的高度的方法相同,不再赘述。为了防止某个梯度方向角度因受到噪声的干扰而突变,我们还需要对梯度方向直方图进行平滑处理。 Opencv2.4.9所使用的平滑公式为:H()~h(-2)+h(+2)4×(h(-1)+h(+1)),6×h()i=0...15161616(34)其中h和H分别表示平滑前和平滑后的直方图。由于角度是循环的,即0°=360°,如果出现h(),j超出了(0,…,15)的范围,那么可以通过圆周循环的方法找到它所对应的、在0°~360°之间的值,如h(-1)-h(15)这样,直方图的主峰值,即最高的那个柱体所代表的方向就是该特征点处邻域范围内图像棁度的主方向,也就是该特征点的上方向。由于柱体所代表的角度只是一个范围,如第1柱的角度为0~9°,因此还需要对离散的梯度方向直方图进行插值拟合处理,以得到更精确的方向角度值。例如我们凵经得到了第i柱所代表的方向为特征点的主方向,则拟合公式为:H(i-1)-H(i+1)B=i+=0,…152×(H(-1)+H(i+1)-2×H()(35)O=360-10xB(36)其中,H为由公式34得到的直方图,角度6的单位是度。同样的,公式35和公式36也存在着公式34所遇到的角度问题,处理的方法同样还是利用角度的圆周循环。每个特征点除了必须分配一个主方向外,还可能有一个或更多个辅方冋同,增加辅方向的目的是为了增强图像匹配的鲁棒性。辅方向的定义是,当存在另个柱体高度大于主方向柱体高度的80%时,则该柱体所代表的方向角度就是该特征点的辅方向。在第2步中,我们实现∫用两个信息量来表小一个特征点,即位置和尺度。那么经过上面的计算,我们对特征点的表示形式又增加了个信息量一一方向,即(x,y,o,6)。如果某个特征点还有一个辅方向,则这个特征点就要用两个值来表示——(x,y,,B1)和(x,y,,02),其中O1表示主方向,O2表示辅方向,而其他的变量x,y,不变。4、特征点描述符生成
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