差分进化简介及实现
算子课上我讲的PPT，主题是查分演化计算，用到了变异算子，交叉算子和选择算子。复盘分析差分进化与遗传算法相似，这一点，对遗传算法稍微了解的人都会有这样的疑问。该PPT未对二者的区别和联系进行分析。我对二者都有一定的了解，并做过二者的简单实现，理应在这方面做出思考。遗憾的是，演讲结束后，老师问到这个问题，我没有做出较好的回答。介绍完算法的原理后，举了一个非凸函数寻优的例子，并且展示了函数的3D图像和最优函数值演变曲线，这一点很好。介绍图像时，首先要介绍坐标轴的含义和单位，这一点没有照顾好。很明显的一个缺陷是： 缺少该算法在工业上的应用实例。让人感觉该算法只存在于纸面上，却无实际应用价优化问题和近似最优解差分演化算法CONTENTS引言ρ优化问题是一种以数学为基础,用于求解各种工程问题基本原理的应用技术。应用实例优缺点ρ绝大多数的工程问题的求解都可以转换为优化问题,算法改进但是部分问题属于NP问题,很难找到解析解,比如:0研完点1背包、组合优化问题、任务指派等。某些情况下,退而求其次,找到近似最优解即可。针对优化问题的近似解求解,目前已成为了当前一个热点研究方向,催生出一系列的智能算法。智能算法的研究差分演化算法CONTENTS◎1975年: J Holland根据生物进化过程提出了遗传算引言法基本原理ρ1982年: Kirkpatrick模拟冶金学的退火过程提出了模拟应用实例退火算法。优缺点算法改进◎1991年: dorigo.M根据蚂蚁觅食的群体行为提出了蚁研完点群算法。◎1995年: Kennedy根据鸟类觅食的群体行为提出了粒子群算法。ρ1997年: Rainer storr和 Kenneth price.在遗传算法等进化思想的基础上,提出了差分进化算法( DifferentialEvolution, DE差分进化算法简介差分演化算法CONTENTS引言由 Rainer storn和 Kenneth price在1997年为求解切比雪基本原理夫多项式而提出。应用实例优缺点◎是一种随机的并行直接搜索算法,它可以对非线性、不算法改进可微、连续空间函数进行最小化,以其易用性、稳健性研完点和强大的全局寻优能力在多个领域取得成功。◎应用:在约東优化计算、聚类优化计算、飞线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合等参考文献差分演化算法CONTENTSE Storn, Rainer and Price, Kenneth. Differential evolution引言a simple and efficient heuristic for global optimization over基本原理continuous spaces. Journal of global optimization, 1997应用实例优缺点国杨启文,蔡亮,薛云灿.差分进化算法综述.模式识别与人算法改进工智能,2008研完点圖王培崇,钱旭,王月,虎晓红.差分进化计算研究综述.计算机工程应用,2009E Das, Swagatam and Suganthan, Ponnuthurai Nagaranam. Differential evolution: a survey of the state-of-the-artEvolutionary Computation, IEEE Transactions on, 2011优化问题表示差分演化算法左图是两个参数的函右侧是最优化问题的形式化CONTENTS数的3D图像,可以描述。第一行是目标函数,引基本原理将xy平面的矩形作为表示求函数极小值;然后是应用实例解空间,优化问题就约束条件。优缺点是从解空间中搜索最算法改进大最小值研完点min f(x1, x2st.x;∈[L;,U1≤j≤算法框架差分演化算法迭代过程CONTENTS引种群初始化变异交叉选择基本原理应用实例优缺点种群初始化在解空间中随机、均匀地产生M个个体,每算法改进个个体由n个染色体组成,作为第0代种群,标记为研完点X(0)=(x;1(0),x12(00i=1.2..…,M◎变异、交叉、选择三步操作迭代执行,直到算法收敛。第g次迭代的第i个个体标记为X(g)=(x;1(g),x;2(g),…,x1n(g)1.2.M种群初始化差分演化算法在n维空间里随机产生满足约束条件的M个染色体,第i个染色体的第个维取值方式如下rand(0,1)产生0到1的均匀分布CONTENTS的随机数):引基本原理;(0)=L+mnd(0,1)(U,-L)应用实例M优缺点算法改进研完点均匀分布随机分布聚群分布变异算子差分演化法在第8次迭代中,对个体X(g)=(x18,x12(g),…,xn(g),从种群中随机选择3个个体Xn1(g),X12(g),Xp3(g),且p1≠p2≠CONTENTS13≠i,则引H(g)=Xn1(g)+F.(Xn2(g)-X3)基本原理应用实例其中△p2,n3(8)=Ⅹn2(g)-X(8)是差分向量;F是缩放因子,优缺点用于控制差分向量的影响力算法改进研完点F(xm-x,:)0
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遗传算法与工程优化_玄光男_程润伟
本书是遗传算法的一本经典书籍。玄光男和程润伟合著。目汞3.7距离方法…………………………………":100371距离方法的一般思想…703.7.2计算距离度量…444…*…1023.7.3距离方法的应用噜早嗶忄唱嗆甲ψ『噜早鲁鲁旱P會P噜鲁鲁唱与·■鲁d鲁D咱·中自冒■啁■■曾■■P■P■曹1043.8妥协方法噌■■■■冒■冒■冒暑■■鲁冒■■■■■冒■■冒■■日■■■■■■■■和↓■最聊谭愚■和西晶dd晶动3.9目标规划方法….…10第4章模优化问题…甲■号十十↓4山口■■■■■■■■■■■■画■画n10941引言早昏!昏4昏山十山山·■留詈■·口音■“甲◆44P咱■自c■1094.2模糊线性规划■■■『■冒口■…:…1094.2.1模榭线性规划模型…s…1104.2.2遗传算法方法……………,………:,:11442.3交互式方法w"…!"""s""!"s,L1642.4数值例子1184.3模糊非线性规划…昌■晶■甲++4+白■■■■口■『十自l■?■『甲■甲矿1204,3.1非线性规划模型…………24.3.2用于求解FO/RNP1的非精确方法…………………1234.3.3交互式方法………………………154.3.4数值例子1264,4模糊非线性混合整数目标规划争■+山中早曾4曾曾會■曾■罪血聊自_略!1284,4.1模糊非线性混合整数目标规划模型■旱旱冒甲■■昏■■d1284.42遗传算法方法……1304.4.3数值例子自口·?··血中自省品日↓4晶日日甲吾晋……………:1324.5模糊多目标整数规划,"…s:1384.5.1问题描述……看pψ口13845.2增广的最小最大问题……………………………………40.5.3遗传算法方法會曾血曾鲁…………1404.5.4交互式模糊满意方法………………"s"t435.5数值例子144第5簟可靠性设计问题甲·自福4口备日看山山山口日日日4吾B·幽口甲》+目吾τ■1481引言5.2网络可靠性设计………《自■自·自哪日日b如由■5.2.1问题描述15QⅫ目录5.2.2 Dengiz, altiparmak和 Smith的方法…………………1505.2,3 Deeter和 Smith的方法…………1555.3基于树的网络可靠性和局城网设计…16l53.1双目标网络拓扑设计…11605.3.2数值例子……………………………………:1665.4多目标可靠性设计會!●早日●自◆中鲁·曾■鲁■4音目中自中昏自P目冒音自『■■■日『自D聊qp自即自自自自自自司日■■道■b电即画41695,4.1双目标可靠性设计……■唱罩鲁P‘會自■·聊·■司●D申看…ss……∴M1694.2遗传算法方法罩卩●■■·k↓■■■■b■d1695.4.3混合遗传算法方法…中斗P■白自+如『■■■b日日音日p食●自零唯●4pF714.4带有模糊目标的可靠性设计……su"…174第6章调度问题…中专自■會血督■平自谭卩血聊曲聊178引言……………………………………………1786.2作业车间调度………增+早早■盲◆自宁自命唱吾西b山如日中P中4看音甲目品司品罪山山自西由q1786.2.l基本方法…………………,………1796.2.2编码……口亡d…"s1796.2.3适应性遗传算子■中噜鲁會!中■譬1806.24以启发式方法为特点的遗传算子…………………………1836.2.5混合遗传算法1856.2.6讨论…""…1916.3群体作业调度问题r……_画唱晋■十舀昌■■口■■晋口↓冒+■■由■日早要甲号甲冒P卜■■■■如1926.3.1问题的描述和必要条件备由看.4吾日自吾啬v日日◆自自·4·口即口自咱目s1926.3.2基本运行""“"""……·…"""s"…………194表示…+……"…1!!B““s…19E6.3.4评价幽·44警↓甲甲1976.3.5遗传算子……………………………………………1976.3.6整体过程…………………………………………:1976.3.7数值例子……………晕翟■■山d●1986.4資源约柬的项目调度…4·4·■卜■如古罾日◆q『◆自血即·曾●聊司■咖自▲自■自晶昏如自白2006.41基于优先权的缩码………………1·命會省自自音自P■自自咱白自唱最‘罪42026.4.2遗传算子…………""""…s…2056.4.3评价与选择■看晋冒日●唱中↓由·■唱面斗q甲+量口2076.4.4试验结果……""…""s·2C86,5并行机器调度日录Ⅻ6.5.1支配条件2126.5.2 Memetic算法…………………………………………………2166.5.3试验结果6.6多处理器调度问题…,中即■鲁冒■2206.6.÷问题描述与假设………………………………………………………2206.6.2求解MSP的遗传算法…………………206.6.3数值例子4■P日·号日·咖自P·自·日■·目4B日4卓看d画■■d中·晶qφ甲号■甲■甲昏平昏■昏如●■●223第7章高级运輸问题…………………………甲自『■■昏『◆■■如■■曲。冒中2267.1引言…………*…"…"…s…∵………………………………2267.1,1运输模型…………,………….::267.1、2运输问题的构遣………………………………….2772基于生成树的方法…唱■鲁面■b■日甲如b血bdd■中2307.2.1树的表示中唱自P■■晶■萨卓◆甲■口b■■■号P即■中?2317.2.2初始化日1日°日宁■卩_甲■■t7,2.3遗传运算“日日:◆P晋自百自甲口自P省中自a自■凸………234了,2.4评价与选择……情●早■■即■自血··■血■■++4甲辱下■2347.2.5整个算法过程……………………………………:.357.3多目标运输问题……·早P·■·日哥日日日西4晶“甲中"■·自:■即如自■烟咖日西通2367.3.1问题的描述…………………↓■日■日早中中自■·唱日■吧曾·1t鲁辛冒…*2367.3,2多目标运输问题的基于生成树的遗传算法…2377,3.3数例239.4固定费用运输问题Ba2427.4.1数学模型2427.4.2fTP间题的难点…………2437,4.3fTP的求解方法d■p即■q■■看■■國■■■b晶b‘山bb早昏卜斷■备■■■自即曾■鲁■2437.4.4遗传算法的实现……………………甲早■音曹中■■卓■画2447.4.5数例7.5容量限制的工厂选址问题…■ψ會P◆■曾4西■■画d晶画2467.5.1数学模型罩品品品目b4:.口·自日即日日↓·日P44日日吾··24?7.5.2针对T厂问题的基于生成树的遗传算法…hh警■音学日日日日2自a画t2487.5.3数例……2496带模糊系数的双目标运输问题2507.6.1问题的表述……………………………………,251月录7.6.2排序模糊数■■血■血·會■■■會■■噜會■■會自甲中看鲁看血中噜曹個鲁P咱PPP看看看!噜7.6.3遗传算法的实现………"2527.6.4数例……254第8章网络设计与路径…………………………………2583.1引言2588.2最短路径问题……………………2588,2.1问题描述…………………t………"2598.2,2遗传算法的方法…………………………………………"……26082.3数例s…2658.3有适应能力的网络路由……………………………………………"2668.3.1基于遗传算法的有适应能力的路由2678.3.2染色体表示咖■■■■2678.3,3染色体评价■章·;咖咖…2688.3.4遗传算子…■■譬■号■■■tbdd·t血d2688.3.5数例聊●自·』壘■■着■wrrs;“"…2724集中式网络设计…ψq■4血b血4■■■◆■·■■■自■自■自■自■■■_■■晶■▲甲4}+■…2758.4.1问题的描述…………*……………………2758.4.2遗传算法……,""" ++I++TB+Br.…;s"……!2768.4.3数例▲…2778.5计算机网络扩展…■■■■↓4十山4p■■T■■『··q章自自■曾■■■自聊……………2788.5.1问题描述2782 Kumar, Pathak和(ptn的方法8.5.3数例…■■■■■啬■ψ■ψ罩·自●↓↓壘■■■■■晶卩晶4b4φdsms■a■↓■+個山t■曾■■音多阶段工序汁划2828.6.l问题的描述曾■■日『·■早早譬P即■4■■■■4■山■·b828.6.2遗传算法··号P··D■昏■■■日自■身罩·』自自·日4B目■B■晶bp4●4d2838.6.3数例甲會■昏■口■饣中十2848.7网络上的MG/s队列设酱定位會ψ會即自■■■画■■db凸面■白■■甲↓4山2858:7.1问题的描述…………………;………………………∵…………2868.7.2进化计算方法………………………………………893.7,3数例…………………"…"r"………291第9章制造元设计………中山中■4晋甲曾T吾4卩■;■Td+4■■■冒t曾■■■■留■2949.1引言……………;……………………………………2949.2制造元设计■會◆■鲁■智咱自■■■中鲁鲁■曾聊■■t卩·■■4聊■聊■咱自■■电L■■自聊■……+,…2959.3传统的制造元设计方法■号◆444■自曲■2969.3.1相似系数方法…………………………………………299.3.2基于数组的方法………电··1日罪■■山■■■中罩●4卓■中自p■昏■2979.33数学规划方法……………中即··日··■·■·日■·中号唱■号■■‘■■日卜p↓●卓■■2989.34图与网络方法………………………………………2989.4退传算法方法…s"………,"·299.4.1遗传子表示和遗传算子…↓看b昏↓昏■■"甲●曾2999.4.2 Joines基丁次序的方法…………9.4.3Mn和Kimn的方法b■■■·号卩·■ψ自西■中■■■■Jbb●4●049.4.4 Joines的整数规划方法………9,4,5其他方法…………1·卩『『『P■■d卜一r■『■甲『卓■■『■■■■旷*r』…3159.5可选址工计划的制造元设计……………………….39.5,1可选操作和机器冗余的结合………………………………13179.5.2可选路径的绪合■■4·西■b■■■甲nd4●■是3209.5.3Mon,Gen和Kim的对于独立单元的方法3259.6独立单元的设计…………,3309.6.1机器类型数最小化的族群构造3309.6.2族群数的确定……………aaa·中日▲b·白。当3349.6.3极小化机器数…日·P·■■■■罪ψ■聊咖■↓■卜■即↓■3379,6.4其他设想……1■甲甲甲甲昏■早■■国山■4■■↓■4■晶晶■■b■画血曲338参考文………………………………339素引………………………381第1章遗传算法的基础1.1引言自1960年以来人们对于模拟生物以及由此开发的针对复杂优化问题的有效算法产生了浓厚兴趣。当前在该领域中常常引用的术语就是进化计算( evolutionarycomputation)它包含以下一些主要算法:传算法( genetic algorithMs)由Hlln开发303),进化策略< evolution stra: Clcs)(由 Rechenberg)和 Schwefel开发),进化规划 evolutionary programming)(由 Fogel等人开发0)和遺传程序设计( geneticprogramming)(由K0za开发)。当然还存在若T将上述算法的各种特点加以结合而形成的混合算法。当前进化计算领域的最新发展水平在Back和 Schwefel3,Michalewi21以及Foge等人的综述里有很好的介绍,作为强有力且应用广泛的随机搜索和优化方法,遗传算法可能是当今影响最广泛的进化计算方法之一。在过去的几年中,遗传算法界将更多的注意力放在工业上程领域的优化问题上,并由此产生了一批新的研究和应用11:有关遗传算法的参考书目请参阅 Alander的著述1般认为遗传算法有5个基本组成部分(这是由 Mictialewica归纳的41.问题的解的遗传表示2.创建解的初始种群的方法3.根据个休适应值对其进行优劣判定的评价函数4:用来改变复斜过程中产生的子个体遗传组成的遗传算子5.遗传算法的参数值遗传算法维持由一群个体组成的种群Pt(t代表遗传代数)。每一个体均代表问题的一个潜在的解。每一个体都被评价优劣并得到其适应值。某些个体要经历称作遗传操作的随机变换由此生产新的个体。主要有两种变换方法:变异( mutation)的方法是将个个体改变从而获得新的个体;杂交( crossover)的是方法将两个个体的有关部分组合起来形成新的个体。新产生的个体(称作后代( offspring!C(t))继续被评价优劣。从父代种群和子代种群中选择比较优秀的个体就形成了新的种群。在若干代以后,算法收敛到个最优个体该个体很有可能代表着问题的最优或次优解。遗传算法的一般结构可以摘述如下:第1章遗传法約基础遄传算法过程begil始化P(t评价Pwhile(终止条件不满足)dbe重组P(以产生Ct评价C(从P(t)和C()中选择P(t-1)endend关于搜索策路存在两种重要方案:深度搜索最优解利广度搜索解空间m,遗传算法提供了一种在复杂解空间上进行有向随机搜家的方法。遗传算子原则上进行的是盲搜索;选择算亍嫏勻可能将遗传搜索的方向引早到解空间的理想区域中。针对特定现实世界屮问题开发的遗传算法需注意这样一条普遍原则,即要在对解空间进行深度搜索和度搜索中继持很好的平衡。为实现这一原则,必须仔细考虑遗传算法的所有组成部分另外可能还需要结合附加的启发式方法来增强其性能1.1.1编码问题如何将问题的解编码成为染色体是逮传算法使用屮的关键问题。该问题已经从多方面进行过饼究,比奶当个体需要解码成为解时从基因型空间到表现型空间的映射性质,以及个体被遗传算子操作时的变形特性等。编码的分类在 Hofland的℃作中,编码采用了二进制字符串(lbinary strings)的形巴经知道,由于 Hamming悬崖的存在,二进制编码对于函数优化问题存在重缺陷。 Hamming悬崖指的是表现型空间中距离很小的个体对可能有很大的 Hamming距离+42。举例来说,个体对01111000000于表现型空间中的相邻点最小 Euclidean距离点》但它们却在基因型空间其有最大的丑 aImiNg臣离。为了翻越且 ammIng悬崖’个体的所有苞需要同时进行改变。由杂交和变异实现翻越Ia悬崖的可能性非常小。在这种情况下,二进制编码无法维持表现型空间中点的位置。对于丁业工程领域里的许多问题而言,几乎不可能用二进制编码来表示它们的解在过去的1年里已经针对特定的问题提出了各种编码方法,其目的都是为了能够更有效地实现遗传算法。根据采用何种符号作为某因的等位基因,编码方式可以分类如下◆二进制編码( binary encoding)实数编码(rea!- number encoding整数或字母排列编码般数据结构编码实数编码对于函数优化问题最为有效c关于实数编妈在函数优化和约荣优化领城比二进制编码和Gray编码更有效的说法,经得到了广泛的验证191041由于实数编码基因型空闯中的柘扑结构与其表现型空间中的拓扑结构一致,因此徒容易从传统优化方法中借鉴好的技巧来形成有效的遗传算孑。整数和字母排列編码( literalpermutation encoding)对于组合优化问题最为有效。由于组合优化间题最关键的是要寻找满足约束项目的最佳排列或组合,因此字母排列编码对」这类问题是最有效的方法对于更为复杂的现实问题,用合适的数据结构来表示基因的等位基因,可以有效抓住问题的本质。在这种情扰下,基因可能是n维数组或更为复杂的数据结构根据編码的结构,编码方法还可以分为如下两类:(1)一维築码( one-dimensionalencoding):(2)多维编码( multidimen onal encoding)。大多数实践中采用了一维端码。然而许多实际间题需要多结构的解:用多维编码方法米衣不这些解就很自然。比如,vinous和 Michalewic2对运输间题采用了分配矩阵进行编码。( hoon和 Pari对VSI电路效置问题采用了二维编码(。 Anderson, Jones和Ryan采用了二维网格型编码。Moon科Kim对于图问题采用二维編码13Ono, Yamamura和 Kobayashi对于作业车间调度向题采用了作业赈序矩阵编码、Bti和Mon给出∮关子多维编码和杂交的一般性讨论。他们在文中指出将多维问题的解进行一维编码必然会损失多维结构中相当数量的信息根据编码的内容,编码方法还可看作如下两类:(1)仅包含解,(2)包含解和参数在遗传算法实践中,第一种方法被广泛用来针对给定的问题开发合适的编码。第一种方法在 Rechenberg和 Schwefel提出的进化策略中被采用11]个个体包含厨个部分:首先是给定问题的解其次是策略参数,包括变异中正态分布的方差和协方差。将策略参数并入个体表示的目的,是通过将进化算子应用于这些参数来促进它们的进化自透应。因此搜索就在解空间和进化参数上问时进行。通过这种方法,可以在任意环境下获得变异参数的合理调整和多样性。不可行( infeasi bility)与非法性( (illegality)遗传算法交替地在编码空间和解空间中进行操作。换句话说,也就是交莕地在基因型空间和表现型空间中进行操作。遗传算子作用于基因型空间中,而评价和选择则作用于表现型空间中。然选择连接了染色休和解码产生的解的性能。从基因型空间到表现型空间的映射对于遗传算子的性能有很大影响。其中…个与映射相关的重要问惠就是某些个体对应着给定问题的不可行解。对子约束优化间题和组合优化问题而言,这个问题可能很严重
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