重庆邮电大学计算机硕士论文答辩.ppt

RBM 算法理解 这份笔记参考了很多网上的资源，也加入很多自己的理解和详细推导， 非常适合初学者使用， 这篇笔记属于复合型产物，感谢那些网上无私奉献自己心得的人们。RBM能量模型这里说一下RBM的能量模型,这里关系到RBM的理解能量模型是个什么样的东西呢?直观上的理解就是,把一个表面粗糙又不太圆的小球,敚到一个表面也匕较粗糙的碗里,就随便往里面一扔,看看小球停在硫的哪个地方。一般来说停在碗底的可能性比较大,停在靠近碗底的其他地方也可能,甚至运气好还会停在碗口附近(这个碗是比较浅的一个碗):能量模型把小球停在哪个地方定义为一种状态,每种状态都对应着个能量,这个能量由能量函数来定义,小球处在某和状态的概率(如停在碗底的概率跟停在碗口的慨率当然不一样)可以通过这种状态下小球具有的能量来定义(换个说法,如小球停在了碗∏附近,这是·种状态,这个状态对应着一个能量,而发生“小球停在碗口附近”这种状态的概率,可以用来表小,表小成,其中是能量函数),其实还有一个简单的理解,球在碗底的能量一般小于在碗边缘的,比如重力势能这,显然碗底的状态稳定些,并且概率大些,就是我认为的能量模型。1.概率分布函数。各个节点的取值状态是概率的、随机的,这里用了3种概率分布来描述整个RBM网络,有联合概率密度,条件概率密度和边缘概率密度2.能量函数。随机神经网络的基础是统计力学,差不多思想是热力学米的,能量函数是描述整个系统状态的一种测度。系统越有序或者概率分布越集中(比如小球在碗底的情况),系统的能量越小,反之,系统越无序并且概率分布发散(比如平均分布),则系统的能量越大,能量函数的最小值,对应着整个系统最稳定的状态RBM能量模型的作用是什么呢?为什么要弄清楚能量模型的作用呢?第一、RBM网终是一种无监督学习的方法,无监督学习的目的自然就是最大限度的拟合输入数据和输出数据。第二、对于组输入数据来说,如果不知道它的分布,那是非常难对这个数据进行学习的。例如:如果我们实现写出了高斯函数,就可以写出似然睬数,那么就可以进行求解,就知道大致的参数,所以实现如果不知道分布是非常痛苫的·件事情,但是,没关系啊,统计力学的一项硏究成果表明,任何概率分布都可以转变成基于能量的模型,即使这个概率分布是未知的。我们仍然可以将这个分布改写成能量函数第三、能量函数能够为无监督学习方法提供个特殊的东两)日标函数b)标解换句话说,使用能量模型使得学丬一个数据的变得容易叮行了。能否把最优解的求解嵌入能量模型中至关重要,决定着我们具体问题求解的好坏。能量模型要捕获变量(这里我理解的是各个分量之间的关系)之间的相关性,变量之间的相关程度决定了能量的高低。把变量的相关关系用图表是一个图,以概率为测度,所以是概率图)模型的能量模型。由上面所说,RBM是一种概率图模型,既然引入了概率,那么就可以通过采样技术来求解,在CD( contrastive diⅳ vergence)算法中采栟部分扮演着模拟求解梯度的角色。能量模型需要定义一个能量函数,RBM能量函数如下:()=∑∑∑∑这个式子的含义非常明显,每个节点有一个能量, hidden和wsbe之间的连接也有个能量,如何求解呢?如果ⅵ isible有组取值(1,0,1),对应的 hidden取值是(1,0,1,01,0,分别带入上面的公式,最后得到的结果就是能量,这里要注意到()里面的地位是相等的,不存在先后顺序,这是一个结构整体的能量值为什么要搞能量函数?前面指出未知分布不好求解但是可以通过能量函数米表示,那么能量函数的概率模型很大程度上可以得到未知分布的概率模型,这样大致就知道了未知分布的分布既然知道了—个RBM网络 hidden和 visible整个框架的能量函数,那么可以定义这个能量函数(能量)出现的概率,很显然这个能量的出现与 hidden和sbe的每个节点的取值都有关系,那么这个能量出现的概率就是和的联合概率密度里可以将能量函数理解成小球在碗里面具体的一个位置所具有的一个能量,那么联合概率密度就是能量也就是这个状态出现的概率)这个概率不是随便定义的,是有统计热力学解释的定义了联合概率密度,那么我就可以得到一个分布,现在再回来前面的知识,可以得到1最初是未知分布的数据,求解参数,完全无从下手2.将未知分布的数据与能量函数联合在起3定义这个能量函数出现的概率,其实也就是对应着未知分布数据一个函数出现的概率4我们可以得到能量函数的概率分布,这个分布就叫 Gibbs分布,这里不是一个标准的Gibs分布,而是一个特殊的 Gibbs分布,这个分布有一组参数,其实就是能量函数中的那儿个前面知道∫下面可以得到边缘概率密度和()∑∑也可以得到条件概率密度和∑∑从概率到极大似然上面的内容已经得到了Gb分布的各种概率密度函数,现在回到最初的目的,即求解让RBM网络表示的Gibs分布最大可能的拟合输入数据,或者换一种说法,求解的目标可以认为是让RBM网终表示的 Gibbs分布与输入样本的分布尽可能的接近现在的小问题是“最大可能的拟合输入数据"这句话怎么定义:假设表小样本空间,即里面含有很多个不同的,是输入样本的分布,()表示训练样本的概率,再假设是RBM网络表示的 Gibbs分布的的边缘分布,即可以理解成每种不同情况的都对应着一个概率。输入样本的集合定义为,那么样木真实的分布和RBM网络表示的边缘分布的KL距离就是2者之间的差异性(KL的详细讲解见附录),样本的真实分布(什么是样本的分布?见附录)与RBM网络表示的边缘分布的KL距离如下所示()20)-0=2()0)2()(如果输入样本表小的分布与RBM表小的Gbbs分布完全符合,这个KL距离就是0,否则是一个大于0的数山附录对熵的定义(在KL讲解里面)可知,上面)的第一项是输入样本的熵,这个是·个固定的数,输入样本固定了,熵就固定了,第二项明显无法直接求。由KL的性质可知,KL是一定大于0的,那么当第二项最大的时候,整个KL最小,我们本来的日的也是求KL最小。注意到第二项-∑()()中的()当样木固定的时候,是固定的而函数是递增的,即当∑()最大即可。在实际应用中,我们采用的是∑(),其中是样本的个数。这里的-∑()就是极大似然估计(这里大家可以∈代替了∈Ω,这是为什么呢?拿一个2维向量来说,(1,0),(1,1),(0,0)这3个的概率和是1,(0,1)出现的概率是0,那么样本空间是(1,0),(1,1),(0,0),但是我们采样的时候只采样到∫(1,0),(1,1),那么这次的输入样本的集合就是(1,0)(1,1))。结论就是求解输入样本的极大似然,就能让RBM网络表示的 Gibbs分布和样本本身表示的分布最接近。求解极大似然这里对似然的定义参考我的另一篇笔记EM算法这个样本从所有样本被取到的概率为0)=∏(b)b∈6()=(0)=∑(0)c⊙在RBM模型中,上面的似然函数写成(上面的式子中是样本,也可以理解为一个isbe节点):(O)-(0)-l()O∈()=∏(b)=∑()0∈对这个函数进行求导02(066∈⊙66我们由能量模型应该也知道了()的概率∑,那么下面开始求导∑06∑c8上面这个式子一定要注意一个问题,即第一项的和第二项的00是不一样的。第一项的是固定的里面的取多少它就取多少而第二项里面的是所有可能的,其实这个细节也可以从∑和∑中发现出来()注意到()和,上面的式子可以写成∑0606∑()∑x((2m0)2x(2m0606第一项和第二项分别是和的期望,这2个是不同的,第一060个求在下的期望,第二项求的是这个函数在概率()下的期望。将O和()由最前面的东西代换,可得到以下3个式了∑∑∑∑∑∑()∑∑()∑()∑∑(这里用到了一个技巧∑这里∑是指hden中第个向量为0,其他分量的值任取的一组向量。?岁∑()∑()∑()∑()∑∑∑∑)-∑()-∑∑()()-∑()∑()∑∑=∑()-∑∑()()=∑()-∑()∑())-∑()(可以发现和的第二项都含有∑,这意味着要对进行遍历,这明显不可能,但是算梯度需要怎么小呢?这时就可以通过 markov采样来算,只要抽取一堆样本,这些样本符合RBM网络表示的Gibs分布,就可以把上面3个偏导数算出来。具体的处理过程是对于每个训练样本,都用某种抽样方法抽取一个对应的,这个是符合RBM网络所表示的Gbs分布的。那么对于整个训练集{米说,就得到一组对应的符合RBM网络表示的Gibs分布的样本集{然后拿这个样本去估算第二项∑,那么梯度就可以用以下的式了来近似了:()(=)-∑()(=)-∑()上面的式子中表小第个训练样木,是所对应的符合RBM网络表小的Gs分布的样本,在式子中用表示。梯度求出来了,就可以求解了,最后不断迭代就可以得到

关于遗传算法的详尽介绍，对于遗传算法中各个模块的参数进行解析，窥视遗传算法的核心部分，对于遗传算法模式定理的深入解析，及由模式定理产生的启迪思想，能够让你更好的理解遗传算法！遗传算法和遗传规划种搜索寻优技术云庆夏黄光球王战权编著冶金工业出版社1597内容筒介遗传算法和遗传规划是一种新兴的搜索优技术。它们仿效生物的进化与遗传,根据“优胜劣汰”原则,使所要解决的问题从初始解一步步地近最优解。本书全面介绍了传算法和遗传规划的基本知识、基本理论和基本技术。全书共分五章,即绪论,遗传算法、遗传规划、遗传算法的应用、邀传就划的应用。本书的特点是深入浅出,可适应不同层欢读者的受求符别适合于工程技术人员、科研人员阅读,也可作为大专院校的教材或参考书图书在版编目(CIP)数据遗传算法和遗传规划/云庆夏等编著.北京:冶金工业出版社,1997,4ISBN7-5024-1983-7I.遗…I.最优搜索Ⅳ.0229中国版本图书馆CP数据核字(97)第07684号日版人卿启云(北京沙摊黄祝院北巷39号,邮编L0009资任编辑田锋赍任校对杨力北京昌平长城印刷「印刷;冶金工业出版社发行;各地新华书经销1997年4月第1版,1997年4月第1收印刷850mm×1168mm1/32;5.25印张;139千字;160页;1-1250册5元前遗传算法( Genetic Algorithm)和遗传规划( Genetic Prograrmming)是一种新兴的搜索寻优技术。它们仿效生物的进化与遗传,根据“生存竞争”和“忧胜劣汰”的原则,借助复制、交换、突变等操作,使所要解决的问题从初始解一步步地逼近最优解。因此,这两种方法又被称为进化计算遗传算法是以单一字符串的形式描述所研究的问题,遗传规划则是用计算机程序的层次格式反映题。前者简单易行,后者适用于各种复杂的间题。遗传规划常常被译作“遗传程序设计它很容易被误解为关于遗传算法的计算机编程技术,因此本书称之为遗传规划无论是遗传算法或遗传规划,在国外已得到广泛应用,它们特别适合解决其它科学技术无法解决或难以解决的复杂间题,如结构优化、非线性优化、机器学习等,是继专家系统、人工神经网络之后又一受人青睐的新学科。我国在这方面的研究和应用方兴未艾,由于缺乏有关这一学科的普及读物,严重影响它们在我国的推和发展。为此,作者根据自己近年来的研究及国内外有关论著编写本书,其目的在于向各专业本科生、研究生及广大工程技术人员全面介绍遗传算法和遗传规划的基本知识、基本理论和基本技术,使这一学科在我国得到莲勃的发展书共分5章:第1章是全书的概述。本章通过两个示例揭示遗传算法和遗传规划的特征。第2章全面介绍遗传算法的基本原理。它包括方法步骤、计算机理及各种算子,其中模式理论是遗传算法的理论基础第3章全面介绍遗传规划的基本原理及各种算子,其中有些法可推广用于遗传算法中。第4章是关于遗传算法的应用情况,限于篇幅这里只介绍四个方面的应用。第5章通过四个领域中的应用,介绍遗传规划的应用情况。本书由西安建筑科技大学云庆夏、黄光球、王战权编著,毋建宏参加本书的校对工作。限于作者水平,书中缺点和错误在所难免,恳请读者批评指作者996.10目录绪论會■早■司鲁郾■曾鲁■血會白■■■申■■■白·會中■會自『會自申■■早中“■鲁曾會『■會罩1■■血『■■■■口1.1生物的进化与遗传曾曾忄·■中中中■1q自『鲁·曾『曾中■中早看产q會會■卓會2遗传算法示例1.3遗传算法秆遗传规划的特征山·■山4哂自西101.4历史回顏与展望…162遗传算法………2.1遗传算法的实施■昏■鲁■212.2模式理论………………,…………322.3遗传算法的算子503遗传规划P山口血詈■■q血■■"口■画甲■■■t■■由口b■晋■口■■白d督甘晋鲁血甲583.1概述如卓●刂昏卓昌甲甲卓●口●昏甲即4甲罍歌●ψ··ψ斷●■■司P●■歌白■島看583.2遗传规划基本原理舂ψ·咖■●自●↓··●■■■仙●■■晕司■·■讠;●■卧看■683.3辅助算子……………………………………………803,4控制参数……853.5模式理论…864遗传算法的应用■894.1概述………………894.2遗传算法在结构优化中应用……se3遗传算法在非线性优化中的应用9644遗传算法在输电系统规划中的应用………………101基于漶传算法的机器学习系统■■口■中白■■■ψ··卩自■195传规划的应用4●■■中自■●中■鲁晋■甲卓晋●画昏斷卩■■顰斷『甚日■口斷1231遗传规划在符号回归中的应用5.2最优控制……………………………………13853人工蚂蚁问题……14754布尔复合算子………………………………………153参文献■司■■司■■■■●『■·冒………4160I1绪论11生物的进化与传遗传算法和遗传规划是受生物进化学说和遗传学说的启发而发展起来的。因此,有必要首先简单回顾生物学的有关内容,以便深入了解遗传算法和遗传规划的本来面貌。不过,读者也可以跳过本节直接阅读下一节1】.1生物的进化地球上的生物,都是经过长期进化而形成的。解释生物进化的学说,主要是达尔文的自然选择学说。该学说的主要内容为:(1)不断繁殖。地球上的生物具有很强的繁殖能力,能产生许多后代。(2)生存竞争。生物的不断繁殖使后代的数目大量增加,而在自然界中生物赖以生存的资源是有限的。因此,为了生存,生物就需要竞争3)适者生存。生物在生存竞争中,根据对环境的适应能力,适者生存,不适者消亡,这是自然选择的结果。4〉遗传和变异。生暂在繁殖过程中,通过遗传,使物种保持相似。与此同时,由于变异,物种会产生差剜,甚至形成新物遗传算法和遗传规划,就是借用生物进化的规律,通过繁殖、遗传、变异、竞争,实现优胜劣汰,一步一步地逼近问题的最优解。因此,它们又被称为进化计算( Evolutionary Computation)。1.z细胞、染色体与DNA1.i.2.1细胞细胞是生物结构和功能的基本单位。细胞通常由细胞膜、细胞质与细胞核三部分组成。细胞膜是细胞最外面的一层薄膜,它把细胞内的物质与外界分隔,起到保护细胞的作用。细胞质是介于细胞膜和细胞核之间的原生质,是透明的胶状物。细胞核是细跑的最内层,是遗传物质贮存和复制的场所。细胞核由核膜、染色质、核液组成11.2.2染色体细胞核中的染色质是一些容易被碱性染料染成深色的物质。逍常,染色质为细长的丝,交织成网状。在细胞分裂期,细胞核内长丝状的染色质高度螺旋化,缩短变粗,形成光学显微镋可以看见的染色体。因此,染色体是染色质在细胞分裂时的一种待殊表现。1.1.2.3DNA染色体主要由蛋白质和DNA组成。DNA又称脱氧核糖核酸,是灬种高分子化合物。组成它的基本单位是脱氧核苷酸,后者又由磷酸、脱氧核糖和含氮碱基三者组成。DNA含四种含氮碱基,即:腺嘌呤(A)、鸟嘌呤〔G)、胞嘧啶(C〉和胸腺嘧啶T)。DNA的结构是有规则的双螺旋结构,由两条平行的脱氧核苷酸长链盘旋而成,两条链上的碱基通过氢链连结起来,形成碱基对。碱基对只有两种配对方式:A与T配对,C与G配对1.13生物的遗传与变异1.1.3.1传物质生物上下代之间传递遗传信息的物质,称作遗传物质。绝大多数生物的遗传物质是1NA。由于细胞里的DNA大部分在染色体上,因此,遗传物质的主要载体是染色体。生物所以具有遗传现象,是与遗传物质DNA分子的复制有关系的,DNA分子的复制过程始图1-1所示。首先,DNA的两股双螺旋链分离开。然后,以解开的毎股链(母链)为模板,按照碱基互补配对原则,合成出与母链互补的子链。新生成的子链不浙延伸,与相应的母链互相盘绕组成螺旋结构,形成一个新的DNA分子。这样,一个DNA分子就形成两个DNA分子,每条链的碱基序列都和祖体相同,使亲代的遗传信息传递给子代0[j[G】R◇c3OK CH干篮链图1-1DNA分子复制l一解旋:2—碱基配对;3—形成新DNA分子◇一脱氬核糖;一磷酸11.3.2基因基因是控制生物遗传的物质单元,它是有遗传效应的DNA片段。每个基因含有成百上干个脱氧核苷酸。它们在染色体上呈线性排列,这种排列顺序就代表遗传信息

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【实例简介】该程序是通过单片机与TLC5620的串行DA芯片产生方波、三角波、正弦波，并且可以通过按键调节方波、三角波以及正弦波的频率与幅度，方波占空比可调。