图书管理系统源码

惊天动地登陆器+网关源码，包含反外挂功能及用户IP管理.rar

C++_WebService_Demon,使用C++实现的基于gsoap的WebService接口程序，包含Server端和Client端

基于wifi的无线定位程序，基本思路是利用场强RSSI进行位置判断

中文版的芯片手册，官方刚翻译不久，本人添加了所有书签，包含我的笔记注释，绝对可以成倍提高开发效率！TMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08/2018-NOV-19)目录10.1温度传感器3操作原则…看。香看音102短路保护..…731.1关键概念10.3开路诊断……751.2控制接口斜坡发生器…761.3软件1.4运动和控制电机11.1实际单位换算761.5静止态自动降电流.8112运动轮廓1.6 STEALTHCHOP2& SPREADCYCLE驱动……8113讴度阈值791.7 STALLGUARD2-机械负载传感114参考开关1.8 COOLSTEP-负载自适应电流控制…91.9 DCSTEP-负载相关速度控制…STALLGUARD2负载检测..821.10编码器接口∴…..10121调整 STALLGUARD2阈值SGT引脚分配12.2 STALLGUARD2更新速率和滤波器123检测电机堵转3521封装外形……11124用 STALLGUARD实现归零2.2信号描述12125 STALLGUARD2操作局限性85示例电路15COOLSTEP操作8631标准应用电路…15131对用户的好处…32外部栅极电压调节器.16132C00 OLSTEP设置.8633选择 MOSFET和斜率17133调节 COOLSTEP,883.4调整MOSF氏T桥臂19步进/方向接口sPI接口141时序4.1SP数据报结构.142改变分辩率4.2SP|信号23143 MICROPLYER和静止检测914.3时序24寄存器…D|AG输出…9251通用配置寄存器2715.1脉冲/方向模式925.2速度相关的驱动特性控制寄存器∴33152运动控制模式925.3斜坡发生器岢存器35DCSTEP 945.4编码嚣寄存器5.5电机驱动寄存器161用户好处42162设计 DCSTEP…STEALTHCHOP∴52163运动控制模式下的 DCSTEP9561参数自调整16.4 DCSTEP模式下的堵转检测9562 STEALTHCHOP选项16.5 DCSTEP操作中的测量电机实际速度.966.3 STEALTHCHOP电流调节器….16.6步进/方向模式下的 DCSTEP……976.4基于速度的定标……58紧急停止1006.5 STEALTHCHOP和 SPREADCYCLE两者组合.596.6 STEALTHCHOP的标志位增量编码器ABN接口∴1016.7空转和被动制动61181编码器时序102SPREADCYCLE和经典斩波方式63182没置编码器以匹配电机分辨率∴…..102183闭环10271 SPREADCYCLE斩波器647,2经典恒定关断时间斩波器67直流电机或螺线管104选择采样电阻19.1螺饯管操作104基于速度的模式挫制快速配置指南105诊断和保护73人门∴110www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19421.1初始化例程11027.2地的布线119独立操作模式273桥臂电压的布线119111274供电滤波119外部复位..113275布线示例120时钟振荡器和输入113封装机械数据.22241内部时钟…∴113281TQF48EP封装尺寸图…122242外部时钟113282 QFN-WA封装尺寸124283封装代码125最大电气参数设计理念,126电气特性114声明126261操作范围114262直流特性和时序…ESD敏感126115263热特性11732图表127布线考虑119修订历史128271芯片底部焊盘119参考…128www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19操作原则TMC5160运动控制和驱动芯片是C門U和大功率步进电机之间的智能功率接口器件。所有步进电机逻辑完全在TMC5160内,不需要软件来控制电机一一只需提供目标位置。TMC5160提供了许多独特的増强功能,这些功能通过集成的控制驱动器得以实现。TMC5160的六点斜坡发生器自动使用 stealthchoesTep, costEp, and stallguard2来优化每个电机的运动。TMC5160将TMC2100、TMC2130和TMC513系列扩展到更高的电压和更高的电机电流TMC5160提供三种基本操作模式:模式1:全功能运动控制和驱动器所有步进电机逻辑完全在TMC5160内。不需要软件来控制电机—一只需提供目标位置。SDMoDE接地使能此模式模式2:脉冲和方向驱动器像TMC4361这样的外部高性能S-rεmp运动制器或￠pU产生与系统內其他部件(如电杌)同步的脉冲和方向信号。TMC5160控制电流和运动模式,并反馈电机状态。 micro Plyer自动平滑运动。SDMⅥODE接高电平使能此模式。模式3:简单的步进和方向驱动器TMC5160裉据步进和方向信号控制电机。 micro Plyer自动平滑运动。不需要CPU:配置由硬件引脚完成。静止保持电流控制由TMC5160完成。可选的反馈信号作为错误检测和冋步标志的输岀。SP|MODE接地, SD MOD接高电平使能此模式TMC5160SOUTI StepBlABREMP generatethtronmotor driversA interfaceeado,dle千aprag"arnrsteppemctoDIAG/INT out4206 er tryDIAGO SWNngle wirak dlanosicsinfare16MH亿r→HtellGuard2Tudose:3V。-5vCC 10一oth GD: UART modeoct driver enable图11TMC5160基本应用框图(运动控制器)www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-192OUTtage TMC5160redUcionInterfacespread OyclestealthahopSRBHsteppeDIAG/INTDIAG1ingle wira931. 121 MHtCKINstallGuard2Tv图12TMC5160步进/方向模式应用框图TMC5160carge pumAnigratioDMD2ConfiguratonCntrol resisterpmgrarmmahlAmotorspreadace (CNDCFGSllIndex pulseDriver erpBMMA23.3v5r5vCC villagec1→SRALStandalone modeapt driver enable图13TMC5160独立模式驱动器应用框图11关键概念TMC5160实现了 TRINAMIC产品独有的高级功能。这些特征在许多步进电机应用有效的提高了精度、能效、可靠性、平滑性和能耗。www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19stealth Chop2m无噪声、高精度斩波算法,用于电机的静止和运动状态下的静音控制。 stealth Chop2在stealthChoρ的基础上,加快了电机迳动加减速特性,降低的所需的电流最小值。spread cycleˉ高精度斩波算法,用于高动态电机运动和产生绝对干净的电流波。低嗓音、低共振和低振动圻波器。dcstep7负載相关速度控制。它机尽可能快地移动,不失步stal guard2w无传感器堵转检沏和机槭负載测量coo/Step根据负载自适应电流,可将能耗降低75%micro Plyer细分内抬器,用于从全步开始,以较低分辨率步长输入获得仝256微步的平滑度除了这些性能増强辶外, TRINAMIC电机驱动器还提供了裣测和防上短路输岀、输岀开路、过热和欠压情况的保障措施,以增强安全性和故障恢复。12控制接口TMC5160支持SP接口和带有CRC校验的UART单线接口。此外还支持为无需寄存器配置的独立STEPDR模式。配置引脚SP_MoDE和SD_MODE到相应的高电平或者圯选泽接口。121sP接口sP丨接口是与总线时钟同步的串行位接口。当SP丨主设备发送数据到从设备时,从设备同时会向主设备返回数据。SP主机和TMC5160之间的通信包括一条40位发送命令字和一条40位接收状态字。每个完整乜机运动过程通常是由多条命令杓成,122UART接口单线接口支持类似RS485(SWP和SWN)或单线接口(SWN开路)的差分操作。它可以由任何标准UART驱动。不需要波特率配置13软件从软件的角度来看,TMC5160是一个具有多个控制和状态寄存器的外围设备。其中大部分是只读或者只写的。一些寄存器允许读写访闩。如果只写寄存器需要读-修改-写访问,可以在主软件中通过阴影寄存器实现www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19814运动和控制电机141集成运动控制器集成的32位运动控制器貞接驱动电机到目标位置,或者加速到目标速度。所冇的运动参敖都可以动态改变。运动控制器立即重新计算。最小运动配置数据包含加速和减逸值以及最大运动逸度。支持设置启动和停止速度以及第二加速和减速度。集成运动控制器可对机械参考开关和无传感器 stallguard2及时响应。优势灵活编程斜坟参数有效地利用电动机转矩来加速和减速允许更高的机器性能即时反应停止和堵转条件142STEP/DR接口电机可选择通过步进和方向输入来控制。在这种情况下,运动控制器不使用。步进输入引脚上的有效边沿可以是上升沿,也可以是上升沿和下降活双边缘,归模弌笠(deσεe)控制。使用两个边缘捋步进信号的触发速率降低一半,对慢速通信接口(如光耦隔离接口)非常有用。在每个活动边上,DR输亼电平值决定是向前还是向后运行。每个脉冲可以是全步或微步,其中每个全步有2、4、8、16、32、64、18或256个微步。DR引脚上电平为低的步进(STE卩)脉冲增加了微步汁数器数值,而电平高的减少了微步计效器的数值。内部表袼将指针值转换成正弦和余弦值,控制电机微步咆流15静止态自动降电流自动电流减少大大降低了应用功耗和冷却需求。通过寄存器设置修改静态电流、延迟时间和衰减。自动飞轮和被动制动是静止的一种选择。被动制动将电机静止功耗降低到零,同时仍然禔供有效的阻尼和制动!斜坡发生器和STEP/DR两个操作模式都支痔一种更快检测靜止的配置。Standstill flag(st st)ORRENTIRUNstandstill delay 7POWERDOWN/HCLDDELAY220/218 docks power down pow er downRMS motor current trace(astsfandstill) delay tinm图1.1电机自动降电流16 stealth Chop2& spreadcycle驱动为灬 stealthcho基于电压斩波器的原理。除了电机机械滚轮軸承产生的噪音,它特别保证了电机在静上慢动作时绝对安静。不同于其他电压模弌斩波器, stealth Chop2不需要任何配置。通电后,它会在第次运动中自动学习最佳设置,并进一步优仳后续运动中的设置。初始的归麥过程足以使系统完成stealth Chop最佳配置。也可以选择,通过接口预先配置初始学习参数。 stealth Chop,通过对电机度的变化立即做出反应,允许高的电机动态。www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19对于高动态的应用, spread Cycle是除 stealth Chop2之外的选项。它可以通过输入引脚(独立模式)或SP或UART接口配置。 stealth Chop2和 spread Cycle甚至可以结合使用,以达到两者的最佳效果: stealth Chop2用于无噪音的静止状态,无声平滑的性能, spread cycle用于高动态,低振动和最高的峰值逸度。spreadeαycle是周期斩波模弌。它在很宽的速厦和负载范围内提供平稳的操作和良好的共振阻尼。spreadcycle方案自动集成和调节快衰减周期,以保证平滑过零性能。stealth Chop2优势显著改善了低成本电机微步性能电机运行平稳安静绝对没有待机噪音降低机械共振产生改善的扭矩17 stallard2-机械负載传感stallguard2提供了对电机负载的精确测量。它可以用于堵转检测,也可以用于低于使电机失步的负载下的其他用途,例如 coolSte负载自适应调节电流。这提供了更多关于驱动器的信息,允许诸如无传感器归零和驱动器机械诊断之类的功能18 coolStep-负載自适应电流控制costep以最佳电流驱动电机。它根据stal! guard2负载测量信息将电机电流调整到实际负载所需的最小量。节约了能源,降低了芯片的温度。好处是:能效能效功耗降低高达75%电机产生较少热量提高了机械精度较少或没有散热提高了可靠性使用较小的电机减少所需的转矩→成本较低的电机完成这项工作图15显示了42mm步进电机当使用 costep时,与50%转矩的标准操作相比的效率。在本例中cool step在60转/分以上时启用EffieEficiency with 50% torque reserve彐 fluency050100150200图15 costEp下的能效(示例)19 esTep-负载相关速度控制esTep能让电机在其负载极限和逸度极限附近运行,而不失步。如果皃机上的机械负载増加到堵转负载点,电机会自动降低速度,这样它仍然可以驱动负载。有了这饣功能,马达将不会堵转。除了在较低速庋下增加扭矩之外,动态惯性淂允许电杋通过减速克服机械过载。 esTep直接与斜坡发生器集成,www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-1910因此即使电杌速度因机械负载増加而需要降低,也能达到目标位置。dcStεp可以在没有任何失步的情况下达到10倍或更大的动态范围。通过优化高负载情况下的运动速度,该功能进-步提高了整体系统效率esTep优电机在过载情况下不会失步应用程序可以运行的更快自动实现最高的加速度在速度极限下实现最高的能效全步驱动达到最高电机扭短便宜的马达便能满足应用110编码器接口TMC5160为部增量编码器提供编码器接口。编码器不仅用于失步的判断,还可实现运动控制器的归零功能(替代参考开关)。可编栏预分频器设置编码器分辨率以适应电机分辨率。内部包含一32位编码器计数器。www.trinamic.com

28335的中文翻译资料，很好，很全面，几乎把英文版的意思都表达到了lEXASINSTRUMENTS寄存器校准多通道缓冲串行端口模块增强型控制器局域网模块和串行通信接口模块串行外设接口模块内部集成电路外部接器件支持器件和开发支持工具命名规则文档支持社区资源电气规范最大绝对额定值建议的运行条件电气特性流耗减少流耗流耗图散热设计考虑在没有针对的信号缓冲的情况下,仿真器连接时序参数符号安排定时参数的通用注释测试负载电路器件时钟表时钟要求和特性电源排序电源管理和监控电路解决方案通用输入输出输出时序输入时序针对输入信号的采样窗口宽度低功耗模式唤陧时序增强型控制外设增强型脉宽调制器时序触发区输入时序高分辨率时序增强型捕捉时序增强型正交编码器脉冲时序转换开始时序外部中断时序电气特性和时序串行外设接口模块主模式时序受控模式时序外部接口时序同步模式异步模式信号与致外部接口读取时序外部接口写入时序版权内容EXASINSTRUMENTS带有一个外部等待状态的外部接口读取准备就绪时序带有一个外部等待状态的外部接口写入准备就绪时序和定时片载模数转挨器加电控制位时序定义顺序采样模式(单通道)同步采样模式(双通道)详细说明多通道缓冲串行端口模块发送和接收时序作为主控或者受控时序闪存定时器件和器件之间的迁移到的修订历史记录到修订历史记录散热和机械数据内容权lEXASINSTRUMENTS图片列表引脚蒲型四方扁平封装(顶视图)焊球(左上象限)(底视图)焊球右上象限)(底视图焊球(左下象限)(底视图焊球(右下象限)(底视图)焊球塑料(左上象限)(底视图)焊球塑料(右上象限)(底视图)焊球塑料(左下象限)(底视图)焊球塑料(右上象限)(底视图)功能方框图内存映射内存映射内存映射外部和中断源外部中断使用块的中断复用时钟和复位域和块方框图使用一个外部振荡器使用一个外部振荡器使用内部振荡器实全装置模块功能方框图定时器定时器屮断信号和输出信号时基计数器同步方案子模块显示关键内部信号互连功能方框图功能方框图模块的方框图带有内部基准的引脚连接带有外部基准的引脚连接模块方框图和接口电路图内存映射内存吹射串行通信接口模块方框图模块方框图(受控模式外设模块接口方框图使用采样窗口的限定外部接口方框图典型的位数据总线连接典型的位数据总线连接的器件命名法示例典型运行电流与频率间的关系(典型运行功率与频率间的关系(版权图片列表EXASINSTRUMENTS在没有针对的信号缓冲的情况下,仿真器连接测试负载电路时钟时序加电复位热复位写入寄存器所产生的效果的示例通用输出时序采样模式通用输入时序进入和退出定时进入和退出时序图使用的唤醒特性或者时序外部中断时序主控模式外部时序(时钟相位)主控模式外部时序(时钟相位)受控模式夕部时序(时钟相位受控模式外部时序(时钟相位)和之间的关系示例读取访问示例写入访问使用同步访问读取的样本使用异步访问读取的样本使用同步访问写入使用异步访问写入外部接口保持波形时序要求加电控制位时序模拟输入阻抗模型顺序采样模式(单通道)时序同步采样模式时序接收时序发送时序作为主控或者受控时的时序:作为主控或者受控时的时序作为主控或者受控时的时序:作为主控或者受控时的时序图片列表权lEXASINSTRUMENTS图表列表碩件特性硬件特性信号说明中闪存扇区的地址中闪存扇区的地址中闪存扇区的地址处理安全代码付置等待状态引导模式选择外设引导加载引脚外设帧寄存器外设帧寄存器外设帧客存器外设帧寄存器器件仿真寄存器外设中断配置和控制奇存器外部中断寄存器,时钟,安全装置,和低功率模式寄存器设置分频选项可能的配置模式低功率模式定时器,,配置和控制寄存器控制和状态寄存器(屮的默认配置)控制和状态寄存器(在中重新映射的配置可由访问)控制和状态奇存器控制和状态寄存器寄存器寄存器汇总收发器寄存器映射寄存器寄存器寄存器寄存器寄存器寄存器复用器外设选择矩阵复用器外设选择矩阵复用器外设选择矩阵配置和控制寄存器映射外设选择指南时电源引脚的流耗为电源引脚的流耗不同外设的典型流耗(在上时)计时和命名规则(器件)版权图表列表EXASINSTRUMENTS计时和命名规则(器件)输入时钟频率时序要求被启用时序要求被禁用开关特性(旁通或者被禁用)电源管哩和监控电路解决方案序要求通用输出开关特性通用输入时序要求模式时序要求模式开关特性模式定时要求模式开关特性模式时序要求模式开关特性时序要求开关特性可编程控制枚障区输入定时要求在时,高分辨率特性增强型捕捉时序要求开关特性增强型正交编码器脉冲时序要求开关特性外部转换开始开关特性外部中断时序要求外部屮断开关特性时序主控模式外部时序(吋钟相位)主控模式外部时序(时钟相位)受控模式外部时序(时钟相位)受空模式外部时序(时钟相位中配置的参数和脉冲持续时间之间的关系时钟配置对于外部存储器接口读取时序要求外部内存接口读取开关特性外部存储器接口写入开关特性外部接口读取开关特性(读取准备就绪,个等待状态)外部接口读取时序要求(读取就绪,个等待状态同步时序要求(读取准各就绪,个等待状态)异步时序要求(读取准各就绪,个等待状态外部接口写入开关特性(写入准备就绪,个等待状态)同步时序要求(写入准各就绪,个等待状态异步时序要求(写入准各就绪,个等待状态)时序要求时序要求电气特性(在推荐的运行条件下)加电延迟不同配置的典型电流消耗(在上)图表列表权lEXASINSTRUMENTS顺序采样模式时序同步采样模式时序时序时要求开关特性作为主控或者受控定时要求作为主控或者受控开关特性主控或者受控时的定时要求作为主控或者受控开关特性作为主控或者受控定时要求作为主控或者受控开关特性作为主控或者受控定时要求作为主控或者受控时的开关侍性对于和温度材料的闪存耐受度闪存对于温度材料的耐受度上的闪存参数:闪存访问时序闪存数据保持持续时间不同频率上所需最小的闪存等待状态散热模型引脚结果散热模型引脚结果散热模型焊球结果散热模型焊球结果版权图表列表TEXASINSTRUMENTS数字信号控制器查询样品特性高性能静态技术增强型控制外设高达周期时间)多达个脉宽调制输出内核,设计高达个支持微边界定位分辨率高性能位的高分辨率脉宽调制器输出单精度浮点单元()(只在高达个事件捕捉输入上提供)多达两个正交编码器接口和双介质方问控制运算高达个位定时器(个以及个)哈佛总线架构高达位定时器快速中断响应和处理个以及个统一存储器编程模型三个位定时器高效代码(使用和汇编语言)串行端口外设通道处理器(用多达个控制器局域网模块和多达模块位或位外部接口高达个模块(可配置为)超过地址范围个模块片载存储器一个内部集成电路总线位模数转换器个通道闪存,转换率通道输入复用器闪存两个采样保持单一同步转换闪存,内部或者外部基准次性可编程多达个具有输入滤波功能可单独编程的多路复用引导通用输入输出引脚支持软件引导模式(通过边界扫描支持和并高级仿真特性标准数学表分析和断点功能时钟和系统控制借助硬件的实时调试支持动态锁相环开发支持包括比率变化片载振荡器编译器汇编语言连接器安全装置定时器模块到引脚可以连接到八个外部内核中断其中的一个数字电机控制和数字电源软件库可支持仝部个外设中断的外设中断扩展块位安全密钥锁保护闪存模块防止固件逆向工程标准标准测试端口和边界扫面架构A版权

泛函分析及其在自动控制中的应用，韩崇昭，1991控制理论所硏究的闩越,可以概括为系统分析、系统踪合建模和优化。系统分包括系统的稳定性分析能控能观性分析、鲁棒性分析等,主要是分用以描述系统行为的算子的特生。传统的分析方法是实用的但只限于某些特定的系纯类型.例如传统的枫域分忻法只阳于讨论单输入单输出约线性定常橤统,而泛函分析所提供的分析方法,有可能村包括多输入多输出线性时变系统、分和参觐线性系统,以及某忠类型的柞线性系统进行统…的处理,从而获得更加一般的论。系统的综合包插挖湖器和补偿器的设计等,使系流得以镇定或获得某种性能,这是分析的逆河题。传统的综合屴沄礻仪费时费事丶而且解决问题的范園比较狭窄:现代的综合方法倾向干构造能用计算机灾现的某些算法迭代算法或递推算法的收敏性分析,以及闭环控制的稳定性分衔等,只有借助泛图分析所提供的工其,才有可能使问题得以解决系统建撓和系统的最优控制,一般是在某些约束条件下,对某个泛函拈标进行优化的问题,这更是泛函分析研究惹围闪的问题绕上所泛函分析已渗逶到控制理论和系统科学的各个分支。“饿夯千里日,更上一层楼”,控制斑论研究者只冇掌握泛函分析这…工具,才有可能…览当令研究潮流中“群峰竞秀,万水争流"“的局面第二章代数基础鉴于工科人学亩动控制类专业研究生#不具备系统的拙象代数的知识,而泛函分析这门课程又经带涉及抽象代数的某些基本慨念,所以首先在本章对必要的代数基础知识进行简要介绍,作为学习泛函分枥的预备知识。§2.]集合与映射2.1.1集合集合是数学上最基本門概念,难以绐出确切的定义:一般说:所谓集合就是指具有其种属性的事物全体。构成集合的每个事物称为该集合的元蓊。果合也简称集,其元素也简称元集合可用列其历有元素或江明其暑性来表示如A=i1,nz,…,n},A={a:a具有属性P}如果个集合由有限多个元构成,称之为有限集;如果由无限多个元构成,称之为元限集不含汪何元素的集合称为空集记为这,只含一个元的集合称为单点集。用r∈A表示“?是4中的元”或a属于A”;用a表示a不是A中的元"哎“a不属于有两个集合A和B:若A中的所有元到为B中的元,则称为A是B的子集或A蕴含于B哎包含A,记为A≌或BA任集A必是共自身的了集,而空集又是仕意集A的子集若集A是集R的子集:而B中至少有一个元不屑于4,则称A是程的真子集,或B真包含A,记为心二BBA。若集A是集B的了集,且B也是A的子策,闻称集A与集B相等,记为A=B2这个定义也经出用作集合相等的证明方法即任取∈A,得x∈B则推知4≌B;其次任取xB证得∈小则描知B≌A;从而证明A=B。在以后的证明中,我打经常采用某些撰用符号:“"表示“所有的",“彐"表示“存在”,“→“表示“由左面的结论推出岩面的结论”“台”表示左右两面相互推出”以柴合为元素的集合秋为集类。如字={A,B,C}其中的元A,B,C均是集合,是集类。A、B两个集合的所有元素共同构成的集合称为A和B的并集,记为AUB={2:x∈A或x∈开2。1,2桌合A1,A:;…,A的并業定义为U4=A∪AU…∪4一{x:xEA,或x∈A,“x∈A}(2.1.3)A、B两个集合的公共元素构成的集合称为A和B的交集,记为A∩B={x:x∈A且芏.B〔2.I.4集合A1,A2,A的交集定义为门A=A∩A∩“∩A={x:x∈A且x∈12“且xEA}(2.!5如果集合A与集合升没有公共元家,即A∩B=C,则称A与R不相交。属于集A而不属于集B的所有元构成的集合称为A与B的差集记为AB={xgxA旦x2.⊥,5巢合A和F的对称差记为A△B-(APU(4)2.7设U是一↑特定的集合,AS;称EA为A关于U的补集.记为A此时有AUA=UA∩A=2.1蘸2..9对于集类也可以定义并、交运算。设是一个集类其元的并和交分别为U{BB∈}={z:B∈郾,使z∈B2.1.10∩{B:B∈}{x;B∈密,使r∈乃2.1.11)例211设R表示实数集,R=RXR表示实数序对(x,y)的集合,集合A={(x,g)mx;∈R固定}表示欧氏平面R2上y=m直线上的总集;所有这些集合(直线〕构成一个集类x={A:mER在此情况下,集类m的交集为∩ FRA={(0,0)},即R的坐标原点;其并集为∪v∈RA=R2{0,y):|l|>0}即除去坐标纵轴但保留坐标原点整个R2平面。前面绐出的集合运算具有如下性质〔1)幂等律:AA=A,A∩A=4;〔)交换律:AB=BJA,A∩B-B∩A;I)结合律:A∪(BU)=(4∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;Ⅳ)分配律:4U(B∩C)=(AUB∩(AUc),A(BUC)-(Anu(A门〔V)恒等律:A∪C=A,A∩U=手AUC=[, A=另外还有一些恒等关系式Ⅵ) de morgan律:A(B)-(AB)∩AC),A(BNC)=(AB)U:A〔〕对偶律:(UAA,(∩A=UⅧ)互补律:AAU,A∩A=8下面只证明(W)和(W)其余留给读者验证W)的证明:∈A(B)∈A,(BC)∈AB且x∈C∈AB且tAr∈AB)n(4C)同理可证第二式。()的证明;*∈(∪A)=∈U,艺点UA+2A且2年A1“且卖Az∈出且x∈A」且x∈术台∈∩4:同理可证第二式渠合A和B的笛卡尔积就是由序对构成的集∈Ab∈2.1,12儿素n和b称为序对(a,b)的分量。如果两个厅对的对应分垤相等则称其相等例如,(x,y)z(n-a,且y一b般情况下,集合的笛卡尔积不叫交换次序,即AX≠xA更一般地,A1A2…**A是一组集合其笛卡尔积定义为A,=1×Azx{「rTI:AE1,2}〔2.I.132.1.2关系由集合A到集合B的一个关系配,就匙的卡尔积A×H的一个集若R=AXB.序对(a)∈R则称n与!有关系P,记为ee,关系RAX称为二元关系,周为此时其中的元由序对钩成更灬般地,若K∈]1,则称其为多元关英。例2.1.2设A一{a,b,c}B={u,b,,d,吧其笛卡尔积为AB=(,,(,b),().(,t).(bq),bb),,(冫(,),出,(qb)(qc),(,d)}如果R表示“相等关系”,则R=Yb),(c,E)}二A×F关系R4XB的定义城是A的子集,即1oia∈A:b∈,使得2..11〕其值址是郾的子集,即ange=,∈B:n∈A使得ah15倒21.3设R={(x,y):,∈R,g-2}表示一个关系,显然它是RXR的一个子粜,即面R上一条抛物线的点集。其定义域domR=R,其值域 rangeR=1={y:y:0),即l半实轴设A是灬个集台,三A×A4是某种关系下给出几种特殊二元关系的定义I)自返关系:若aA→(a,a∈R;(I)对称关系:若(,b)∈B→(b,a)EB;Ⅲ)传递关系:a,b),b)∈R=n,)∈R;Ⅳ)反对称关系:若(,b),h2n)∈→m=b;甚于以上基本的二元关系还可以定义〔V)偏序关系;若是返、传递和反对称的关系:此时称A为出R规定的编序集合;〔)全序关系:若是偏关系,H任意a,b∈A,要么(+b)∈B,要么(b,a);W)等价关系:若F是肖返、传递和对称的关系。例2.1.4设R-(,9):x,∈R,≤匚R表示平面R上包括x-9直线在内的左上半平面,它是一个二元关系:国对()!x∈R,(x,x)∈,所以R是自返的;(2)任意(,y),(,=)∈R即有“到队而有x,即:x,∈R,所以是传的(3){意(x,y),(y,)∈R,具有y,≤x,从而z=y,新以R是反称的;综合起来即证刚R是个懶序关系(即关系“≤’,或者总按偏序关系“≤”規定的R是一个偏序集合。其实,R还是一个全序关系,因为除!R编序关系外,对仁意r∈R.要么x≤,费么ysx即要么(x,y)∈界,要么(y,x)∈P例2.15设A={a,b;,d,g,R={(),(b,)仂,b),(c,q),(+b),e,c)(c,),(d,n),,n),(,4},(,b),(e,e)}4A,它是A上的一个二元关系。因为(1)!x∈A(r,x)∈R,即E是白讴的;(2)意(x,y)(y,z)∈萨即有(x,∈F即R是传递的;〔3若(x,y)(g,x)∈R,即有xy,即是反对称的;所以k是一个偏序关系。但是,为e,∈A,(e)R且(e,c)B,所以不是灬个全序关系若R实A×A是A上的一个偏序关系,则I)A的任一子集B按关系R仍是一个偏详集合,即B(BXB》∩是B上的偏序关系若B按关系R还是一个全序集合,则称其为A的个全序子集。[)设b∈4,若对x∈A均有r助,称b为A的末位元系()设a∈A若对x∈A均有Rx,称a为A的初位元Ⅳ)若b∈A对任意t∈A且l则称b为A的一个最大元素。若m∈A对任意x∈A且→=a则称a为A的一个最小元亲例2.L.6设A={7,4,23,2,5)为一有限整数粜,定义A上的一个二元关系R_{∈A,x≤y2),(4,4),(415),〔47),(4,12),(2,12)(3,3),(3,4),(35),(3;73,12),(2,2),(2,3)、(2,2(2,5),(2,7,(2,12),(5,5),(5,7〕,(苏,2)}显然,孩关系R(即“≤”),A是…个全序集合同时是A的韧位元,也是最小元:12是A的末位兀,也是最大元例2.L.725的关系星可以用图2.1.表示,共中a,即存在有向连线由x到yA的仟一子集加D一{e1b,a}按关系B仍是个偏序集合,而且此时B还是A的一个全序子集在A中按关系R,是末位元也是量大元和c均为A献最小元但A无初位元,月为e和c不存在关系R讲而,假定R是集合A上时一个编序关系,对于B4,则有M)r∈A称为由规定的B的一个上界,当且仅当图2.1.1关系R对∈B有xR。如果a是由R规定的P的一个上界,而对于由R规定的B的任意其它上界p均有aR,则称a为B的最小上界,或上确界.记为m=Lp3()a∈A称为由R规定的的一个下界,当且仅当对yr∈B有aR。如果a是由R规定的B的一个下界,而对于由R规定的B的任意其它下界A,均有山B则称t为B的最大下界或下确界,记为=infB。例2.1.8设A={z∈R:01二R为一闭区何,而B一{x∈R:.2

STM32F103单片机， SHT30温湿度检测，从工程中抽出; 有相关资料，及原厂例程；连接图片，及工作中的小经验分享；

微信分享完整demo，带appid，同时有签名文件，下载可用

ip-iq谐波检测MATLAB仿真图

使用一个经典的umat文件为例子，让读者通过阅读了解umat文件的格式。