遗传算法与工程优化_玄光男_程润伟
本书是遗传算法的一本经典书籍。玄光男和程润伟合著。目汞3.7距离方法…………………………………":100371距离方法的一般思想…703.7.2计算距离度量…444…*…1023.7.3距离方法的应用噜早嗶忄唱嗆甲ψ『噜早鲁鲁旱P會P噜鲁鲁唱与·■鲁d鲁D咱·中自冒■啁■■曾■■P■P■曹1043.8妥协方法噌■■■■冒■冒■冒暑■■鲁冒■■■■■冒■■冒■■日■■■■■■■■和↓■最聊谭愚■和西晶dd晶动3.9目标规划方法….…10第4章模优化问题…甲■号十十↓4山口■■■■■■■■■■■■画■画n10941引言早昏!昏4昏山十山山·■留詈■·口音■“甲◆44P咱■自c■1094.2模糊线性规划■■■『■冒口■…:…1094.2.1模榭线性规划模型…s…1104.2.2遗传算法方法……………,………:,:11442.3交互式方法w"…!"""s""!"s,L1642.4数值例子1184.3模糊非线性规划…昌■晶■甲++4+白■■■■口■『十自l■?■『甲■甲矿1204,3.1非线性规划模型…………24.3.2用于求解FO/RNP1的非精确方法…………………1234.3.3交互式方法………………………154.3.4数值例子1264,4模糊非线性混合整数目标规划争■+山中早曾4曾曾會■曾■罪血聊自_略!1284,4.1模糊非线性混合整数目标规划模型■旱旱冒甲■■昏■■d1284.42遗传算法方法……1304.4.3数值例子自口·?··血中自省品日↓4晶日日甲吾晋……………:1324.5模糊多目标整数规划,"…s:1384.5.1问题描述……看pψ口13845.2增广的最小最大问题……………………………………40.5.3遗传算法方法會曾血曾鲁…………1404.5.4交互式模糊满意方法………………"s"t435.5数值例子144第5簟可靠性设计问题甲·自福4口备日看山山山口日日日4吾B·幽口甲》+目吾τ■1481引言5.2网络可靠性设计………《自■自·自哪日日b如由■5.2.1问题描述15QⅫ目录5.2.2 Dengiz, altiparmak和 Smith的方法…………………1505.2,3 Deeter和 Smith的方法…………1555.3基于树的网络可靠性和局城网设计…16l53.1双目标网络拓扑设计…11605.3.2数值例子……………………………………:1665.4多目标可靠性设计會!●早日●自◆中鲁·曾■鲁■4音目中自中昏自P目冒音自『■■■日『自D聊qp自即自自自自自自司日■■道■b电即画41695,4.1双目标可靠性设计……■唱罩鲁P‘會自■·聊·■司●D申看…ss……∴M1694.2遗传算法方法罩卩●■■·k↓■■■■b■d1695.4.3混合遗传算法方法…中斗P■白自+如『■■■b日日音日p食●自零唯●4pF714.4带有模糊目标的可靠性设计……su"…174第6章调度问题…中专自■會血督■平自谭卩血聊曲聊178引言……………………………………………1786.2作业车间调度………增+早早■盲◆自宁自命唱吾西b山如日中P中4看音甲目品司品罪山山自西由q1786.2.l基本方法…………………,………1796.2.2编码……口亡d…"s1796.2.3适应性遗传算子■中噜鲁會!中■譬1806.24以启发式方法为特点的遗传算子…………………………1836.2.5混合遗传算法1856.2.6讨论…""…1916.3群体作业调度问题r……_画唱晋■十舀昌■■口■■晋口↓冒+■■由■日早要甲号甲冒P卜■■■■如1926.3.1问题的描述和必要条件备由看.4吾日自吾啬v日日◆自自·4·口即口自咱目s1926.3.2基本运行""“"""……·…"""s"…………194表示…+……"…1!!B““s…19E6.3.4评价幽·44警↓甲甲1976.3.5遗传算子……………………………………………1976.3.6整体过程…………………………………………:1976.3.7数值例子……………晕翟■■山d●1986.4資源约柬的项目调度…4·4·■卜■如古罾日◆q『◆自血即·曾●聊司■咖自▲自■自晶昏如自白2006.41基于优先权的缩码………………1·命會省自自音自P■自自咱白自唱最‘罪42026.4.2遗传算子…………""""…s…2056.4.3评价与选择■看晋冒日●唱中↓由·■唱面斗q甲+量口2076.4.4试验结果……""…""s·2C86,5并行机器调度日录Ⅻ6.5.1支配条件2126.5.2 Memetic算法…………………………………………………2166.5.3试验结果6.6多处理器调度问题…,中即■鲁冒■2206.6.÷问题描述与假设………………………………………………………2206.6.2求解MSP的遗传算法…………………206.6.3数值例子4■P日·号日·咖自P·自·日■·目4B日4卓看d画■■d中·晶qφ甲号■甲■甲昏平昏■昏如●■●223第7章高级运輸问题…………………………甲自『■■昏『◆■■如■■曲。冒中2267.1引言…………*…"…"…s…∵………………………………2267.1,1运输模型…………,………….::267.1、2运输问题的构遣………………………………….2772基于生成树的方法…唱■鲁面■b■日甲如b血bdd■中2307.2.1树的表示中唱自P■■晶■萨卓◆甲■口b■■■号P即■中?2317.2.2初始化日1日°日宁■卩_甲■■t7,2.3遗传运算“日日:◆P晋自百自甲口自P省中自a自■凸………234了,2.4评价与选择……情●早■■即■自血··■血■■++4甲辱下■2347.2.5整个算法过程……………………………………:.357.3多目标运输问题……·早P·■·日哥日日日西4晶“甲中"■·自:■即如自■烟咖日西通2367.3.1问题的描述…………………↓■日■日早中中自■·唱日■吧曾·1t鲁辛冒…*2367.3,2多目标运输问题的基于生成树的遗传算法…2377,3.3数例239.4固定费用运输问题Ba2427.4.1数学模型2427.4.2fTP间题的难点…………2437,4.3fTP的求解方法d■p即■q■■看■■國■■■b晶b‘山bb早昏卜斷■备■■■自即曾■鲁■2437.4.4遗传算法的实现……………………甲早■音曹中■■卓■画2447.4.5数例7.5容量限制的工厂选址问题…■ψ會P◆■曾4西■■画d晶画2467.5.1数学模型罩品品品目b4:.口·自日即日日↓·日P44日日吾··24?7.5.2针对T厂问题的基于生成树的遗传算法…hh警■音学日日日日2自a画t2487.5.3数例……2496带模糊系数的双目标运输问题2507.6.1问题的表述……………………………………,251月录7.6.2排序模糊数■■血■血·會■■■會■■噜會■■會自甲中看鲁看血中噜曹個鲁P咱PPP看看看!噜7.6.3遗传算法的实现………"2527.6.4数例……254第8章网络设计与路径…………………………………2583.1引言2588.2最短路径问题……………………2588,2.1问题描述…………………t………"2598.2,2遗传算法的方法…………………………………………"……26082.3数例s…2658.3有适应能力的网络路由……………………………………………"2668.3.1基于遗传算法的有适应能力的路由2678.3.2染色体表示咖■■■■2678.3,3染色体评价■章·;咖咖…2688.3.4遗传算子…■■譬■号■■■tbdd·t血d2688.3.5数例聊●自·』壘■■着■wrrs;“"…2724集中式网络设计…ψq■4血b血4■■■◆■·■■■自■自■自■自■■■_■■晶■▲甲4}+■…2758.4.1问题的描述…………*……………………2758.4.2遗传算法……,""" ++I++TB+Br.…;s"……!2768.4.3数例▲…2778.5计算机网络扩展…■■■■↓4十山4p■■T■■『··q章自自■曾■■■自聊……………2788.5.1问题描述2782 Kumar, Pathak和(ptn的方法8.5.3数例…■■■■■啬■ψ■ψ罩·自●↓↓壘■■■■■晶卩晶4b4φdsms■a■↓■+個山t■曾■■音多阶段工序汁划2828.6.l问题的描述曾■■日『·■早早譬P即■4■■■■4■山■·b828.6.2遗传算法··号P··D■昏■■■日自■身罩·』自自·日4B目■B■晶bp4●4d2838.6.3数例甲會■昏■口■饣中十2848.7网络上的MG/s队列设酱定位會ψ會即自■■■画■■db凸面■白■■甲↓4山2858:7.1问题的描述…………………;………………………∵…………2868.7.2进化计算方法………………………………………893.7,3数例…………………"…"r"………291第9章制造元设计………中山中■4晋甲曾T吾4卩■;■Td+4■■■冒t曾■■■■留■2949.1引言……………;……………………………………2949.2制造元设计■會◆■鲁■智咱自■■■中鲁鲁■曾聊■■t卩·■■4聊■聊■咱自■■电L■■自聊■……+,…2959.3传统的制造元设计方法■号◆444■自曲■2969.3.1相似系数方法…………………………………………299.3.2基于数组的方法………电··1日罪■■山■■■中罩●4卓■中自p■昏■2979.33数学规划方法……………中即··日··■·■·日■·中号唱■号■■‘■■日卜p↓●卓■■2989.34图与网络方法………………………………………2989.4退传算法方法…s"………,"·299.4.1遗传子表示和遗传算子…↓看b昏↓昏■■"甲●曾2999.4.2 Joines基丁次序的方法…………9.4.3Mn和Kimn的方法b■■■·号卩·■ψ自西■中■■■■Jbb●4●049.4.4 Joines的整数规划方法………9,4,5其他方法…………1·卩『『『P■■d卜一r■『■甲『卓■■『■■■■旷*r』…3159.5可选址工计划的制造元设计……………………….39.5,1可选操作和机器冗余的结合………………………………13179.5.2可选路径的绪合■■4·西■b■■■甲nd4●■是3209.5.3Mon,Gen和Kim的对于独立单元的方法3259.6独立单元的设计…………,3309.6.1机器类型数最小化的族群构造3309.6.2族群数的确定……………aaa·中日▲b·白。当3349.6.3极小化机器数…日·P·■■■■罪ψ■聊咖■↓■卜■即↓■3379,6.4其他设想……1■甲甲甲甲昏■早■■国山■4■■↓■4■晶晶■■b■画血曲338参考文………………………………339素引………………………381第1章遗传算法的基础1.1引言自1960年以来人们对于模拟生物以及由此开发的针对复杂优化问题的有效算法产生了浓厚兴趣。当前在该领域中常常引用的术语就是进化计算( evolutionarycomputation)它包含以下一些主要算法:传算法( genetic algorithMs)由Hlln开发303),进化策略< evolution stra: Clcs)(由 Rechenberg)和 Schwefel开发),进化规划 evolutionary programming)(由 Fogel等人开发0)和遺传程序设计( geneticprogramming)(由K0za开发)。当然还存在若T将上述算法的各种特点加以结合而形成的混合算法。当前进化计算领域的最新发展水平在Back和 Schwefel3,Michalewi21以及Foge等人的综述里有很好的介绍,作为强有力且应用广泛的随机搜索和优化方法,遗传算法可能是当今影响最广泛的进化计算方法之一。在过去的几年中,遗传算法界将更多的注意力放在工业上程领域的优化问题上,并由此产生了一批新的研究和应用11:有关遗传算法的参考书目请参阅 Alander的著述1般认为遗传算法有5个基本组成部分(这是由 Mictialewica归纳的41.问题的解的遗传表示2.创建解的初始种群的方法3.根据个休适应值对其进行优劣判定的评价函数4:用来改变复斜过程中产生的子个体遗传组成的遗传算子5.遗传算法的参数值遗传算法维持由一群个体组成的种群Pt(t代表遗传代数)。每一个体均代表问题的一个潜在的解。每一个体都被评价优劣并得到其适应值。某些个体要经历称作遗传操作的随机变换由此生产新的个体。主要有两种变换方法:变异( mutation)的方法是将个个体改变从而获得新的个体;杂交( crossover)的是方法将两个个体的有关部分组合起来形成新的个体。新产生的个体(称作后代( offspring!C(t))继续被评价优劣。从父代种群和子代种群中选择比较优秀的个体就形成了新的种群。在若干代以后,算法收敛到个最优个体该个体很有可能代表着问题的最优或次优解。遗传算法的一般结构可以摘述如下:第1章遗传法約基础遄传算法过程begil始化P(t评价Pwhile(终止条件不满足)dbe重组P(以产生Ct评价C(从P(t)和C()中选择P(t-1)endend关于搜索策路存在两种重要方案:深度搜索最优解利广度搜索解空间m,遗传算法提供了一种在复杂解空间上进行有向随机搜家的方法。遗传算子原则上进行的是盲搜索;选择算亍嫏勻可能将遗传搜索的方向引早到解空间的理想区域中。针对特定现实世界屮问题开发的遗传算法需注意这样一条普遍原则,即要在对解空间进行深度搜索和度搜索中继持很好的平衡。为实现这一原则,必须仔细考虑遗传算法的所有组成部分另外可能还需要结合附加的启发式方法来增强其性能1.1.1编码问题如何将问题的解编码成为染色体是逮传算法使用屮的关键问题。该问题已经从多方面进行过饼究,比奶当个体需要解码成为解时从基因型空间到表现型空间的映射性质,以及个体被遗传算子操作时的变形特性等。编码的分类在 Hofland的℃作中,编码采用了二进制字符串(lbinary strings)的形巴经知道,由于 Hamming悬崖的存在,二进制编码对于函数优化问题存在重缺陷。 Hamming悬崖指的是表现型空间中距离很小的个体对可能有很大的 Hamming距离+42。举例来说,个体对01111000000于表现型空间中的相邻点最小 Euclidean距离点》但它们却在基因型空间其有最大的丑 aImiNg臣离。为了翻越且 ammIng悬崖’个体的所有苞需要同时进行改变。由杂交和变异实现翻越Ia悬崖的可能性非常小。在这种情况下,二进制编码无法维持表现型空间中点的位置。对于丁业工程领域里的许多问题而言,几乎不可能用二进制编码来表示它们的解在过去的1年里已经针对特定的问题提出了各种编码方法,其目的都是为了能够更有效地实现遗传算法。根据采用何种符号作为某因的等位基因,编码方式可以分类如下◆二进制編码( binary encoding)实数编码(rea!- number encoding整数或字母排列编码般数据结构编码实数编码对于函数优化问题最为有效c关于实数编妈在函数优化和约荣优化领城比二进制编码和Gray编码更有效的说法,经得到了广泛的验证191041由于实数编码基因型空闯中的柘扑结构与其表现型空间中的拓扑结构一致,因此徒容易从传统优化方法中借鉴好的技巧来形成有效的遗传算孑。整数和字母排列編码( literalpermutation encoding)对于组合优化问题最为有效。由于组合优化间题最关键的是要寻找满足约束项目的最佳排列或组合,因此字母排列编码对」这类问题是最有效的方法对于更为复杂的现实问题,用合适的数据结构来表示基因的等位基因,可以有效抓住问题的本质。在这种情扰下,基因可能是n维数组或更为复杂的数据结构根据編码的结构,编码方法还可以分为如下两类:(1)一维築码( one-dimensionalencoding):(2)多维编码( multidimen onal encoding)。大多数实践中采用了一维端码。然而许多实际间题需要多结构的解:用多维编码方法米衣不这些解就很自然。比如,vinous和 Michalewic2对运输间题采用了分配矩阵进行编码。( hoon和 Pari对VSI电路效置问题采用了二维编码(。 Anderson, Jones和Ryan采用了二维网格型编码。Moon科Kim对于图问题采用二维編码13Ono, Yamamura和 Kobayashi对于作业车间调度向题采用了作业赈序矩阵编码、Bti和Mon给出∮关子多维编码和杂交的一般性讨论。他们在文中指出将多维问题的解进行一维编码必然会损失多维结构中相当数量的信息根据编码的内容,编码方法还可看作如下两类:(1)仅包含解,(2)包含解和参数在遗传算法实践中,第一种方法被广泛用来针对给定的问题开发合适的编码。第一种方法在 Rechenberg和 Schwefel提出的进化策略中被采用11]个个体包含厨个部分:首先是给定问题的解其次是策略参数,包括变异中正态分布的方差和协方差。将策略参数并入个体表示的目的,是通过将进化算子应用于这些参数来促进它们的进化自透应。因此搜索就在解空间和进化参数上问时进行。通过这种方法,可以在任意环境下获得变异参数的合理调整和多样性。不可行( infeasi bility)与非法性( (illegality)遗传算法交替地在编码空间和解空间中进行操作。换句话说,也就是交莕地在基因型空间和表现型空间中进行操作。遗传算子作用于基因型空间中,而评价和选择则作用于表现型空间中。然选择连接了染色休和解码产生的解的性能。从基因型空间到表现型空间的映射对于遗传算子的性能有很大影响。其中…个与映射相关的重要问惠就是某些个体对应着给定问题的不可行解。对子约束优化间题和组合优化问题而言,这个问题可能很严重
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初等概率论附随机过程_钟开莱_中文
初等概率论附随机过程_钟开莱_中文内容提本书系根拐施普林格出版社( Springer-Verlag出版的钟开莱著初等慨率论附随机过程》( Elementary Probabilily Theory with Stoch-astic Processes)1975年第二版译出,鳳书是大学教学教科书,可作为我囯高等学校有关挚业的教学参孝书D2.底等擎校教杂考书初等概率论附隋机过程钟开粟著魏宗舒吕乃刚王万中汪振林举于人兵出新华书店北意发行所发行潜江县印刷厂印装开本?87X10921/32的张12.25字数293,01979年8月第1版1980筇莒月湖北第1次印刷印数1—12,400书号13012·0382定价0.89元第一版序言在过去半个世纪中,概率论从一个较小的孤立的课题发展成为一个与数学许多其它分支相互影响内容宽广而深入的学科,同时,它对各种应用科学,诸如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化赶着中心作用—这里仅举几个在它们的名种前早已牢固地安上“数理这个前缀词的科学.就率成年的标志反映在该学科教科书内容的改变上,在过去的日子里,这类书的大多数明显分成两种不同的类型,一种是组合的随机游戏,另一种是以正态分布为中心的“误差论”在费勒的经典著作〔见[ Feller11④)于1950年问世后,这一时期就告终止,我第一次讲授的有点份量的穊率论教程就是取材于这部书的原稿.随着时间的推移,概率论及其应用在大学课程中赢得了一个位置,成为许多领域中必修的一门数学学科,现在:这一理论的要点在不同的水上讲授,有时甚至在微积分之前讲授.这本教科书是作为大学二年级水平的门课程而写的,它并不要求对这一学科有任何事先了解,并且头上三章射大部分无需微积分的帮助就可以阅读.接下来的三章则要求懂得如何使用无穷级数及其有关课题的识而对于涉及具有密度的随机变量的讨论,当然要求有某些微积分知识.那些讲解“连续情况”的部分,是很容易与“离散情况”的部分分开的并且可以留到以后去读.头上六章的内容应该成为任何有意义的概率论初级导论的主要部分,在这以后,一个合理的选择包括:7.1普哇松分布,它可插在本课程较前的部分},对3,74,7.6(正方括号内的名字清查阅书术的一般参考文献威席·费勸 Willam Fell〔1906~1970)a11((/868态分布和大数定律)作某种不太深入的阅读,和§8.1(简单随机动,这既有启发性又很有用),所有这些,在二分制学校(→学年分灯两个学期)可以一学期内完成,但对四分制学校(一学年分为四个学期〕要一学期完成的话,就必须作一些削减.明确地说,对这样个短课,第一和第三章可以粗读一下并把打星号的材料路去.无论哪种情况;例如在一个二分之一学年的课程或两个四分之一学年的课程中,只要时间允许,就务必对第七章的正态近似定理作扎实的讲解.最后的第八章,给出马尔可夫链一个完整而初等的描述并且是课程主要郣分在较成熟的水平上的一个推广正态近似定理,连同打星号的§5.3,5.4(序贯抽样和卜耶坛子模型),以及§7.2(普哇松过程),或者再包括附录中的某些补充,这些材料提供了由浅入深、稳步地进人随机过程领城的途径,把这些课题包括在内,本书适合于一→门两个四分之一学年的课程,这也就是我多次对数学科学和学工程的學生讲授的内容,但是,经过头上六章的训练后,读者可以进入如上面提到的费勒专著中一些更深的专题,如果读者具有足够的数学基础,他也有资格选读门严谨的课程,其内容有如我那本较深书 Chung1]中所提供的为了适合课堂之用,如何选择、组织和讲解材料,我确是动了些脑筋,但我却没有试图提供一个装璜精美、适合精确的时间表或程序表的内容,就象大众对快速服务框台要求提供的商品那样因为教师对他的班级恰好需要什么,能作出最好的决定,所以应留給他一定程度的伸缩性和选择性,为了说明主旨和解释清楚,每章开头总包含一些容易阅读的部分,因此教师可以集中注意课文中较严格的方面。每章还包含一些略具挑戕性的课题(例如§.425)以供选择,它们并不是为了刁难初学者,而是想引导他们作进一步的研究,本书始终着重于初等概率论中基本概念和方法透◆2彻和细致的讨论,而修饰或复杂的技巧极少,由于预见到初学者的困难,特地选择许多例题以引起更好的思考这常常是用提和回答一些诱导性的问题来实现的.加入一些历史的、哲学的和个人的注释,可以给这一生动学科增添一总趣味,我希望读者不但从这本书中学到一些东西,还在阅读过程中享受到一定的乐趣头上六章有二百多个习题,最后两章有八十多个习题.许多是容易的,较难的都打上星号,书末附有全部答案.带星号的背和段处理较专门或较细致的内容,可以跳过它们但浏览一下还是值得的任何初等教科书的作者总得感谢无数前人.我个人特别应该致谢的如下: Michel nadzela写出了我1970年在斯坦福大学的饼课笔记, Gian-Carlo Rota见了这份笔记后,推动我把它改写为一本书.DG. Kendall对某几初稿提了意见并进一步给予道义上的支持,JL,Dob自愿阅读大部分手稿并提供许多有益的建议.K.B. Erickson在他所教的课程中用了一部分材料,AA. Halkema审阅了最后一稿并作了许多改进, Dan Rudolph和我一赶看了校样, Perfecto Mary画了讨人喜欢的所有插图Gail Lemmoud用她一贯的高效率和可信任的态度担负打字工作.最后,我非常高兴地感谢我的老出版商 Springer- Verlag米纳我的新书,以开始一套新的大学教程丛书钟开莱1974年3月第二版序言为『改正第一版中的镨误,做了坚决的努力.帮助我完成这工作的有以下各位: Chao Hung-po,J.L.Doob,R.M. Exner,W. H Fleming, A M. Gleason, Karen Kafador, s.H. Polit FhP. van moerbeke. Kafador女士和Poit博土提出了一份特别仔细的建议清单.最使人生气的错误,出现在习题的解答中.我检查了第一至第五章,Chao先生检套了第六至第八章的所这些错误.我强烈地希鲲继线残留在这一范围的镨误不大可能有了.还作了一些小的改进和增加,但在这一点上并不是所有的劝告都可以遵行的.恳切希望使用这本书的人提出批评和意见,以便将来再版中研究采用.我还要感谢 Springer-Verlag的工作人员,他们使这乍书出版后这样快就出了修订版钟开莱目录序■■■↓■■■督■ψ山晉血·■■中■■■血■■■昏4山■■■h■■凸唱昏卿甲噜中自自h唱■■自■第一章集合■自ψ自■■鲁自↓自自鲁■q■_Pψ自卓自卩自自■●■·p■P自卓·■P甲音■号P甲■自白白·音口··血§1.1.祥木集合山中4白■■号司平p■P甲P鲁4p省甲甲■p■甲Pm甲p中甲d◆k中■m§1.2.集合运算§.3.各种关系"甲··d甲m旷音中学中d司甲甲面qmhψb甲ψd面■■日音h暑■"「·■81.4.桁示子h晶甲曾T日甲q甲"甲-甲如■■·P■俨md山h·t血↓包■【■冒习题h日甲日h血■·■幽■b■白■日■■甲■■平曾■「省·甲-l8第二章概率………………………………2§2.1.概率的例了20§2.2.定义和例子了…24§2.3.公理的推论……………………………………………………32豸2.4.独立事供甲噌普P血即白幽备§2.5.算木密度…………………………*44题…5第三计数*…““4933.1.基本法则…493.2,各种取祥方式…………………………………………·5333.分配模型,二项系数…■■■1■甲【■口甲■甲!蚤■■59F3.4,怎样求解………68习题了8第四章随机变量……………………………"“82§4.1.什么是一个随机变量?……■口鲁■甲■■■■82842.随机变量是怎样产生的?……………………"864,3.分布和望………………93§4.4,取整数值的随机变量白■dd4■昏44……………100ε4,5,具存密度的随机变量………4.6.一般情况………参甲"117■鲁■■■b鲁■■■■昏■■■面■鲁4山■【■■■■■…MM…4M]22附录1波雷尔城和一般的随机变虽…■會甲■噜■■鲁?■鲁■血鲁個由[幽噜血_鲁個會■■26第五章条件性和独立性…………………………………………129条件性的例子……………………………………………129§5.2,基木公式血甲嚯噜中■■會會■■血·13585.3.*序贯抽样∵§5.4.*卜里耶的坛子模型………………………………-………15且§5.5.独立性和关联性…………Tψ口山■d聊ψψ司聊■b■■聊血■hbd■4■■面■;聊p159§5.6.*遗传模型……………………………………………171习題………………177第六章平均值,方差和变换…18386.3,期塑的基本性质………………………………r-………………183§6.2,密度的情况『■『■中↓冒4唯中1咽早tT昏中-188§63.乘法定理方差和协方差………193§6.4,多項分布………*…………“…………………………"201落6.5,母函数和其他…………………*…208习题217第七章普咤松分布和正态分布■··『·■·白·ψ司●自■t■·山山2247.1,普哇松分布的模型r…"*…2487z.普哇松过程…………………………………………………23373,由二项分布到正态分布早卜卜吾早4b■444·■!4■■·■已587,4,正态分布會■…………………25375.中心极限定理會■中口血一………-………257§7.6.大数定律…"……"…………264习题………………"…………………272爾录2斯梯林公式和德莫哇佛→拉普拉斯定理276第八章从随机游动到马尔可夫链·279§8、1、流浪者或赌徒朐问题……………………………*……27998,2,板限模型……………………………………………………………286§8.3,转移概率■q『d■跏■卜县啬■警白■■卜■■b冒甲■bP4d■普■中■冒即即……293§8.4,马尔可夫链的基本结构……………………………303§8.5.进一步的发展■凸■Pψ‘■■自■■曾血■血■鲁P■■■日■啁·■4自■日自即■血4自L■血§8.6.意定状态…§8.7,绡束还继续搞下去?4·336习题……………………………*………………………………347附录3鞅甲■dqL■■■■■血■▲dP甲hψ自甲甲■看………36一般参考文献"…."!358只题答案……………359索引…376
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