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RBM 算法理解 这份笔记参考了很多网上的资源，也加入很多自己的理解和详细推导， 非常适合初学者使用， 这篇笔记属于复合型产物，感谢那些网上无私奉献自己心得的人们。RBM能量模型这里说一下RBM的能量模型,这里关系到RBM的理解能量模型是个什么样的东西呢?直观上的理解就是,把一个表面粗糙又不太圆的小球,敚到一个表面也匕较粗糙的碗里,就随便往里面一扔,看看小球停在硫的哪个地方。一般来说停在碗底的可能性比较大,停在靠近碗底的其他地方也可能,甚至运气好还会停在碗口附近(这个碗是比较浅的一个碗):能量模型把小球停在哪个地方定义为一种状态,每种状态都对应着个能量,这个能量由能量函数来定义,小球处在某和状态的概率(如停在碗底的概率跟停在碗口的慨率当然不一样)可以通过这种状态下小球具有的能量来定义(换个说法,如小球停在了碗∏附近,这是·种状态,这个状态对应着一个能量,而发生“小球停在碗口附近”这种状态的概率,可以用来表小,表小成,其中是能量函数),其实还有一个简单的理解,球在碗底的能量一般小于在碗边缘的,比如重力势能这,显然碗底的状态稳定些,并且概率大些,就是我认为的能量模型。1.概率分布函数。各个节点的取值状态是概率的、随机的,这里用了3种概率分布来描述整个RBM网络,有联合概率密度,条件概率密度和边缘概率密度2.能量函数。随机神经网络的基础是统计力学,差不多思想是热力学米的,能量函数是描述整个系统状态的一种测度。系统越有序或者概率分布越集中(比如小球在碗底的情况),系统的能量越小,反之,系统越无序并且概率分布发散(比如平均分布),则系统的能量越大,能量函数的最小值,对应着整个系统最稳定的状态RBM能量模型的作用是什么呢?为什么要弄清楚能量模型的作用呢?第一、RBM网终是一种无监督学习的方法,无监督学习的目的自然就是最大限度的拟合输入数据和输出数据。第二、对于组输入数据来说,如果不知道它的分布,那是非常难对这个数据进行学习的。例如:如果我们实现写出了高斯函数,就可以写出似然睬数,那么就可以进行求解,就知道大致的参数,所以实现如果不知道分布是非常痛苫的·件事情,但是,没关系啊,统计力学的一项硏究成果表明,任何概率分布都可以转变成基于能量的模型,即使这个概率分布是未知的。我们仍然可以将这个分布改写成能量函数第三、能量函数能够为无监督学习方法提供个特殊的东两)日标函数b)标解换句话说,使用能量模型使得学丬一个数据的变得容易叮行了。能否把最优解的求解嵌入能量模型中至关重要,决定着我们具体问题求解的好坏。能量模型要捕获变量(这里我理解的是各个分量之间的关系)之间的相关性,变量之间的相关程度决定了能量的高低。把变量的相关关系用图表是一个图,以概率为测度,所以是概率图)模型的能量模型。由上面所说,RBM是一种概率图模型,既然引入了概率,那么就可以通过采样技术来求解,在CD( contrastive diⅳ vergence)算法中采栟部分扮演着模拟求解梯度的角色。能量模型需要定义一个能量函数,RBM能量函数如下:()=∑∑∑∑这个式子的含义非常明显,每个节点有一个能量, hidden和wsbe之间的连接也有个能量,如何求解呢?如果ⅵ isible有组取值(1,0,1),对应的 hidden取值是(1,0,1,01,0,分别带入上面的公式,最后得到的结果就是能量,这里要注意到()里面的地位是相等的,不存在先后顺序,这是一个结构整体的能量值为什么要搞能量函数?前面指出未知分布不好求解但是可以通过能量函数米表示,那么能量函数的概率模型很大程度上可以得到未知分布的概率模型,这样大致就知道了未知分布的分布既然知道了—个RBM网络 hidden和 visible整个框架的能量函数,那么可以定义这个能量函数(能量)出现的概率,很显然这个能量的出现与 hidden和sbe的每个节点的取值都有关系,那么这个能量出现的概率就是和的联合概率密度里可以将能量函数理解成小球在碗里面具体的一个位置所具有的一个能量,那么联合概率密度就是能量也就是这个状态出现的概率)这个概率不是随便定义的,是有统计热力学解释的定义了联合概率密度,那么我就可以得到一个分布,现在再回来前面的知识,可以得到1最初是未知分布的数据,求解参数,完全无从下手2.将未知分布的数据与能量函数联合在起3定义这个能量函数出现的概率,其实也就是对应着未知分布数据一个函数出现的概率4我们可以得到能量函数的概率分布,这个分布就叫 Gibbs分布,这里不是一个标准的Gibs分布,而是一个特殊的 Gibbs分布,这个分布有一组参数,其实就是能量函数中的那儿个前面知道∫下面可以得到边缘概率密度和()∑∑也可以得到条件概率密度和∑∑从概率到极大似然上面的内容已经得到了Gb分布的各种概率密度函数,现在回到最初的目的,即求解让RBM网络表示的Gibs分布最大可能的拟合输入数据,或者换一种说法,求解的目标可以认为是让RBM网终表示的 Gibbs分布与输入样本的分布尽可能的接近现在的小问题是“最大可能的拟合输入数据"这句话怎么定义:假设表小样本空间,即里面含有很多个不同的,是输入样本的分布,()表示训练样本的概率,再假设是RBM网络表示的 Gibbs分布的的边缘分布,即可以理解成每种不同情况的都对应着一个概率。输入样本的集合定义为,那么样木真实的分布和RBM网络表示的边缘分布的KL距离就是2者之间的差异性(KL的详细讲解见附录),样本的真实分布(什么是样本的分布?见附录)与RBM网络表示的边缘分布的KL距离如下所示()20)-0=2()0)2()(如果输入样本表小的分布与RBM表小的Gbbs分布完全符合,这个KL距离就是0,否则是一个大于0的数山附录对熵的定义(在KL讲解里面)可知,上面)的第一项是输入样本的熵,这个是·个固定的数,输入样本固定了,熵就固定了,第二项明显无法直接求。由KL的性质可知,KL是一定大于0的,那么当第二项最大的时候,整个KL最小,我们本来的日的也是求KL最小。注意到第二项-∑()()中的()当样木固定的时候,是固定的而函数是递增的,即当∑()最大即可。在实际应用中,我们采用的是∑(),其中是样本的个数。这里的-∑()就是极大似然估计(这里大家可以∈代替了∈Ω,这是为什么呢?拿一个2维向量来说,(1,0),(1,1),(0,0)这3个的概率和是1,(0,1)出现的概率是0,那么样本空间是(1,0),(1,1),(0,0),但是我们采样的时候只采样到∫(1,0),(1,1),那么这次的输入样本的集合就是(1,0)(1,1))。结论就是求解输入样本的极大似然,就能让RBM网络表示的 Gibbs分布和样本本身表示的分布最接近。求解极大似然这里对似然的定义参考我的另一篇笔记EM算法这个样本从所有样本被取到的概率为0)=∏(b)b∈6()=(0)=∑(0)c⊙在RBM模型中,上面的似然函数写成(上面的式子中是样本,也可以理解为一个isbe节点):(O)-(0)-l()O∈()=∏(b)=∑()0∈对这个函数进行求导02(066∈⊙66我们由能量模型应该也知道了()的概率∑,那么下面开始求导∑06∑c8上面这个式子一定要注意一个问题,即第一项的和第二项的00是不一样的。第一项的是固定的里面的取多少它就取多少而第二项里面的是所有可能的,其实这个细节也可以从∑和∑中发现出来()注意到()和,上面的式子可以写成∑0606∑()∑x((2m0)2x(2m0606第一项和第二项分别是和的期望,这2个是不同的,第一060个求在下的期望,第二项求的是这个函数在概率()下的期望。将O和()由最前面的东西代换,可得到以下3个式了∑∑∑∑∑∑()∑∑()∑()∑∑(这里用到了一个技巧∑这里∑是指hden中第个向量为0,其他分量的值任取的一组向量。?岁∑()∑()∑()∑()∑∑∑∑)-∑()-∑∑()()-∑()∑()∑∑=∑()-∑∑()()=∑()-∑()∑())-∑()(可以发现和的第二项都含有∑,这意味着要对进行遍历,这明显不可能,但是算梯度需要怎么小呢?这时就可以通过 markov采样来算,只要抽取一堆样本,这些样本符合RBM网络表示的Gibs分布,就可以把上面3个偏导数算出来。具体的处理过程是对于每个训练样本,都用某种抽样方法抽取一个对应的,这个是符合RBM网络所表示的Gbs分布的。那么对于整个训练集{米说,就得到一组对应的符合RBM网络表示的Gibs分布的样本集{然后拿这个样本去估算第二项∑,那么梯度就可以用以下的式了来近似了:()(=)-∑()(=)-∑()上面的式子中表小第个训练样木,是所对应的符合RBM网络表小的Gs分布的样本,在式子中用表示。梯度求出来了,就可以求解了,最后不断迭代就可以得到

非常详细的资料，介绍了FPGA的DDS技术，文档内有verilog的源代码，可以直接使用，非常适合初学者，快点下载吧。ABSTRACTWith the rapid development of science and technology, electronic measurementtechnique has been widely used in each field such as electronics, machinery, medical,measurement and space. The electronic measurement technology needs to use variousforms of high quality source. So arbitrary waveform generator has very importantpractical significance. The development of arbitrary waveform generator, which basedon Direct Digital Synthesis is discussed in this paper. The generator can produce notonly the conventional waveform such as sine wave, square, triangle wave andsawtooth wave, but the arbitrary waveform, thus this can meet the need of the studyThe work of this paper is as follows:( 1) The domestic and overseas status about the arbitrary waveform generator arediscussed. Clarify the various ways of this synthesis technology of frequency andtechnical comparison, and direct digital frequency synthesis technology is selected toresearch(2)Introduce the hardware design in this system structure and the realization offunction, and a detailed description is given about system components. The singlechip microcomputer is chosen as control module, we use FPga as the coretechnology to realize DDs. The periphery of the circuit design and interfacetechnology is analyzed(3) This paper analyses the working principle, characteristics and technical indexesof the DDS. The design is based on EP1C3T144C8 FPGA chips. Realize DDSfunction through the use of phase accumulator and waveform RoM, and apply enablemodule and the determinant keyboard to present the flexible output of variouswaveform(4) The system test data is given. The reason caused by stray and noise influencingthe spectral purity is analyzedKEY WORDS: Electronic measurement; arbitrary waveform generator; DDS; SCM; FPGA华南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确的方式标明。本人完全意识到此声明的法律结果由本人承担。论文作者签名:日期:29年6月5日学位论文使用授权声明本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规定,即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版,允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学位论文的全部或部分内容,可以允许采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存、汇编学位论文。(保密的论文在解密后遵守此规定)保密论文注释:本学位论文属于保密范围,在年后解密适用本授权书。非保密论文注释:本学位论文不属于保密范围,适用本授权书论文作者签名:导师签名+1期:10年6月5日日期:22)年b月S日第一章绪论本章主要介绍任意波形发生器的研究意义,以及发展的概况与趋势,并介绍本设计所需要做的软硬件工作,提出设计需要实现的目标。11任意波形发生器的研究意义任意波形发生器( Arbitrary Waveform Generator,AWG)实际上是一种多波型的信号发生器,它不仅能产生正弦波、方波、三角波、斜波和指数波等常规波形,也可以表现出载波调制的多样化,如:产生调频、调幅、调相和脉冲调制等。更可以通过计算机软件实现波形的编辑,从而生成用户所需要的各种任意波形,来满足各种实验研究的需要随着科学技术的飞速发展,电子测量技术被广泛应用在电子、机械、医疗、测控及航天等各个领域。许多电子系统,甚至电子器件只有在一定的电信号作用下,其性能才能显露出来。另一方面,一些电器设备在研究和生产过程中也少不了信号源,它们借助信号源通过测量来鉴定其性能的优劣。所以许多现代电子设备和系统的功能如何,都直接的取决于信号源质量的高低,如何产生高稳定度、高准确度的信号是任意波形发生器研制的关键。因此,信号发生器的表现就至关重要。我国的电子测量技术起步较晚,虽然在一些领域也取得了许多突破性进展,但是与世界先进水平相比,仍然存在着很大的差距。因此提高国内电子测量仪器的研制水平,加强核心技术的研发,对我国电子测量技术的发展,有着非常重要的意义。12任意波形发生器的发展概况最早的信号发生器主要采用RC构成振荡电路。如1928年美国先后生产出的调幅信号发生器与调频信号发生器。20世纪40年代许多国家已经开始研究脉冲信号发生器。1962年美国 Wavetek公司在RC电路的基础上,又推出了函数发生器产品。在60年代初,起源于通信领域的频率合成技术也引用到信号源上,出现了合成信号发生器。自80年代以来人们又将微机技术引入信号源,出现了任意波形发生器。早期的信号发生器主要采用模拟电子技术,电路结构复杂,工艺不够成熟,因此存在着如:漂移较大,输岀波形的幅度稳定性差,模拟器件构成的电路尺寸大、价格贵、功耗大等缺点。80年代以后,现代电子、计算机和信号处理等技术的发展,极大的促进了数字化技术在电子测量仪器的应用。高集成化微处理器的出现,增大了更复杂波形产生与波形稳定的操控性。这时期的波形发生器多以软件为主,实质是采用微处理器对DAC的程序控制,从而得到各种所需波形。任意波形发生器的实现方案主要有程序控制输出、DMA输出、可变时钟计数器寻址和直接数字频率合成等多种方式2。目前任意波形发生器的研制主要基于DDS(直接数字频率合成)技术,与传统的频率合成器相比,DDS具有低成本、低功耗、高分辨率和快速转换时间等优点,广泛使用在通信、测量与电子仪器领域,是实现设备全数字化的一个关键技术。近20年发展迅速,因此许多国家都在进行DDS专用芯片的研制。其中AD公司较为突出,如常见的AD9852、AD9858等产品,现在又推出了性能更强大的AD9952、AD9958、AD9912。其中AD9912包含可提供谐波杂散抑制的辅助低功耗DDS内核,以及48位频率调谐字和内置比较器,具有1GSPS内部时钟速率和高达400MHz直接输出。基于DDS技术的任意波形发生器的发展也同步进行,目前的任意波形发生器的产品结构形式主要有三种:独立仪器结构形式、PC总线插卡式和VⅪI模块式。近几年国际任意波形发生器技术主要发展,除了输出波形频率的提高和更方便的波形输入外,便是与ⅴX资源的结合。在测量和产生复杂的任意波形时,VXI系统资源在这些应用中具有较为明显的优势,尤其对自动测试系统(ATE特别有用。任意波形发生器在商业研发生产中,以 Agilent公司和 Tektronix公司最具有代表性,其任意波形发生器产品已经形成相当的市场占有率,并以优异的产品技术,引领着该领域的发展。如: Agilent公司的N6030A任意波形发生器,它拥有15位的垂直分辨率,125GS/s的采样频率,500MH的输出频率。 Tektronixκ公司更是于2008年推出了性能与速度更为优异的产品:AWG700。采样频率高达24GS/s,也可以做到96GHz有效RF频率输出。不仅如此,该产品还提供了高达10位的垂直分辨率:10位(无标记输出)或8位(带有两个标记输出);高达64M(64:80000点的记录长度,提供了更长的数据流;低至100f分辨率的边沿定时位移控制;16000步序列功能,创建无穷大波形循环、跳转和条件分支。能够生成高速串行信号、多电平信号、为存储设备测试生成信号、宽带RF信号。我国从90年代才开始研制任意波形发生器,比较有代表性的产品有北京普源精电科技有限公司生产的DG3121A,它拥有14位的垂直分辨率、300MSa/的采样率和120MHz的最高频率输出。它是业界第一个具备了数字逻辑输出功能的任意波形发生器。指标在国产的函数/任意波形发生器中处于优势地位,在同类产品中,具有最完备的通信接口,具备RS232,USB,GPIB,LAN。但比起同类产品 Agilent公司的33250A在脉冲频率和频率稳定度等方面还有很大差距。不过普源还是在技术长有不少的创新,比如研制出了业界首台混合信号任意波形发生器。北京凯弘仪器生产的基于DDS的函数发生器就很有特色,由于内置了衰减器,能够实现最小01mVpp的输出和00ldB的分辨率。总体而言,国产任意波形发生器自研制以来取得了巨大的进步,但是在最高采样率,最大输出频率、频率稳定度和准确度等指标上和世界先进水平还存在着较大的差距1.3发展趋势由于电子测量技术及其他部门对各类信号发生器的广泛需求及电子技术的迅速发展,促使信号发生器种类日益增多,性能日益提高,尤其随着70年代微处理器的出现,更促使信号发生器向着自动化、智能化方向发展。现在,许多信号发生器除了带有微处理器,因而具备了自校、自检、自动故障诊断和自动波形形成和修正等功能外,还带有IEE488或RS232总线,可以和控制计算机及其他测量仪器一起方便地构成自动测试系统。今后,任意波形发生器在较高的取样率,分辨率,记录长度和线性等方面功能会更强,任意波形发生器在射频和无线测试领域将会获得部分市场。当前信号发生器总的趋势是向着宽频率覆盖、高频率精度、多功能、多用途、自动化和智能方向发展14本文的主要工作硬件设计●电源模块电路的设计:各部件工作电压不同,有5V、3.3V、1.5V三种情况,因此须设计出满足各部件正常工作的电源模块。●单片机系统与接口电路设计单片机作为控制模块,实现与上位机信息传递与通信等各种功能,须设计出单片机的控制模块与相关接口电路●D/A转换与滤波电路的设计D/A转换器与滤波是整个电路的后续处理,D/A转换器实现波形的模拟输出、滤波器则选择合适的滤波器完成对信号的修整。●基于FPGA的DDS模块电路的设计FPGA实现DDS功能是整个设计的关键部分,根据相关原理,设计适合的逻辑图。●整机PCB板设计用 PROTEL DXP2004绘制电路板。软件使用●用Kei1C51对单片机传递信息在 Keil c51环境下,编写程序,完成计算机与单片机的通讯,Kei1提供了包括C编译器、宏汇编、连接器、库管理和一个功能强大的仿真调试器等在内的完整开发方案,通过一个集成开发环境(μ vision)将这些部份组合在起,为单片机的使用提供良好的平台。●在 QuartusⅡ下对FGA进行设计在该环境下,实现FPGA的DDS电路设计实现目标波形要求:常规波形(正弦波、方波,三角波等)、任意波形存储深度:1—1024个点幅度分辨率:8位输出频率范围:1Hz1MHz(固定波形)设计目标:不仅可以生成方波、三角波、正弦波等标准波形,而且还要可以生成用户所需要的任意波形,同时输出波形的频率和幅度均可编程控制。4第二章任意波形发生器的理论分析本章首先介绍了频率合成技术的相关情况,并对三种不同形式的频率合成技术进行分析。同时系统的阐述了DDS的基本组成结构、工作原理、工作特点与技术指标,为DDS的构建打下理论基础。21频率合成技术简介频率合成是指从一个高稳定的参考频率,经过各种技术处理,生成一系列稳定的频率输出。频率合成的概念就是由一个或几个参考频率通过一些转换,产生个或多个频率信号的过程。频率合成技术一般分为直接式(DS)、间接式(PLL)和直接数字式(DDS)三种基本形式。早期的频率合成采用直接式的方式,是由一个或多个晶体震荡器经分频、倍频、混频对一个或几个基准频率进行加、减、乘、除运算产生所需要的频率信号,并通过滤波器产出,这是最早的频率合成信号源的方法。目前该方法仍在使用,主要是因为它频率转换速度、相位噪声低,比较容易实现4。但是该方式涉及的合成器体积过于庞大,而且成本较高,结构复杂、产生任意波形的可控性较低间接合成式是基于锁相环的原理,即PLL。它与前者相比,输出频率的稳定度和准确度都有明显的提高,频谱纯度等性能也有较大改善。主要是因为信号源的振荡频率被固定在频率计数器的时基上,也就是说以稳定度高的振荡器为基准。因此,锁相环的输出频率就与基准频率一致,振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为固定的常数,而且锁相环的突出优点是能够抑制叠加到输入信号上的噪声。这是直接式频率合成方法所不能达到的。PLL还有体积小、性价比较高等一系列优点。但是PLL技术也有明显的缺点,采取闭环控制,系统的输出频率改变后,重新达到稳定的时间也就比较长,一般为毫秒级,很难满足高频率分辨率与快速转换率同时具备的要求,因此也有明显瑕疵。直接数字频率合成技术从原理上实现了突破。前两种方法都是通过对基准频率进行运算得出,而DDS技术则是从相位的概念进行频率合成。它按一定的相位间隔,将待产生的波形幅度的二进制数据存储于高速存储器作为查找表,用参考频率源(一般为晶体振荡器)作为时钟,用频率控制字决定每次从查找表中取出波形数据的相位间隔,以产生不同的输出频率,对取出的波形数据通过高速D/A转换器来合成出存储在存储器内的波形。直接数字频率合成技术的主要优点是输出相位连续、相对带宽较大、频率分辨率很高、可编程、准确度和稳定度都比较高。DDS技术是利用查表法来产生波形,而通过修改存储在ROM里的数据,就可以产生任意波形。所以它不仅能产生正弦、余弦、方波、三角波和锯齿波等常见波形,而且还可以根据需要利用各种编辑手段,产生传统函数发生器所不能产生的真正意义上的任意波形。DDSDirect Digital Synthesis)的概念首先由美国学者 J.Tiemcy, C. M.Rader和B.Gold在1971年提出,但限于当时的技术和工艺水平,DDS技术仅仅限于理论研究,而没有应用到实际中去。近20年来,随着Ⅴ LSI( Very Large Scale Integration),FPGA( Field ProgrammableGates Array)以及DSP( Digital Signal Processing)的发展,这种结构独特的频率合成技术得到了飞速发展。目前该技术已经被广泛用于接收机本振、信号发生器、通信系统、雷达系统等相关领域中。22DDS的基本原理和工作特点22DDS的基本结构DDS( Direct Digital Synthesis技术设计思想是基于数值计算信号波形的抽样值来实现频率合成的。它包括数字器件与模拟器件两部分,主要有相位累加器ROM波形查询表、数模转换器组成。其基本框图如下。相位累加器波形RoMD/A转换器低通滤波器控制字K输出时钟图21DDS结构框图(1)相位累加器是DDS的核心部分。一般是由数字全加器和数字寄存器组成实现相位累加。如下图所示。N频率挖制字K加法器备存器时钟频率c图22相位累加器结构框图般DDS的累加器都釆用二进制,线性数字信号通过相位累加器实现逐级的累加。假设累加器字长为N,频率控制字为K,控制时钟频率为f,系统在同