SAR雷达成像点目标仿真——RD算法和CS算法（程序+注释）
SAR雷达成像点目标仿真，包含RD算法和CS算法的原理+Matlab程序，程序每一行均有注释，适合入门以τ的时闫发射啁啾脉冲,然后切换天线开关接收回波信号。脉冲重复间隔为l发接收图雷达发射脉冲串的时序当雷达不处于发射状态时,它接收反射回波。发射和接收回波的时间序列如图所示在机载情况下,每个回波可以在脉冲发射间隔内直接接收到。但是在星载情况下,由于距离过大,某个脉冲的回波要经过个脉冲间隔才能接收到。这里仿真为了方便,默认为机载情況脉冲回波时间图脉冲雷达的发射与接攻周期假设为信号持续时间,下标表示距离向:为重复频率,为重复周期,等于。接收序列中,τ衣示发射第个脉冲时,目标回波相对于发射序列的延时。雷达的发射序列数学表达式为式式中,表示矩形信号,为距离向的信号调频率,为载频。雷达回波信号由发射信号波形,天线方向图,斜距,目标,环境等因素共同决定,若不考虑环境因素,则单点目标雷达回波信号可写成式所示:其中,G表示点目标的雷达散射截面,表示点目标天线方向图双向幅度加权,z表示载机发射第个脉冲时,电磁波再次回到载机时的延时r,带入式中得式就是单点目标叵波信号模型,其中,是分量,它决定距离向分辨率;为多普勒分量,它决定方位向分辨率对于任意一个脉冲,回波信号可表小为式所小我们知道,由于随慢时间的变化而变化,所以计算机记录到的回波数据存储形式如图所示:贴棘·●鲁通ib●幽●中@中●●●。●●鲁●●ed●●i●●一●●:b●t老!y·●●●●●Outuinh0ib●●●●·:·:·;D●●中·!达脉冲长度斜距(军样数或单元置)图目标照射时间内,单个点目标回波能量在信号处理器的二维存储器中的轨迹4距离徙动及校正根据图可知,在倾斜角为零或很小的时侯,目标与雷达的瞬时距离为,根据几何关系可知,,根据泰勒级数展开可得:由式可知,不同慢时间对应着不同的并且是一个双曲线形式或者近似为个二次肜式。如图所示,同一目标的回波存储在计算机里不在同一直线上,存在距离徙动从而定义距离徙动量:为了进行方位向的压缩,方位向的回波数据必须在同一条直线上,也就是说必须校止距离徙动Δ。由式()可知,不同的最近距离对应着不同的▲,因此在时域处理距离徙动会非常麻烦。因此,对方位向进行傅里叫变换,对距离向不进行变换,得到新的域。由于方位向的频率即为多普勒频率,所以这个新的域也称为距离多普勒域将斜距写成多普勒的函数,即。众所周知,对最近距离为的点目标回波多普勒是倾斜角b的函数,即=2,斜距,于是6:≈所以距离多普勒域中的我距离徙动为Δ,可发现它不随慢时间变换同一最短距离对应着相同大小的距离徙动。因此在距离多普勒域对一个距离徙动校正就是对一组具有相同最短距离的点目标的距离徙动校止,这样可以节省运算量。为了对距离徙动进行校正,需要得到距离徙动单元,即距离徙动体现在存储单元中的移动数值,距离徙动单元可以表示为△这个值通常为一个分数,由于存储单元都是离散的,所以不同通过在存储单元简单的移动得到准确的值。为了得到准确的徙动校正值,通常需要进行插值运算。本仿真釆用了两种插值方法最近邻点插值和插值,下面分别进行介绍。最近邻点插值法的优点是简单而快速,缺点是不够精确。Δ其中为整数部分为小数部分,整数部分徙动可以直接通过平移消除,对于小数部分则通过四舍五入的方法变为或者,这样就可以得到较为精确的插值插值原理如下:在基带信号下,卷积核是函数插值信号为即为所有输入样本的加权平均。可通过频域来理解,如图所示,采样信号频普等于以采样率重复的信号频谱。为了重建信号,只需要一个周期频谱(如基带周期),因此需要理想矩形低通滤波器在频域中提取基带频谱(如图)所示。凵知该理想滤波器在时域中是函数。由于频域相乘相当于时域卷积,故插值可以通过与核的卷积来实现信号频谱幅度理想低通滤波器-101频率图理憇低通滤波器怎样对采样信号进行插值5点目标成像 matlab仿真5.1距离多普勒算法距离多普勒算法(是在年至年为民用星载提出的,它兼顾了成熟、简单、髙效和精确等因素,至今仍是使用最广泛的成像算法。它通过距离和方位上的频域操作,到达了高效的模块化处理要求,同吋又具有了一·维操作的简便性。图示意了的处理流程。这里主要讨论小倾斜角及短孔径下的基本处理框当数据处在方位时域时,可通过快速卷积进行距离压缩。也就是说,距离后随即进行距离向匹配滤波,再利用距离完成距离压缩。回波信号为:距离向压缩后的信号为:通过方位将数据变换至距离多普勒域,多普勒中心频率估计以及大部分后续操作都在该域进行。方位向傅里叶变换后信号为:在距离多普勒域进行随距离时间及方位频率变化的,该域中同距离上的组日标轨迹相互重合。将距离徙动曲线拉直到与方位频率轴平行的方向。这里可以采用最近邻点插值法或者插值法,具体插值方法见前面。假设插值是精确的,信号变为:通过每一距离门上的频域匹配滤波实现方位压缩。为进行方位压缩,将后的乘以频域匹配滤波器最后通过方位将数据变换回时域,得到压缩后的复图像。复原后的图像为:正达原始教据距离压缩方位向傅里叶变换距离徙动校正方位压方位向傅里叶逆变及多视叠加压缩数据图距离多普勒算法流程图5.2 Chirp Sca l ing算法距离多普勒算法具有诸多优点,但是距离多普勒算法有两点不足:首先,当用较长的核函数提高距离徙动校正()精度时,运算量较大:其次,二次距离压缩()对方位频率的依赖性问题较雉解决,从而限制了其对某些大斜视角和长孔径的处理精度。算法避免」中的插值操作,通过对信号进行频率调制,实现了对该信号的尺度变换或平移图显示了算法处理流程。这里主要讨论小倾斜角及短孔径下的基本处理框图。主要步骤包括四次和三次相位相乘。通过方位向将数据变换到距离多普勒域。通过相位相乘实现操作,使所有目标的距离徙动轨迹·致化。这是第步相位相乘。用以改交线调频率尺度的二次相位函数为通过距离向将数据变到二维频域。通过与参考函数进行相位相乘,同吋完成距离压缩、和‘致这是第二步相位相乘。用于距离压缩,距离徙动校正的相位函薮写为:通过距离向将数据变回到距离多普勒域。通过与随距离变化的匹配滤波器进行相位相乘,实现方位压缩。此外,由于步骤中的操作,相位相乘中还需要附加一项相位校正。这是第三步相位相乘。补偿由引起的剩余相位函数是:最后通过方位向将数据变回到二维时域,即图像域雷达原始数据SAR信号域方位向傅里叶变换第一步相位相乘补余RCMC中的距离多Chirp sealing操作普勒域距离向傅里叶变换第一步相位相乘参考函数相乘用于距离压细、SRC和一致RCMC频域距离向傅里叶逆变美第三步(最后方位压缩及相位校王步)相位相乘距离多晋勒域方位向傅里叶道变换SAR图像域压缩数据图算法流程图简而言之,算法是将徙动曲线逐一校正,算法是以某一徙动曲线为参考,在域内消除不同距离门的徙动山线的差异,令这些曲线成为一组相互平行的曲线,然后在二维频率域內统一的去掉距离徒动。通俗一点就是,算法是将弯曲的信号一根根矫直,而算法是先把所有信号都掰得一样弯,然后再统一矫直。6仿真结果6.1使用最近邻点插值的距离多普勒算法仿真结果本文首先对个点目标的回波信号进行了仿真,个点目标构成了矩形的个顶点和中心,其坐标分别如下,格式为(方位向距离向后向反射系数):图的上图是距离向压缩后的图像,从图中可以看到条回波信号(其中有几条部分重合,但仍能看出米)目标回波信号存在明显的距离徙动,需要进行校正。图的下图是通过最近邻点插值法校正后的图像,可以看出图像基本被校正为直线。配萬向压缩,未交正距离徒动的图像距高可距离压缩,权E距高徒动日的图像L图距离向压缩后最近邻点插值的结果图为进行方位向压缩后形成的图像,可以明显看出个点日标,并且个点日标构成了矩形的四个顶点及其中心。方位向压缩后的图像图通过最近邻点插值生成的点目标图像6.2使用最近邻点插值的距离多普勒算法仿真结果图上图为通过距离压缩后的图像,图的下图为通过插值法校止后的图像。距离甸压缩,未校正距离徙动的图像距离向距离向压缩,校止离徙动后的图像距离向图距离向压缩后插值的结果图为进行方位向压缩后形成的图像,可以明显看出个点目标,并且个点目标构成了矩形的四个顶点及其中心。方位向缩后的图像图通过插值生成的点目标图像6.3 Chirp Scal ing算法仿真结果可样,在中,对个点目标的回波信号进行了仿真,个点目标构成了矩形的个顶点和中心,其坐标分别如下,格式为(方位向距离向后向反射系数):
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利用Hilbert变换提取信号瞬时特征的算法实现
研究了在工程中如何通过算法来实现利用 Hilbert 变换提取信号的瞬时特征。深入地分析了如何利用数值微分法提高提取瞬时频率特征的精度。最后,给出了一种可行的算法,并通过实验验证了这种方法可以在工程中有效地提取信号的瞬时频率特征。84微机发展第13卷①H(x)=y;H(x)=y;(i=0,1,…n)(j=0,1(11)②在每个小区间/x1,x1+17i=0,1,…,n-1)上由相关定理知:当划分的小区间的长度趋于零时H(x)是三次多项式。s(x)及其一至三阶导数分别一致收敛到f(x)及其一至可以写出分段三次 Hermite插值函数的分段表达式:三阶导数。所以用三次样条插值函数去近似表达用离散值(x)=(1+2x-x过+)2v;+表示的原函数,具有较高的可靠性。3)两种插值的比较挨尔米特 Hermite插值较三次样I-i,1+2条插值具有较好的稳定性与收敛性,但它只能休让各段曲线在连接点上的连续性,而不能保证整条曲线在这些点上y+1Ditl的光滑性。而有时不仅要求曲线连续,而且要求曲线的曲X/(i=0,18)率也连续即要求分段插值函数具有连续的一阶导数,埃H(x)的导数为尔米特 Hermite插值此时就不能满足上述要求6次样条插值较埃尔米特 Hermite插值具有较好的H(x光滑程度,用三次样条插值函数求数值导数比用埃尔米特+2(x-x2(xHermite插值可靠性大,但计算比较复杂,二者的区别见图h2yV+17, h(i-0,12)三次样条插值。已知函数y=f(x)在区间/a,b上的n+1个节点上的值y=f(x;)(i=0,1,…m),求插值函数s(x),使(i=0,1图4 Hermite插值与三次样条插值的比较图2在每个小区间x,x+1(=0.1.…n-1)上利用埃尔米特 Hermite插值得到的2FSK信号的瞬时s(x是三次多项式,记为s(x频率见图5,利用二次样条插值得到的该信号的瞬时频率③3(x)在la,b/上二阶连续可徵。见图6。数s(x)称为f(x)的三次样条插值函数可以利用节点处的二阶导数值为参数,也可以利用节点处的导数值为参数求三次样条插值涵数的表达式。若利用节点处的一阶导数值为参数,求得的三次样条插值函数的表达式为(x)=M-1x-x-)36 h6 hMihi5 DEMeN5a亩pai66hx∈[x;,x+17,b-x+1-x,S"(x)=M图5由 Hermite插值提取图6由三次样条插值提取(j=0,1的2FSK信号的瞬时频率的2FSK信号的瞬时频率对s(x)进行求导,利用S(x)在节点处一阶导数连从图5、图6可以看出利用三次样条插值得到的瞬时续的性质结合边界条件求解出参数M,把求得的参数代频率可以准确反映出信号具有的的摒时频率特征而利用入公式(10),即得三次样条插值函数的s(x)分段表示式。埃尔米特 Hermite插值得到的瞬时频率与信号具有的瞬s;(x)的导数为时频率特征不符。这是因为利用数值微分法求瞬时频率插值以后喫进行求导。三次样条插值函数具有连续的二阶M2 hiM; 2 hj导数,因而具有较好的光滑程度,符合求导条件,所以可以J+1-h(M2+1-M/)准确求出信号的瞬时频率;而埃尔米特 Hernite插值.不够光滑,虽能保证插值多项式收敛于原函数,但不能保证插x Elx,x;+1 h,=xi+I-x, S(xj )=M;值多顷式的导数收敛于原函数的导数,所以求得的值与信o1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net第6期刘慧婷等:利用 Hilbert变提取信号瞵时特征的算法实现号实际的瞬时频率值不符。实验结果和理论分析结果是(1) Hilbert变换只能近似应用于窄带信号,即形如纹的(t)=a(1)cosu+6(1)),其中>>B(B为信号带2.3.3结论宽)的信号。但实际应用中,存在许多非窄带信号, Hilbcrt利用数值微分法求瞬时频率ω(t)的步骤可以归纳变换对这些信号无能为力为:首先通过三次样条插值得到分段多项式p(1),(2)对于任意给定时刻,通过 Hilbert变换运算后的结pp(抄);然后分别对分段多项式p(t),Pp()关于变量t果只能存在一个频率值,即只能处理任何时刻为单一频率进行求导,得到pd(,ppd(t);最后求出每一时刻t所对的信号。这显然不合理,因为在实东中同一信号会含有多应的导数值,即求得t(t,u(t)。再把求得的值代入公种频率成分式(6)就完成了提取瞬时频率ω(1)的过程。求解结果见(3)对信号进行 Hilbert变换时,信号的两端会出现严图7重的端点效应。提取某些信号瞬时特征所得的瞬时频率在局部出现了负数,端点效应是造成负频率的一个原因而端点效应可以通过利用特征波对原有数据序列进行延拓的方法来解决,具体解决办法将在今后讨论。尽管目前出现了EMD担论4,其目的是将不满足Hibt变换的信号进行分解得到若干个IMF( intrinsic mode function),然后进行 Hilbert运算,达到提取信号瞬时特征的目的。该理论开辟了信号处理的新空间。但它还不够成熟还需喫进一步的完善和研究图7利用数值微分法提取信号的瞬时频率特征参考文献从图7可以看出,以三次烊条指值进行的数值微分可[]黄长蓉. Hilbert变换及其应用[J].成都气象学院学报以准确岀提取岀信号的瞬时频率特征。199,14(3):273-276.[2]杨小牛,楼A义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北3结束语京:电子工业出版社,2001在工程中, Hilbert变换使得我们对短信号和复杂信号[3]丁丽妤.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社,的摒时特征的提取成为可能特别是对瞬时频率特征提1997取,在工程中具有十公重要的意义。文中讨论的利用三次[4] Huang N e. The empirical mode decomposition and the hilbert样条插值进行数值徵分以提取瞬时特征的方法是可行的,spectrum for nonlinear and nor stationary time series anal ysis但还存在着如下问题。[].Proc.R.soc.Lond.A,1998,454:903-995(上接第81页)218994。例22(x)=(1-2siny=223101075一般的(A算法计算了120代,求到的最大值为454176.219。154370083改进的α算法计算了34代,求到的最大值为1048575.875。改进后的αA算法收敛速度(指迭代次数)比一般GA算法几乎快了一个数量级,精度也提高了不少,特别是例2的最大值提高一倍多,速度提高这么快是未曾料到的y=74958参考文献+4X Axl Thla[1]陈国良.遗传算法及其应用[M]·北京:人民邮电出版社,图2函数2的图像1996一般GA算法计算了20代,求到的最大值为[2]袁亚湘,孙文瑜.最优化理沦与方法[M]北京:科学出版社,19991.218983[3]张铃,张钹·遗传算法杋理的硏究[J]·软件学报,改进(A算法计算了5代,求到的最大值为2000,11(7):945952o1994-2010ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
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