贝塞尔曲线拟合效果非常好

ABAQUS非线性有限元分析实例(庄茁) 清晰PDF格式，有书签的

【文档说明】本文是自己整理的一些重点知识点，也是面试中会被问到的知识点【文档结构】决策树 信息熵（Entropy） 什么是决策树 决策树的构建过程 决策树分割属性选择 决策树量化纯度 决策树量化纯度 信息增益率计算方式 决策树的停止条件 决策树算法效果评估 决策树生成算法 ID3算法 ID３算法优缺点 C4.5算法 8CART算法 8ID3C4.5CART分类回归树算法总结 分类树和回归树的区别 决策树优化策略 决策树的剪枝 决策树剪枝过程 附录：

研究了在工程中如何通过算法来实现利用 Hilbert 变换提取信号的瞬时特征。深入地分析了如何利用数值微分法提高提取瞬时频率特征的精度。最后,给出了一种可行的算法,并通过实验验证了这种方法可以在工程中有效地提取信号的瞬时频率特征。84微机发展第13卷①H(x)=y;H(x)=y;(i=0,1,…n)(j=0,1(11)②在每个小区间/x1,x1+17i=0,1,…,n-1)上由相关定理知:当划分的小区间的长度趋于零时H(x)是三次多项式。s(x)及其一至三阶导数分别一致收敛到f(x)及其一至可以写出分段三次 Hermite插值函数的分段表达式:三阶导数。所以用三次样条插值函数去近似表达用离散值(x)=(1+2x-x过+)2v;+表示的原函数,具有较高的可靠性。3)两种插值的比较挨尔米特 Hermite插值较三次样I-i,1+2条插值具有较好的稳定性与收敛性,但它只能休让各段曲线在连接点上的连续性,而不能保证整条曲线在这些点上y+1Ditl的光滑性。而有时不仅要求曲线连续,而且要求曲线的曲X/(i=0,18)率也连续即要求分段插值函数具有连续的一阶导数,埃H(x)的导数为尔米特 Hermite插值此时就不能满足上述要求6次样条插值较埃尔米特 Hermite插值具有较好的H(x光滑程度,用三次样条插值函数求数值导数比用埃尔米特+2(x-x2(xHermite插值可靠性大,但计算比较复杂,二者的区别见图h2yV+17, h(i-0,12)三次样条插值。已知函数y=f(x)在区间/a,b上的n+1个节点上的值y=f(x;)(i=0,1,…m),求插值函数s(x),使(i=0,1图4 Hermite插值与三次样条插值的比较图2在每个小区间x,x+1(=0.1.…n-1)上利用埃尔米特 Hermite插值得到的2FSK信号的瞬时s(x是三次多项式,记为s(x频率见图5,利用二次样条插值得到的该信号的瞬时频率③3(x)在la,b/上二阶连续可徵。见图6。数s(x)称为f(x)的三次样条插值函数可以利用节点处的二阶导数值为参数,也可以利用节点处的导数值为参数求三次样条插值涵数的表达式。若利用节点处的一阶导数值为参数,求得的三次样条插值函数的表达式为(x)=M-1x-x-)36 h6 hMihi5 DEMeN5a亩pai66hx∈[x;,x+17,b-x+1-x,S"(x)=M图5由 Hermite插值提取图6由三次样条插值提取(j=0,1的2FSK信号的瞬时频率的2FSK信号的瞬时频率对s(x)进行求导,利用S(x)在节点处一阶导数连从图5、图6可以看出利用三次样条插值得到的瞬时续的性质结合边界条件求解出参数M,把求得的参数代频率可以准确反映出信号具有的的摒时频率特征而利用入公式(10),即得三次样条插值函数的s(x)分段表示式。埃尔米特 Hermite插值得到的瞬时频率与信号具有的瞬s;(x)的导数为时频率特征不符。这是因为利用数值微分法求瞬时频率插值以后喫进行求导。三次样条插值函数具有连续的二阶M2 hiM; 2 hj导数,因而具有较好的光滑程度,符合求导条件,所以可以J+1-h(M2+1-M/)准确求出信号的瞬时频率;而埃尔米特 Hernite插值.不够光滑,虽能保证插值多项式收敛于原函数,但不能保证插x Elx,x;+1 h,=xi+I-x, S(xj )=M;值多顷式的导数收敛于原函数的导数,所以求得的值与信o1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net第6期刘慧婷等:利用 Hilbert变提取信号瞵时特征的算法实现号实际的瞬时频率值不符。实验结果和理论分析结果是(1) Hilbert变换只能近似应用于窄带信号,即形如纹的(t)=a(1)cosu+6(1)),其中>>B(B为信号带2.3.3结论宽)的信号。但实际应用中,存在许多非窄带信号, Hilbcrt利用数值微分法求瞬时频率ω(t)的步骤可以归纳变换对这些信号无能为力为:首先通过三次样条插值得到分段多项式p(1),(2)对于任意给定时刻,通过 Hilbert变换运算后的结pp(抄);然后分别对分段多项式p(t),Pp()关于变量t果只能存在一个频率值,即只能处理任何时刻为单一频率进行求导,得到pd(,ppd(t);最后求出每一时刻t所对的信号。这显然不合理,因为在实东中同一信号会含有多应的导数值,即求得t(t,u(t)。再把求得的值代入公种频率成分式(6)就完成了提取瞬时频率ω(1)的过程。求解结果见(3)对信号进行 Hilbert变换时,信号的两端会出现严图7重的端点效应。提取某些信号瞬时特征所得的瞬时频率在局部出现了负数,端点效应是造成负频率的一个原因而端点效应可以通过利用特征波对原有数据序列进行延拓的方法来解决,具体解决办法将在今后讨论。尽管目前出现了EMD担论4,其目的是将不满足Hibt变换的信号进行分解得到若干个IMF( intrinsic mode function),然后进行 Hilbert运算,达到提取信号瞬时特征的目的。该理论开辟了信号处理的新空间。但它还不够成熟还需喫进一步的完善和研究图7利用数值微分法提取信号的瞬时频率特征参考文献从图7可以看出,以三次烊条指值进行的数值微分可[]黄长蓉. Hilbert变换及其应用[J].成都气象学院学报以准确岀提取岀信号的瞬时频率特征。199,14(3):273-276.[2]杨小牛,楼A义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北3结束语京:电子工业出版社,2001在工程中, Hilbert变换使得我们对短信号和复杂信号[3]丁丽妤.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社,的摒时特征的提取成为可能特别是对瞬时频率特征提1997取,在工程中具有十公重要的意义。文中讨论的利用三次[4] Huang N e. The empirical mode decomposition and the hilbert样条插值进行数值徵分以提取瞬时特征的方法是可行的,spectrum for nonlinear and nor stationary time series anal ysis但还存在着如下问题。[].Proc.R.soc.Lond.A,1998,454:903-995(上接第81页)218994。例22(x)=(1-2siny=223101075一般的(A算法计算了120代,求到的最大值为454176.219。154370083改进的α算法计算了34代,求到的最大值为1048575.875。改进后的αA算法收敛速度(指迭代次数)比一般GA算法几乎快了一个数量级,精度也提高了不少,特别是例2的最大值提高一倍多,速度提高这么快是未曾料到的y=74958参考文献+4X Axl Thla[1]陈国良.遗传算法及其应用[M]·北京:人民邮电出版社,图2函数2的图像1996一般GA算法计算了20代,求到的最大值为[2]袁亚湘,孙文瑜.最优化理沦与方法[M]北京:科学出版社,19991.218983[3]张铃,张钹·遗传算法杋理的硏究[J]·软件学报,改进(A算法计算了5代,求到的最大值为2000,11(7):945952o1994-2010ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

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root是cern开发的数据分析软件，根据cern官网的A ROOT Guide For Beginners英文版翻译的中文文档，适合初学者了解root软件的使用723存储任意类型的 N-tuples…724处理跨文件的 n-tuple7.2.5对进阶用户:使用送择器即本处理树…547.2.6对干进阶价用户:使用 PROOF lite进行多核处理72.7关于 N-tuples的优化8 ROOT in python:::::::::::t·::::··:598. 1 PYROOT598.1. 1 More Python-less C++8.2自定义代码:从C+到 Python9结束语…64References64摘要ROOT是一个用于数据分析和I/O的软件框架:一个强大的工只,可以应对最先进的科学数据分析的典型任务。它的突出特点包括高级图形用户界面,非常适合交互式分析,C++编程语言的解释器,快速高效的原型设计和C艹+对象的持久性杋制,还用于写入大型强了对撞机实验记录的每年PB级数据(1PB=1024TB译者注)。本入门指南说明了ROOT的主要特征,这些特征与数据分析的典型问题相关:输入和绘制测量数据和分析功能的拟合。原创作者-D. Piparo-G. Quast-M,cisc译者注:本文均是 Google翻译结果,仅对代码和板式作调整,欢迎修改分享软件背景与简介欢迎来到数据分析ROOT!测量与理论模型的比较是实验物理学中的标准仟务之一。在最简单的情况下,“模型”只是提供测量数据预测的函数。通常,模垩取决于参数。这种模型可以简单地表示“电流I与电压U成比例”,并且实验者的任务包括从一组测量中确定电阻R作为第一步,需要数据的可视化。接下来,通常必须应用一些操作,例如,校正或参数转换。通常,这些操作是复杂的,并且应该提供强大的数学函数和程序库-例如,考虑应用于输入光谱的积分或峰值搜索或傅立叶变换以获得模型描述的实际测量偵。实验物理学的一个特点是影响每个测量的不可避免的不确定性,可视化工具必须包括这些。在随后的分析中,必须正确处理错误的统计性质作为最后一步,将测量值与模型进行比较,并且需要在此过程中确定自由模型参数。有关适合数据点的函数(模型)的示例,请参见图1.1。有儿种标准方法可供使用,数据分析工具应能方便地访问其中一种以上。还必须提供量化测量和模型之间一致性水平的方法。通常,要分析的数据量很大-考虑借助计算机累积的细粒度测量。因此,可用工具必须包含易于使用且有效的方法来存储和处理数据在量子力学中,模型通常仅根据许多参数预测测量的概率密度函数(“pdf),并且实验分析的目的是从观察到的频率分布中提取参数,其中观察测量。这种测量需要生成和可视化频率分布的装置,所谓的直方图和严格的统计处理,以从纯粹的统计分布中提取模型参数。预期数据的模拟是数据分析的另一个重要方面。通过重复生成“伪数据”,其以与用于真实数据的预期相同的方式进行分析,可以验证或比较分析过程。在许多情况卜,测量误差的分布并不是精确已知的,并且模拟提供了测试不同假设的景响的可能性。满足上述所有要求的强大软件框架是ROOT,这是个由日内瓦欧洲核了研究中心欧洲核研究组织协调的开源项目ROOT非常灵活,既可以在自己的应用程序中使用编程接口,也可以提供用于交互式数据分析的图腦用户界面。木文档的目的是作为初学者指南,并根据学生实验室中解决的典型问题为您自己的用例提供可扩展的示例。本指南有望为您未来科学工作中更复杂的应用奠定基础,建立在现代,最先进的数据分析上具之上本指南以教程的形式向您介绍ROOT包。根据“边做边学”的原则,这个目标将通过具体的例子来完成。也正因为这个原因,本指南无法涵盖ROOT包的所有复杂性。然而,一日您对以卜章节中介绍的概念有信心,您将能够欣赏ROOT用户指南( The Root Users guide2015)并浏览类参考(根参考指南2013)以査找所有详细信息您可能会感兴。您甚至可以查看代码本身,因为ROOT是一个免费的开源广品。与本教程并行使用这些文档!ROOT数据分析框架本身是编写的,并且在很大程度上依赖于C++编程语言:需要些关于C++的知识。如果您不了解这种语言的含义,Js可以利用有关C++的大量文献。ROOT可用于许多平台( Linux, Mac osx, Windows….),但在本指南中我们将隐含地假设您使用的是 Linux。你需要做的第一件事就是安装ROOT,不是吗?获取最新的ROOT版本非常简单。只需在此网页htp:/ root, cern.ch/ downloading-root上寻找“专业版”。您将找到针对不同体系结构的预编译版木,或者您自凵编译的ROOT源代码。只需拿起您需要的味道并按照安装说明操作即可。让我们深入了解ROOT!ROOT基础既然你凵经安装了ROOT,那么你止在运行的这个交互式 shell是什么?就像这样:ROOT带来了双重功能。它有一个宏的解释器(Cing( What is Cling”2015)),您可以从命令行运行或像应用程序一样运行。但它也是一个可以评估任意语句和表达式的交互式 shell这对于调试,快速黑客攻击和测试非常有用。我们先来看一些非常简单的例子2.1ROOT作为计算器您甚至可以使用ROOT交互式she代替计算器!使用该命令启动ROOT交互式shelroot在你的Liux机器上。提示应该很快出现:root「8让我们来看看这里显示的步骤root [0] 1+1(int)2root[1]2*(4+2)/12(doub1e)1.0000root [2] sqrt(3.( double)1.732051root[3]1>2(bool) falseroot [4] TMath: Pi()( double)3.141593root [5] TMath: Erf( 2)( double).222703不错。您可以看到,ROOT不仅可以输入C++语句,还可以输入存在于 MAth命名空间中的高级数学函数。现在让我们做一些更详尽的事情。一个众所周知的几何系列的数字小例root [6 double X=5(double)0.500000root [7] int N=30(int)30root [8] double geom series=0(doub1e)8.099root [9] for (int i=0; i

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