2017年深圳杯建模挑战赛C题决赛论文（独家）
本人2017年入选了深圳杯建模决赛，这是正式答辩时的论文。仅供各位建模的同学学习参考。基于问趣二中的预测结果,计算得出未来十年的总成本数量及各模式下各分项成本(涵盖直接业务成本、经济技术成本、问接的当下和远期社会成本)比例,分析其变化趋势,并通过作图直观反映。考虑到目前深圳已经开始建立生活垃吸强制分类制度,本文详细分析了家庭分类与专业分类两种前端分流模式对总成本的影响。问题三的分析基于较为完善的模型,对远期效益成木比进行估算,从深圳市具休情况岀发,设计一套生活垃圾处理的优选模式,以供参考。符号说明变量含义生活垃圾处理社会总成本直接成本直接业务成本收集成本第种收集方式的成本第种收集方式中的第种成本运输成木第种运输方式的成本第种运输方式中的第种成本处理成本第种处理方式成本绎济技术成本固定成本第种固定成本可变成本第种可变成本税收减免第种税收减免间接的当下和远期社会成本,即环境损失成本第种环境损失成本年度垃圾处理量湿垃圾占垃圾总量的比例垃圾分类中的干垃圾总量垃圾分类中的湿垃圾总量模型假设假设在估算时间内国家及深圳市相关政策不变。假设在估算时间内折现※为假设在佔算时间内政府对源头分类的补贴保持不变倀设在估算时间内填埋、焚烧、生物处理三种方式下的基准地价的季度增长率分别为模型建立与求解问题一的模型建立模型的准备针对问题一,将生活垃圾处理的社会总成本分为直接业务成本、经济技术成本、问接的当下和远期社会成本,如图生活垃圾处理社会总成本直接业务成本D经济技术成本E间接的当下和远期社会成本图生活垃圾处理社会总成本构成直接业务成本分析在直接业务成木中,我们又将其细化分成了垃圾收集成木、运输成木和处理成本三个部分,如图直接业务成本D收集成本D处理成本D匚运输成本D图直接业务成本构成4()收集成本分析由附件一可知,在不同的垃圾处理模式中,收集方式分别对应混合收集、源头分类收集和混合收集末端分类。即收集成本可划分为混合收集成本源头分类收集成本及混合收集木端分类成本而且每一种收集方式的成本又涵盖了公用垃圾桶成本(分别对应)和运输成本(分别对应),值得注意的是,源头分类收集方式会有额外的政府补贴,而混合收集末端分类方式在末端分类时会占用额外的土地、人力、设备等,因此会产生额外的成本和,如图收集成本De混合收集源头分类成本收集成本集,末端分类成本D公用福政府Dcg成本图收集成本构成()运输成本分析运输成本分为混合运输成本和分类运输成本两类,其中每一种运输成本都包括转运站成本(表示从各公用桶运输到转运站进行进一步处理所需成本,分别对应)和运输成本(分别对应),如图:运输成本Dt混合分类运输运输成本成本转运站成运输站成运输本成本DtD图运输成本构成5()处理成本分析由于处理模式的不同,处理成本可分为焚烧处理成本、填埋处理成本以及生物处理成本,如图处理成本D。焚烧填埋生物处理处理处理成本成本成本DstD图处理成本构成经济技术成本分析经济技术成本包括固定成本、可变成本和税收减免。固定成本分为土地成本和建设成本可变成本包括飞灰补贴、底灰补贴电价补贴、渗沥液补贴以及其他补贴;税收减笕分为増值税减笕、营业税减免和企业所得税减免,如图:经济技术成本E税收减免可变成本定成本E稅减税减税减其他补赎二c5EC2填埋场生物处理厂图经济技术成本构成间接的当下和远期社会成本分析问接的当下和远期成本涵盖了由于环保标准提高所花费的成本、水污染造成的损失、大气污染造成的损失以及固体废弁物污染造成的损失如图6问接的当下和远期社会成本L水污染损失气污染固体废物污染损失L4业损幻1匚人体健康损失[林损头「其他损类图间接的当下和远期社会成本构成模型的建立考虑到不同情况下,决策者会选择不同的模式组合方式。因此,在计算社会总成本时,本文选用各个模式下不同环节所需成本的叠加,从而求得深圳市生活垃圾处理的社会总成木。直接业务成本的计算直接业务成本包括收集成本、运输成本、处理成本直接业务成本的计算公式为:()收集成本的计算公式为=∑∑++代表混合收集成本,代表源头分类收集成本,代表源头混合收集,末端分类成木;代表第种收集方式的公用桶成木,代表第种收集方式的运输成本,代表单位垃圾消耗的公用桶成本,代表生活垃圾年产量,此成本仅包括垃圾桶至小型转运站的成本,如果决策者选择源头混合收集,末端分类方式收集垃圾,则应该加上额外的土地、设各、人工等成本(后面统称为额外成本),如果选择源头分类,则应加上政府补贴;代表单位吨数单位公里运输价格(是一个与距离有关的分段函数),代表距离;代表单位湿垃圾政府补贴成木;代表单位土地、设备、人工等的成木代表湿垃圾占总垃圾量的比重。()运输成本包括混合运输成本、分类运输成本运输成本的计算公式为7代表第种运输方式的转运站成本,包括转运站人工费,以及设备维护费等,代表第科运输方式的运输成本,此成本仅包括小型转运站至末端垃圾处理站的成本,代表单位转运站成本。()处理成本包括焚烧成本、填埋成本和生物处理成本处理成木的计算公式为代表单位垃圾焚烧处理成本;代表单位垃圾填埋处理成木;代表单位垃圾生物处理成本。经济技术成本的计算经济技术成本包括固定成本、可变成本、税收减免经济技术成木的计算公式为固定成本包括焚烧垃圾的十地成本、填埋的十地成本、建设成木。固定成木的计算公式为:代表当年地价,代表十地面积,代表折现率,代表工业用地年;十地机会成本为;代表年地价,代表季度地价增长率,代表时间:代表填哩高度;ρ代表填埋密度代表十地机会成本;代表建设补贴。可变成本包括飞灰补贴、底灰补贴、电价补贴渗沥液补可变成本的计算公式为8=代表单位底灰处理补贴,代表底灰量,代表单位飞灰处理补贴,代表K灰量;代表上网电价补贴,代表超额供电补贴;代表单位污水处理补贴,代表污水处理量税收减免包括增值税减免、营业税减免企业所得税减免税收减免的计算公式为:间接的当下和远期社会成本的计算间接的当下和远期社会成本包括环保标准提高后所需成本(远期环境标准提髙后垃圾处理费升高所需成本)、水污染导致的健康损失、空气污染健康损失、固体废弃物污染损失。水污染导致的健康损失包括早逝引起的健康损失、疾病治疗费用和误工损失;由于垃圾厂排放的气休中对人体造成巨大损失的气体为二嵁英,故将空气污染健康损失考虑为二嗯英造成的健康损失;在计算固休废弃物污染时,采用市场价值法对生活垃圾固休废弃物造成的人工管理费、设备费和运输费等费用进行计算不管对生活垃圾使用哪种处理方式,在计算生活垃圾堆存造成的经济损失时,以需按填埋量来进行计算间接的当下和远期社会成本为:∑∑总数总数指标评价和危险特征阐述,结合国际组织的研究成果,对水污染健康损伤的不良影响进行定量评{,代表年人均收入,代表就诊人数,代表人均治疗费用,代表日均收入,代表住院病例,代表每患病者入住天数;代表不同浓度区域的编码,代表不同浓度区域的二惡英致癌风险代表每平方公里人口密度,代表不同浓度区域所占的面积,代表个体生命价值代表治疗费用;代表生活垃圾堆存损失系数,代表生活垃圾堆存量。综上,由上述各式可得生活垃圾的社会总成本为:+十问题二模型建立及解决各模式的直接成本估算方案完善深圳市生活垃圾直接成木包括直接业务成木和经济技术成木,由式()至式()可知,城市生活垃圾直接成本为:当期社会总成本估算由已知数据代入问题一模型中可知年的社会总成本为:+十元日前仅得到年深圳市生活垃圾年产量数据,如图:s0047544069406图年深圳市生活垃圾年产量无法直接计算出当期以及未来十年各模式下直接成本,故基于灰色预测方法,根捃此数据,估算得出年的生活垃圾年产量如表
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张贤达的《高阶统计量信号处理方法》
高阶统计量分析方法是一种重要的非高斯信号分析方法，在此上传张贤达的这本书，希望对大家的学习有所帮助专题内容概述高阶统计量的定义、性质和估计155()高阶矩、高阶累积量及其谱·*·····“········““··“·(二)高阶累积量与高阶谱的性质三)高阶累积量与高阶谱的估计…......19、非最小相位系统的辨识21(一)基本问题21(二)MA系统的辨识.25(三)ARMA系统的辨识…135四、谐波恢复42()基本问题42()谐波恢复的高阶累积量方法……………·………43五、空间窄带信号源的波达方向估计()基本问题46(二)基于二阶统计量的DOA估计方法及其不足.147(三)基于高阶统计量的DOA估计方法53、概述高阶统计量( (Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量。二阶统计量有:〉随机变量(矢量):方差、协方差(相关矩)、二阶矩。随机过程:自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等高阶统计量有:随机变量(矢量):高阶矩( Higher-order Moment),高阶累积量(Higher-order Cumulant)随机过程:高阶矩、高阶累积量、高阶谱( Higher- order Spectra,Polyspectra)。从统计学的角度,对正态分布的随机变量(矢量),用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。如对一个高斯分布的随机矢量,知道了其数学期望和协方差矩阵,就可以知道它的联合概率密度函数。对一个高斯随机过程,知道了均值和自相关函数(或自协方差函数),就可以知道它的概率结构,即知道它的整个统计特征。但是,对不服从髙斯分布的随机变量(矢量)或随机过程,一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征。或者说,信息没有全部包含在一二阶统计量中,更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。高阶统计量信号处理方法,就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息,特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。从这个角度来说,高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重要补充,而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。可以亳不夸张地说,凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理,而又未得到满意结果的任何问题,都值得重新试用高阶统计量方法。高阶统计量的概念于1889年提出。高阶统计量的研究始于六十年代初,主要是数学家和统计学家们在做基础理论的研究,以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领域特定问题的应用研究。直到八十年代中、后期,在信号处理和系统理论领域才掀起了高阶统计量方法的研究热潮。标志性的事件有:1. K. S. Lii. m. rosenblatt "Deconvolution and Estimation of TransferFunction phase and Coefficients for non-Gaussian Linear processes AnnStatistcs, Vol, 10, pp. 1195-1208, 1982首次用高阶统计量解决了非最小相位系统的盲辩识问题。2.C.L. Nikias,M.R. Raghuveer的综述文章“ Bispectrum Estimation:ADigital Signal Processing Framework”在Proc.正EE发表,1987July3.1989、1991、1993、1995、1997、1999年举办了六届关于高阶统计量的信号处理专题研讨会(海军研究办公室,NSF, IEEE Control SystemSociety, IEEE ASSP Society, IEEE Geoscience and Remote sensingSociety4. IEEE Trans.onAC1990年1月专辑5. IEEE Trans, on AssP1990年7月专辑。6.J.M. Mendel的综述文章 Tutorial on Higher- Order statistics( Spectra)inSignal Processing and System Theory: Theoretical Results and SomeApplications”.Proc,正E,1991(主要是关于非最小相位系统辨识)。7.C.L. Nikias&A.P. Petropula的专著 Higher-order Spectral Analysis:ANonlinear Processing Framework,由 Prentice-Hall I1993出版。8. Signal Processing,19944月专辑。9. Circuits, Systems, and Signal Processing,1994.6月专辑。高阶统计量方法已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学、等离子体物理、结晶学、地球物理、生物医学、故障诊断、振动分析、流体动力学等领域的信号处理问题中获得应用。典型的信号处理应用包括系统辨识与时间序列分析建模、自适应估计与滤波、信号重构、信号检测、谐波恢复、图像处理、阵列信号处理、盲反卷积与盲均衡等。在信号处理中使用高阶统计量的主要动机可以归纳成四点1、抑制未知功率谱的加性有色噪声的影响。2、辨识非最小相位系统或重构非最小相位信号。自相关函数或功率谱是相盲的,即不包含信号或系统的相位信息。仅当系统或信号是最小相位时,二阶统计量的方法才能获得正确的结果。相反,高阶统计量既包含了幅度信息,又保留了信号的相位信息,因而可以用来解决非最小相位系统的辨识或非最小相位信号的重构问题。3、提取由于高斯性偏离带来的各种信息对于非高斯信号,其高阶统计量中也包含了大量的信息。对模式识别、信号检测、分类等问题,有可能从高阶统计量获得信号的显著分类特征,4、检测和表征信号中的非线性以及辨识非线性系统。如用来解决非线性引起的二次、三次相位耦合问题。参考资料:1、张贤达,《时间序列分析一高阶统计量方法》,清华大学出版社,1996。2、沈凤麟等,《生物医学随机信号处理》(第9章),中国科学技术大学出版社,1999。3 J M. Mendel. "Tutorial on Higher-order Statistics(Spectra) in SignalProcessing and Systems Theory: Theoretical Results and SomeApplications. Proc. IEEE, Vol. 79, pp. 278-305, 19914, C. L. Nikias A. P, Petropulu. Higher-order Spectral Analysis: ANonlinear Processing Framework. Prentice-Hall. 19935 C L. Nikias J. M. Mendel.Signal Processing with Higher-orderSpectra. IEEE Signal Processing Magazine, Vol 10, July, pp 10-37, 19936 C. L Nikias M. R Raghuveer." Bispectrum Estimation: A DigitalSignal Processing Firamewoork". Proc. IEEE, Vol. 75, pp. 869-891, 19877 P. A. Delaney d. O. Walsh. " A Bibliography of Higher-Order Spectraand Cumulants". IEEE Signal Processing Magazine, Vol 11 July, pp. 61-7019948、J.A. Cadzow.“ Blind Deconvolution via Cumulant Extrema”.IEEESignal Processing Magazine, Vol 13, No 3, pp 24-42, 1996www.ant,uni-bremen.edu.de/hoshome二、高阶统计量的定义、性质和估计(一)高阶矩、高阶累积量及其谱从随机变量→随机矢量→随机过程)1、随机变量的特征函数与累积量定义:设随机变量x具有概率密度fx),其特征函数定义为(s)=f()edx=Eel其中s为特征函数的参数。(可看作八x)的拉普拉斯变换)特征函数Φ(s)只是参数s的函数。对Φ)求k次导数,可得Φ^(s)=Exe因此(O)=E}=m也就是说)在原点阶导数等孩x阶筹k。因此,Φ(s)也称作矩生成函数(又叫第一特征函数)。矩生成函数可以唯一地、完全地确定一个概率分布。这可由矩生成函数唯一性定理阐明:定理:设F(x)和G(x)是具有相同矩生成函数的分布函数,即:e dF (x)= esdG(x)则F(x)=G(x)由矩生成函数可以定义随机变量κ的累积量生成函数(又叫第二特征函数)及累积量。定义:设随机变量x的矩生成函数为Φ(s),则函数H(s)=nΦ(s)称为x的累积量生成函数,而v()在原点的k阶导数dky(s)ds k0称为x的k阶累积量如果将s)和v展开成 Taylor级数,根据以上定义,就会有①(s)=1+m1S+m2S2+…+,,mkS+…k!(2+4+x12cmk!k1也就是说,x的k阶矩和累积量分别是其矩生成函数和累积量生成函数的Taylor级数展开中s项的系数。2、随机矢量的特征函数与累积量定义:令x=[x,x2,…,x是一随机矢量,且s=s,s2,…,sr,则随机矢量x的矩生成函数定义为Φ(S1SES11+2x2+…+Skxkl52为Ex的累积量生成函数定义为(S1,S2,…,Sk)=lnΦ(s1,x的(vy2…,w)阶矩和累积量分别定义为矩生成函数和累积量生成函数的Iayr级数展开中S1S2…S项的函数,即0Φ(S1,s2;…,s)ExVIS"Y(1521512skas1Os2…ask其中vko对v=V2=…=认=1的特殊情况,记随机矢量x的矩和累积量分别为mom(,,cum(Y1X我们下面将用它们来定义随机过程的高阶矩和累积量。3、随机过程的高阶矩和高阶累积量定义:设{x(n)}为k阶平稳随机过程,则该过程的k阶矩定义为ma(z1,z2,…,k-)=mom{x(n),x(n+),…,x(n+xk-1)}而k阶累积量定义为cs(1,z2,…,k-)=cum{x(m),x(nt+),…,x(n+tk1)}根据这一定义,平稳随机过程的k阶矩和k阶累积量实质上就是取x1=x(n),x2=x(n+a),…,x=x(n+k)之后的随机矢量[(n),x(n+z),…,
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