时域有限差分法 (高本庆)
时域有限差分学习书籍，有研究FDTD方法的可以学习学习国防科技图书出版基金第二届评审委员会组成人员名誉主任委员怀国模主任委员黄宁副主任娄员殷鹤龄高景德陈芳允曾铎员尤子平朱森无朵英贤按姓氏笔划为序)刘仁何庆芝何因伟何新贵宋家树张汝果范学虹胡万忱柯有安侯迁候正明莫梧生崔尔东秘书长刘琯德时域有限差分法(Fnte- Differerce Time-Domain Method简称FDTD Method)是求解电磁问题的种数值技术,它是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。fDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式,得到关子场分量的有限差分式,用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体,选取合适的场初始值和计算室间的边界条件,可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解。通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解20多年来FDTD法历经了一个蓬勃发展的过程。最初是用它来求解金属体上的散射问题,用的是笛卡尔坐标系,使空间单元网格呈直角六面体。鉴于当时的计算机容量水平,特别是FDTD技术本身尚有若重要问题未很好解决,使得早期的数值精度不够高,应用范围也不很广,这种局面大约延续到70年代末期。随着FDTD技术的发展,首先需要解决的是有限计算空间的无反射截断问题,早期采用的一种方法是加大边界与散射体间距离,以在边界上构成外向行波,这种方法精度不高、计算空问亦大。直到将波方程的二阶近似用以处理边界上的场值,得到了较好近似的吸收边界条件,才将这个间题的解决向前推进了一大步在直角坐标系中用FDTD技术进行模拟时,光滑曲线形媒质表面将呈锯齿形状这可能产生沿面的表面波,加大了数值色散误差,解决这个问题的有效方法是“共形”技术的提出,这包括:或是使用曲线坐标系使媒质表面与坐标曲线共形,或是在直角坐标系中改变媒质介面上的网格形状,使二者共形,利用共形网格明显提高了计算精度。在类电磁问题中,当媒质结构尺寸比网格尺寸小时(如细线、窄槽或薄介质层等),将使FDTD模拟变得很困难。近来相继出现以麦克斯韦方程的国路积分形式建立相应FDTD算法式,FDTD与其他方法(如积分方程法或矩量法)的混合技术,以及媒质参数竹网格平均技术等,均提供了解决这类特殊问题的途径。FDTD法的特点是很易得到被研究体的近场,但不易一次直接得到远场值。80年代初期提出的利用等效原理将频城近场变换为远场是解决这个问题的好方法,近几年又将此技术发展到时域这二种路径给求解散射间题和天线问题提供了强有力的工具。值得提出的是,早期fTD方法中没有计及媒质的色散特性,即假定被研究媒质的电参数是与频率无关的。实际上自然界中有很多媒质的电参数具有很强的色散特性,近几年已开始注意研究色散媒质中的FDTD算法,为解决这电磁领域内难题铺平了道路。上述几方面问题的进展有力推动了FDTD技术的发展和应用,使它在解决复杂形体结构和多种媒质并存的一类呵题中占有重要的一席之地。今天,它不仅在电磁散射、电磁兼容预测、生物电磁学中得到卓有成效的应用,而且在天线做波技术、光电子学等的应用中意益受到重视。本书内容包括三部分:第一部分论述了FDTD法基本知识和各种FDTD算法,包括各种坐标系和特殊结构媒质的算法,以及FDTD与其他方法相结合的混合法等;第二部分介绍了FDTD法在电磁学各领域中的应用情况,内容涉及电磁散射微波传输线、天线、电磁榘容预測及生物电磁学范畴;第三部分讨论近期发展的色散媒质的FDTD算祛原理及其应用情况。本书在给出各种应用实例时,多将FDID法数据与理论值或实验数据或其他数值解数据(如矩量法等)进行比较。除早期发表的少数例子误差稍大外,大多数均与相比较的数据吻合很好。从目前水平看,在分析…般散射问题中,数值误差约在L%~3%附近(RCS的误差略大些),而在求谐振器本征值问题中,FDTD数值解与理论值误差低于百分之,某些情况能小于千分之一,这个精度是很喜人的。可以无夸张地说,FDTD法与其他数值解从精度上讲是可以媲美的,有的则有胜过。加之FDTD法得到的是时域解,通过傅氏变换可得到频域解。即它具有次时域计算代替频域上逐点计算的潜力。这些均L表示FDTD法具有较明显的优势。本书是作者尝试将已发表在不同场合不同时间的有关资料经整理推演、加工编写成专著。内容取材上亦包括作者及同事们近几年在这方面开展的工作结果。编写本书的目的是希望能起到抛砖引玉的效果。希给初学者提供…个入门途径,给从事这方面工作的同行们提供较系统的参考资料,以便更好地促进FDTD技术的发展和更进一步拓宽它的应用。由于作者才疏学浅,加上时间关系,错误和不足在所难免,上述目的恣难如愿敬请各位专家学者和读者多提供宝贵意见。在本书确立大纲的过程中,得到北京理工大学张德齐教授和楼仁海教授、西安交通大学汪文秉教授的帮助,汪文秉教授对内容安排提出了贵意见。要特别提到的是,在本书编写过程中得到中国科学技术大学旅美陈金元博士的大力支持和帮助陈博士及时寄来最新研究资料(见§7.6以充实本书内容。书稿完稿后,张德齐教授通阅了全稿,并提出宝贵意见国防工业出版社在本书出版过程中给予很多帮助,作者在此对他们表示衷心的感谢作者t993年8月于北京内容简介本书重点介绍」时域有限差分(FDTD)法的基本知识及其在电磁学各个领域内的应用。全书包括二部分(共八章),第一部分论述了FDTD法的基本知识(第…章)和各种FDTD算法,包括各种坐标和特殊结构媒质中FDTD算法及混合算法等(第二章);第二部分介绍FDTD法的爷种应用,内容涉及电磁散射(第三章〉微波传输线和谐振腔(第四章)、天线(第五章)、电磁兼容预测第六章)生物电磁学(第七章)等领域;第三部分介绍近期发展的色散媒质屮FDTD算法原及其应用情祝等(第八章〕。木书可供从事时域计算电磁学理论和应用妍究的人员参考,亦可供有关专业教师、研究生及商年级大学生作选修和参考用书目·录第一章时域有根差分法基本知识1.1支克斯韦方程1)].2FTD基本方程■h吾早4中■暑h音h鲁↓ψ中4山■■骨日◆p4白(生)1.3解的稳定性“……““〔l1)1.4边界条件…(13)1.5激励派的类型和设置……………………………(22)816误差分析………*………(29)§1.7近场一远场变换山中■冒↓d4白■■■e40)氵1.8FDTD数值解步骤…………(45〕参考文献■··■跏■·幽自嚞ψ■■·自·■甲血幽b中■●鲁歌●■甲晉『甲●■目■■46第二章FDTD算法变异48)82.1一般曲线坐标系的FDTD算法4甲●鲁ψψ■“ψ晕P山血曾■■■省口_P■口(48)§2.2正交曲线坐标系的PDTD算法(58}2.3非均匀网格尺寸的FDTD算法…(69)2.4细薄结构媒质的FTD算法……………*………(80)2.5FDTD瞬态积分方程的混合算法:(95§2.6FDTD矩量法时混合算法…………………*………(101)参考文献…………………………………………(105)第三章在电磁散射问题中的应用聊司自■电■■悬■■··ψb■■t最聊10883.1二维散射体■■画■·■唱口■■』烟·■口甲■唱■■即■■■口·吾■昌■■■■即■■■晶』h画p■■■昌〔108§3.2三维敢射体……………(114)3.3RCS计算……〔121)§3.4散射体的时域综合……………………**……(134)参考文献(143)第阿章在徽波传输线和谐振腔中的应用…………………(141徵带和共面传输线咖自b·山山山啬■■山■■ψ·;跏·■■“■士鲁■b■口■■■动●咖【41§4.2徼带不均匀性和徼带元件●日日鲁■日聊聊昏目申聊■与;自语↓ψ■ψ口一·↓c自ψb53)氵4.3波导传贛线元件……………………………………(63)8.4谐振腔的本征值……4…(j72)4.5谐振腔的e值(I名1参考文献…………………………………………(185第五章在天线问题中的应用·……(!8?)§5.1圆柱形单极天线………4■·↓■自·h■■■■■■■■甲4■■■▲187)5.2波导口和喇明线………………………………………(196)§5.3徽带贻片天线200)§5.4天线互朝的计算…ra……(210)参考文献1■幽昏p■■◆(215第六章在电磁兼容预测中的应用…(218§6·]瞬变电驚环境下飞机表面效应………“(216)§6.2EMP对连接有尾气焰导弹体的效应…(22)s63EM场透入导弹导引头的预浏■■■非十(230)6.4飞行体上微带贴片天线的EMP效应……a(233)6.5TEM传导胞腔中不均匀性影响的预测…-4…*4(239参考文献昏■■·聊■●■■■·ψ■山幽■如卓■■ψ卩■■中斷鲁晋■■口自■■导画晋■b山1〔241第七章在生物电磁学中的应用……246§7.1生物组织的电磁特性及人体电磁模型……………"……(246)72平面波照射下人体内的电磁效应号昌◆+卓b4即u(z56)7.3工业加热器对人体的作用…………………………(263)7.4动力电的人体效应…sa…(2687.5高压EMP的生物效.…·…(273)N7.6虾篾电话的人体效应…■■■■■↓鲁号↓個山山……(280)参考文………………………………………(2865第八章色教媒质的FDTD算法日■■d十■T■一一會■■『■■■血288)N8.1离散时域卷积建立FDTD方程……〔288N8.2由德拜方程和频域场到吋域的直接变换建立FDTD方程"sr…:…(295)氵8.3由z变换建立FDTD方程日ψ号■自卓自甲ψ吾■■■日■■■道语晶画『4b即44■(298)4色散媒质的吸收边界条件…………………"………(303)8.5(FD)TD法应用举例……(3058.6表面阻抗概念在fDTD法中的应用……(314)s8.了表面阻抗FDT法应用举例………■·■■b■324)参考文献(召30
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基于LMS 算法的多麦克风降噪
武汉理工大学 信息处理课设 基于LMS 算法的多麦克风降噪 给定主麦克风录制的受噪声污染的语音信号和参考麦克风录制的噪声，实现语音增强的目标，得到清晰的语音信号。2007控制科学与工程全国博士生学术论坛2007年8月其中日为语音信号与麦克风阵列所在平面的夹角,d为麦克风间距,c为声音传播速度,f为信号采样率。固定波束形成器通过延时求和单元产生参考语音信号y(n),y(n)与y(m)分别代表期望语音信号与噪声信号。y,(n)4x(m)=y(m)+y/(m(3)信号通过阻塞矩阵产生噪声参考信号用来估计波束形成输出信号中的噪声成分。选取B使其中任意行向量之和为零,即任意行向量线性无关。为了进一步降低噪声参考信号中的语音泄漏,参考文献“提出了用自适应阻塞矩阵替代固定阻塞矩阵的方法。ynly2nMM-[nJ]=BLun], u2n],umn自适应噪声抵消器ANC通过对输入噪声参考信号进行自适应滤波处理抵消了参考信号y,(m)中的噪声成分,得到增强的语音信号。em]=y[m-∑nnl3LMS自适应算法及改进31LMS自适应算法GSC架构中的自适应噪声抵消器ANC需要用增强的语音信号作为反馈对滤波器权值进行自适应更新。很多自适应算法基于LMS及其改进形式, Clark提出的块LMS算法使得滤波器的自适应逐块更新而非传统LMS滤波器逐点更新4, HOSHUYAMA、 Kellermann分别提出的基于范数约束自适应算法的权值更新,以及频域无约束实现。这些算法基本结构如图2所示y(n-1)(n-L+1)wo(ne(ny/(n)图2自适应横向滤波器结构图图2为图1中的M-1路L阶多通道自适应噪声对消器中某一路的展开形式,其抽头输入向量为[ym]yn-]yn-L+1],对应的抽头权向量为wmwn]w-]。LMS算法的梯度向量通过G2007控制科学与工程全国博士生学术论坛2007年8月计算抽头输入相关矩阵R和抽头输入与期望响应间互相关向量p得到VJ(n)=-2p+2Rv(m),将R和p的瞬态估计R(n)=y(m)y"(n),p(n)=y(n)y/(m)代入,得出梯度向量的瞬态估计:VJ(n)=-2y(n)y, (n+2y(n)y"(n)w(n)进而推出LMS算法权值更新公式为w(n+1)=w(n)+uy(n)Ly(n)-y"(n)w(n)32基于稳态噪声的自适应算法改进考查图2中具有L个抽头权值的LMS算法,抽头权值与抽头输入一一对应。在传统的逐点更新LMS算法中,每计算一个输出需要L次乘法,而更新一次抽头权值也需要L次乘法,故每次迭代需要2L次乘法。对于L个输出样值,所需要的乘法次数为2次。针对传统LMS算法复杂度高的缺点,Ca利用离散傅立叶变换在频域完成滤波器系数的自适应提出了快速块LMS箅法, Ann Spriet在此基础上通过改进LMS算法中的步长矩阵进一步降低了算法复杂度以上LMS算法改进均在图2的横向滤波器架构下进行,即抽头权值与抽头输入一一对应。考虑到稳态噪声的特点,本文提出了“一对多”的滤波器抽头权值更新算法,即L个输入样值共享一个滤波器权值。如此M路多麦克风语音增强系统中的ANC滤波器权值便由(M-1)×L维矩阵W[n=[w[η],n2[rl…wM-[r],其中H[n]=[won],w1[nw-r]退化为(M-1)×1维向量n]=[wryw2n],M-m]j。改进算法权值更新公式为w(n+D)=w(n)+uBu(nu"(n)[A-Bw(n)其中B为阻塞矩阵,A为固定波束形成器,为步长,U(n)为LxM维输入信号。与传统的“一对一”LMS滤波器相比,“一对多”结构在降低算法复杂度的同时,牺牲了前者具有的时间域严格对齐的特性。为降低这一缺点对系统降噪性能的影响,应在频域进行噪声对消,改进算法的多麦克风语音增强系统结构如图3所示。e(n)(n)B Yn图3改进的噪声消除算法结构图3中用虚线框表示可选滤波器权值w。由于实际应用中语音泄漏的存在,在参考语音信号中加入v能有效补偿由语音泄漏引起的语音崎变⑩。实际应用中由于阻塞矩阵输出不可避免的存在语音泄4642007控制科学与工程全国博士生学术论坛2007年8月漏,为了避免期望信号的消除,箅法中加入语音活动检测单元89,当前帧为噪声时更新滤波器系数,当前帧为语音信号时,滤波器系数不变33算法复杂度比较表1列出了本文算法与其他几种噪声消除算法之间算法复杂度的比较。我们采用实数乘法运算次数作为衡量算法复杂度的标准,每个N点傅立叶变换或其反变换需要Mlog2N次实数乘法运算。传统逐点LMS算法在时间域逐点更新滤波器权值。快速块LMS算法与多通道 Wiener算法通过FFT快速循环卷积特性实现LMS中的线性卷积运算,从而降低算法复杂度。本文算法在此基础上通过改进滤波器抽头权值更新算法进一步降低运算复杂度。由表1可见,当麦克风数目M4,L=32时,本文算法与多通道 Wiener滤波算法相比,R(3M+2)FT+8ML+2M63M+2)+4M2+6M_172(M+2)FFT+2ML6(M+2)+M40°文算法运算量降低了4倍左右。表1算法复杂度比较算法名称算法复杂度传统逐点LMS算法2ML快速块LMS算法(41(3M+2)FFT+16ML多通道 Wiener滤波算法53M+2)FFT+8M2+12M本文提出的算法(M+2)FF+2M…图4a)麦克风采集到的原始信号b)采用快速块LMS算法处理后的信号[4]c)采用多通道 Wiener滤波算法[10处理后的信号d采用本文算法处理后的信号4实验结果与分析实验采用线性排列的4个间距为4厘米的麦克风组成的语音采集系统,采样率为44KHZ,说话人位于阵列的正前方,噪声为稳态噪声,其与麦克风阵列法线所夹角度为50度。图4比较了麦克风采集到的信号、采用本文算法处理后的语音信号以及采用其他主流语音增强算法处理后的语音信号的时域波形。由4652007控制科学与工程全国博士生学术论坛2007年8月图4可见采用本文算法处理的语音信号背景噪声有明显降低。为进一步分析各种语音增强算法消噪能力,分别按照公式9计算各算法输出信号的信噪比,其中k代表帧序列号,N代表噪声,Y代表输出语音信号,L为帧长。∑(Y(k,2)2-|N(k,)SNRou(E)=10 log,o∑1MV6)图5釆用各箅法输出信号信噪比与输入信号信噪比之差来衡量噪声降低程度。由图5看出,在本文算法基础上在参考通道中加入可选滤波器权值能够进一步消除背景噪声,提高输出信噪比。苯文鲜法(使用权值w)木文好法未使用权值y块LMS算法Frame Number图5信噪比增强对比5结论本文在稳态噪声的前提下,提出了一种基于广义旁瓣消除器架构具有低算法复杂度的噪声消除算法,该算法通过改进LMS滤波器权值更新算法来达到降低算法复杂度的目的。实验结果证明,在稳态噪声环境下,该方法降噪性能优于传统LMS算法,同时有效降低了传统算法的算法复杂度。在现实生活中一些存在稳态噪声的场合,如发动机舱、厂房等该算法具有很强的实用价值。参考文献[U]LJ. Griffiths and C. W. Jim []. "An altemative approach to linearly constrained adaptive beamforming, IEEE Trans. AntennasProcess., voL. AP-30, no. I, pp 27-34, Jan. 1982.[2]0. Hoshuyama, A Sugiyama, and A Hirano [J]. "A robust adaptive beamformer for microphone arrays with a blocking matrixusing constrained adaptive filters, "IEEE Trans. Signal Process. vol 47, pp. 2677-2683, Oct. 1999[3]W. Herbordt and W Kellermann [J]. " Frequency-domain integration of acoustic echo cancellation and a generalized sidelobecanceller with improved robustness, "Eur. Trans. Telecommun., voL. 13, no 2, pp 123-132, Mar. -Apr. 2002.[4]Clark. G.A., S K Mitra, and S.R. Parker [J]. Block implementation of adaptive digital filters, "IEEE Trans. Circuits Syst,voL. CAS-28,PP584-592.1981.[5]Ann Spriet, Jan Wouters, Simon Doclo, Marc Moonen, "Frequency-Domain Criterion for the Speech Distortion WeightedMultichannel Wiener Filter for Robust Noise Reduction", Ap: //ftp. esat kuleuven. ac, be/pub/SISTA/doclo/reports/04-240 pdf[6JH. Buchner, J. Benesty, W. Kellermann J]. Generalized multichannel frequencydomain adaptive filtering: efficient realizationand application to hands free speech communication", Signal Processing 85(3), PP 549-570. 2005[7]W.Herbordt and W. Kellermann [A]. " Efficient Frequency-domain realization of robust generalized sidelobe cancellers", IEEE4662007控制科学与工程全国博士生学术论坛2007年8月Fourth workshop, multimedia signal Processing, PP. 377-382 2001[8]S. Van Gerven, F. Xie [J. "A Comparative Study of Speech Detection Methods", Proc. EUROSPEECH, VoL 3, Rhodos, Greecepp.1095-1098.1997[9]J Sohn, N.S.Kim, W Sung [] A Statistical Model-Based Voice Activity Detection", IEEE Signal Processing Lett. 6(1)1-31999[10]A Spriet, M. Moonen, J Wouters[]. 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