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关于自适应滤波器的fpga实现，对于想学数字滤波器的和fpga的同学来说非常好基于FPGA的自适应滤波器设计摘要数字滤波器较模拟滤波器相比,具有信噪比髙,过渡带性能好,髙可靠性及可扩展性,设计灵活方便的优势,应用范围越米越广。随着专用数字信号处理芯片的发展,数字滤波器的可实现性能以及处理速度得到了极大的提升,FPGA(现场可编程门阵列)作为一种新型数字信号处理芯片,具有数字信号处理速度快、数据并行处理并且利用硬件编程语言直接进行硬件设计等特点,自适应滤波器的FPGA设计以及优化方法,是目前的一个研究热点。本文对自适应滤波器进行 Matlab仿真,以对其结构特性以及运算特点进行了解,利用 Matlab生成测试信号与FPGA仿真软件 Modelsim进行联合设计以及行为仿貞,采用 Altera公司的 Cyclone IV系列芯片EP4CE15F17C8为载体的开发板进行设计仿真,在设计过程中,充分利用FPGA可以并行处理以及快速的数字信号处理的特点进行针对性的结构设计。在此基础上做了以下工作。在充分了解滤波器,自适应横向滤波器,自适应陷波滤波器以及FFT变换原理的基础上,选择并搭建∫设计平台,在目前自适应横向滤波器的FPGA设计的研究基础上,采用模块化的设计方法,单独设计可重复调用的串行FR滤波模块以及串行LMS杖值更新模块,对两种模块的设计以及综合分别进行了设计以及仿真实验,通过并行调川两种不同模块,每种调用四个的方式设计一个16阶的滤波器为例来阐述模块化设计方法,并设计32阶64阶分别与仝串行以及仝并行设计方式的处理速率以及逻辑资源调用进行比较,结果说明运算速率与并行调用模块数量成正比,远快于全串行结构的设计方式,并且对于64阶仝并行系统来说,极大的减少了硬件资源的消万方数据耗,提髙了设计灵活性。在此设计的基础上,针对传统自适应陷波滤波器的滤波频夲固定不变的缺陷,提出了一种频域变换法检测噪声特征频夲,并可以根据特征噪声频率实时改变陷波频率的滤波器设计方法,为了减小设计复杂性,研究了符号LMS自适应陷波器算法,通过 Matlab仿真实验选取符号的特征变量。并对噪声信号提取算法进行了介绍和设计仿真,最终设计出根据噪声频率自动调节陷波中心频率的自适应陷波滤波器,并对滤波器性能进行了 Modelsim仿真研究,自适应陷波器具有能有效的滤除对应频的单频噪声信号,并且根据噪声的频率特性自动调节滤波频率的特点。针对两种自适应滤波器的FPGA设计,体现了FPGA在自适应滤波器设计时灵活性以及针对性,两种不同类型的自适应滤波器,可以分别适用于普通数字滤波器无法有效发挥作用的场合,同时本文的设计方法对其它类型数字信号处理系统的FPGA实现具有一定参考价值关键词:现场可编程门阵列,自适应横向滤波器,模坎化设计,自适应陷波器万方数据DESIGN OF ADAPTIVE FILTER BASED ON FPGAABSTRaCTCompared with analog filter, digital filter has the advantages of high signalto noise ratio, good performance of transition zone, high reliability andexpansibility, flexible and convenient design and application With developmentof special digital signal processing chip, digital filter Can achieve performanceand processing speed has been greatly improved, the realization of the use of thebetter performance of digital chip design more complex filter, so that the adaptivefilter realization and application become possible, FPGA (field programmablegate array) is a new type of digital signal processing chip, with parallel processingof data and Can use hardware programming language directly the characteristicsof the hardware design, is currently a hot research topic for study of adaptive filteris implemented on FPgaThe matlab simulation of the adaptive filter to understand the characteristicsof the structure and opcration characteristics, and the use of Matlab generatingtest signals and FPGA simulation software Modelsim joint behavior simulation ofFPGa design, then to Altera cyclone Iv series chip ep4cel5f17c8 as the carrierof the development board for simulation design. in the design process, make fulluse of FPGa parallel processing and fast digital signal processing for structuraldesign On this basis, the following work has been doneThe filter needed to fully understand, adaptive transversal filter, adaptivenotch filter and Fft transform based on the principle of selection and build adesign platform, first in the basic research of current FPGA adaptive transversalfilter realization, using modular design method, the structure is divided into singleand serial FiR filter module serial LMS weight update module, the design of thetwo modules and integrated were designed, and simulation experiments, through万方数据the parallel call two different modules, each call the four way to design a 1 6 orderfilter as an example to illustrate the modular design method, and design of 32order and 64 order respectively with serial and the processing rate parallel designmethods and logic resources call were compared. The results show that theoperation rate and parallel call module is proportional to the number, far faster Inthe whole serial design mode, and for the 64 order all parallel system, greatlyimprove the design flexibility, reduce the consumption of hardware resourcesAfter the design on this basis, the traditional adaptive trapped wave filter, filterfrequency fixed defects, put forward a method of frequency domain transformdetection noise characteristic frequency, and can change in real time accordingto the characteristics of noise frequency trapped wave frequency filter designmethods, in order to reduce the design complexity and the sign LMs adaptivenotch filter algorithm, the characteristic variables of the symbol is determinedthrough the simulation experiment of Matlab. And the noise signal extractionalgorithm are introduced and the simulation design, the final design according tofrequency noise automatically adjust the trapped wave frequency adaptive notchfilter, and on the performance of the filters were Modelsim simulation researchthe adaptive notch filter has CaN effectively filter on the frequency of the singlefrequency noise signal, and does not affect the characteristics of waveforms usefulFor the fpga design of two based on the lms adaptive algorithm of filterreflecting the FPGa in the adaptive filter design flexibility and uniqueness, twodifferent types of adaptive filter can be respectively applicable to ordinarydigital filter Can not effectively play the role of occasions, also the designmethod of other types of digital signal processing system based on FPGaimplementation has a certain reference valueKEY WORDS: FPGA, Adaptive transversal filter, Modular design, Adaptivenotch filter万方数据目录摘要ABSTRACT··,··*···第·章绪论…1.1研究目的与意义1.1.1数字滤波器简介·················+··*····+··········*···:··.*····…···*········:··+*·········1.1.2基于FPGA的自适应滤波器研究意义·“中,非2国内外研究现状1.2.1自适应滤波器研究现状122自适应滤波器的FPGA实现研究现状·······申中···申1.3课题的主要研究内谷··B申61.3.1课题的主要工作1.3.2课题的研究实现方案…4本章小结第二章自适应陷波滤波器的原理以及实验平台2.自适应滤波器理论介绍·····中中·········中·中·"中··中·中····中····申2.1.1IR与FIR滤波器简介2.12LMS算法原理132.1.3自适应陷波器的原理15214FFT变换的原理··p··中··中··,和p申·和中中····中·申22设计平台介绍2022.1自适应滤波器的设计平台20222自适应陷波滤波器接2223本章小结24第三章自适应横向滤波器的FPGA实现..273.1自适应滤波器的 Matlab仿真研究…····中中中申·中申···申申p中申·中申··申p申中273.1.1自适应滤波器的功能仿真研究273.2自适应滤波器的滤波收敛性能研究方法…83.1.3自适应滤波器的收敛性能研究….30万方数据3.2自适应滤波器的FPGA模块化设计333.2.1自适应滤波器FPGA模块化设计原理333.22FIR串行模块的设计申·中p申申,申申申·申和中p申申非申·p;申p申·非申·申新申中和申p申和·申·申P申申·申申申p申p343.2.3LMS串行模块的设计35324自适应滤波器多级处理结构整体设计363.2.5结构特性分析393.3木章小结···非中中非第四章自适应陷波滤波器的FPGA设计41符号LMS算法的梯度特征值选择及系统结构设计.414.1.1符号LMS算法的梯度特征值选择4141.2FIR自适应陷波滤波器系统结构设计42噪声信号分析以及参考信号频率值提取……1464.2.1FFT变换的功能464.2.2FFT变换的参数介绍42.3 FFT IP核的调试以及功能测试……4842.4特征噪声频率提取算法.…43自适应陷波模块的设计非··申申中431自适应波器的 Matlab仿真43.2自适应陷波器FPGA设计时的数据截取方法554.3.3白适应陷波器模块的FPGA设计56434自适应陷波器的整体设计6044采用频域变换法自适应陷波器滤除工频噪声.44.1提高系统实时性的方法6144.2模拟与实验验证45木章小结·········65第五章总结与展望DD67参考文献致谢75攻读学位期间发表的学术论文目录77ⅤI万方数据太原理工大学硕上饼究生学位论文第一章绪论1.1研究目的与意义滤波器从1917年发明以米,已经有近一个世纪的发展史1,滤波器的发明也极大的推进了电了器件以及通信的发展。计算机技术以及集成电路的技术的发展又使滤波器产生飞跃式的发展,各科数字电路以及模拟开关电路元件体积越来越小,密度越来越高,直接催生了集成芯片式RC有源滤波器,开关电容滤波器以及数字滤波器。使滤波器的应用范围再一次扩大,不仅仅在通信领域,在医学,电气,图像处理等领域也起到了举足轻重的作用。1.1.1数字滤波器简介数字滤波器作为数字信号处理的一部分,是随着计算机以及数字器件的发展而发展起来的一门比较新的技术,尤其近几年来,数字处理芯片以及数字信号处理技术的发展使得数字滤波器的优点越米越突出,现代数字滤波器可以轻易实现将过渡带缩短到Iz以內,这点是模拟滤波器无法达到的性能指标。数字滤波器比模拟滤波器还有更优越的信噪比、可靠性以及灵活性和可扩展性,并且随着数字集成电路的发展,制作成本将会越来越低S。目前使用比较多的滤波器设计方法分别是无限冲击响应(IR)以及有限冲击响应(FR)波器,其屮由于FR滤波器可以很容易实现具有严格线性相位结构的滤波器,而IR滤波器要达到严格线性相位结构必须经过仝通网终线性相位矫正从而大大增加滤波器的阶数。FR滤波器由于其冲击响应有限,所以是个稳定系统。并且没有反馈环节,有利于其在使件上实现。所以FR滤波器以其独有的优势应用于线性相位结构的系统屮。近几年米,随着RLS以及LMS自适应算法的提出S,很多专家学者提出了利用自适应算法在数字系统上设计自适应滤波器,使滤波器的性能更加灵活,并且在对滤波器有特殊滤波要求的场合使用門,例如自适应陷波器常用在电气设备中滤除工频干扰而对其余频率信号几乎完全不产生影响,以及在通道失配屮采用自适应滤波原理进行矫正12,有些系统可以采用自适应算法达到抵消噪声千扰3,这些都是常规滤波器无法达万方数据基于FPGA的自适应滤波器设计到的性能指标。LMS算法以其简单的特性,可以在多和数字芯片上进行设计。尤其在FPGA上实现各种自适应滤波器14,是目前针对自适应滤波器方面的一个研究方向。1.1.2基于FPGA的自适应滤波器研究意义FIR与IR滤波器都是数字滤波器,即在数字系统上实现滤波器功能,而数字系统又分为软件数字系统实现以及硬件数字系统实现,软件数字系统实现最常用的例如使用MEATLAB或者 Labview进行编程实现15,其优点是可以自如的调节信号字长以及滤波步长,可以达到很高的精度,并且可以综合其它的处理功能为一体。缺点是接口比较单,必须接外置的采集卡,需要以计算机为载休休积往往很大。并且对信号的处理速度在相同糸件下要比硬件实现的滤波器系统要慢,并不能达到很好的实吋性,实际应用中只适用于屮、少量的数据后期分析以及对成本以及实时性要求不高的一些系统使用16。哽件芯片实现的数字滤波器实吋性要比PC杋软件好,并且硬件载体也比较多,如单片机、ARM类芯片,和专门用于数字信号处理的DSP芯片上均可以实现滤波器功能,但是其运算均为串行运算,(现场可编程门阵列)FPGA作为·种可编辑器件,不仅能实现上述所有芯片的功能,在资源配置合理的情况下,还能进行处理馍垬多重并行调用,即在个芯片上实现多个基本芯片同时处理的功能8,从而达到特别优异的数字信号处理功能,目前在图像处理等需要实时对大量数字信号进行滤波处理的领域,FPGA已经成为款不可或缺的芯片。但硬件设计数字滤波器的时候,山于数字滤波器的特殊性,在设计数字滤波器的时候,并没有现成的标准公式,这造成了很多数字滤波器并不能完全直接在硬件系统上实现,例如,FR数字滤波器,必须先利用软件工具得出FIR滤波器的各延迟抽头系数才能进行硬件设计,所以设计FIR滤波器的时候,是离不开计算机系统的,但是设计好的滤波器,可以脱离软件系统进行使用。由亍FR滤波器的本质就是一个标准的乘加运算集,恰好可以利用分布式算法实砚FIR滤波器,分布式算法的每个乘法运算屮必须有一个乘数为常数,这又与FPGA的基本逻辑单元査找表的功能相适应,利用査找表结构可以进行个常数乘数与·个变量相乘的运算,这样在实现FIR滤波器的时候,利用分布式算法,可以实现不使用或仅使用少量乘法器资源即可完成FR滤波器结构设计,FPGA的设计结构刚好与FIR滤波器的万方数据

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通信专业经典外文教材，中文版！里面有随机过程、kalman滤波等相关课题，非常好的教材！国外电子信息科学经典教材系列随机过程滤波、估计与检测Random Processes: Filtering, Estimation, and Detection[美] Lonnie c. Ludeman著邱天爽李婷毕英伟等译電子工業出版社Publishing House of Electronics Industry北京· BEDING内容筒介书全面介绍了随机过程理论中经典的线性与非线性系统分析技术和假设检验技术,详细阐述了最优伟匚方法、用亍分类的最优决〔规则,描述了件能评价的准则和评佔方法、此外:本书还深入研究了噪声中随机过稈竹滤波、佔计和检测问题全共分为10章,包括概率空间与概率、随札变星、随机变星佔计、随机过难、随机过程通过线性系統、随巩过烓通过非饯性系统、最优线性维纠滤波器、最优线性卡尔曼滤波器、离散观测信号的检测理论以及连縷森测信号的检测理论等内容,本书在围绕主题进行深入分析的同时,给出了许多应用实例和习题,足本容易理解的适用性较强的书本书既可以作为研究生和大学本科高年级学生的教材,也可以供相关领域的工程技术人员自学参考未纤许可,不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版叹所有,侵权必究。图书在版编目(C|P)数据随机过程:滤波、计与检测/(美)賡徳曼( LEderman,L,C)著邱天爽,李婷,毕英伟等译.一北京电子业出版社,2005,2(国外电子信息科学经典教材系列书名原文: Random processes: Filtering, Estimation, and detectionISBN7121·0866-1L.随…1.①路…②邱灬⑧李…④毕…Ⅲ.随机过程-教材IV.O2116中国版本图书馆CIP数据核字(205)第002845号责仁编辑:许楷印刷:北京胂义兴许卬刷「出版发行:电厂E业出版社京海淀区万考路173信箱邮编100036经销:2地新华书店廾本;787X192116印张:2875字数:736千字印次:2005年2月第1次印刷印数:500册定价:3900元凡购买电业版社的图书,如有缺损问题,请向购买书店调换。若书店售缺,请与本社发行部联系联系电话:(010)6829077。质量投诉请发邮件至zlts@phej.com.cn,盜版侵杈举报请发邮件至dbqgo phei com.cn译者前言随札过程理论是现代信号处理的基础理沦之一,在诸如通信、计算机视觉、振动及雷达卢肭等应用领域,面临大量的随机信号分析与处理的问题,因此对于随机过程理论的深入理解是非常熏要的。此外,在通信系统和信号处理算法屮,对含噪过程的滤波、估计与检测是必不可少的重要任务。尽管国内外已经出版了不少关于随机过程及其工程应用的著作和教材,但是本书仍然以其独特的风格引起了国内外读者的注意,成为随机信号分析与处理领域一部非常重要且具有特色的著作。夲书的作者朗尼C·略德曼博土是因际数字信号处理领域的著名教授。他于1968年获得美国亚利桑那州立大学博土学位,现为新墨西哥州立大学电子与计算机工稈学院教授,并于1993年在希萨洛尼卡的亚里斯多德大学获得富布赖特基金奖,朗尼C·路德曼博士的另一部著作 Fundamentals of Digital Signal Pπ cessES,在出版当年获得 choice杂志射杰出工程图书奖本书仝面介绍了随机过程理论中经典的线性与非线性系统分析技术和假设检验技术,详细阐述了最优估计方法、用于分类的最优决策规则,描述了性能评价的准则和评估方法。此外,本书还深入研究了噪声中随机过程的滤波、估计和检测问题。本书的内容基本上可以分为四个互相关联的部分,即概率论和随机变量与随机过程的特征,随机过程通过线性与非线性系统的规律,以维纳滤波和卡尔曼滤波为主的最优估计理论,离散时间和连续时间信号的检测理论。本书在圄绕主题进行深入分析的同时,给出了许多应用实例和习题,是一本容易理解的适用性较强的书,既可以作为研究生和大学本科高年级学生的核心教材,也可以供相关领域的工程技术人员自学参考。本书由大连理工大学电子与信息⊥程学院邱大爽教授等完成翻详工作。具体分工为:李婷(第]章、第2章),毕英伟(第3章、第10章),邱天爽(前言、第4章、第5章),唐洪(第6章、第章),初孟〔第8章、第9章),郑效来(附录及图表等)。全书山邱天爽统稿。译者感谢芙文版原书作者朗尼C·路德曼博士和英文版原书出版社 John Wiley and Sons,Inc及电子工业出版杜对本书翻译工作的支持,感谢大连理工大学电子与信息工程学院对本书翻泽工作的支持。于译者水平所限,加之时间比较仓促,翻译中难免存在不妥和错误之处,恳请读者批评指。译者2005年1月于大连理厂大学作者前言每天我们都会遇到这样的信号,我们既不能用解析式来表示它们,也不能以确定的方法夹准确地对其建模,如常规的诰音信号、音乐信号、地震信号、生物信号、被动声呐信号记呆舶温度信号和通信信号等。表小相同内容的语音词句,如果H许多不同的人讲出来,或者是由同一个人在不同的时间讲出来,都会具有定的相似性和差异性。对于这种相似性或差异性,我们很难利用确定性的模型来表不。那么我们怎样表示这类信号呢?事实上,这类信号可以根据数学原理严格地表示为随机过程。而随机信号与可以用解析式表示的信号不同,它们只能根据概率来表示。例如,“在给定的时刻,某随机过程大于给定值的概率为025”就是一种概率表示。玍电气和订算机工程领域,尤其是在通信理论、计算机视觉、数字信号处理以及机械工程中振动理论和强度分析等领域,随机过程是个基本的概念。随机信号的数字处理对于高性能通信系统是非常重要的,而非线性信号处理方法则是有用的处理工具。这些随机信号常作为线性或非线性系统的输入信号。例如,语音信号经由传声器和放大器而到达扬声器输出。我们怎样评价这种系统的输出呢?实际上,系统的输出也可以认为是随机过程。那么,我们自然而然地会提出下面的问题:如果我们已知输入过程的统计特征,那么输出过程的统计特征又如何呢?在许多情况下,随机信号往往受到外来噪声的干扰,并且噪声通常也是随机的。如果这两种随机过程可以用各自的统计特征来表示,则我们可以找到从噪声中提取信号的方法,或者说找到在噪声中估计、滤波或预澳信号过程的方法。我们有许多针对确定性信号的线性和非线忤处理技术,然而,对于随机信号的处理不能直接使用确定性信号处理方法和模型。那么我们如何进行处理以及如何确定最优系统呢?假设我们有一个样本,已知其可能来自几个随机过程中的一个,需要确定该样本究竞属于哪个随过稈。例如,假设有一段语音信号,需要确定该语音信号表示的是五个元音中的哪一个,如何描述确定元音的过程?什么是最合理的性能测度?本书的目的是把随机过程的基础理论、线性及非线性系统分析技术与假设检验技术结合起来,从而给出信号的估计技术、确定最优的估计方法、提供用于分类的最优决策规则,并给山性能评估的方法作者撰写本书的一个主要目标是介绍随机变量和随机过程及其与线性、非线性系统的相作用,它们的估计方法及估计性能,以及噪声中随机过程的检测等本书的内容适合电气、计算机、地球物理以及机械工程等专业的高年级本科生和一年级研究生学习木书的内容可以分为四个主要的且互相关联的部分:概率论和随机变量与随机过程的特征,以随机过程作为输入的线性与非线性系统,包括维纳滤波和卡尔曼滤波的最优估计理论,离散和连续时间信号的检测理论根据不同的课程体系及要求,本书可以适用于几种不同的教育层次。例如,对于基础概率论及随杌过程导论这样的课程,本书适合四年级本科生或一年级研究生使用。如果课程包I括随机过程的波、估计和检测,则本书的内容可以供电气和计算机⊥程专业的一午级研究生使用。本书也可以作为高年级研究生关于检测和佔计理论的教材。对于高年级本科生或硏究,事先了解关概率和随机变量的知识是有帮助的。然而,对于研究生层次的课程,则需荽关于工程概率和基本系统理论的先修课程。由于本书通过大量的铡题介绍了许多基本概,因此本书也可以作为自学读物。在过去的15年寸,本书几乎所有的内容都在教学中使用过。作者在教学中采用了三种不问的形式:关于概率、随机变量和随机过程的概念和理论,使用书的第1~3章内容,并选用第4~6章的部分内容。●关于随机过程滤波及估计概念和理论的介绍,使月本书的第4~6章内容,并选用第7章和第8章的部分内容。关于检测与估计理论,使用本书的第3章、第7~10章内容本书的现打版本已经针对其最初的版本进行了较多的修改,并且吸取了学生们关于内容选取和总体样式的意见和建议。与本书配套的录像资料已经在新墨西哥州立大学( HollomanAFB),白沙导弹射击场( Kirtland AFB), Kwangju理工学院,南 Dakota矿业学院和RCA( larez. Mexico)的电气与计算机工程、物理学和其他工程专业广泛仗用,并且还作为上述学校以及印度科学学院( Bangalore)的标准课程教材。根据不同的听众和不同的课程要求,封次讲课的形式都可能有所不同,其目的是为学生提供容易理解的有用知识本书还给了许多习题,用于强调相关的概念。通过这些习题,学生们可以进一步加强对基本概念的理解,并且,由于习题的数量较多,每年开设这门课程时习题的重复性比较小。大部分习题是供课堂上练习或课后考试用的,用于加强对课堂上讲授的基本概念的理解。少数比较复杂的习题,需要下些功夫才能得到结果。许多习题要求得到完整的解析解是比较困难的,因此需要一些基本的计算技巧。分清哪些习题需要利用计算杋求解,哪些习题可以得到解析解,这种能力正在学生中逐渐培养并成熟起来。作者非常感谢上面提到的学生和有关机构,感谢他们对本书提出的有价值的建议和批评,感谢他们对本书的支持和所做出的努力本书的总体风格主要受到两部著作的影响第一部是 Athanasios Papoulis的经典著作《概奭机变量与随机过程》,第二部是 Harry L. Van trees的里程碑式的著作《检测、佔计和调制(第-“部分)》。我一直认为,本书在论述的方式、完备性和所覆盖的内容等方面很难与上述两部不朽的著作相提并论。本书的写作的不是为了与上述两本著作相竞争,实际上也没有这个必要。我的写作思路是选择这两本著作中的基本内容,并且以稍微低一些层次的数学要求来编写,给出较多的详细说明和例子,但不破坏数学摧述的完整性。关于本书的内容,基本上是根据上述两本著作来选择的,并且受到其他许多作者、教育工作者和学者的启发最后,最重要的是作者永远珍视作者家庭和朋友们对作者的仝面支持和鼓励朗尼C·路德曼目录第1章概率空间与概率………………11概率空间的定义……11.]样本空间平:·界号_.:自日:.即L1,2波莱尔域……11,3概率测度I2联合概率空间…………1………:…412.1两个概率空间的笛卡尔积12,2个概率空间的笛卡尔积…123计数概率空间……PTP=上→1.24联合概率空间的选择…………F+lI+131.3条件概率…1413.1全概率定理…1.32贝叶斯定理……………卡+·+十女d号甲+1千日十目r卡号14随机点………l中国中用里14.1区间中均匀分布的随机点t&142区间中非均匀分布的随机点■m1.5小结………20习题……参考文献25第2章随机变量……2621随机变量的定义2.1.1累积分布函数(CDF)…日·P血:如:721.2概率密度函数…………………………28213局部特征………………………………21.4条件紧积分布函数33215特征恿数……………t上td上2.6高斯随机变量的高阶原点矩…3622常见的连续随机变量…a↓L……3723常见的离散随机变量39元随机变量的变换……40241一元随机变量的变换……………………………-I242累积分布函数…卩,F■!目,,q卩寻↓。■罪品十日十■星·十Pl4dh,·+寻↓4IdaJ4■b+d5期望值的计算4726二元随机变量………………………卜中dp垂4FL4DL用山■山目日国国E目261联合累积分布函数26,2联合慨率度两数50263局部特征……264联合止态随机变量薯■rT了■nT■加1『1m日r“■TDT道十■TLT■"■■T■T5527二元随机变量的两个函数271概率密度函数(离散随机变量……………572.72概率密度函数连续随机变量和连续数}………………273分布函数(连续、离散或混合6128:元随机变量的个函数………………6328,1离散随机变量的概率密度函数………6328,2连续随机变量的概率密衰函数…………………………………6429E(Xy)的计算210多随机变量…692.10.1全局特t,·692.10.2月部特征………………………………和q上中■《+b中:b◆411每d■↓;4abh4画h213高斯随机矢量…1742.11N个随机变量的M个函数…212小结参考文献……第3章随机变量估计…3.1变量估计…………9731随机变量估计的基本公式中■中■1中,中日目■……………97312贝叶斯性能测度++4…97313数据的统计特征……32线性最小均方误差(MMSE)估计32]随机变量的营数估计………通日骨目P十虚加十98322由一个随机变量估计另一个随想变量的线性估计……323由N个随机变量估计一个随机变量的线性估计33非线性最小均方误差(MMSE)估计…107331由一个施机变量估计另一个随机变量的非线性估计…+7332由N个随机变量估计一个随机变量的非线性计11123高斯随机变量的非线性估計.:函.F·dP香P日aa日1124随机变量估计的性质11335贝叶斯估计…1335.!贝叶斯伟计……114352贝叶斯佔计举例11636非随机参量的估计■ptt由口ht面明.·+卩+F119361极大似然估计20362极大似然佔计举例…12037小结习题…1「rT日·」参考文献…128第4章随机过程………1304.1骓机过程的定义……42随机过程的特征13142.1随机过程的全局特征……………13242.2随机过程的阶概率密度中自中14中E4山中中丽………"1324.2.3随机过程的均值………………4.24随机过程的方差…32425随机过程的二阶概率密度133426随机过程的自相关函数和自协力差函数133427随机过程的功率谱密度…134428高阶矩429髙阶谱…………………1354210N阶密度…………“a13543随机过程的平稳性■■!中冒:14中4自L135431广义平稿殖机过程4.3.2广义平稳随机过程的性质…13644随机过程举例平导P中IM3644l自线过程…PP中目-d日++...·...,中·136442半随机二进制传输过程39443随机二进制传输过程…l41444半随机电报过程…………143445随机电报过程………·1464.6随机正弦信号L46447随机游动过程喻,..一14845随机过程的定积分152456随机过程的联合特征153461—阶联合密度Rd46.2互相关晰数十“十1r15446.3互协方差函数……464联合平稳………………465互功率谱密度15547高斯随机过程………155