系统与控制理论中的线性代数 黄琳

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中科大的教材，属于基础类的数学课程，课本教材简单通俗易懂，望大家下载啊前言在自动控制专业中,线性代数或矩阵论是一个重要的数学基础.比如,矩阵范数、矩阵函数及矩阵微分方程是线性系统理论必不可少的预备知识,线性系统多变量频域法建立在多项式矩阵及有理分式矩阵理论基础上,现代鲁棒控制方法可以采用线性矩阵不等式工具来实现.即便刈于非线性系统,除了需要引入更深刻的数学工具之外,矩阵分析方法仍是不可或缺的手段因此,一些人学自动控制专业特别将矩阵分析纳入研究生课程体系,就是要在人学本科线性代数的基础上,进一步增加内容以符合控制相关学科的专业需求作者在中国科学技术大学自动化系从事“控制理论中的代数基础”教学多年从选择现成教材到开始自编讲义,讲义形式从电子版到胶印版,内容在不断扩充中现在讲义内容己超出60至80学时的教学量,教师可以选择一部分讲授,其余部分可以计学生自学或作为可随时查阅的参考书.本书涉及范围较广,编写中参阅了不少经典文献.编写风格上追求叙述简洁、注重逻辑体系严谨性.因篇幅所限及个人倾向性,本书很少讨论相关的计算方法,虽然算法问题也很重要.如果作为教学用书,教师可自行选择讲授范围并增加一些实例.本书也可作为其它专业研究生、工程师和科研人员的参考书.本书共分八章.第一、二章扼要介绍抽象代数基础.第三、四章讲述线性空间与线性映射,特别是不变子空间分解定理等.第五章从多项式矩阵入手,讨论多项式矩阵 Smith标准形和复矩阵 ordan标准形,并介绍投影矩阵、正规矩阵和Hermite二次型等.第六章介绍矩阵范数、矩阵级数和矩阵函数,并讨论线性系统的稳定性、可控性与可观性.第七章包括各类广义逆矩阵、矩阵方程及矩阵不等式.第八章讨论多项式矩阵的互质、分式矩阵的既约分解,以及线性系统的零极点与实现理论.在本书编写过程中,承蒙中国科学技术大学自动化系各位同仁的支持,特别是奚宏生教授、吴刚教授的鼓励与支持.在本书排版与定稿过程中,中国科学技术大学出版社张莹莹、沈轩和韩继伟等编辑提岀了宝贵意见并给予帮助.硏究生魏波、王兴虎和陈珊杰对书稿进行了仔细校对.作者在此一并深表感谢.限于作者水平书中不妥与错误之处在所难免,敬请读者批评指正.作者2008年春lI目录第一章集合、映射与关系31.1集合1.2映射习题1-11.3代数运算1267831.4代数关系31.5等价类10习题12第二章基本代数系统142.1群142.2环与域162.2.1环162.2.2域..19§23代数系的同态习题2-124子群与陪集习题22§25环的理想§2.6多项式环§27同态基本定理423602习题2-3第三章线性空间与线性映射44531线性空间44532线性空间的基与维数533线性映射.52习题3-15734商空间58535对偶空间目录3.6内积空间37酉变换习题3-2..第四章线性变换与空间分解75§41不变子空间7542特征值问题75§43投影算子77§4.4最小多项式§4.5空间互质分解844.6空间循环分解87习题4198第五章相似变换与酉变换1015.1多项式矩阵1012 Smith标准形10653 Jordan标准形110习题5-111854正交投影与正规矩阵.12055二次型127§5.6奇值分解134习题52..137第六章矩阵范数与矩阵函数14056.1向量范数14056.2矩阵范数.146563向量和矩阵的极限153§6.4特征值与谱半径的估计158习题6-1160§6.5矩阵幂级数16266矩阵函数.164§6.7函数向量或矩阵的微积分173§68常用矩阵函数176§6.9线性系统的稳定性、可控性与可观性179目录习题62187第七章广义逆矩阵、矩阵方程189§7.1广义逆矩阵..18987.2 Penrose- Moore厂义逆矩阵193§7.3 Drazin逆与群逆习题71....20374矩阵的 Kronecker积.20437.5线性矩阵不等式209习题72214第八章多项式矩阵与有理分式矩阵21581多项式矩阵的理想21582多项式矩阵的因子与互质.21683有理分式矩阵.22584有理分式矩阵的既约分解228习题8-1..23238.5系统矩阵的等价变换233§86线性系统的实现理论23987传递函数矩阵的状态空间实现与可控可观24288线性系统的零板点249习题8-225参考书目260索引261目录第一章集合、映射与关系在认识世界的过程中,我们常常倾向于从一些具体事件中归纳出有规律性的东西来.比如说,我们把数字与具体对象分离开来,得到初等数学中数的概念,并给予了加、减、乘、除等运算规律:在髙等数学里,我们知道对向量、矩阵、函数等可以进行类似的计算在数学上,往往重要的不是对象本身,而是对象之间的关系这样就把对象抽象成集合.一般代数(或抽象代数)的主要内容就是研究所谓的代数系统,即具有运算的集合.一般代数在数学的其它分支以及相关学科里都有重要的作用.本书的前二章对一般代数作一个初步介绍81.1集集合的概念大家以前在不同场合会遇到过,这里我们来回顾一下有关的定义及常用记号若十个(有限或无限)确定的事物的全体叫做一个集合,组成一个集合的事物叫做这个集合的元素.一个没有元素的集合称为空集.通常我们用大写字母A,B,C,表示集合,用小写字母a,b,c,表示集合的元素,用②表示空集面的二种方式都可以表示一个集合:A={a1,a2,}其中第一种方式可用来表示有限或可列集合,第二种方式可读为满足条件P(x)的所有x组成的集合若a是集合A的一个元素,就说a属于A或A包含a,用符号a∈A或A3a米表示;反之若a不是集A的元,就说a不属于A或A不包含a,用符号agA或Aa米表示若集合B的每一个元素都属于集合A,就说B是A的子集,用符号BcA或A>B表示;否则就说B不是A的子集,用符号BgA或AB表示.任集合A总可以空集和其自身A作为该集合的子集,这两个子集称为平凡子集由一个集合A的所有子集作为元素而构成的集合,称为集A的幂集.不难证明,如果集A是有限集,并具有n个元素则A的幂集将有2个元素.在这个意义上我们常将A的幂集记为24第一章集合、映射与关系若集合A和集合B所包含的元素完全相同,那么A与B实际上表示同一个集合,这时称A等于B,即A_B.显然有A=B→ACB,AB式中双向蕴含号“←→”表示其左右两边互为(充分必要的)等价命题下面对二个集合A,B定义一些常见的运算并集AUB={x:x∈A或r∈B}交集A∩B={x:∈A且r∈B}差集4B={x:x∈A且xgB}直积A×B={(x,y):∈A,y∈B}集合的并和父都满足结合律与父换律,并且并与父之间还符合分配律,即对任意三个集合A,B,C有Au(B∩C)=(AUB)n(AUC)A∩(BUC)=(∩B)∪(A∩C)在很多情况下,我们的矿究对象是限制在定的范围内,形成个基本集合(全集),我们感兴趣的是基本集合里的了集之间的关系.现设有基本集合E,以及其中的集合A(AcE),称差集EA为集A的补集(余集),记x=EA作为直积的一个例子,两个实数集R的直积为平面点集R2=R×R多个集合之直积可以类似地定义为41×A2×……An={(x1,x2,…,mn):x;∈A,=1,2,…,m}式中(x1,x2,,xn)是元有序组812映射我们知道,函数概念反映了数与数之间的对应关系,现在我们把函数意义推广一下,考查一般集合里的元素之间的对应关系定义1.21(映射)对于两个集合A和B,如果能够建立某种规则∫,使得对任给a∈A,存在唯一的元b∈B与之对应,记为f:a口b或f(a)=b,那么就称∫是由集A到集B的一个映射,记作∫:A→B或A→B,其中a和b可分别叫做映射f的原象与象

基于卷积神经网络的图像识别 基于卷积神经网络的图像识别关于学位论文独创声明和学术诚信承诺本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明:所呈交的学位谂文是本人在导师的指导下独立完成的,对所研究的课题有新的见解。据我所知,除文中特别加以说明标注和致谢的地方外,论文中不包括其它人已经发表或撰写过的研究成果,也不包括其它人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意在此本人郑重承诺:所呈交的学位论文不存在舞弊作伪行为,文责自负。学位申请人(学位论文作者)签名:亚强2015年5月20日关于学位论文著作权使用授权书本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者,本人完全了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求,即河南大学有权向国家图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文(纸质文本和电子文本)以供公众检索、查阅。本人授衩河南大学出于宣扬、展览学校学术发展和进行学术交流等目的,可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手段保存、汇编学位论文(纸质文本和电子文本)(涉及保密内容的学位论文在解密后适用本授权书)学位获得者(学位论文作者)签名:卫2015年5月20日学位论文指导教师签名:2015年5月20日摘要Deep learning是机器学习研究的新领域,掀起了机器学习的新浪潮,在各个行业都受到了广泛的关注。 Google brain项目、微软全自动同声传译系统、百度硏究院等都是 deep learning技术发展的见证。随着大数据和深度模型时代的来临,deeplearning技术也得到了广泛的重视和发展,它带来的技术进步也必将改变人们的生活随着机器学习领域的发展,最近几年对卷积神经网络的研究也越发深入。现在卷积神经网络已经广泛的应用到各种领域,并取得了巨大的成果。卷积神经网络是在人工神经网络的基础上发展起来的·种高效的识别算法。典型的积网络结构是由 Lecrn提出的 LeNe t-5,它包含多个阶段的卷积和抽样过程,然后将提取到的特征输入到全连接层进行分类结果的计算。卷积神经网络通过特征提取和特征映射过程,能够较好的学习到图像中的不变特征。现在研究人员在典型的 LeNet5的基础上,使用多种方法改善卷积网终的结构和性能,从而提高网终的通用性和对图像的识别效果。本文结合图像的特点,在深入硏究了卷积网络的理论和国内外研究成果的基础上主要做了以下工作:(1)研究了卷积网络的训练算法,通过对算法分析,调试并找到最优初始化参数和最适应的网络结构配置。(2)对于分类结果的计算,使用了多区域的测试方法,通过在测试的过程中对图像的多个区域进行计算能够提高图像识别的准确率。〔3)为系统设计了一个通用的数据集输入接口,可以将自己构建的图像薮据集输入到卷积神经网络的结构中,训练和查看图像分类的结果。(4)在卷积层使用了局部偏差垬亨和非共亨两种方法,在数据集上测试并进行结果分析。(5)在隐含层使用了网络泛化的方法 DROPOUT,在数据集上测试并进行结果分析。通过以上改进方法的使用,卷积网络的通用性和性能得到了提高。关键词:,图像识别,特征提取

基于Matlab软件的航天器控制工具箱Spacecraft Control Toolbox 是Princeton Satellite System公司（简称PSS）最早和应用最广的产品之一，有20多年的历史，被广泛用来设计控制系统、进行姿态估计、分析位置保持精度、制定燃料预算以及分析航天器动力学特性等工作。Spacecraft Control Toolbox工具箱经过多次飞行验证，证明是行之有效的。这个工具箱涵盖了航天器控制设计的各个方面。用户可以在很短的时间内完成各种类型航天器控制系统的设计和仿真试验。软件的模型和数据易于修改，具有良好的可视化功能。大部分算法都可以看到源代码。附件中为源代

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