泛函分析及其在自动控制中的应用
泛函分析及其在自动控制中的应用，韩崇昭，1991控制理论所硏究的闩越,可以概括为系统分析、系统踪合建模和优化。系统分包括系统的稳定性分析能控能观性分析、鲁棒性分析等,主要是分用以描述系统行为的算子的特生。传统的分析方法是实用的但只限于某些特定的系纯类型.例如传统的枫域分忻法只阳于讨论单输入单输出约线性定常橤统,而泛函分析所提供的分析方法,有可能村包括多输入多输出线性时变系统、分和参觐线性系统,以及某忠类型的柞线性系统进行统…的处理,从而获得更加一般的论。系统的综合包插挖湖器和补偿器的设计等,使系流得以镇定或获得某种性能,这是分析的逆河题。传统的综合屴沄礻仪费时费事丶而且解决问题的范園比较狭窄:现代的综合方法倾向干构造能用计算机灾现的某些算法迭代算法或递推算法的收敏性分析,以及闭环控制的稳定性分衔等,只有借助泛图分析所提供的工其,才有可能使问题得以解决系统建撓和系统的最优控制,一般是在某些约束条件下,对某个泛函拈标进行优化的问题,这更是泛函分析研究惹围闪的问题绕上所泛函分析已渗逶到控制理论和系统科学的各个分支。“饿夯千里日,更上一层楼”,控制斑论研究者只冇掌握泛函分析这…工具,才有可能…览当令研究潮流中“群峰竞秀,万水争流"“的局面第二章代数基础鉴于工科人学亩动控制类专业研究生#不具备系统的拙象代数的知识,而泛函分析这门课程又经带涉及抽象代数的某些基本慨念,所以首先在本章对必要的代数基础知识进行简要介绍,作为学习泛函分枥的预备知识。§2.]集合与映射2.1.1集合集合是数学上最基本門概念,难以绐出确切的定义:一般说:所谓集合就是指具有其种属性的事物全体。构成集合的每个事物称为该集合的元蓊。果合也简称集,其元素也简称元集合可用列其历有元素或江明其暑性来表示如A=i1,nz,…,n},A={a:a具有属性P}如果个集合由有限多个元构成,称之为有限集;如果由无限多个元构成,称之为元限集不含汪何元素的集合称为空集记为这,只含一个元的集合称为单点集。用r∈A表示“?是4中的元”或a属于A”;用a表示a不是A中的元"哎“a不属于有两个集合A和B:若A中的所有元到为B中的元,则称为A是B的子集或A蕴含于B哎包含A,记为A≌或BA任集A必是共自身的了集,而空集又是仕意集A的子集若集A是集R的子集:而B中至少有一个元不屑于4,则称A是程的真子集,或B真包含A,记为心二BBA。若集A是集B的了集,且B也是A的子策,闻称集A与集B相等,记为A=B2这个定义也经出用作集合相等的证明方法即任取∈A,得x∈B则推知4≌B;其次任取xB证得∈小则描知B≌A;从而证明A=B。在以后的证明中,我打经常采用某些撰用符号:“"表示“所有的",“彐"表示“存在”,“→“表示“由左面的结论推出岩面的结论”“台”表示左右两面相互推出”以柴合为元素的集合秋为集类。如字={A,B,C}其中的元A,B,C均是集合,是集类。A、B两个集合的所有元素共同构成的集合称为A和B的并集,记为AUB={2:x∈A或x∈开2。1,2桌合A1,A:;…,A的并業定义为U4=A∪AU…∪4一{x:xEA,或x∈A,“x∈A}(2.1.3)A、B两个集合的公共元素构成的集合称为A和B的交集,记为A∩B={x:x∈A且芏.B〔2.I.4集合A1,A2,A的交集定义为门A=A∩A∩“∩A={x:x∈A且x∈12“且xEA}(2.!5如果集合A与集合升没有公共元家,即A∩B=C,则称A与R不相交。属于集A而不属于集B的所有元构成的集合称为A与B的差集记为AB={xgxA旦x2.⊥,5巢合A和F的对称差记为A△B-(APU(4)2.7设U是一↑特定的集合,AS;称EA为A关于U的补集.记为A此时有AUA=UA∩A=2.1蘸2..9对于集类也可以定义并、交运算。设是一个集类其元的并和交分别为U{BB∈}={z:B∈郾,使z∈B2.1.10∩{B:B∈}{x;B∈密,使r∈乃2.1.11)例211设R表示实数集,R=RXR表示实数序对(x,y)的集合,集合A={(x,g)mx;∈R固定}表示欧氏平面R2上y=m直线上的总集;所有这些集合(直线〕构成一个集类x={A:mER在此情况下,集类m的交集为∩ FRA={(0,0)},即R的坐标原点;其并集为∪v∈RA=R2{0,y):|l|>0}即除去坐标纵轴但保留坐标原点整个R2平面。前面绐出的集合运算具有如下性质〔1)幂等律:AA=A,A∩A=4;〔)交换律:AB=BJA,A∩B-B∩A;I)结合律:A∪(BU)=(4∪B)∪C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;Ⅳ)分配律:4U(B∩C)=(AUB∩(AUc),A(BUC)-(Anu(A门〔V)恒等律:A∪C=A,A∩U=手AUC=[, A=另外还有一些恒等关系式Ⅵ) de morgan律:A(B)-(AB)∩AC),A(BNC)=(AB)U:A〔〕对偶律:(UAA,(∩A=UⅧ)互补律:AAU,A∩A=8下面只证明(W)和(W)其余留给读者验证W)的证明:∈A(B)∈A,(BC)∈AB且x∈C∈AB且tAr∈AB)n(4C)同理可证第二式。()的证明;*∈(∪A)=∈U,艺点UA+2A且2年A1“且卖Az∈出且x∈A」且x∈术台∈∩4:同理可证第二式渠合A和B的笛卡尔积就是由序对构成的集∈Ab∈2.1,12儿素n和b称为序对(a,b)的分量。如果两个厅对的对应分垤相等则称其相等例如,(x,y)z(n-a,且y一b般情况下,集合的笛卡尔积不叫交换次序,即AX≠xA更一般地,A1A2…**A是一组集合其笛卡尔积定义为A,=1×Azx{「rTI:AE1,2}〔2.I.132.1.2关系由集合A到集合B的一个关系配,就匙的卡尔积A×H的一个集若R=AXB.序对(a)∈R则称n与!有关系P,记为ee,关系RAX称为二元关系,周为此时其中的元由序对钩成更灬般地,若K∈]1,则称其为多元关英。例2.1.2设A一{a,b,c}B={u,b,,d,吧其笛卡尔积为AB=(,,(,b),().(,t).(bq),bb),,(冫(,),出,(qb)(qc),(,d)}如果R表示“相等关系”,则R=Yb),(c,E)}二A×F关系R4XB的定义城是A的子集,即1oia∈A:b∈,使得2..11〕其值址是郾的子集,即ange=,∈B:n∈A使得ah15倒21.3设R={(x,y):,∈R,g-2}表示一个关系,显然它是RXR的一个子粜,即面R上一条抛物线的点集。其定义域domR=R,其值域 rangeR=1={y:y:0),即l半实轴设A是灬个集台,三A×A4是某种关系下给出几种特殊二元关系的定义I)自返关系:若aA→(a,a∈R;(I)对称关系:若(,b)∈B→(b,a)EB;Ⅲ)传递关系:a,b),b)∈R=n,)∈R;Ⅳ)反对称关系:若(,b),h2n)∈→m=b;甚于以上基本的二元关系还可以定义〔V)偏序关系;若是返、传递和反对称的关系:此时称A为出R规定的编序集合;〔)全序关系:若是偏关系,H任意a,b∈A,要么(+b)∈B,要么(b,a);W)等价关系:若F是肖返、传递和对称的关系。例2.1.4设R-(,9):x,∈R,≤匚R表示平面R上包括x-9直线在内的左上半平面,它是一个二元关系:国对()!x∈R,(x,x)∈,所以R是自返的;(2)任意(,y),(,=)∈R即有“到队而有x,即:x,∈R,所以是传的(3){意(x,y),(y,)∈R,具有y,≤x,从而z=y,新以R是反称的;综合起来即证刚R是个懶序关系(即关系“≤’,或者总按偏序关系“≤”規定的R是一个偏序集合。其实,R还是一个全序关系,因为除!R编序关系外,对仁意r∈R.要么x≤,费么ysx即要么(x,y)∈界,要么(y,x)∈P例2.15设A={a,b;,d,g,R={(),(b,)仂,b),(c,q),(+b),e,c)(c,),(d,n),,n),(,4},(,b),(e,e)}4A,它是A上的一个二元关系。因为(1)!x∈A(r,x)∈R,即E是白讴的;(2)意(x,y)(y,z)∈萨即有(x,∈F即R是传递的;〔3若(x,y)(g,x)∈R,即有xy,即是反对称的;所以k是一个偏序关系。但是,为e,∈A,(e)R且(e,c)B,所以不是灬个全序关系若R实A×A是A上的一个偏序关系,则I)A的任一子集B按关系R仍是一个偏详集合,即B(BXB》∩是B上的偏序关系若B按关系R还是一个全序集合,则称其为A的个全序子集。[)设b∈4,若对x∈A均有r助,称b为A的末位元系()设a∈A若对x∈A均有Rx,称a为A的初位元Ⅳ)若b∈A对任意t∈A且l则称b为A的一个最大元素。若m∈A对任意x∈A且→=a则称a为A的一个最小元亲例2.L.6设A={7,4,23,2,5)为一有限整数粜,定义A上的一个二元关系R_{∈A,x≤y2),(4,4),(415),〔47),(4,12),(2,12)(3,3),(3,4),(35),(3;73,12),(2,2),(2,3)、(2,2(2,5),(2,7,(2,12),(5,5),(5,7〕,(苏,2)}显然,孩关系R(即“≤”),A是…个全序集合同时是A的韧位元,也是最小元:12是A的末位兀,也是最大元例2.L.725的关系星可以用图2.1.表示,共中a,即存在有向连线由x到yA的仟一子集加D一{e1b,a}按关系B仍是个偏序集合,而且此时B还是A的一个全序子集在A中按关系R,是末位元也是量大元和c均为A献最小元但A无初位元,月为e和c不存在关系R讲而,假定R是集合A上时一个编序关系,对于B4,则有M)r∈A称为由规定的B的一个上界,当且仅当图2.1.1关系R对∈B有xR。如果a是由R规定的P的一个上界,而对于由R规定的B的任意其它上界p均有aR,则称a为B的最小上界,或上确界.记为m=Lp3()a∈A称为由R规定的的一个下界,当且仅当对yr∈B有aR。如果a是由R规定的B的一个下界,而对于由R规定的B的任意其它下界A,均有山B则称t为B的最大下界或下确界,记为=infB。例2.1.8设A={z∈R:01二R为一闭区何,而B一{x∈R:.2
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mini2440之U-boot移植详细手册-20110908.pdf
mini2440之U-boot移植详细手册-20110908.pdf上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com第6章 U-BOOT在MN440上的移植.…556.1建立开发板文件,测试编泽环境55611修改顶层 Makefile561.2在/b0ad中建smd2440日录和文件5661.3 include/ngs/中建立发板配量之件,.:·61.4测试编译环境566,2第一阶段:探索启动代码6.2.1关闭为A79200写的ED必转576.2.2修改CPU额率初始化设置586.2.3修改0weve/nit.S文件,…59624修改代码重定向部分606.2.5增加ED的点亮架作…6963第二阶段:修改初始化代码7063修改加am/b0ard,C文件…706.3.2修改bord/ embedclub/smdk2440/5mdk2440.c文件64第三阶段:完善目标板夕设驱动…76641 Nand flash相关代码的修改..7664.2添加s(2)像烧写功能…7964.3修改 Nor flash写入功能的代644修改网络相关代码9364.5添加口 Xmodem传物协议(可不修改)93646添加CD显小功能96647添加D卡MMC)读取功能10165第四阶段:修正配置文件11865.1添加 CONFIG S3C2440条件定义11865.2修改量之 include/ configs/smdk2440a,h66重新编译并测试第7章UBO0T下添加自定义的命令13471MAN_LooP()与 ABORTBOOT(两数分析1347.11 main loop()的数分析:1357.1.2 abortboot/两数分析tinnddnd4灬13572U-BoOT卜添加主菜单界面命令MENU137第8章 U-BOOT下通过DNW实现 USB SLAVE下载功能4.81添加 USB SLAVE下载功能.…14382使用 WINDOWS下DNW测试 USB SLAVE下载功能14983在LNx下安装DNW实现 USB SLAVE下载功能151831 Linux下DNW源码下我1518.32编详DNW驱动和程序15183.3挂教 secbulk ko内孩模块.1518.34使iux下DNW完成下我…151第9章UBoD0T下载的源代码链接…上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com第章的概念与功能嵌入式 Linux软件结构与分布一般情况下嵌入式系统中的软件主要分为以下几部分:引导加载程序:其中包括内部中的固化启动代码和两部分。内部固化是厂家在芯片生产时候固化的,作用基本上是引导有的芯片比较复杂,比如在屮没有代码的时候有许多启动方式或以太网等等。而则很简单,只有和和文件系统。包括根文件系统和建立于内存设备之上的文件系统(等等)。它是提供管理系统的各种配置文件以及系统执行川户应用程序的良好运行环境及载体。应用程序。用户自定义的应用程序,存放于文件系统之中。在存储器中,他们的分布一般如:根文件系统其他文件系统参数区被挂载到根文件系统或者作为但是以上只是大部分情况下的分布,也有一些可能根文件系统是,被一起压缩到了内核映像甲,或老没有参数区,等等在嵌入式 Linux中 Bootloader的必要性内核的启动除了内核怏像必须在主存的适当位置,还必须具备一定的条件:R0=01.CPU寄存器的设置:R1= Machine id(即 Machine type number,定义在inux/arch/ arm/tools/ mach typesR2=内核启动参数在RM中起始基地址;2.CPU模式:必须禁止中断(IRQs和FIQs);CPU必须SVC模式M必须关闭3. Cache和MMU的设置:指令 Cache可以打开也可以关闭:数据 Cache必须关闭;上海嵌入式家园一开牧椒商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com但是在刚上电启动的时候,一般连内存掉制器都没有初始化过,根本无法在主存中运行程序,更不可能处在内核启动环境中。为了初始化及其他外设,使得内核可以在系统主存中运行,并让系统符合内核启动的必备条件,必须要一个先于内核运行的程序,他就是所谓的引导加载程序(而并不是才需要,而是几乎所有运行操作系统的设备都需要。我们的的就是的一部分(只是前期引导,后面一般还有外中的各种),对于来说,的功能和选择综上:所述是在操作系统内核启动之前运行的一段小程序。通过这段程序我们可以初始化硬件设备,从而将系统的软硬件环境带到一个合适的状态,以便为最终调用操作系统内核准备好止确的环境,最后从别处(、以太网、)载入内核映像到主存并跳到入口地址。由于需要直接操作硬件,所以它严重依赖于硬件,而且依据所引导的操作系统的不同,也有不同的选择。对于嵌入式世界中更是如此。就而言,如果是引导般选用韩国的公司设计的或者软件工程中心的,如果是引导,就选用。如果是开发构架下的,就可选用由和发布的。如果是要引导系统,可以选用同是公司开发的所以在嵌入式世界中建立一个通用的几乎是不可能的,而可能的是让一个代码支持多种不同的构架和操作系统,并让她有很好的可移植性。就是攴持多平台多操作系统的一个杰出代表。这也是的优势所在,因为如果在开发时熟悉了,再转到别的平台的时候,就可以很快地完成这个平台下的移植。而且的代码结构越来越合理,对于新功能的添加也十分容易次推荐阅读:嵌入式系统技术内幕上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com第章简介U-boot的起源是的简称,其含义是,是遵循条款的开放源码项目。最早德国软件工程中心的基于和的源码创建了工程项目,此后不断添加处理器的支持。而后,移植到平台上,创建了工程项日。最终,以工程和工程为基础,创建了工程年月日第一个版木发布,同时和停止维护而今作为一个主流、通用的,成功地被移植到包括等主流休系结构上的百种开发板,成为功能最多、灵活性最强,并且开发最积极的廾涼日前仍然由维护U-boot的开发情况和资源最早的版本号是由来表示的,从直发展到。之后便开始使用年份加月份的表示方法,从到现在的平均每个多月出一个新版本。每次代码的结构和定义都会有一些修和改进,其代码越来越规整,功能越来越强,但是移植的难度反而越来越小,需要修改的地方越来越少不仅有主线版本,在的代码仓库中还有各个构架的分支版本些分支会在一定的时候将修改汇入主线。下面总结一下关丁源代码的网络资源官方链接德国软件工程屮心主页官方主页注意其中的邮件列表链接官方源码下载官方代码仓库针对的修改于机的源码上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com的源码(针对源码(针对上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com第章开发环境搭建交叉编译工具链的安装编译公A的时候,必须使用交叉编译工具链。你可以使用友善之臂提供的交叉编译工具(版本),也可以使用或自己编译一个。至于如何用工具自己编译交叉编译工具链,请看的博客的相关文章:用建立—交叉编译环境建立交叉编译环境(以()为例)在编译好交叉编译工具链后,要在环境变量的中添加编译工具的路径(也就是所在的路径),这样在编译时系统才找得到编译器的命令。在下的修改方法如下:在最后加上:交叉编译工具的路径网路服务的设置在使用的时候常常会用到宿主机的和这两种网络服务,所以最好在开发前设置好。下面以下使用安装为例,简单介绍一下安装配置过程:安装配置服务安装酣置服务的大致步骤如下:()安装和程序()修改配置文件()根据配置文件的跻径,建立日录,并修改日录权限;()重启服务()本地传输测试。以下是一个安装和配置主要步骤的脚本,大家参考:你想要的目录路径上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com你想要的日录路径建立目录,并修改目录权限:重启安装配置服务安装配置服务的大致步骤如下:()安装内核服务;()重新配置服务,修改和配置文件,重启服务()修改服务的配置文件添加服务∏录和配置,重新导入配置()重启服务,并检查可挂载的日录()在本地挂载测试以下是一个安装和配置主要步骤的脚本,大家参考:上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/上海嵌入式家园-开发板商城贺工www.embedclub.com对选特别要注意上面的的形式,以前是形如,现在是掩码为数的形式。用旧的格式可能会出问题具体的说明建议看册:串口终端程序的安装配置在使用的时候,必然会用到串口与开发板进行通信,所以串口终端程序必不可少。下面简单介绍下常用的牛凵终端:和的安装配置(以下使川安装为例)。的安装配置(推荐安装)在下是通过串口传输文件到开发板,就属比较好用上海嵌入式宗回-歇板商城嵌入式家园阙扯:ww.embedclub.com淘宝城网址http://embedclub,taobaocom/
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