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数学建模算法与应用习题答案

于 2021-05-07 发布
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这是司守奎黄皮书的习题答案 大家可以参考一下普通高等院校“十二五”规划教材数学建模算法与应用习题解答司守奎孙玺菁张德存周刚韩庆龙编著263所一荤出版北京内容简介本书是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。本书给出了《数学建模算法与应用》中全部习题的解答及程序设计,另外针对选修课的教学内容,又给出一些补充习题及解答。本书的程序来自于教学实践,有许多经验心得体现在编程的技巧中。这些技巧不仅实用,也很有特色。书中提供了全部习题的程序,可以将这些程序直接作为工具箱来使用本书可作为讲授数学建模课程和辅导数学建模竞赛的教师的参考资料,也可作为《数学建模算法与应用》自学者的参考书,也可供参加数学建模竞赛的本科生和研究生以及科技工作者使用。图书在版编目(CIP)数据数学建模算法与应用习题解答/司守奎等编著.一北京:国防工业出版社,2013.1普通高等院校“十二五”规划教材ISBN978-7-11808543-3I.①数.Ⅱ.①司.Ⅲ.①数学模型一高等学校—题解Ⅳ.①O141.4-44中国版本图书馆CP数据核字(2013)第001100号囤所社出版发行(北京市海淀区紫竹院南路23号邮政编码100048)北京奥鑫印刷厂印刷新华书店经售开本787×10921/16印张101字数240千字2013年1月第1版第1次印刷印数1—4000册定价25.00元(本书如有印装错误,我社负责调换)国防书店:(010)8854077发行邮购:(010)88540776发行传真:(010)88540755发行业务:(010)88540717前言本书是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用》的配套书籍。《数学建模算法与应用》的前7章、第14章和第15章可以作为选修课的讲授内容,其余部分可以作为数学建模竞赛的培训内容。对于选修课部分的章节,我们又补充了一些习题,并且给出了全部习题的解答及程序设计。习题是消化领会教材和巩固所学知识的重要环节,是学习掌握数学建模理论和方法不可或缺的手段。学习数学建模的有效方法之一是实例研究,实例研究需要亲自动手,认真做一些题目,包括构造模型、设计算法、上机编程求解模型。书中提供了全部习题的程序,因而读者不仅可以从中学到解题的方法,还可以将这些程序直接作为工具箱来使用。对于数学建模的一些综合性题目,本书提供的解答可以作为参考,因为这类题目的解答是不唯一的。作为读者,应该努力开发自己的想象力和创造力,争取构造有特色的模型。作者布望学习数学建模的读者,对于这部分综合性题目不要先看本书给出的解答,可以等自己做出来之后,再与本书解答比较。由于作者水平有限,书中难免有不妥和错误之处,恳请广大读者批评指正最后,作者十分感谢国防工业出版社对本书出版所给予的大力支持,尤其是责任编辑丁福志的热情攴持和帮助。需要本书源程序电子文档的读者,可以用电子邮件联系索取:896369667qqcom,sishoukui@163.comoⅢ目录第1章线性规划习题解答第2章整数规划习题解答……………………………13第3章非线性规划习题解答………………26第4章图与网络模型及方法习题解答…………………33第5章插值与拟合习题解答…56第6章微分方程建模习题解答第7章目标规划习题解答第8章时间序列习题解答……………………………………………87第9章支持向量机习题解答s102第10章多元分析习题解答106第11章偏最小二乘回归分析习题解答…130第12章现代优化算法习题解答136第13章数字图像处理习题解答……………………………143第14章综合评价与决策方法习题解答147第15章预测方法习题解答…………*………………153参考文献………162第1章线性规划习题解答1.1分别用 Matlab和 Lingo求解下列线性规划问题maxzx2x,+x;≤11-4x1+x2+2x3≥3,2x1+x3=1x1,x2,x3≥0解(1)求解的 Matlab程序如下:clc. clearC=[3:-1-’;===a=[1--21;4-1=2];b=[11,-3]’;aeq=[-2.01];beq=1;Ex,y]=linprog(-cs a, b, aeq, beg, zeros(3, 1 ))y=-y8换算到目标函数极大化求得=49,z=2.(2)求解的 Lingo程序如下:modele setsco1:.3/c,x;row:2/blinks( row, col):a;:nse.endsetsdata.a.=1-214-=1-2.;2b=11--3∵,enda三:max=esum( col: C *x)afor(row(i): esum(col(3):a(1 3)*x())

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    中文版的芯片手册,官方刚翻译不久,本人添加了所有书签,包含我的笔记注释,绝对可以成倍提高开发效率!TMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08/2018-NOV-19)目录10.1温度传感器3操作原则…看。香看音102短路保护..…731.1关键概念10.3开路诊断……751.2控制接口斜坡发生器…761.3软件1.4运动和控制电机11.1实际单位换算761.5静止态自动降电流.8112运动轮廓1.6 STEALTHCHOP2& SPREADCYCLE驱动……8113讴度阈值791.7 STALLGUARD2-机械负载传感114参考开关1.8 COOLSTEP-负载自适应电流控制…91.9 DCSTEP-负载相关速度控制…STALLGUARD2负载检测..821.10编码器接口∴…..10121调整 STALLGUARD2阈值SGT引脚分配12.2 STALLGUARD2更新速率和滤波器123检测电机堵转3521封装外形……11124用 STALLGUARD实现归零2.2信号描述12125 STALLGUARD2操作局限性85示例电路15COOLSTEP操作8631标准应用电路…15131对用户的好处…32外部栅极电压调节器.16132C00 OLSTEP设置.8633选择 MOSFET和斜率17133调节 COOLSTEP,883.4调整MOSF氏T桥臂19步进/方向接口sPI接口141时序4.1SP数据报结构.142改变分辩率4.2SP|信号23143 MICROPLYER和静止检测914.3时序24寄存器…D|AG输出…9251通用配置寄存器2715.1脉冲/方向模式925.2速度相关的驱动特性控制寄存器∴33152运动控制模式925.3斜坡发生器岢存器35DCSTEP 945.4编码嚣寄存器5.5电机驱动寄存器161用户好处42162设计 DCSTEP…STEALTHCHOP∴52163运动控制模式下的 DCSTEP9561参数自调整16.4 DCSTEP模式下的堵转检测9562 STEALTHCHOP选项16.5 DCSTEP操作中的测量电机实际速度.966.3 STEALTHCHOP电流调节器….16.6步进/方向模式下的 DCSTEP……976.4基于速度的定标……58紧急停止1006.5 STEALTHCHOP和 SPREADCYCLE两者组合.596.6 STEALTHCHOP的标志位增量编码器ABN接口∴1016.7空转和被动制动61181编码器时序102SPREADCYCLE和经典斩波方式63182没置编码器以匹配电机分辨率∴…..102183闭环10271 SPREADCYCLE斩波器647,2经典恒定关断时间斩波器67直流电机或螺线管104选择采样电阻19.1螺饯管操作104基于速度的模式挫制快速配置指南105诊断和保护73人门∴110www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19421.1初始化例程11027.2地的布线119独立操作模式273桥臂电压的布线119111274供电滤波119外部复位..113275布线示例120时钟振荡器和输入113封装机械数据.22241内部时钟…∴113281TQF48EP封装尺寸图…122242外部时钟113282 QFN-WA封装尺寸124283封装代码125最大电气参数设计理念,126电气特性114声明126261操作范围114262直流特性和时序…ESD敏感126115263热特性11732图表127布线考虑119修订历史128271芯片底部焊盘119参考…128www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19操作原则TMC5160运动控制和驱动芯片是C門U和大功率步进电机之间的智能功率接口器件。所有步进电机逻辑完全在TMC5160内,不需要软件来控制电机一一只需提供目标位置。TMC5160提供了许多独特的増强功能,这些功能通过集成的控制驱动器得以实现。TMC5160的六点斜坡发生器自动使用 stealthchoesTep, costEp, and stallguard2来优化每个电机的运动。TMC5160将TMC2100、TMC2130和TMC513系列扩展到更高的电压和更高的电机电流TMC5160提供三种基本操作模式:模式1:全功能运动控制和驱动器所有步进电机逻辑完全在TMC5160内。不需要软件来控制电机—一只需提供目标位置。SDMoDE接地使能此模式模式2:脉冲和方向驱动器像TMC4361这样的外部高性能S-rεmp运动制器或¢pU产生与系统內其他部件(如电杌)同步的脉冲和方向信号。TMC5160控制电流和运动模式,并反馈电机状态。 micro Plyer自动平滑运动。SDMⅥODE接高电平使能此模式。模式3:简单的步进和方向驱动器TMC5160裉据步进和方向信号控制电机。 micro Plyer自动平滑运动。不需要CPU:配置由硬件引脚完成。静止保持电流控制由TMC5160完成。可选的反馈信号作为错误检测和冋步标志的输岀。SP|MODE接地, SD MOD接高电平使能此模式TMC5160SOUTI StepBlABREMP generatethtronmotor driversA interfaceeado,dle千aprag"arnrsteppemctoDIAG/INT out4206 er tryDIAGO SWNngle wirak dlanosicsinfare16MH亿r→HtellGuard2Tudose:3V。-5vCC 10一oth GD: UART modeoct driver enable图11TMC5160基本应用框图(运动控制器)www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-192OUTtage TMC5160redUcionInterfacespread OyclestealthahopSRBHsteppeDIAG/INTDIAG1ingle wira931. 121 MHtCKINstallGuard2Tv图12TMC5160步进/方向模式应用框图TMC5160carge pumAnigratioDMD2ConfiguratonCntrol resisterpmgrarmmahlAmotorspreadace (CNDCFGSllIndex pulseDriver erpBMMA23.3v5r5vCC villagec1→SRALStandalone modeapt driver enable图13TMC5160独立模式驱动器应用框图11关键概念TMC5160实现了 TRINAMIC产品独有的高级功能。这些特征在许多步进电机应用有效的提高了精度、能效、可靠性、平滑性和能耗。www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19stealth Chop2m无噪声、高精度斩波算法,用于电机的静止和运动状态下的静音控制。 stealth Chop2在stealthChoρ的基础上,加快了电机迳动加减速特性,降低的所需的电流最小值。spread cycleˉ高精度斩波算法,用于高动态电机运动和产生绝对干净的电流波。低嗓音、低共振和低振动圻波器。dcstep7负載相关速度控制。它机尽可能快地移动,不失步stal guard2w无传感器堵转检沏和机槭负載测量coo/Step根据负载自适应电流,可将能耗降低75%micro Plyer细分内抬器,用于从全步开始,以较低分辨率步长输入获得仝256微步的平滑度除了这些性能増强辶外, TRINAMIC电机驱动器还提供了裣测和防上短路输岀、输岀开路、过热和欠压情况的保障措施,以增强安全性和故障恢复。12控制接口TMC5160支持SP接口和带有CRC校验的UART单线接口。此外还支持为无需寄存器配置的独立STEPDR模式。配置引脚SP_MoDE和SD_MODE到相应的高电平或者圯选泽接口。121sP接口sP丨接口是与总线时钟同步的串行位接口。当SP丨主设备发送数据到从设备时,从设备同时会向主设备返回数据。SP主机和TMC5160之间的通信包括一条40位发送命令字和一条40位接收状态字。每个完整乜机运动过程通常是由多条命令杓成,122UART接口单线接口支持类似RS485(SWP和SWN)或单线接口(SWN开路)的差分操作。它可以由任何标准UART驱动。不需要波特率配置13软件从软件的角度来看,TMC5160是一个具有多个控制和状态寄存器的外围设备。其中大部分是只读或者只写的。一些寄存器允许读写访闩。如果只写寄存器需要读-修改-写访问,可以在主软件中通过阴影寄存器实现www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19814运动和控制电机141集成运动控制器集成的32位运动控制器貞接驱动电机到目标位置,或者加速到目标速度。所冇的运动参敖都可以动态改变。运动控制器立即重新计算。最小运动配置数据包含加速和减逸值以及最大运动逸度。支持设置启动和停止速度以及第二加速和减速度。集成运动控制器可对机械参考开关和无传感器 stallguard2及时响应。优势灵活编程斜坟参数有效地利用电动机转矩来加速和减速允许更高的机器性能即时反应停止和堵转条件142STEP/DR接口电机可选择通过步进和方向输入来控制。在这种情况下,运动控制器不使用。步进输入引脚上的有效边沿可以是上升沿,也可以是上升沿和下降活双边缘,归模弌笠(deσεe)控制。使用两个边缘捋步进信号的触发速率降低一半,对慢速通信接口(如光耦隔离接口)非常有用。在每个活动边上,DR输亼电平值决定是向前还是向后运行。每个脉冲可以是全步或微步,其中每个全步有2、4、8、16、32、64、18或256个微步。DR引脚上电平为低的步进(STE卩)脉冲增加了微步汁数器数值,而电平高的减少了微步计效器的数值。内部表袼将指针值转换成正弦和余弦值,控制电机微步咆流15静止态自动降电流自动电流减少大大降低了应用功耗和冷却需求。通过寄存器设置修改静态电流、延迟时间和衰减。自动飞轮和被动制动是静止的一种选择。被动制动将电机静止功耗降低到零,同时仍然禔供有效的阻尼和制动!斜坡发生器和STEP/DR两个操作模式都支痔一种更快检测靜止的配置。Standstill flag(st st)ORRENTIRUNstandstill delay 7POWERDOWN/HCLDDELAY220/218 docks power down pow er downRMS motor current trace(astsfandstill) delay tinm图1.1电机自动降电流16 stealth Chop2& spreadcycle驱动为灬 stealthcho基于电压斩波器的原理。除了电机机械滚轮軸承产生的噪音,它特别保证了电机在静上慢动作时绝对安静。不同于其他电压模弌斩波器, stealth Chop2不需要任何配置。通电后,它会在第次运动中自动学习最佳设置,并进一步优仳后续运动中的设置。初始的归麥过程足以使系统完成stealth Chop最佳配置。也可以选择,通过接口预先配置初始学习参数。 stealth Chop,通过对电机度的变化立即做出反应,允许高的电机动态。www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-19对于高动态的应用, spread Cycle是除 stealth Chop2之外的选项。它可以通过输入引脚(独立模式)或SP或UART接口配置。 stealth Chop2和 spread Cycle甚至可以结合使用,以达到两者的最佳效果: stealth Chop2用于无噪音的静止状态,无声平滑的性能, spread cycle用于高动态,低振动和最高的峰值逸度。spreadeαycle是周期斩波模弌。它在很宽的速厦和负载范围内提供平稳的操作和良好的共振阻尼。spreadcycle方案自动集成和调节快衰减周期,以保证平滑过零性能。stealth Chop2优势显著改善了低成本电机微步性能电机运行平稳安静绝对没有待机噪音降低机械共振产生改善的扭矩17 stallard2-机械负載传感stallguard2提供了对电机负载的精确测量。它可以用于堵转检测,也可以用于低于使电机失步的负载下的其他用途,例如 coolSte负载自适应调节电流。这提供了更多关于驱动器的信息,允许诸如无传感器归零和驱动器机械诊断之类的功能18 coolStep-负載自适应电流控制costep以最佳电流驱动电机。它根据stal! guard2负载测量信息将电机电流调整到实际负载所需的最小量。节约了能源,降低了芯片的温度。好处是:能效能效功耗降低高达75%电机产生较少热量提高了机械精度较少或没有散热提高了可靠性使用较小的电机减少所需的转矩→成本较低的电机完成这项工作图15显示了42mm步进电机当使用 costep时,与50%转矩的标准操作相比的效率。在本例中cool step在60转/分以上时启用EffieEficiency with 50% torque reserve彐 fluency050100150200图15 costEp下的能效(示例)19 esTep-负载相关速度控制esTep能让电机在其负载极限和逸度极限附近运行,而不失步。如果皃机上的机械负载増加到堵转负载点,电机会自动降低速度,这样它仍然可以驱动负载。有了这饣功能,马达将不会堵转。除了在较低速庋下增加扭矩之外,动态惯性淂允许电杋通过减速克服机械过载。 esTep直接与斜坡发生器集成,www.trinamic.comTMC5160 DATASHEET(Rev. 1.08 /2018-NOV-1910因此即使电杌速度因机械负载増加而需要降低,也能达到目标位置。dcStεp可以在没有任何失步的情况下达到10倍或更大的动态范围。通过优化高负载情况下的运动速度,该功能进-步提高了整体系统效率esTep优电机在过载情况下不会失步应用程序可以运行的更快自动实现最高的加速度在速度极限下实现最高的能效全步驱动达到最高电机扭短便宜的马达便能满足应用110编码器接口TMC5160为部增量编码器提供编码器接口。编码器不仅用于失步的判断,还可实现运动控制器的归零功能(替代参考开关)。可编栏预分频器设置编码器分辨率以适应电机分辨率。内部包含一32位编码器计数器。www.trinamic.com
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    CS(布谷鸟算法)、PSO(粒子群优化算法)源码中文逐行注释,很好的学习材料。
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  • 有效的CDD图像修复matlab
    本资源里有有效的CDD图像修复的matlab程序,程序里是正确的曲率K计算公式,还有有效的TV模型matlab程序,CDD修复效果见博客http://blog.csdn.net/cs_o_1/article/details/52943306提醒:CDD模型不具有较好的收敛性,迭代次数得上千,效果才比较好,博客中CDD修复的迭代次数达到2000次
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  • μC/OS-II操作系统在STM32上的移植
    详细介绍μC/OS-II操作系统在STM32上的移植过程,引导初学者完成基本的操作系统架构的创建。建立工程使用(我使用版)在目录下建立工程,工程名为。选一个系列的芯片,哪一个都无所谓(我选的是因为我的板子就是用这个芯片),接下来要注意的是当弹出是否拷贝启动代码到工程文件夹时要选,因为标准外设厍里已经有启动代码了。将里的顶层日录名改为,并将第一个名改为把日录下所有和文件加载到工程里的在下建立一个目录用来放置系统初始化代码。把拷贝到文件夹拷贝到文件夹中。是中断服务程序文件。是标准外设库的配置文件,对于工程中不需要的外设,可以注释掉里面的包含的头文件。这里我建议先仅留下,用到什么再打开什么,这样编译起来快一点,当然也可都留着。使用标准外设库事实上标准外设库的使用在中的节中已有说明,下面我把其中的步骤罗列一下根据所选芯片,把中的启动代码加到工程中,这一步在上面凵经做过了。在的行,根据所选芯片类型,去掉相应注释,这里我去掉行的注释(大谷量型片)去掉行的注释,启用标准外设库。在的行,根据所选芯片主频,去掉相应注释,默认注释已去掉,如果你的芯片主频是,就不用做修改了,这里我的芯片是注释去掉注释跑马灯程序现在可以使用标准外设库了,下面以一个简单的跑马灯程序说明。在日录下建立作为系统入口在下建立一个日录用来放置板级支持代码,建立代码如下:在中建立组,并将各种代码加入。在工程的选项卡的中添加选项卡中选选项卡中选选项卡选打钩,这一步大家可以根据自己手上的仿真器做不同选择。编译运行。在上的移植详解虽然目前网上凵经有不少关于在上的移植版本,包括也有官方移植版本。但这些版本具体是怎么移植出来的,又该怎么基于移植好的开发应用软件,网上介绍的并不多。这里介绍一下我的移植经历,希望对大家有所帮助。我的移植基本上是从零开始的。首先想要做好移植,有两方面的內容是必须要了解。日标芯片内核原理虽然我们移植的目标芯片是,但操作系统的移植基木是针对内核(以下简称)而言的,所以我们只需了解内核就好了。片就是内核加上各种各样的外设。怎么才能了解呢?看一本书权威指南(宋岩译,网上多的很)就好了,很多同学可能想,看完这本书移植的新鲜劲都没了,因此我把该书和移植有关的章节都刎了出来,并对其中的重点内容进行介绍,我数了数相关章节还不到页,就这点内容,总要看了吧。相关章节如下概览主要了解的概貌。刚开始看时不用追求仝部理解,后面会有详细介绍,很多内容多看几遍就明白。其中指令集,只要了解,只使用就了基础寄存器组通用寄存器堆栈寄存器有两个,和同时只能看见一个引用时,引用的是正在使用的那个可用于异常服务和应用程序只能用于应用程序系统复位后,用的堆栈指针是连接寄存器,又名,存储返冋地址程序计数寄存器,又名特殊功能寄存器程序状态字寄存器组(中断屏蔽寄存器组(控制寄存器(程序状态字寄存器组()分为应用程序中断号执行每个都是位,由于这个寄存器有效位是错开的,因此可以组合访问。中断屏蔽寄存器组(),这三个寄存器用于控制异常的使能和除能。控制寄存器()它有两个作用:定义特权级别选择当前使用哪个堆栈指针操作模式和特权极别操作模式处理者模式和线程模式异常处理:处理者模式主程序:线程模式不区分特权级和用户级,程序始终工作在特权级这两个堆栈指针的切换是全自动的,就在出入异常服务例程时由硬件处理。没什么好讲的,需要看。复位序列初值初值复位向量异常异常类型分为系统异常编号和外部中断大于优先级支持个固定的高优先级和多达级的可编程优先级。在中,每个中断都有一个优先级配置寄存器(个,用来配置该中断的优先级。但该寄冇器并不是每个位都被使用,不同制造商生产的芯片不相同,譬如使用位,也就是说支持个可编程优先级(参考注意该寄存器是以对齐的,因此每个中断的优先级配置寄存器位有效,位无效。对于优先级,又分为抢占优先级和亚优先级,中的应用程序中断及复位掉制寄存器的优先级分组描述了如何划分抢占优先级和亚优先级什么意思?以为例,优先级配置寄存器不是位有效吗,如果中的优先级分组值为,则优先级配置寄冇器的位确定抢占优先级,位确定亚优先级。此时所有中断有个抢占优先级,每个抢占优先级有个亚优先级。抢占优先级高的中断可以抢占抢占优先级低的中断,即抢占优先级决定了中断是否可以嵌套相同抢占优先级的中断不能嵌套,但当抢占优宄级相同的异常有不止一个到来时,就优先响应亚优先级最高的异常。参考附求表表中断优先级寄存器阵列共系统异常优先级寄冇器共个优先级相同,看中断号,中断号小的优先。向量表初始在处,可以通过向量表偏移量寄存器(地址:)更改,般无需更收。中断输入及挂起行为需要看。异常可不看和主要用在分特权级和用户级的操作系统,不区分特权级和用户级可以不管这个东西。这里说点题外话,一开始我很奇怪为什么会提供这种中断,因为这种中断一般都是用在大型的操作系统上,如系统上,可又不提供,应该是无法移植系统。后来我才知道是针对没有的嵌入式系统而设计的不过还是很怀疑有人会在像这种芯片上用中断主要做上下文切换,也就是任务切换,是移植过程中最重要的中断。主要有两点中断是手工往的悬起寄存器中写产生的(由写)中断优先级必须设为最低在讲移植代码时会介绍具体是如何做的。对于的部分应认真研读一下。与中断控制负责芯片的中断管理,它和内核紧密相关。如果对于中断配置不是很了解,可以看看节讲述了定时器,需要看。中断的具体行为中断/异常的响应序列当开始响应一个中断时以及入栈取向量选择堆栈指针,更新堆栈指针,更新连接寄存器,更新程序计数器对移植米说,需要注意异常返同在中,进入中断时,寄存器的值会被自动更新。节对史新后的值进行说明。这里统称。返回时通过把往里写来识别返回动作的。因为是一个特殊值,所以对于,汇编语言就不需要类似这种指令,而用语言开发时,不需要特殊编译器命令指示个函数为中断服务程序。实际上,中断服务程序如果是代码编写,汇编成汇编代码,函数结尾一般是嵌套的中断只要注意:中断嵌套不能过深即可。和这两节说明对中断的响应能力大大提高了,主要是硬件机制的改进。但对移植来说,并不需要关注异常返回值对不同状态进入中断时,寄存器的值进行说明,需要看。这里有一点需要注意,该点在讲移植代码时再介绍利对移植来说,并不需要关注。的低层编程这·章仅需关注节,因为对移植来说汇编与的接口是必须面对的。汇编与的接口有两点需要知道当主调函数需要传递参数(实参)时,它们使用。其中传递第一个,传递第个在返冋时,把返冋值写到中在函数中,用汇编写代码时,可以随便使用,而使用则必须先以上内容和移植多少都有些关系,刚开始看,可能不太明白,多看几遍就好了。
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