OFDM同步算法中的最大似然函数法
OFDM同步算法中的最大似然函数法OFDM同步算法中的最大似然函数法AbstractTitle: RESEARCH ON SYNCHRONIZATION ALGORITHMS IN OFDMSYSTEMMajor: COMMUNICATION AND INFORMATION SYSTEMNameYao xuSignature:_140AuSupervisor: Prof Lin WANGSignature:/-abstractOrthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM)is the key technique of the fourthgeneration mobile communication. The advantage of ofDM is to resist of the multi-pathchannel. OFDM improves the utilization efficiency of the spectrum. It enhances the capacity ofthe system and meets the request of the high speed of data transmission and users movementfor the next generation mobile communicationOFDM is more sensitive to the frequency offset and the phase noise than the single carriecommunication system, since the frequency offset will break the orthogonality of thesub-carriers, introduce the interference of the sub-carriers, and bring great influence to thesystem performance. Synchronization is one of the key techniques of the OFDM. This paperchiefly studies the synchronization of OFDM, and includes the algorithm and actualization.In this thesis, the OFDM model and its principle are introduced firstly in brief, thencuss strengthens and weakens of oFDM system, further more is the synchronization issuesespecially focuses on synchronization issues: Analysis the effects of demodulation performance,including frequency offset and timing offset, and in-depth research on symbol timingsynchronization and frequency synchronization of OFDM system. a lot of computersimulations are given over awgn and frequency selective fading channels. We analyze andmpare the performance of a few synchronization methods, including their applying areas,merits and shortcomings. Furthermore, the article proposes an improved ofdm timingsynchronization algorithm and frequency synchronization algorithm. the improved algorithmcould find the exactly timing point and frequency offset by the character of correlation, thesimulations show that this algorithm has an obviously peak at exact point and significantlyreduces the mean square error of timing estimate. Using the result of timing and resetcoefficient to calculate frequency offset. Simulations show that improved frequency algorithmcould reach smaller mseKey words: OFDM; Symbol synchronization; Carrier frequency synchronization; PN sequence;Cyclic prefix独创性声明秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明:本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知,除特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所研究的工作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢本论文及其相关资料若有不实之处,由本人承担一切相关责任论文作者签名:络说y年月忍日学位论文使用授权声明本人说,在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩,并已经在西安理工大学申请博士/硕士学位本人作为学位论文著作权拥有者,同意授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权,即:1)已获学位的研究生按学校规定提交印刷版和电子版学位论文,学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索;2)为教学和科研目的,学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。本人学位论文全部或部分内容的公布(包括刊登)授权西安理工大学研究生部办理保密的学位论文在解密后,适用本授权说明论文作者签名受。导师签名以xB年3月日1绪论1绪论随着 Intermet商用化所带动的视频、音频及数字通信技术的发展,无线通信也得到了进一步的重视和发展。在任何地点,任何时间能够方便地进行话音、数据、图像、视频等各种信息的通信是人类的美好愿望。为此,在过去的十多年中,向第三代无线标准发展的全球性浪潮使各个厂商纷纷参与了新技术的标准化工作。然而,信息产业在新一代技术推动通信系统所带来的优质服务的同时,第四代移动通信系统的最新技术也在不断的研究中,并开始向市场进军。随着人们需求的不断增高,多媒体和计算机通信在当今社会扮演着日益重要的角色,对通信系统的发展不断提出新的要求和挑战。世界各国目前都已把研发的焦点聚集到了“无线宽带多媒体通信系统( WBMCS”上来,以欧洲地面数字电视广播(DB-T)、无线本地环路(WLAN,WMAX和超宽带(UWB等为代表的新的通信理念及技术已逐步走入商用化阶段,进一步推动了信息化社会的发展11课题研究背景现代无线通信技术的发展始于20世纪20年代,但直到20世纪70年代中期,才得到蓬勃发展。1978年底,美国贝尔实验室研制成功AMPS( Advanced mobile Phone System,先进移动电话系统)系统,建成了蜂窝模拟无线通信网。欧洲和日本也相继开发出模拟的蜂窝移动通信网。这阶段诞生的模拟移动通信统称为第一代移动通信系统,简称1G(the1 st Generation)。1G系统采用频分多址(FDMA和模拟技术,在发展初期得到较为广泛的应用,它的缺点是容量小、频谱利用率低、抗干扰能力差、系统保密性差,仅达到模拟话音一般质量的要求,不能满足日益增长的用户的需求。从20世纪80年代中期开始,数字移动通信系统进入发展和成熟时期。欧洲率先推出了GSM( Global System for the Mobilecommunications,全球移动通信系统),随后美国和日本也相继推出了各自的数字移动通信系统。20世纪90年代初,美国 Qualcomm(高通)公司推出了窄带的 CDMA(Code DivisionMultiple Access,码分多址蜂窝移动通信系统),从此,CDMA这种新的无线接入技术在无线通信领域占有越来越位。这些目前正在广泛使用的数字无线通信系统被称为第二代移动通信系统,简称2Gthe2 nd generation)。2G系统以GSM系统和IS95系统为代表,达到了高质量的话音通信要求,传输速率为96kbps。被视为二代到三代过渡技术的GPRS( General Packet Radio System)和EDGE( Enhanced Data Rate for Evolution等系统增强了分组数据业务的传输能力,将最大传输速率分别提高到160kbps,384kbps。既提供了话音通信服务,又提供了无线数据通信业务。随着人们对通信业务的范围和速率的不断提高,已有的2G通信网很难满足新的业务需求。为了适应市场的需求,业界开始研制第三代移动通信系统3G(he3 rd generation)。3G系统要支持视频、互联网接入及其它更高速西安理工大学硕士学位论文率的业务,它以CDMA技术为核心,其最大传输速率为2Mbps,可在话音业务基础上提供互动多媒体业务,如多媒体视频会议、国际互联网接入、文件传输和电子邮件等多种业务。随着移动通信和数据通信的飞速发展,移动用户对业务种类和通信速率的要求不断增加,未来移动通信将朝着高速率传输、多业务种类的方向发展。第四代移动通信系统计划以OFDM( Orthogonal Frequency Division Multiplexing,正交频分复用)为核心技术提供增值服务,它在宽带领域的应用具有很大的潜力。较之第三代移动通信系统,采用多种新技术的OFDM具有更高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力,它不仅仅可以增加系统容量,更重要的是它能更好地满足多媒体通信要求,将包括语音、数据、影像等大量信息的多媒体业务通过宽频信道高品质地传送出去,作为一种高效的并行传输技术,OFDM将高速数据流并行在多个子载波上传输,大大增长了符号周期,增强了抗码间干扰和信道衰落的能力,适用于恶劣的无线多径衰落信道中,从而被认为是下一代移动通信中极具发展前景的技术之一。12OFDM技术的发展与前景OFDM是一种无线环境下的多载波调制技术。该技术最早起源于20世纪50年代中期,并在60年代形成了使用并行数据传输和频分复用的概念,1970年1月首次公开发表了有关OFDM的专利,其基本思想通过采用允许子信道频谱重叠,但相互间又不影响的频分复用方法来并行传送数据。OFDM技术的第一个实际应用是军用无线高频通信链路。在早期的OFDM系统中,发射机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的,傅立叶变换的实现系统复杂且昂贵。1971年 Weinstein和Ebet提出了使用离散傅立叶变换实现OFDM系统中的全部调制和解调功能的建议,简化了振荡器阵列及相关接收机中本地载波之间严格同步的问题,为实现OFDM的全数字化方案作了理论上的准备80年代以后,OFDM的调制技术再一次成为研究热点。例如在有线信道的研究中,Hirosaki于1981年用DFT完成的OFDM调制技术,试验成功了16QAM多路并行传送192 kbit/s的电话线 MODEM。1984年, Cimini提出了一种适于无线信道传送数据的OFDM方案3。其特点是调制波的码型是方波,并在码元之间插入了保护间隙,该方案可以避免多径传播引起的码间千扰。进入90年代以后,OFDM的应用研究又涉及到了利用移动调频(FM)和单边带(SSB)信道进行高速数据通信、陆地移动通信、高速数字用户环路HDSL),非对称数字用户环路(ADSL)超高速数字用户环路( VHDSL)、数字音频广播(DAB)及高清晰度数字电视(HDTV和陆地广播等各种通信系统因此,这种多载波传输技术在双向无线数据方面的实际应用是近十年来的趋势。经过多年的发展,该技术在广播式的音频和视频领域已得到广泛的应用。主要的应用包括:非对称的数字用户环路(ADSL),ETSI标准的音频广播(DAB),数字视频广播(DVB等。1999年TEEE80211a通过了一个5GHz的无线局域网标准,其中OFDM调制技术被采用为它1绪论的物理层标准。欧洲电信标准协会ETST的宽带射频接入网(BRAN的局域网标准也把OFDM定为它的调制标准技术。1999年12月,包括 Ericsson, Nokia和WLAN在内的7家公司发起了国际OFDM论坛,致力于策划一个基于OFDM技术的全球统一标准。我国的信息产业部也经参加了OFDM论坛,可见OFDM在无线通信的应用己引起了国内通信界的重视。2000年11月,OFDM论坛的固定无线接入工作组向IEEE802163的无线城域网委员会提交了一份建议书,提议采用OFDM技术作为上IEE802163城域网的物理层标准。随着IEE80211a和 BRANHyperlan/2两个标准在局域网的普及应用,OFDM技术将会进一步在无线数据本地环路的广域网做出重大贡献综上所述,随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的需求,OFDM技术在综合无线接入领域将越来越得到广泛的应用。随着DSP芯片技术的发展,傅立叶变换/反变换、64/128/256QAM的高速 Modem技术、网格编码技术、软判决技术、信道自适应技术、插入保护间隔、减少均衡计算量等成熟技术的逐步引用,人们己经开始集中精力开发OFDM技术在移动通信领域的应用。13本文的主要工作及内容安排论文的研究方向是OFDM系统的同步算法分析。论文在分析OFDM系统的关键技术和优缺点的基础上,提出了改进的定时同步和频率偏移佔计的研究方法,同时进行了模拟仿真和性能分析测试本论文的内容主要分为以下几部分第一章简要介绍了正交频分复用技术的研究背景,OFDM的起源、发展和前景,及其当前在国内外的发展状况。第二章分析OFDM的基本原理和数学模型、数据的串并变换、子载波的调制以及DFT在OFDM调制解调中的应用,对其关键技术进行了阐述,并同其他传输方式进行了分析比较。第三章讨论OFDM的系统原理。根据系统模型对OFDM系统中载波同步和符号定时同步的基本原理进行了分析。第四章基于前一章的分析,介绍了几种常用的定时同步算法:包括基于循环前缀的最大似然同步算法、基于训练序列的定时同步算法,最后作者介绍了本文的改进定时同步算法并通过 MATLAB仿真验证。第五章介绍了几种经典的频率同步算法:基于循环前缀的载波频率同步算法、 Moose的频率同步算法、基于训练序列的频率同步算法和本文改进的频率同步算法,也分别通过仿真进行验证最后一章对全文进行了总结,陈述了本论文所涉及工作的主要贡献,并指出了继续进行的相关研究工作和未来可能的研究方向。西安理工大学硕士学位论文2OFDM系统基本原理和同步性能分析21OFDM系统的基本原理经过40多年的发展,OFDM技术因其独特的优势获得了广泛的应用,而且正在赢得越来越多的关注。它的基本原理就是将总的信道带宽分成多个带宽相等的子信道,每个子信道上单独通过各自的子载波调制各自的信息符号并且各符号具有相同的符号间隔。当相邻子信道载波间隔等于有用符号间隔的倒数时,各个子信道间频谱相互重叠且相互正交21.1OFDM系统的基本模型OFDM是一种并行数据传输系统,它将高速串行数据经过串/并变换形成多路低速数据分别对多个子载波进行调制,叠加之后构成发送信号。在接收端,用同样数量的子载波进行相干解调,获得低速率数据流,经过并/串变换恢复得到高速数据流。在传统的频分复用(FDM)系统中,通过将整个频带划分为若干个不相交的子频带来传输并行的数据流,在接收端用一组滤波器来分离各个子信道。这种方法的频带利用率比较低,因为子信道之间要留有保护频带,而且要实现多个滤波器也有难度。OFDM系统是由大量在频率上等间隔的子载波构成,这些子载波的频谱可以相互重叠,这样就大大提高了频谱的利用效率。由于各个子载波在整个符号周期上是相互正交的,因此虽然各子载波的频谱之间存在重叠,在接收端仍然能够无失真的恢复发送数据。在OFDM系统中,当子载波间的最小间隔等于符号周期倒数的整数倍时,可以满足子载波正交条件。为了实现最大频谱效率,一般取载波最小间隔为符号周期的倒数。当符号由矩形脉冲形成时,每个调制载波的频谱为sinx/x形状,其峰值对应于所有其它子载波频谱中的零点,这样就能保证对每个子信道进行解调时,其它子信道的信号不会对其产生干扰。同时,高速的数据流通过串/并变换被分配到速率相对较低的若干个子信道中并行传输,每个子信道中的符号周期相对增加,可以减轻由于无线信道的多径时延扩展对系统造成的码间干扰(Sn)影响。此外,OFDM中还引入了保护间隔( Guard interva)当保护间隔长度大于最大多径时延扩展时,可以完全消除由于多径带来的码间干扰影响。如果采用循环前缀(CP)作为保护间隔,还可以避免由于多径传播带来的信道间千扰(ICDOFDM的系统模型如图2-1所示,串行数据信息经过编码成为符号率为7的数据符号,然后经过串并转换,形成了N个数据符号向量,表示为S~SM。此时并行数据符号率为∥(NTs),就是说,并行符号的持续时间是串行时间的N倍。数据向量S~SM经过离散傅立叶反变换后得到s~syr如果Snk表示第n个符号,第k个子载波的DFT输出,则上述过程可表示为2OFDM系统基本原理和同步性能分析么keny再经过并串转换,添加时间为T的保护间隔,数模转换,便被送入信道部分。保护间隔的长度应大于信道的最大时延扩展,这样可以消除符号间干扰(S)和多径所造成的载波间干扰CD影响,但同时也将符号的传输效率降为rg/(T+)。这样所有的OFDM符号构成的表达示为:0)、C>,m((+)(22)在接收部分,信道中的OFDM信号经过模数转换,去除保护间隔,然后串并转换,通过N点的离散傅立叶变换DFT),再经过并串转换和相应的解码便得到输出数据。接收端的采样信号为:r(mr)=∑(m)5(m-)+m(m)(23)其中,n(m;)为采样的高斯白噪声。串行数据输入串/并变换编码映射IFFT并/串变换插入循环前缀数模转换信道串行数并据输出」串均衡FFT变换串/并变换去掉循环前缀模数转换图2-10FDM系统的基本模型Fig 2-1 The Basic Model of OFDM system212申并变换数据的串/并变换就是将串行数据流变换成并行数据流同时进行传输。这与传统的串行数据传输形式是不一样的。OFDM在发送端进行IDFT之前必须进行串并转换,其中的目的之一是为了更方便的进行调制,同时由于数据符号传输时间的相应延长,可以减少多径无线信道的影响。当一西安理工大学硕士学位论文个OFDM符号在多径无线信道中传输时,频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减,从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的零点会造成在临近的子载波上发射的信息受到破坏,导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较,大多数前向纠错编码(FEC)在错误分布均匀的情况下会工作的更有效。所以,为了提高系统的性能,大多数系统采用数据加扰作为串并转换上作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端,进行一个对应的逆过程解出信号。这样,不仅可以还原出数据比特原来的顺序,同时还可以分散由于信道衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码(GEC)的性能,并且系统的总的性能也得到改进为了更加清晰的看到OFDM系统的优越性,表2-1列出了单载波和多载波传输方式在符号时间、速率、频率带宽和对IsI敏感度等几个方面的比较。其中,N为子载波个数,T为一个OFDM符号的持续时间。表21单载波和多载波传输方式的比较Table2-1 Comparison of transmission between single carrier and multi-carriers传输方式系统参数单载波多载波符号时间T/NT速率N/T1T总频带带宽2*N/T2*N/+N*05/(假设保护带宽为0.5T)IsI敏感度较敏感较不敏感2.1.3子载波调制OFDM符号是由多个经过调制的子载波信号叠加组成。如果用N表示子信道的个数,T表示OFDM符号的宽度,d1=(i=0,1,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号,」是序号为0的子载波的载波频率,rer()=1,H≤T/2为矩形窗函数,则从r=,开始的OFDM符号可以用下式表示:TRerect f-texp j2 f C+3(,t≤t≤l+T1=0(t)=0tt+T在多数文献中,通常采用复等效基带信号形式来描述OFDM信号,如下所示:
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控制理论导论：从基本概念到研究前沿
控制理论导论：从基本概念到研究前沿 很详细的理论介绍前言维纳(N. Wiener)在1948年出版的专著《控制论,或关于在动物和机器中的控制与通讯》,标志着控制论作为科学的一门重要分支正式诞生.维纳也因此成为控制论的主要创始人之一,我国著名科学家钱学森在1954年出版的专著《工程控制论》又进一步推动了控制论与工程技术问题的峦切结合从那时到现在,控制论经历了半个世纪的迅猛发展.工业化和高科技的发展,对工业控制提出了越来越高的要求,特别是制导和航天技术的发展,促进了自20世纪60年代初以来现代控制理论的诞生和发展.而计算机的出现和高速发展,网络技术的日新月异使得高精度控制的在线实现成为可能半个世纪后的今天,控制论已经成为一门理论严谨、内容丰富、分支众多、发展迅速、应用广泛的学科领域.钱学森曾经从生产力,特别是技术革命的进程分析了控制论的产生和发展,他强调:“我们可以毫不含糊地说,从科学理论的角度来看,20世纪上半叶的三大伟绩是相对论、量子论和控制论,也许可以称它们为三项科学革命,是人类认识客观世界的三大飞跃控制理论发展到今天,恐怕没有一位系统与控制专家能够同时掌握控制理论的所有前沿分支,正如当今一个数学家很难同时是拓扑学、几何学、代数学、微分方程、泛函分析、概率统计、数论等各方面的专家.但是,与纯数学不同的是,一个优秀的系统与控制科学家,应该能对不同的控制理论与控制方法有一个比较全面的了解.控制论是一门应用性很强的科学理论,它面对的是各种各样错综复杂的实际系统.宇宙飞船到底是有夯维模型还是无穷维模型,是随机系统还是确定性系统,是该采用最优控制还是用鲁棒控制,抑或是多种模型和多种控制手段的综合,不可能有现成的答案模型的刻画、控制手段的选择,都是控制工程师自己的事情.这种以问题为导向、以解决问题为目标的研究路线,要求系统与控制的理论工作者和工程师面对需求或实际对象,有宽阔的知识面,对本学科各个重要分支的理论和方法有一个全面、综合的了解.这也是我们对研究生,特别是对那些有志在系统与控制科学的理论与应用研究方面,实现其人生宏伟理想的博士研究生们的要求和期盼.控制论方面的书籍汗牛充栋,文献更是如山似海,但不求甚解的“泛读”不如“不读精读一本好的工具书,可以让人达到事半功倍的效果20世纪70年代中期至80年代,我们的老研究室主任关肇直主编的“现代控制前言理论小丛书”,为现代控制理论在中国的传播和发展起到了历史性的作用.20多年过去∫,控制论有了长足的发展,相当一部分内容亟待更新.另外,“小丛书”虽册数较多,但系统性和整体性还不完善.所以,我们希望本书能达到以下几点要求(1)从必要的数学基础到控制理论,基本上自成体系,一个具有现代工程数学背景的大学毕业生就能读懂它的主要部分(2)它具有全方位性,能够对控制理论的几个主要方向都作出一定深度的介绍.使“读破”这卷书的读者能对现代控制理论有一个较为全面的了解3)它是一本综合性的教科书,基本部分论述详尽具体,每节后附有启发性的习题,可供学生循序渐进地学习,引导研究生迅速进入研究前沿(4)它又是一本前沿性的参考书,提高部分对现代控制理论的最新进展和挑战性课题作了专门介绍,可供有关科学和工程研究工作者参考这样一个目标绝非一两个人所能完成的,国内外也未曾见过此类书籍,这是一个创新的尝试.本书是由八位资深研究员执笔,十多位一线科研人员参与,依靠大家的协作、奉献和团队精神完成的.部分内容曾作为中国科学院有关专业博士生课程教材试讲本书的内容大体上可分为两大部分.第一部分前5章)是工具篇,介绍本书及控制理论中用到的一些基本数学工具.这些可以看作是对控制论专业博士研究生的基本要求,也可以作为有关科研工作者理论进修的参考或工具型手册第1章包括线性代数和线性系统两部分.在线性代数部分中给出一些在一般大学教科书中不多见的内容,如张量积、奇异值分解等,可以看作是标准线性代数课程的补充.线性系统部分则包括能控性、能观测性、标准分解等一些基本知识现在这些内容不仅对于控制专业,而且对许多相近专业已经成为必修的基础理论了第2章介绍常微分方程的基本理论,包括解的存在和唯一性、解的延拓及解对初值和参数的连续依赖性;线性常微分方程的基本结果;稳定性理论和平面定性理论初步.这些内容是集中参数控制理论的必不可少的数学工具第3章的内容包括抽象代数、拓扑及微分几何.对抽象代数只讨论群、环与代数概念.对点集拓扑作了较全面的介绍.对代数拓扑,只涉及同伦、基本群等.微分几何因为是非线性系统研究的基本工具,本章对它的讨论相对而言较详细.对流形、向量值纤维丛、黎曼流形、辛几何等均作了讨论第4章从测度论的观虑引进严格的概率空间、事件独立性等概念,介绍概率中的独立变量、极限定理等基本工具,然后介绍鞅与鞅差序列.并讲述随机过程和前言随机微分方程初步.为随机控制系统提供理论基础第5章介绍分布参数系统控制所要用的泛函分析、线性算子半群理论和偏微分方程的一些基本知识主要内容包括 Hilbert空间和 Banach空间、线性算子理论、谱理论、线性发展方程、 Sobolev空间、偏微分方程边值问题等.当然这些基本理论的深入掌握则需要读者去阅读有关的专著了本书的第二部分后6章)是控制篇,介绍现代控制理论中最活跃的几个理论分支,目的是帮助研究生了解有关控制理论,并引导他们进入科研前沿,也可以作为相关研究人员的参考资料第6章首先讨论了线性系统H控制的基础理论与设计方法.然后讨论非线性系统H-控制问题它在理论与设计上都与线性系统有显著区别最后给出一些它在上程设计中应用的典型例子第7章介绍集中参数系统最优控制理论的基本绪果.从T程实际问题归纳出最优控制问题的共同特点和数学描述开始,讲述最优控制理论的基本结果.包括最大值原理;线性系统时间最短控制;线性二次最优控制;双方极限原理及其与H灬控制的关系,为了解20世纪60年代的最优控制理论与9年代的干扰抑制控制之间的区别和联系提供“桥”第8章讨论非线性系统控制理论.由于非线性系统控制的理论与方法十分丰富,这里着重于非线性系统的几何理论.内容包括主要的经典方法与理论结果如能控性、能观测性、不变分布及解耦、线性化与近似线性化等.也包括新近发展起来的后推式自适应控制,中心流形方法,耗散理论,哈密顿系统理论等第9章讨论自适应系统.内容包括自适应估计和自适应控制两部分.该章将首先对自适应系统作以综合介绍,然后讨论定常及时变参数系绕的自适应估计理论和方法,其中涉及线性时变随机系统的稳定性研究;接着给出自校正调节器和自适应极点配置等典型自适应控制器的基本理论与设计技巧.该章的习题也是从事该领域进一步研究的必要基础第10章讨论分布参数控制系统的基本理论,包括无穷维线性系统的稳定性、能控性、能观测性、反馈镇定、弹性梁振动控制、波动方程的控制和无穷维线性系统二次型最优控制,以及时域乘子法、频域乘子法、Resz基方法等各种具体方法的介绍第1章研究关于以制造系统,计算机网等为应用背景的离散事件动态系统先简单综述了各种方法,然后主要论述了极大代数方法,包括建模与分析,能达能观测性,周期(“极点”)配置与稳定性,最优控制与调度等.最后论述了这个方向aIy.前言的两个最新进展:双子(Did代数方法与极小极大函数方法本书各章的执笔人为:张纪峰(第1章),秦化淑(第2章),程代展(第3章),陈翰酸(第4章,冯德兴(第5章).申铁龙(第6章),秦化淑(第7章),程代展(第8章)郭雷第9章),冯德兴(第10章),陈文德第11章)最后,由郭雷、程代展和冯德兴等负责统编如今,复杂系统科学、信息科学与生命科学的发展,社会与生态问蔥,高科技与经济全球化都给控制理论提出了新的挑战,同时也给予控制理论发展以新的机遇希望寄托于年轻的一代,寄托于现在的大学生和研究生们、伴随着中华民族的腾飞,他们必将成为未来国际系统与控制科学主导潮流的弄潮几.如果能用我们的肩膀为他们的成长起一点铺路石子的作用,那么本书的目的也就达到了笔者感谢华夏英才基金对本书出版的支持,感谢常金玲、刘智敏等同志在本书打印、编排等方面的贡献,感谢科学出版社的支持与帮助.本书的出版还得到国家自然科学基金委员会创新研究群体科学基金和重点项目(60334040)的资助笔者学识浅薄,错误和疏漏在所难免,愿专家和读者不吝赐教编者2004年3月中国科学院数学与系统科学研究院系统控制重点实验室数学符号表属于∈C∩u包含于集合交运算集合并运算集合差运算蕴含当且仅当实数域RCzzN复数域整数域4非负整数集自然数集,即正整数集空集Re实部虚部pan M由M中向量的线性组合构成的线性子空间SIRI符号函数LP(9)可测集92上p次可积函数空间LPJ; Rn)区间J到Rm上的p次可积函数空间r(a)矩阵A的迹A矩阵A的转置Reo(A)矩阵A的特征值的实部dim M子空间M的维数cool子空间N的余维数ker(A)矩阵A的零(核)空间Image (A)矩阵A的值域直和宜交和第3、8章专用符号MnX弧m×n矩阵集n×"矩阵集TI數学符号友GL(n, r)一般线性群gl(n, R)般线性代数So(n, R)特殊正交线性群特殊正交线性代数p(n, R)辛群sp(n, R)辛代数李括号协变张量的外积泊桑括号H
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