矩阵论 方保镕 周继东 李医民 课本pdf
清华大学出版社 矩阵论 方保镕 周继东 李医民 课本pdf格式本当较系纯,全面地介绍了矩阵的基本理论、方法及其应用,其配书光盘包含全书客量习趣评解和拟考试自测试题解答提示本书在编写过程中。力求做到以下几点理论严谨。重点突出:既重视几何理论,又兼应用背景或異体应用结构合理,既有系统性,适合全面阅该(多学时)又具有可分性,便于逃读(少学时3取材丰露(活多种特殊矩阵与持运算选则,面海前沿。能反哄最看进展(如辛空问。辛变换)4深入浅出,文字流畅,读本书只需具番高等数学和线性代数的基本知识IsBN7-302-09208-79787302092087定价:39.00元《含光盘0151,2125D矩阵论Matrix Theory方保鎔周继东李医民编著Fang Baurmng Zhs Jidong Li Yimin北业老图014⑨清华大学出版社 Springer北京内容介本书比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论方法及其应用。仝书分上,下两篇,共1章,分别介绍线性空间与线性算子内积空间与等积变换,A矩阵与若尔当标准形,赋炮线性空间与矩阵范数,矩阵的微积分运算及其应用,广义逆矩阵及其应用,矩阵的分解矩阵的克罗内克积、阿达马积与反积,几类特殊矩阵(如:非角矩阵与正矩阵循环炬阵与素炬阵随机矩阵和双随机矩阵单调矩M矩阵与H矩阵、T矩阵与克尔矩阵等),辛空间与辛矩阵等内容。各章均配有一足数量的习题。附录中还给出了几套模拟自测试题。为了方便读者学习和参考本书备有一张光盘,其中包含各章习题详解和模孜考试自测试题的解答提示等供读者选用本书可作为理工科大学各专业研窕生的学位课程教材,也可怍为理王科和师范类院佼高年级本科生的选修课教材,并可供有美专业的敦师和工程技术人员参考版权所有剩印必究。举报电话:01062782989139011042913860310933书在版编自(QP)数据矩阵论/方保幣,周继东,李医民编著.北京:清华大学出版社,204.111SBN7-302092087矩…·Ⅲ.①方…鬧…③李…Ⅲ.矩阵一理论一高等学校一教材Ⅳ,Oλ51.21中国版本图书馆C数据核字(204)第082981号出版者:清华大学出版社址址:北京清华大学学研大厦http邮编:100084社总机:010-62770175害户服务:010-62776969组稿填辑:陈朝群文稿鶄辑;王海印装者:北京鑫海金溴胶印有限公司发行音:新华书店总店北京发行所开本::85×280印:25字数:532千字版次;2004年1]月第1雁2004年11月箱1次印刷书甘:lSBN7-302092087/0·389印:i~50c0定价:39.00元(含光盘本书如存文字不清漏印以及缺页倒页脱团等印装质量问题,请与清华人学出版社出版部联系调換。联系电话:(010)627701753:03或010)6279704FOREWORD前言随看科学技术的迅速发展古典的线性代数知识已不能满足现代科技的需要矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值分析,优化理论徵分方程概率统计,控制论,力学,电子学网络等学科领域郡与矩阵理论有着密切的联系,甚至在经济管理、金融,保险,社会科学等领域,矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广的前景。因此,学习和掌握矩阵的基本理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。目前,全国的工科院校已普遍把“矩阵论”作为研究生的必修课。为此,1989年我们根据国家教委制定的工科研究生学习矩降论”课程的基本要求编写了这本教材,并于1993年和19年由河海大学出版社正式出版,在部分高校讲授过多年。为使本书适应新世纪的要求,这次又对本书进行了充实更新,并对内容作了精心的处理。奉书内容分上,下篇,共10章,比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论方法及其应用。第1章与第2章重点介线性空间与线性算子、内积空间与等积变换等,这部分内容既是线性代数知识的推广和深化,又是矩阵几何理论的基础,熟练掌握和深氮理解它们对后面内容的学习乃至将来正确处理实际问题有很大的作用。第3章至第5章主要介绍A矩阵与若尔当标准形,赋范线性空间与矩阵范数矩阵的积分运算及其应用。这些内容是矩阵理论研究矩阵计算及应用中不可缺少的工具和手段。以上5盘内容均为191年国家教育委员会工科研究生数学课程教学指导小组对“矩阵论“课程所制定的基本要求,故本书把它们放A上篇约为2~3学分(讲授36-54学时)。考虑到矩阵理论的完整性,系统性,又能反映最新进展同时为满足某些专业多学时教学的需,本书的下篇安有:第6章介绍广义逆矩阵及其应用;第7章介绍矩阵的因子分解;第8章介绍几类特殊阵,请如非负矩阵与正矩阵素矩阵与循环矩阵随机矩阵和双随机阵单调矩阵M矩阵与H矩阵,T矩阵与汉克尔矩阵等:第9章介绍矩阵的克罗内克积阿达马积与反(Fan)积:第10章介绍辛空间与辛矩阵,这部分内容反映学科的前沿,有着广阔的应用前景,这在同类教材中是独有的。本书每章精迭了一定数量的习题。考虑到矩阵论课程的理论性强概念比较抽象,且有独特的思方式和解题技巧,有些读者在矩阵论做这些习题时可能会感到比较困难,为使这部分读者更好地掌握这门课程的教学内容,我们特意提共一张光盘,其屮包含夲B各章习题详解和模拟考试闩测试题解答等,供渎者选用,月录中带新号的内容用于选学或自学本引入新概念时既重视几何理论,乂兼颇廈用背景或具体应用;既有系统忖,适全血阅读(多学时),又具有可分性,便于选读(少学时);既注重取材得了(涵盖多种特殊矩阵殊运算法则),乂能够面向前沿,反映最新进展(如♀空间、辛变换)。木书的编非浅人深,阅读木书只需貝备高等数学和线性代数的基本知识作者诚挚地慼谢能麗教授他仔细审阅了全部书稿,并提出∫不少有益的议。参与本书第10章编写「仁的还有工如云教投同时要感谢冯康数授注道柳研究员对第10章编写工作的指导和帮助木书可作为理科大学各专业研究生约学位课程教材,过可作为理科和师范类院校高华级本科牛的选修课教材,并可供有关专业的教师和工程技术人员参考由于著者水平有限,书中如有不妥乃至谬误之处,祈望读者批评指正编著者CONTENTS目录前言即中南‘4h自中‘4b日B‘目·4··自D■血·第1章线性空间上的线性算子■■■■昌郾■4■■L■■■■■司昌■■4.1线性空间…1..1线性空间的定义及基本性质…………….1.2层、维数与坐标…………………1.1.3线性子空间丬题1.l……………“…………………"…………"………………………………212线性算子及其矩阵,警中■■自■曾q■PP………241.2.1线柱空间上的线性算子242问构算与线性空间同妳272.3线性算子的矩阵表示29i.2.4线性算子的运算31.2.5线性变换与方阵……142.6线性变换的特征值问题…421.2.7炎性变换的不变子空间■·■司L■■↓■4·晶日■■↓晶晶■昌■■1·』4_d54习题].2……………………………………………………56第2章内积空间上的等积变换…32内空间14日+日◆号P·F日中P唱号72.1.1内积与欧几里得空间『會■會■會冒■日鲁■7■百■自日P中■會2.1.2西空间介绍昌■■血晶■昌■■■■■■晶口日昌■p习题2.l……………………………………………………………742.2等积变换及其矩阼bt+rv吾T■"■■■2.2.1正交变换与正交矩阵2.2.2两类常用的正交变换及其矩阵………M>矩阵论2.2.3酉变换与酉矩阵介绍■■■v■■如v如4a■_■■■1■■『卜;卜+』■■■晶画■■日■1自自自自自.2.4正交投影变换与正交投影矩阵………"…96习题2.2…………………………………………………………………:1912.3埃尔米特变换及其矩阵……………■仙■■會■『山中…1103对称变换与埃尔米特变换………………1039.2埃尔米特正定、半正定矩阵…………106矩阵不等式1092.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质1112.3.5一般的复正定矩阵………,……,1l42.3.6正规矩阵平昏尋晋忄【十■昏引■昏卜↓山↓4『昏十;山血b■■昏◆曲冒■■啬雪■■詈■『■血T■會■■■115习题2.3…,………………………………·…"………t……117第3章矩阵与若尔当标准形■日■P:日日日··..··卓a:c吗3.1λ矩阵…………………………"……………3.1.1A矩阵的概念………………3.1.2矩阵在相抵下的标准形…………………………1223.1,3不变因子与初等因子………………………………]243.2若尔当标准■品■量Pφ十4T■『■冒■■■n■……………1363.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形……………………1363.2.2若尔当标准形的应用s147凯莱哈密赖定理与最小多项式149「题3……;…s""·55第4章赋范线性空间与矩阵范数4.1赋范线性空问…""F"t"t"!*…"………1584.1.1向量的范数………………………l584.1,2向量范数的性质…165习题4.1………………………………■■■昌↓·4+十P咱甲■■■■卓命·自如1674,2矩阵的范数…1+■h4b······■·日■···中··.日日日日4■■晶4·◆旮■T■■日中:1684.2.1矩阵洹数的定义与性质…………………………………1684.2.2算了范数■P申P■曾■■■■脚自自4.2,3谱范数的性质和谱半径且7习题■自■◆t自『自即↓■↓■11794,3摄动分析与矩阵的条件数…………8(目录4.3.1病态方程组与病态矩阵………………………184.3.2矩阵的条件数…I8I4.3.3矩阵特征值的提动分析……▲■■罪ψ●ψ如d4dd↓山喜血↓山t…185习题4.3■··中·平鲁即唱會申噜4■冒■曾自P宁■唱■曾■■■■■■■■■■自■曾自■■罪自咖q司血自日自·■■罪■聊■暴■b■看■■■第5章矩阵分析及其应用……………………………………………………1925.1向量序列和炬阵序列的极限………41925.1.L向量序列的极限………中·『■■■■■■■■唱食p"n■p■1925,1,2矩阵序列的极限…1945.2矩阵级数与矩阵函数………………1985.2.1矩阵级数……95.22矩阵函数中中曹号■量■俨■會■■■■自■自■曲自昌■口■206函数矩阵的微分和积分……………65.3.1阵数矩阵对实变量的导数1···日日■日早+4『P■-日.命4■4自中自啁日血聊217532函数矩阵特殊的导数……………………….2215.3.3矩阵的全做分22653,4函数矩阵的积分吾4■自四日日■自自自自自1日日日品+幽国日日4早·血■·即2285.4矩阵微分方程……"…""""""ss……2295.41常系数齐次线性微分方程组的解………………,295.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解……3654.3n阶常系数微分方程的解………………………….239习题5a·PDI中日号日吾目.日品↓中◆自■■当血▲日日日“导吾t…"…"244下篇第6章广义逆矩阵及其应用………………………"…!………2516.1矩阵的几种广义逆6.1,1广义逆矩阵的基本概念25]6.1.2减号近A◆·■·■■■■b■b■即■■■··◆…………2526.1.3自反减号邀A上■鲁■血■自■■25G6.1.4最小范数广义逖Am6.1.5最小乘广义逆A1……■■·自…2656,1.6加号逆A257
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Vivado约束指导手册
Vivado约束指导手册输入端口到输出端口路径在从输入端口直接到输出端口的路径上,数据:不需要在器件内部锁存(atch),直接从输入端口到输出端口。他们通常被称为ln-to-out数据路径端口时钟可以是虚拟时钟也可以是设计时钟路径举例图3-1描述了上面所有的路径,在此例图中,设计时钟CLKo可被用作端口时钟,这样既可以约束D|N延时也可以约束DOUT延时FPGA DEVICEBoardDeviceInternal Delay REGAData Path DelayREGB Internal DelayBoardDINi DOUT Device○A4InpOutputDelayBUFGPort ClockCLKOPort clockIn-2-out Data PathFigure 3-1: Path Example时钟路径部分每一个时钟路径由三个部分组成:源时钟路径数据路径目标时钟路径源时钟路径源时钟路径是由源时钟从它的源点(典型的是输入端口)到发送时序单元的时钟引脚之间的路径。对于从输入端口起始的时序路径来说,就不存在源时钟路径数据路径对内部电路,数据路径是发送时序单元和捕捉时序单元之间的路径发送时序单元的有效时钟管脚称为路径起始点捕捉时序单元的数据输入管脚称为路径结束点对于输入端口路径,数据路径起始于输入端口。输入端口是路径的起始点对于输出端口路径,数据路径结朿语输岀端口。输岀端口是路径的结束点。目标时钟路径目标时钟路径是由目标时钟从其源点(典型的是输入端口)到捕捉时序单元的时钟管脚之间的路径。对于结束于输出端口的时序路径,就没有目标时钟路径图3-2显示了3段典型的时序路径REGAData PathREGBEndpointSource Clock PathStartpointDestination Clock PathFigure 3-2: Typical Timing PathSetup和Hold分析vⅳ ado ide分析时序并且在时序路径终点时候报告时序裕量。时序裕量是指在时序路径终点数据要求时间和抵达时间的差异。如果裕量为正,从时序的角度考虑此路径是有效的。Setup检查为了计算数据所需的 setup时间,时序引擎:1.决定源时钟和目的时钟之间的普通周期。如果没有被发现,为分析考虑多达1000个时钟周期。2.检查覆盖普通周期上的起始点和终点所有上升和下降沿。3.在任何两个有效 active沿之间的最小正差值dela。这个deta被称为 setup分析的时序路径要求Setup路径要求示例假象2个寄存器之间的一条路径,这些寄存器由其相应时钟上升沿触发。这条路径有效的时钟沿只有上升沿。时钟定义如下:.clko周期6nsck1周期4nsCommon periodclko launch edgesSetup(1)Setup(2)clk1 capture edgesOns 2ns 4nss 8n5 10ns 12nsFigure 3-3: Setup Path Requirement Example图33显示有2个单独的源和目的时钟沿有资格受到 setup分析: setup(1和 setup(2):源时钟发送沿时间:0ns+1*T(ck0)=6ns目的时钟抓取沿时间:0ns+2*(ck1)=8nsSetup Path Requirement=抓取沿时间-发送沿时间=2ns在计算路径要求时候,需要考虑2个重要的点:1.时钟沿是理想的,那就是说,时钟树插入延迟不在考虑之内2.默认时钟在0时间点是 phase-aligned,除非他们的波形定义引进了 phase-shit。异步时钟相位关系未知。时序引擎在分析其间路径时候会考虑默认值。关于异步时钟的更多内容看下部分Setup分析数据要求时间Setup分析数据要求时间是指为了让目的单元能安全的采样数据,数据必须在这个时间点之前稳定。这个值基于:目的时钟采样沿时间.目地时钟延时源时钟和目的时钟的不确定性目的单元 setup时间Setup分析的数据抵达时间Setup分析的数据抵达时间,是指由源时钟发送的数据在路径终点的稳定时候所需要的时间。它的值基于:源时钟发送沿时间源时钟延时数据路径延时数据路径延时包括所有从起点到终点的单元(cel)和线(ne延时。在时序报告中, Vivado将 setup时序考虑为数据路径的一部分。相应的,数据到达和要求时间的公式为:Data Required Time (setup)= destination clock capture edge time+destination clock path delayclock uncertaintyData Arrival Time(setup)= source clock launch edge timesource clock path delay+ datapath delaysetup timeSetup裕量是指要求时间和实际抵达时间的差值:Slack (setup)= Data Required Time -Data Arrival Time在输入数据引脚寄存器上 Setup裕量为负值,说明寄存器有可能锁存到未知的值跳转到错误状态Hod检查Hod裕量的计算与 setup裕量计算直接相关。当 setup分析证明了在最悲观的情况下数据可以被安全捕捉,hold分析确保了:同样的数据不可能被前面目地时钟沿错误的抓取下一个源时钟沿发送的数据不能被用来分析 setup的目的数据沿抓取因此,为了找到hold分析的时序路径,时序引擎考虑了所有为 setup分析的源和目的时钟沿结合的可能。对每一种可能的组合,时序引擎:检查发送沿和减去一个目的时钟周期的抓取沿之间的差值.检查了加上一个源时钟周期的发送沿和抓取沿之间的差值.只保留时间差值最大的发送沿和抓取沿hold路径要求示例采用page33中 setup路径要求示例中的时钟。对于 setup分析那仅有2个可能的时钟沿组合:Setup Path Requirement (S1)=1*T(clk1)-0*T(clk0)= 4nsSetup Path Requirement (S2)=2*T(clk1)-1*T(clk0)=2ns那么相应的hod要求如下:For setup s1:Hold path Requirement (Hla)-(1*T(clk1)-1*T(clk1))-0*T(clko)=onsHold Path Requirement (Hlb)=1*T(clkl)-(0*T(clk0)+I*T(clko))=-2nsFor setup $2:Hold Path Requirement (H2a)=(2*T(clk1)-1*T(clk1))-1*T(clko)2nsHold path Requirement(H2b)=2*T(clk1)-(1*T(clk0)+1*T(clk0))=-4ns从上面可以看出最大的要求时间是Ons,这正好与源时钟和目的时钟第一次上升沿相吻合。Hold路径要求示例,page36显示了 setup检查沿和他们相关的hold检查。cIko launch edgesHla S1 H1b/H2a522bclk1 capture edgesOns 2ns 4ns 6ns 8ns 10ns 12nsFigure 3-4: Hold Path Requirement Example此例中,最终的hod要求时间不是来源于最紧的 setup要求。这是因为所有可能的 setup沿都会被考虑在内,是为了找到最又挑战性的hod要求。正如在 setup分析中,数据要求时间和数据抵达时间是基于以下条件计算的:源时钟发送沿时间.目的时钟抓取沿时间源和目的时钟延时时钟不确定性数据延时.目的寄存器hod时间Data Required Time (hold)= destination clock capture edge timedestination clock path delayclock uncertaintyData Arrival Time (hold)= source clock launch edge timesource clock path delaydatapath delayhold timeHod裕量是要求时间和抵达时间的差值Slack (hold)= Data Arrival Time Data Required Time正的时序裕量意味着即使在最悲观的情况下数据也不会被错误的时钟沿抓取。而负的hold裕量说明抓取的数据错误,而且寄存器可能进入不稳定状态。矫正( recovery和移除( removal分析矫正和移除时序检查与 setup和hold检查相似,区别就是它们应用于异步数据管脚例如set或者clear o对于异步复位的寄存器.矫正时间是异步 reset信号为了锁定新数据已经切换到它的无效状态之后,到下一个有效时钟沿之间的最小时间。移除时间是在异步复位信号安全切换到其无效状态之前,到第一个有效时钟沿之后的最小时间。下面的等式描述了这两种分析的sack是如何计算的Recovery check下面的等式描述了下面如何计算:Data Required Time (recovery ) =destination clock edge start time+ destination clock path delayclock uncertaintyData Arrival Time (recovery )= source clock edge start timesource clock path delaydatapath delayrecovery timeSlack (recovery)= Data Required Time Data Arrival TimeRemoval checkData Required Time (removal)= destination clock edge start timedestination clock path delayclock uncertaintyData Arrival Time (removal)= source clock edge start timesource clock path delay+ datapath delayremoval timeSlack (removal)= Data Arrival Time -Data Required Time正如 setup和hold检査,一个负的 recovery裕量和 remova裕量说明寄存器可能进入亚稳态,并且将未知的电子层带入设计中。定义时钟时钟数字设计中,时钟提供了从寄存器到寄存器之间可靠的传输数据的时间参考。 Vivado ide时序引擎用时钟特征来:计算时钟路径要求以裕量计算的方式报告设计时序裕量更多信息,参考时序分析这章为了得到最精确的最大的时序路径覆盖,时钟必须合理的定义。可以用下面的特征定义时钟:源时钟是指定义在时钟驱动引脚或者时钟树跟端口的时钟时钟沿可以由周期和波形特性的组合描述周期是ns级的,与描述的波形的时间周期相匹配.时钟波形是在时钟周期里,在数ns内时钟上升沿和下降沿绝对时间的列表列表必须包含偶数个值。第一个值一般与第一个上升沿吻合,除非另外指定,默认的时钟占空比是50%相位是ns。如图4-1所示,ck0周期10ns,占空比50%,相位0ns。Ck1周期8ns,占空比75%,相位2ns。CIkO: period 10, waveform =10 5]CIk1: period =8, waveform=2850%50%ClaOns5ns10ns15ns25%75%clkbOns 2ns8ns 10ns16nsFigure 4-1: Clock Waveforms Example传播【 propagated clock)时钟周期和波形特征体现了时钟的理想特征。当时钟进入FPGA器件并且经过时钟树传播时候,时钟沿会有延时而且会随着噪声和硬件特性而改变。这些特点被称为时钟网络延时( latency)和时钟不确定{ uncertainty)时钟不确定性包含下面内容:clock jitterphase error任何额外指定的不确定Vivado会默认的将时钟作为传播时钟,这意味着,这是非理想的时钟。这么做是为了提供包含时钟树插入延时和不确定性的裕量的值。特定硬件资源
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