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北京航空航天大学矩阵理论学习笔记，总结版，学霸总结，可以放心下载使用北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系月录§0补充公式§1 Jordan(约当)标准形(简介)§2线性变换与矩阵.24§3欧式空间与QR分解.48§4常用矩阵分解●鲁D●●·,,,,,74§5范数与级数.81§6广义逆A..97§7直积拉直及应用105矩阵理论A笔记北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系§0补充公式令A=(a)mxn∈C",风x)=4o+a1x0定义f(4)=a0+a1A+…+amAm,其中I=l若g(x)=bo+b1x+…+bkx,(x)g(x)=g(x)(x),则f(4)“g(A)=g(A)f(A)分块公式A10令A,A1,A2为方阵00 A(2)f(A),fx)为多项式令A=,A1,4为方阵AO(2)f(4)相似关系:A∽B,(PAP=B)则:(1)(P1AP)=P!AP,(k=0,1,2,(2)f(PAP)=PfA)P,f(x)为多项式许尔公式( schur):每个复方阼,A-(a)nxm都相似丁上三角形。共113页矩阵理论A笔记第1页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系即:P-1AP=其中41,,的次序可以任意指定Pf:用归纳法n=1时成立可以设为(n=1阶方阵成立对于n阶方阵A=(an)2×n设特征值为A,…,n取为对应的特征向量,记为a1≠0,A1=1ax1把a1扩展为可逆方阵Q=(a1,02,xn)22e又:g(a,a,…,.)=(Qa,Qba2,,Qan)其中Qe1,aQ0Q4=QA(a1a2,…an)2-I(Aa,,AAQ=(Qa,、+)…,(*)其中A1为(n-1所阶0人:0 A为由假设,对于A1必有(n-1)阶P,可推出PAPEg知n阶方阵A,适合A=0,则A+|=1共113页矩阵理论A笔记第2页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系Pf:A=0→任意特征值A=0→>=0即全体特征值为00,,00由需要P1AP=→PAP+7=1pAP+PP|=P(4+1)P=14+1→A+1=-1注(1)若AB(相似),则AB有相同特征值A,可引入记号:谱集(4)={2,2,…,λ}(全体特征值,含重复)A∽B→o()=o(B)(2)A∽B→1-A=1-B-(2-4元一2)…(-n),特征多项式PAP=B=A-A=p(1-A)P=A-B引理:若A0A2,则M-A|-|M1-4|-1-A1|2-A2→ar(4)=o(A)∪a(42k+1,Ak-2,…n1f(x2)设B,f(x)为多项式,则f(B)=o f(,)引理:若n阶方阵A的谱集(4)=1,42,…},则)的全体特社值为)2,…,),x)为多项式Pf:由许尔定理,A∽B→f(4)∽f(B)f(x)的全体特征值为(A1)(42),,()},fx)为多项式例如:4为A的特征值→x为4的特征值。(x)=x)共113页矩阵理论A笔记第3页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系引理:令B,f(x)=x-B|=(x-41)(x-12)….(x-n)则fB)=(B-1D(B-21)…(B-A1D=0Pf:当n=2时,B=0x2f(x)=(x-1)(x-2)000→f(B)-(B-41)(B-21)(2-元)0(00∴得证★ Cayley公式:设n阶方阵A的特征多项式为f(x)=|x-A|=a+a1x+…,+x则f4)=anl+a14+…,+4=0Pf:由许尔PAP=B=→P(4)P=fp3P)=f(B)=0(引理)定义若多项式x)使(4)=0,则称(x)为A的个零化式结论方阵A的特征多项式)=1x1-4为A的一个零化式g特征多项式fx)=x2可知:f(A)=A2+1=+I=00-1Hx)=|xI-A|=(x-)(x+i,(i=√-1,t2=-1)f(A)=(A-i)(4+i1=0也可取P=则PPAP=,对角形共113页矩阵理论A笔记第4页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系g:知A则A"=0Onxn由 Cayley特征多项式:f(x)=x"→f(4)=4"=0Ex 1. A=求P使得PP为对角阵,并验证 Cayley定理2.A=cd/,求fx)=x1-4验证f4)-0补充知识( schur公式、 Cayley公式)应用由A"=-(a0I+a1A+1A·AanA+a142+…+a.,A把①代入②→Am1=(-)+(+)4+…+(+)41可知:任何和(m≥n)都可写成,4,,A的线性组合任何多项式g(A),可写成lA,…,4的组合。Fg:若A|≠0,fx)=xI-A|=a0+a1x+…+x",ao=|-A|≠则A可用A的多项式表示∵a1A+a242+…+an21A-+A"--a072A(a1+a24+…+an-142+A)Aa1+…+an1A"2+A-1零化式定义:若g(x)=b+b1x+…+bnx,使得g(4)=bn+b14+…+bn4m=0,称g(x)为方阵A的零化式注:方阵A的零化式有无穷多个∴取特征多项式x)则4)=0任取式M(x),f(A(4)=0→f(x)(x)也是零化式极小式定义:在方阵A的零化式集合中,去次数最小的且首项系数为1的零化式m(x),称它为A的极小式共113页矩阵理论A笔记第5页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系注:极小式唯一性质:①极小式m(x)必为特征多项式fx)=|xI-A的因式。②特征多项式fx)=|x1-A的每个单因子(x-4)也是极小式的因子)f(x)=|x1-4=(x-x)(x-2)则极小式m(x)=(x-x)(x-2)y…(x-,),且1≤l1≤m1,1≤l2≤m2,…,1≤l≤n,41,A2…,n互不相同210EgA=020,B=020,求极小式mA(),m()解:(1)|xI-A|=(x-2)(x-1)极小式为:(x-2)(x-1)或(x-2)(x-1)计算:(4-2/)4-1)=000010k≠000000∴极小式为m4(x)=(x-2)2(x-1)(2)|-B|-=(x-2)2(x-1)00000计算:(B-2)B-1)=000010=000-1八000∴极小式为m(x)=(x-2)(x-1)Eg求下列极小式m(x)4604-60(1)A=-3-50,(2)B=2-303-6100210(3)C,(4)D=000010002000解:(1)特征多项式|x7-A|-(x-1)(x+2)极小式为:(x-1)(x+2)或(x-1)(x+2)共113页矩阵理论A笔记第6页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系验证:(4-D(A+2D=0∴极小式为m(x)-(x-1)(x+2)(3)解法如下引理:A1,A2的极小式为m1(x),m2(x)A10的极小式m(x)等丁m1(x),m2(x)的最小公倍式0A2(此引力可推广到A1,42,43)0100极小式为(x-1)2,0010极小式为(x-1)0取最小公倍式(x-1)2为C的极小式。460(5)F-/40,A1=020|,A00 A0123-6101O引理;设D=,则D的极小式m(x)O验证:先证D的性质(右推公式)设A-(an)xn=(a1,2,…,n)则有AD=(0,01,a2,,.m1)AD2=(0,0,∞1,,x12)AD=(0,….0.,a1,,axn)单位向量技巧:∵AI=A(en,e2…,en)=(el,leAen)=A=(a1, a2,. a,)∴Ae1=01,Ae2=(2,.,A→AD=A(0,e1,e2,…,en-1)=(0,a1,a2…,an-)同理AD2=(AD)D=(0,.01,.12)可知:D-1-(D)Dy2-(0.,0,,e1)≠0D"=(D)D1=0,而特征多项式(x)=|x1-D|=x,极小式为某个x共113页矩阵理论A笔记第7页

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Labview的FM调制解调仿真代码，网上下的，传上来和大家分享。

【实例简介】windows下使用，直接patch 可执行文件。亲测可用，测试过mac os 版本的slickedit 24.00 ，可用。

遨博六自由度机械臂的厂家配套用户使用手册，内含机械臂工作原理和示教器使用教程。遨博(北京)智能科技有限公司AUBO(Beijing Robotics Technology Co, LtdAUBO Robotics用户手册此版本用户手册对应产品版本信息请见本手册版本信息章节,使用前请仔细核对实际产品版本信息,确保一致。AUBO用户手册会定期进行检查和修正,更新后的内容将出现在新版本中。本手册中的内容或信息如有变更,恕不另行通知。遨博(北京)智能科技有限公司对木手册中可能岀现的任何错误概不负责。遨博(北京)智能科技有限公司对因使用本手册及其中所述产品而引起的意外或间接伤害概不负责安装、使用户宀品前,请阅读本手册请保管好本于册,以便可以随时阅读和参考本说明书图片仅供参考,请以收到的实物为准Copyright c2015-2018AUB0保留所有权利本资料为遨博(北京〕智能科技有限公司专有之财产,非经书面许可,不准透露或使用本资料,亦不准复印、复制或转变为任何其他形式使用。AUBO目录前言产品组成更多信息第章安全1.1简介1.2交全警示标志1.3安全注意事项1.3.1概述1.3.2使用须知13.3人员安全1.4责任及规范1.5危险识别16预定用途1.7紧急情况处理17.1紧急停止装冒1.7,2从紧急状态恢复17.3强制关节的紧急移动1.7.4机械臂过大力安全保护第章搬运及注意事项第章维护维修及废弃处置3.,1维护维修3.2废弃处置第章质量保证4.1产品质量保证4.2免责声明第章机器人硬件组成第章机器人安装6.1简要安装步骤6.2重要安全说明6.3机器人工作空间63.1机器人机械尺寸6.3.2机器人运动范围6.4安装机器人保留所有权利。目录内测版AUBO64.1底座6.4.2安装机器人本体6.5安装末端工具6.5.1木端法兰机械结构尺寸第章使用入门7.1安装7.1.1安装机器人71.2电缆连接72机器人上电72.1上电前准备7.2.2系统上电7.3机器人关机第章系列标准控制柜8.1简介8.2电气警告和小心事项83系列标准控制柜电气接8.3.1简介83.2安全8.32.1默认安全配置8.3,2.2外部紧急停止输入8.32.3防护停止输入83.24缩减模式输入8.3,2.5防护重置输入8.3.2.6三态开关输入8.3.27操作模式输入8.3.2.8拖动示教使能输入83.29系统停止输入8.3,2.10系统紧急停止输出8.32.11机器人运动输出8.32.12机器人未停止输出8.3.2.13缩减模式输出83.2.14非缩减模式输出83,2.15系统错误输出8.3.3控制柜内部83.4通用输入输出电气接口83.5工具木端接口83.6通信接口84使用入门84.1安全84.2使用前注意事项8.4.3控制柜面板介绍目录内测版)保留所有权利。AUBO84.4手动模式和联动模式844.1手动模式8442联动模式844.3示教器使能开关第章示教器简介9,1打廾小教器电源9.2关闭示教器第章示教器操作界面10.1坐标系10.1.1基坐标系()10.1.2末端坐标系(10.2初始界面10.3机器人小教面板10.3.1软件关闭按钮10.3.2面板选择10.3.3机器人仿真界面10.3.4机器人仿真切换按钮10.3.5步进控制10.3.6位置控制10.3.7机器人实时状态参数显示10.3.8姿态控制10.39关节轴控制10.3.10零位姿态、初始位姿10.3.11运动速度04设置面板104.1控制器设置10.4,2用户设置104.3工其端设置10.5外设设备10.6安装设置面板10.6.1初始位姿标定10.6.2工具标定10.62.1工具运动学标定106.2.2工具动力学标定10.6.23工具标定10.6.3坐标系标定10.6.4安全设置10.7机器人系统设置10.7.语言设置10.7.2时间设冒10.7.3网络设置保留所有权利。目录内测版AUBO10.7.4密码设置10.7.5锁屏时间设置10.7.6刷新10.8状态日志面板10.9版本信息第章在线编程111简介11.2工程11.2.1新建工程112.2加载工程11.2.3保存工程11.2.4默认工程11.2.5白动移动和手动移动11.2.6过程11.3条件选项卡11.3.1命令11.3.2命令11.3.3命令11.34If.lse命令11.3.5命令113.6命令11.3.7命令11.3.8命令l1.3.9命令11.3.10命令11.3.11命令l1.3.12命令11.3.13命令11.3.14命令113.15命令11.3.16命令11.3.17命令11.3.18命令11.3.19命令114外设命令11.5记录轨迹11.6变量配置117定时器11.8仿真模型11.9脚本文件配置目录内测版)保留所有权利。AUBO附录术语认证与检测停止时间和停止距离参照标准技术规格有效负载机械臂安装要求报警信息及常规问题说明保留所有权利。目录内测版AUBO目录内测版)保留所有权利。

是用该软件，在知道UID，tag challenge和reader challenge以及reader response，tag response可方便计算key

http://www.blogjava.net/xcp/archive/2010/04/13/318125.html页面的源码地址无法访问，我在其他地方找到了。可以运行的三个简单应用，配置完成后可以实现单点登录，供初学者研究其原理。

NASA Ames Prognostics Center of Excellence (PCoE) 锂离子电池寿命衰退实验数据集，可用于电池健康管理研究。