转子系统固有频率的传递矩阵计算方法及其MATLAB实现
文章介绍了计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法，以及用于实现该算法的Prohl法和Riccati 法的推导过程。利用Matlab 强大的绘图计算功能和改进的Riccati 传递矩阵法所具有的良好的数值稳定性，避免了传统的Prohl 传递矩阵法在计算过程中的丢根现象，提高了整个转子系统分析运算的精度。并用Matlab 对各算法的数值稳定性进行了分析。190其中112,21,2对应于(3)式的矩阵各项。将式(6)展开,得:}+1=11M}+12引入如下的 Riccal变换式中[]就是ca传递矩阵,它是一个2×2阶的待定矩阵,把式(8)代人式(7)式中得这就是 Riccait递推公式。由起始截面的边界条件(门1=0,(e小)≠0固有初始条件[S]=[0]。代人式(9)就可依次递推[S,[,.S对末端截面N+1有:由边界条件{门}x1-{0},{e≠0故得(10)式有解的条件是:+和PωM/法一样,在感兴趣的范围内按一定的步长选定试算频率计算出剩余量S-值,就可以画出剩余量随a变化的曲线,曲线与横坐标交点所对应的转速就是转子的各界临界转速。在PmM的传递矩阵法中,是用r阶的矩阵递推来求剩余量△(o2)。在Bceb的传递矩阵法中是用r/2阶的矩阵国递推来求剩余量S×+1,由于与的递推式中含有逆矩阵,使得剩余量曲线经常会出现异号无穷型奇点。因而在常见的转子动力系统中,剩余量曲线的根和奇点的位置十分接近。在实际转子系统中,临界转速值与奇点值间的间隔可能少于10/m,因此这种方法的丢根现象不可避免。参考PnoM方法中剩余量△(a2)无奇点的事实,可以对 riccati方法中的剩余量加以改造。由式(10)得+1n{%+12]1{}依次类推{}[]+∏[2+21{12在满足相同边界条件时应有△1=[]L21320064事实上(12)式就是(5)式,只是在数值计算中,它们是按不同的方法递推而得到的。因此在数值上它们的精度也不同。当PmM法出现数值不稳定时,(13)式所示的剩余量仍然保持相当的精度。由于剩余量(o2)随0变化的曲线不存在奇点,因此以作剩余量的曲线也不存在奇点。由于(12)式中un+ux]在进行S的递推过程中都已求得,所以在计算时也不会增加太多的工作量,但却可以克服丟根的缺点。事实上(13)式是把(11)式的异号无穷型奇点变为同号无穷型奇点,这样只有当跨过一个真正的根时才变号。枚除了两个临界转速值非常接近的情况,即当两临界转速的差小于所选步长时,一般不会发生漏根。三利用MmMh编制PmM/法、Bicn法及改进的kKRiccati法的程序对各算法结果进行分析。运用算例:如图转子系统简化模型,其数据如下1转子系统简化模型2.94t=588t(=236)1.3m(=1,2,,6)29592×10(kN·m)(i=1,2,)6)支承简化为如图模型相应参数为1.9600×106kN.m-1;2.7048×10kN·m=3.5771(=1,2)编制Maab程序运行待如下表所示的各阶频率。从表1可以看出在 Protel法的计算结果中,小于1058239rad/s固有频率共计算出了7个, Ricca算法计算出了13个固有频率,而改进了的ieai算法在消除奇点干扰后可以计算出17个固有频率。从而明显的看出改进的Racm法可以很好的避免计算过程中的丢根,在数值上具有很好的稳定性。计算细果慧裝protel算法(rads)Riccati算法(rads)改进的 Riccati算法(rad/s190.812100.815208249197.895197.895445924208.245208.24522.9655646.410445.9256832.610458.175458.1751058.239539925539925580.l659646.415574.265759.225580.165832.615646.415987.0057150451058.23583261516987.0051058.235利用a的绘图功能我们可以直观的从图中分析岀各算法的漏根现黎如图2、图3、图4所示:1912P法计算恩有单率输出固像1eg法计算回有率出四像t”改进计算有率始步入从图2、图3、图4可以看出在530到580的频率区间上,前两条曲线与0轴只有一个交点即所求固有频率为539925a/s的点,第三条曲线在相同的区间上与0轴的交点为三个,显然改进的 mccall方法找回了漏掉的根550.225ad/s和574265rad/s。利用 Matlab程序绘图我们还可以绘出改进的 Riccati方法把异号无穷型奇点转化成了同号的无穷型奇点的情况,如图5、图6所示。从图中区间987ras到1090rad/s的曲线可以明显的看出图5曲线以0轴为对称轴倒置后即得到图6在此区间的曲线线形,从而改进了 Riccati算法,在曲线中,只有在跨过个真正的根时剩余量才变号。所以除了两个临界转速之差小于所选步长的情况除外,一般改进后的riccati算法不会发生丢根c算利0改进的热计算有明p1m0p三41000100在计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法中,我们可以利用 Matlab编程实现Ph/法、 riccati法以及改进的Riea法对于系统固有频率的计算,利用Maab的绘图功能对各算法的结果进行直观的分析,从而明显的看出各算法的漏根情况。本文对于计算复杂的多自由度系统固有频率具有参考意义,也可用于复杂系统低阶固有频率的粗算。同时 Matlab的矩阵运算功能在传递矩阵法中也得到了充分的利用(Electromechanical Engineering Dept, Sichuan University of Science Engineering, Zigong 643000, China)This article introduced the transfer matrix method about the natural frequency calculation of themuulti- degrees freedom rotor system, as well as inferential reasoning process about Prohl law and thericcatilayUSing formidable cartography and computation function of the Matlab as well as the good value stability aboutimproved riccati law it avoided the losing of the natural frequency and enhanced the precision ofentire rotorsystem further analyze. The value stability of various algorithms areanalyzed with Matlab in the paper toorotor system; natural frequency; transfer matrix method; Matlab
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psim永磁同步电动机矢量控制仿真
详细介绍了 如何用psim软件实现永磁电动机的矢量仿真Vol 16 No900系统仿真学报May 2004对永磁同步电机(PMSM)数学模型的电压方程式(4进行2.4SPWM模块abc/da坐标变换,可得dq坐标系下的电压方程式(8):正弦脉宽调制,它是以正弦波作为基准的调制波,三角0d=rid+pod-oo(8)波作为载波,当调制波与载波相交时,由他们的交点确定变4=rig+ peyd+oou频器开通的时间,从而产生等幅不等宽的脉冲波形。图8是其中SPWM变频器的控制回路,一组三相对称的正弦参考信号Og =lsig, Od=liia+OatUa、Ub、Ua与三角波参考信号U,相比较,作为三相桥臂6个功率开关元件的控制信号。式中:、口—d、q相定子磁链;a—转子磁场对定子的交链;、Ld、q相绕组申感。图5、图6中的U、U子模块的功能就是实现方程式(8),心子模块的底层结构如图5所示,U子模块的底层结构如图6所示。Kp1载波他号[Iq图8SPWM变频器控制回路图5U4子模块结构框图2.5速度控制模块速度控制模块的结构较为简单,如图9所示,输入:参考转速和实际转速的差值,输出:q相电流参考值lqrfq其中,Kp为P控制器中P(比例)的参数,KpT为P控制器中I(积分)的参数, Saturation饱和跟幅模块将输出的q相参考电流幅值限定在要求范围內。图6U子模块结构框图Ia ret23坐标变换模块坐标变换模块实现的是d旋转坐标系下的两相相电压x口Un、Ug向abc静止坐标系的三相电压Ua、Ub、U的等Kp/T效变换。与矢量控制模坎类似,d2abc模块实现的是dq两相向ab三相的变换,模块的底层结构嬗鹵7腙示,功由图9速度控制模块结构框图dq/abc电流变换方程式(9戾实现26电压逆变模块C。=Ucos6+ sine+Ucos(-120°)+Usin(-120°)+U电压逆变模块实现的是逆变器功能,输入为SPWM模U= U, cos(日+12°)+Usin(日+120°)+U块给出的逆变控制信号,输出为三相相电压。图10是电压逆变模块结构框图。该模块可采用中提供的通用逆变模块搭建,只需3对iT功率开关器件,反向并联续流二极管c根据SPWM模块给出的控制信号,控制6个开关器件顺序四导通和关断,从而产生三相相电压输出。2s0本本去J2PI/3图10电压逆变模块结构框图图7dq2abc模块结构框图C1994-2010chinaAcadcmicJOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrcscrved.http://www.cnki.nctVoL 16 No 5May 2004纪志成,等∶基于PSIM永磁同步电机矢量控制系统的仿真建模·901·3仿真结果组电感L=0.06H,转动惯量J=000179kgm2,额定转速1500rmin,极对数n=2。为了验证所设计的PMSM根据上述所建立的PMSM矢量控制系统的仿真模型,矢量控制系统仿真模型的静、动态性能,系统带负载T在PSIM6.0的仿真环境下进行了仿真,PMSM电机参数设Nm起动,得到系统转、转矩、d-q两相相电流仿真曲置为:电机功率p=500W,直流电压l=220V,定子相绕线如图114所示。组电阻R=432,定子d相绕组电感L=0027H,q相绕200013001200110015000010008v8006500003001.0000200400100t(s)t(3)图11转速响应曲线图12转矩响应曲线10016.001400-0504000.002005c01.00200300500t(s)图13d相电流波形图14q相电流波形由仿真滅形可以看出:在n=150 Or/in的参考转速下,性能威者模拟相同的实验糸件比较不同控制策喲的优劣,系统带负载启动响应快速且平稳,如两相电流波形较为理汋分析和设计永磁冋步电机控制系统提供了有效地手段和想,稳态运行时转速无静差。仿真结果证明了本文所提岀的工具,也为实际电机控制系统的设计和调试提供了新的思这种新型PMsⅥ仿真建模方法的有效性。路。结论参考文献:[I P Pillay, R Krishnan. Modeling, simulation, and analysis of本文在分析PMSM数学模型的基础上,提出了基于permanent-magnet motor drives, Part 2: The permanent-magnetPSIM的PMSM控制系统仿真模型。该控制系统采用速度环synchronous motor drive [] IEEE Trans. on Industry ApplicationsPⅠ控制和电流环矢量控制的双闭环控制方法并在1989,25(2):265-273[21 Pragasan Pillay, R Krishnan. Modeling of permanent magnet motorPSIM60 SIMCAD环境下对该控制系统进行了设计与仿真。drives[J]. IEEE Trans on Industry Electronics, 1988. 35(4): 537-541仿真结果表明:波形符合理论分析,系统能平稳运行,具有③CiP. Zhu jG.IaQ,P,ctal. Simulation of nonlinear switche较好的静、动态特性。采用该PMSM仿真模型,可以十分eluctance motor drives with PSIM[C]. Proceedings of Electrica便捷地实现、验证控制算法,只需对部分功能模块迸行替换Machines and Systems, 2001, 2: 1061-10644]纪志成薛花沈艳霞.永磁同步电机调速系统的樸糊PⅠ智能控制或修改,就可实现控制策珞的改换或改进,不仅可以节省控新方法[电工技术学报,2003,18(6:53-58制方案的设计周期,快速验证所设计的控制算法,更可以充「5Y. SJeon, H.S. Mok,G, H. Choe,cta. a new simulation model of分利用计算机仿真的优越性,通过修改系统参变量或人为加PMSM motor with rcal back EMF wavcform[C]. Procccding from入不同扰动因素来考察不同实验条件下电机系统的动、静态Computers in Power Electronics, 2000, 16-18: 217-220C1994-2010chinaAcadcmicJOurnalElcctronicPublishingHousc.Allrightsrcscrved.http://www.cnki.nct
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