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反向传播算法是人工神经网络训练时采用的一种通用方法，在现代深度学习中得到了大 规模的应用。全连接神经网络(多层感知器模型，MLP)，卷积神经网络(CNN)，循环神 经网络(RNN)中都有它的实现版本。算法从多元复合函数求导的链式法则导出，递推的 计算神经网络每一层参数的梯度值。算法名称中的“误差”是指损失函数对神经网络每一层 临时输出值的梯度。反向传播算法从神经网络的输出层开始，利用递推公式根据后一层的误 差计算本层的误差，通过误差计算本层参数的梯度值，然后将差项传播到前一层(w, x,)+b这个神经元接受的输入信号为向量(),向量()为输入向量的组合权重,为徧置项,是标量。神经儿对输入冋量进行加权求和,并加上偏置项最后经过激活函数变换产生输出为表述简洁,我们把公式写成向量和矩阵形式。对每个神经元,它接受的来自前一层神经元的输入为向量,本节点的权重向量为,偏置项为,该神经元的输出值为先计算输入向量与权重向量的内积,加上偏置项,再送入一个函数进行变换,得到输出这个函数称为激活函数,典型的是函数。为什么需要激活函数以及什么样的函数可以充当激活函数,在之前的公众号文章“理解神经网终的激活函数”中已经进行了介绍。神绎网络一般有多个层。第一层为输入层,对应输入向量,神绎元的数量等于特征向量的维数,这个层不对数据进行处理,只是将输入向量送入下一层中进行计算。中间为隐含层,可能有多个。最后是输出层,神经元的数量等于要分类的类别数,输出层的输岀值被用来做分类预测。下面我们来看一个简单神经网络的例了,如下图所示这个网络有层。第一层是输入层,对应的输入向量为,有个神经元,写成分量形式为(),它不对数据做任何处理,直接原样送入下一层。中间层有个神经元,接受的输入数据为向量,输出向量为,写成分量形式为。第三个层为输出层,接受的输入数据为向量,输出向量为,写成分量形式为()。第一层到第层的权重矩阵为(,第二层到第三层的权重矩阵为()。权重矩阵的每一行为一个权重向量,是层所有神经元到本层某一个神经儿的连接权重,这里的上标表小层数如果激活函数选用函数,则第二层神经元的输出值为+(-(+0)+(1+(0)(-(()第三层神经元的输出值为如果把代入上面二式中,可以将输出向量表示成输出向量的函数。通过调整权重矩阵和偏置项可以实现不同的函数映射,因此神经网终就是一个复合函数需要解决的·个核心问题是·旦神经网络的结构(即神经元层数,每层神经元数量)桷定之后,怎样得到权重矩阵和偏置项。这些参数是通过训练得到的,这是本文推导的核心任务个简单的例子首先以前面的层神经网络为例,推导损失函数对神经网络所有参数梯度的计算方法假设训练样本集中有个样本()。其中为输入向量,为标签向量。现在要确定神经网络的映射函数:什么样的函数能很好的解释这批训练栟本?答案是神经网络的预测输出要尽可能的接近样本的标签值,即在训练集上最小化预测误差,如果使用均方误差,则优化的目标为:∑‖()-其中()和都是向量,求和项内部是向量的范数平方,即各个分量的平方和。上面的误差也称为欧氏距离损失函数,除此之外还可以使用其他损失函数,如交叉熵、对比损失等。优化目标函数的自变量是各层的权重矩阵和梯度向量,一般情况下无法保证目标函数是凸函数,因此这不是一个凸优化问题,有陷入局部极小值和鞍点的风险(对于这些概念和问题之前的公众号文章“理解梯度下降法”,“理解凸优化”中己经做了详细介绍)这是神经网络之前一直被诟病的一个问题。可以使用梯度下降法进行求解,使用梯度下降法需要计算出损失函数对所有权重矩阵、偏置向量的梯度值,接下来的关键是这些梯度值的计算。在这里我们先将问题简化,只考虑对单个样本的损失函数()-‖后面如果不加说明,都使用这种单样木的损失函数。如果计算出了对单个样木损失函数的棁度值,对这些梯度值计算均值即可得到整个目标函数的梯度值。和(要被代入到网络的后一层中,是复合函数的内层变量,我们先考虑外层的和。权重矩阵是一个x的矩阵,它的两个行分别为向量(和是个维的列向量,它的两个元素为()和()。网络的输入是向量,第一层映射之后的输出是向量首先计算损失函数对权重矩阵每个元素的偏导数,将欧氏距离损尖函数展开,有((+))(())6(如果,即对权重矩阵第行的元素求导,上式分了中的后半部分对来说是常数。根据链式法则有S()+()O如果,即对矩阵第二行的元素求导,类似的有:可以统一写成可以发现,第一个下标决定了权重矩阵的第行和偏置向量的第个分量,第二个下标决定了向量的第个分量。这可以看成是一个列向量与一个行向量相乘的结果,写成矩阵形式为上式中乘法⊙为向量对应元素相乘,第二个乘法是矩阵乘法。是个维列向量,+也是一个维列向量,两个向量执行⊙运算的结果还是个维列向量。是一个元素的列向量,其转置为维行向量,前面这个:维列向量与的乘积为的矩阵,这正好与矩阵的尺寸相等。在上面的公式中,权重的偏导数在求和项中由部分组成,分别是网络输出值与真实标签值的误差激活区数的导数+(),本层的输入值。神经网络的输出值、激活函数的导数值本层的输入值都可以在正向传播吋得到,因此可以晑效的计算出来。对所有训练样本的偏导数计算均值,可以得到总的偏导数对偏置项的偏导数为:如果上式分子中的后半部分对来说是常数,有:()⊥()如果类似的有这可以统写成:写成矩阵形式为偏置项的导数由两部分组成,分别是神经网络预测值与真实值之间的误差,激活函数的导数值,与权重矩阵的偏导数相比唯一的区别是少了。接下来计算对和的偏导数,由于是复合函数的内层,情况更为复杂。()是个的短阵,它的个行向量为(),(,(,(。偏置项()是维向量,个分量分别是(),(,(),(。首先计算损失函数对的元素的偏导数:而上式分子中的两部分都有,因此都与有关。为了表述简活,我们令:根据链式法则有:其巾((和和都是标量和()是两个()向量的内积,的每一个分量都是()的函数。接下来计算和这里的一是个向量,衣示的每个分量分别对求导。当时有:后面个分量相对于求导变量(都是常数。类似的当时有:()0)(()和时的结果以此类推。综合起来有:同理有:()十如果令合并得到()()[()-)。()。()写成矩阵形式为()最后计算偏置项的偏导数()类似的我们得到:合并后得到()写成矩阵形式为:(0)至此,我得到了这个简单网络对所有参数的偏导数,接下来我们将这种做法推广到更般的情况。从上面的结果可以看岀一个规律,输出层的权重矩阵和偏置向量梯度计算公式中共用了()-)()对」隐含层也有类似的结果完整的算法现在考虑一般的情况。假设有个训练样本(),其中为输入向量,为标签向量。训练的目标是最小化样木标签值与神经网络预测值之闩的误差,如果使用均方误差,则优化的目标为:其中为神经网络所有参数的集合,包括各层的权重和偏置。这个最优化问题是·个不带约束条件的问题,可以用梯度下降法求解。上面的误差函数定义在整个训练样本集上,梯度下降法每一次迭代利用了所有训练样本,称为批量棁度卜降法。如果样木数量很大,每次迭代都用所有样木进计算成木太高。为了解决这个问题,可以采用单样本梯度下降法,我们将上面的损失函数写成对单个样本的损失函数之和:定义对单个样本()的损失函数为)=-()如果采用单个样本进行迭代,梯度下降法第次迭代时参数的更新公式为:nV如果要用所有样本进行迭代,根据单个样本的损失函数梯度计算总损失梯度即可,即所有样本梯度的均值用梯度下降法求解需要初始化优化变量的值。一般初始化为一个随机数,如用正态分布(a)产生这些随机数,其中G是一个很小的正数到日前为止还有一个关键问题没有解决:日标函数是一个多层的复合函数,因为神经网络中每一层都有权重矩阵和偏置向量,且每一层的输出将会作为下一层的输入。因此,直接计算损失函数对所有权重和偏置的梚度很复杂,需要使用复合函数的求导公式进行递推计算几个重要的结论在进行推导之前,我们首先来看下面几种复合函数的求导。又如下线性映射函数:其中是维向量,是×的矩阵,是维向量。问题:假设有函数,如果把看成常数,看成的函数,如何根据函数对的梯度值Ⅴ计算函数对的梯度值Ⅴ?根据链式法则,由于只和有关,和其他的≠无关,因此有:c∑(对于的所有元素有:写成矩阵形式为:问题:如果将看成常数,将看成的函数,如何根据V计算Ⅴ?由于任意的和所有的都有关系,根据链式法则有写成矩阵形式为这是一个对称的结果,在计算函数映射时用矩阵乘以向量得到,在求梯度时用矩阵的转置乘以的梯度得到的梯度。问题:如果有向量到向量的映射:

图幅号生成（shp文件）工具（1：10000 等） VC#2010+ArcEngine10 哭直接运行。

搜集的 Java面试笔试题，设置最低积分，备份加供诸位道兄下载，没积分的私我是的内部类,其代码如下所小简单的说,如果整型字面量的值在到之间,那么不会新的对象,而是直接引用常量池中的对象,所以上面的面试题中的结果是而的结果是提醒:越是貌似简单的面试题其中的玄机就越多,需要血试者有相当深厚的功力。和的区别答:运算符有两种用法:按位与;逻辑与ε运算符是短路与运算。逻辑与跟短路与的差别是非常巨人的,虽然二者都要求运算符左右两端的布尔值都是整个表达式的值才是之所以称为短路运算是因为,如果左边的表达式的值是右边的表达式会被直接短路掉,不会进行运算。很多时候我们可能都需要用而不是,例如在验证用户登录时判定用户名不是而且不是空字符串,应当写为:二者的顺序不能交换,更不能用运算符,因为第一个条件如果不成立,根本不能进行字符串的比较,否则会产生异常。注意:逻辑或运算符()和短路或运算符()的差別也是如此。补充:如果你熟悉那你可能更能感受到短路运算的强大,想成为的高手就先从玩转短路运算开始吧3114解释内存中的栈堆和静态区的用法。答:通常我们定义一个基本数据类型的变量,一个对象的引用,还有就是函数调用的现场保存都使用内存中的栈空间;而通过关键字和构造器创建的对象放在堆空间;程序中的字面量()如直接书写的和常量都是放在静杰区中。栈空间操作起来最快但是栈很小,通常大量的对象都是放在堆空间,理论上整个内存没有被其他进程使用的空间甚至硬盘上的虚拟内存都可以被当成堆空间来使用。上面的语句中变量放在栈上,用创建出来的字符串对象放在堆上,而这个字面量放在静态区。补充:较新版本的(从的某个更新开始)中使用了一项叫逃逸分析的技术,可以将一些局部对象放在栈上以提升对象的操作性能等于多少?等于多少?答的返回值是的返回值是。四舍五入的原理是在参数上加然后进行下取整。是否能作用在上,是否能作用在上,是否能作用在上答:在以前,中只能是从开始中引入了枚举类型,也可以是类型,从开始,还可以是字符串(),但是长整型()在目前所有的版本中都是不可以的。、用最有效率的方法计算乘以?答:(左移位相当于乘以的次方,右移位相当于除以的次方)。补充:我们为编写的类重写方法时,可能会看到如下所示的代码,其实我们不太理解为什么要使用这样的乘法运算来产生哈希码(散列码),而且为什么这个数是个素数,为什么通常选择这个数?前两个问题的答案你可以自己百度一下,选择是因为可以用移位和减法运算来代替乘法,从而得到更好的性能。说到这里你可能凵经想到了:等价于左移位相当于乘以的次方再诚去自身就相当于乘以,现在的都能自动完成这个优化4/114、数组有没有方法?有没有方法?答:数组没有方法,有的属性。有方法中,获得字符串的长度是通过属性得到的,这一点容易和混淆。在中,如何跳出当前的多重嵌套循环?答:在最外层循环前加个标记如,然后用可以跳出多重循环。(中支持带标签的和语句,作用有点类似于和中的语句,但是就像要避免使用一样,应该避免使用带标签的和,因为它不会让你的程序变得更优雅,很多时候甚至有相反的作用,所以这种语法其实不知道更好)、构造器()是否可被重写()?答:构造器不能继承,因此不能被重写,但可以被重载。、两个对象值相同但却可有不同的这句话对不对答:不对,如果两个对象和满足,它们的哈希码(相同对于方法和方法是这样规定的:如果两个对象相同(方法返回,那么它们的值一定要相同:如果两个对象的它们并不一定相同。当然,你未必要按照要求去做,但是如果你违背了上述原则就么发在使用容器时,相同的对象可以出现在集合中,同时增加新元素的效率会大大下降(对于使用哈希存储的系统,如果哈希码频繁的冲突将会造成存取性能急剧下降)补充:米于和方法,很多程序都知道,但很多人也就是仅仅知道而己,在的大作《》(很多软件公司,《《编程思想》以及《重构:改善既有代码质量》是程序员必看书籍,如果你还没看过,那就赶紧去亚马逊买一本吧)中是这样介绍方法的:首先方法必须满足自反性(必须返回)、对称性(返回时也必须返回)、传递性(和都返回时,也必须返回)和致性(当和引用的对象信息没有被修改时,多次调用应该得到同样的返回值),而且对于任何非值的引用,必须返回实现高质量的方法的诀窍包括:使用操作符检查参数是否为这个对象的引用;5114使用操作符检查参数是否为正确的类型;对于类中的关键属性,检查参数传入对象的属性是否与之相匹配;编写完方法后,问自己它是否满足对称性、传递性、一致性;重写时总是要重写;不要将方法参数中的对象替换为其他的类型,在重写时不要忘掉注解。、是否可以继承类?答:类是类,不可以被继承。补充:继承本身就是一个错误的行为,对类型最好的重用方式是关联关系)和依赖关系()而不是继承关系()、当一个对象被当作参数传递到一个方法后,此方法可改变这个对象的属性,并可返回变化后的结果,那么这里到底是值传递还是引用传递?答:是值传递。语言的方法调用只支持参数的值传递。当一个对象实例作为一个参数被传递到方法中时,参数的值訫是对该对象的引用。对象的属性可以在被调用过程中被改变,但对对象引用的改变是不会影响到调用者的。和中可以通过传引用或传输出参数来改变传入的参数的值。在中可以编写如下所示的代码,但是在中却做不到。说明:中没有传引用实在是非常的不方便,这点在中仍然没有得到改进,正是如此在编写的代码中才会出现大量的类(将需要通过方法调用修改的引用置类中,再将对象传入方法),这样的做法只会让代码变得臃肿,尤其是让从和转型为程序员的开发者无法容。和的区别?答:平台提供了两种类型的字符串和,它们可以储存和操作字符串。其中是只读字符串,也就意味着引用的字符串内容是不能被改变的。而类表小的字符串对象可以直接进行修改是中引入的,它和的方法完全相同,区别在于它是在单线程环境下使用的,因为它的所有方面都没有被修饰,因此它的效率也比要高。面试题什么情况下用运算符进行字符串连接比调用对象的方法连接字符串性能更好?如果是少量的字符串拼接,可以用,如果是大量的还是用吧是线程安全的是线程不安全的,很6114明显,的系统开销要大,所以如果我们只有个单线程,考虑速度的话更好。那为什么我们很少见到呢?原因很简单,因为我们有时候很难确定我们创建的系统会不会是多线程的,如果考虑到以后扩展的可能性,则更难确定,所以我们更愿意使用因为它是线程安全的,不用担心以后扩展。面试题请说出下面程序的输出。补充:解答上面的面试题需要清楚两点对象的方法会得到字符串对象在常量池中对应的版本的引用(如果常量池中有一个字符串与对象的结果是),如果常量池中没有对应的字符串,则该字符串将被添加到常量池中,然后返回常量池中字符串的引用;字符串的操作其本质是创建了对象进行操作,然后将拼接后的对象用方法处理成对象,这一点可以用命令获得文件对应的字节码指令就可以看出来。方法就是把该对象放进常量池。、重载()和重写()的区别。重载的方法能否根据返回类型进行区分?答:方法的重载和重写都是实现多态的方式,区别在于前者实现的是编译时的多态性,而后者实现的是运行时的多态性。重载发生在一个类中,同名的方法如果有不同的参数列表(参数类型不同、参数个数不同或者二者都不同)则视为重载;重写发生在了类与父类之间,重写要求子类被重写方法与父类被重写方法有相同的返回类型,比父类被重写方法更好访问,不能比父类被重写方法声明更多的异常(里氏代换原则)。重载对返回类型没有特殊的要求面试题:华为的面试题中曾经问过这样一个问题为什么不能根据返回类型来区分重载,快说出你的答案吧!返回类型不同不构成重载,重载的机制是参数列表不同,即参数的类型,个数,排列顺序。、描述·下加载文件的原理机制?答中类的装载是由类加载器()和它的子类来实现的,中的类加载器是一个重要的运行时系统组件,它负责在运行时查找和装入类文件中的类。由于的跨平台性,经过编译的源程序并不是·个可执行程序,而是个或多个类文件。当程序需要使用某个类时,会确保这个类已经被加载、连接(验证、准备和解析)和初始化。类的加载是指把类的文件中的数据读入到内存中,通常是创建一个字节数组读入文件,然后产生与所加载类对应的对象。加载完成后,对象还不完整,所以此时的类还不可用。当类被加载后就进入连接阶段,这一阶段包括验证7114准备(为静态变量分配内存并设置默认的初始值)和解析(将符号引用替换为直接引用)三个步骤。最后对类进行初始化,包括:如果类存在直接的父类并且这个类还没有被初始化,那么就先初始化父类;如果类中存在初始化语句,就依次执行这些初始化语类的加载是由类加载器完成的,类加载器包括:根加载器()、扩展加载器)、系统加载器()和用户自定义类加载器(的子类)。从)开始,类加载过程采取了父亲委托机制()。更好的保证了平台的安全性,在该机制中自带的是根加载器,其他的加载器都有且仅有一个父类加载器。类的加载首先请求父类加载器加载,父类加载器无能为力时才由其子类加载器自行加载不会向程序提供对的引用。下面是关于几个类加载器的说明:般用本地代码实现,负责加载基础核心类库();从系统属性所指定的目录中加载类库,它的父加载器是又叫应用类加载器,其父类是环境变量或者系统属性所指公应它是应用最广泛的关加载器。它从目录中记载类,是用户自定义加载器的默认父加载器。型变量中能不能存贮一个中文汉字,为什么?答:类型可以存储一个中文汉字,因为中使用的编码是不选择任何特定的编码,直接使用字符在字符集中的编号,这是统一的唯一方法),一个类型占个字节(比特),所以放一个中文是没问题的补充:使用意味着字符在内部和外部有不同的表现形式,在内部都是当这个字符被从内部转移到外部时(例如存入文件系统中),需要进行编码转换。所以中有字节流和字符流,以及在字符流和字节流之间进行转换的转换流,和,这两个类是字节流和字符流之间的适配器类,承担了编码转换的任务;对于程序员来说,要完成这样的编码转换恐怕要依赖于(联合体共用体)共享内存的特征米实现了。、抽象类和接口()有什么异同?答:抽象类和接口都不能够实例化,但可以定义抽象类和接口类型的引用。一个类如果继承」某个抽象类或者实现了某个接口都需要对其中的抽象方法全部进行实现,否则该类仍然需要被声明为抽象类。接口比抽象类更加抽象,因为抽象类中可以定义构造器,可以有抽象方法和具体方法,而接口中不能定义构造器而且其中的方法全部都是抽象方法。抽象类中的成员可以是默认的,而接口中的成员全都是的抽象类中可以定义成员变量,而接∏中定义的成员变量实际上都是常量。有抽象方法的类必须被声明为抽象类,而抽象类未必要有抽象方法、静态嵌套类和内部类()的不同?是被声明为静态)的内部类,它可以不依赖于外部类实例被实例化。而通常的内部类需要在外部类实例化后才能实例化,其语法看起来挺诡异的,如下所示。扑克类(一副扑克)骆昊黑桃红桃草花方块8114构造器洗牌(随机乱序)发牌发牌的位置下片类(一张扑克)内部类骆昊花色点数9114测试代码:汏牌发第一张牌对于非静态内部类只有通过其外部类对象才能创建对象红心自己创建一张牌洗牌后的第一张打印红心面试题下面的代码哪些地方公产生编译错误?注意中非静态内部类对象的创建要依赖其外部类对象,上面的面试题中和方法都是静态方法,静态方法中没有,也就是说没有所谓的外部类对象,因此无法创建内部类对象,如果要在静态方法中创建内部类对象,可以这样做:、中会存在内存泄漏吗,请简单描述答:理论上因为有垃圾回收机制()不会存在内存泄露问题(这也是被广泛使用于服务器端编程的一个重要原因);然而在实际开发中,可能会存在无用但可达的对象,这些对象不能被回收,因此也会导致内存泄露的发生。例如的10/114

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提出了一种基于改进离散粒子群优化算法求解机组组合问题的新方法.首先采用新的策略生成粒子,以保证所有生成的粒子均为满足基本约束条件的可行解,使整个算法只在可行解区域进行优化搜索;然后引入优化窗口的概念和启发式的规则以缩短计算时间和提高优化精度.仿真结果表明所提出的算法具有解的质量高、收敛速度快的特点,充分证明了它能很好地解决机组组合问题。