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文章介绍了计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法，以及用于实现该算法的Prohl法和Riccati 法的推导过程。利用Matlab 强大的绘图计算功能和改进的Riccati 传递矩阵法所具有的良好的数值稳定性，避免了传统的Prohl 传递矩阵法在计算过程中的丢根现象，提高了整个转子系统分析运算的精度。并用Matlab 对各算法的数值稳定性进行了分析。190其中112,21,2对应于(3)式的矩阵各项。将式(6)展开,得:}+1=11M}+12引入如下的 Riccal变换式中[]就是ca传递矩阵,它是一个2×2阶的待定矩阵,把式(8)代人式(7)式中得这就是 Riccait递推公式。由起始截面的边界条件(门1=0,(e小)≠0固有初始条件[S]=[0]。代人式(9)就可依次递推[S,[,.S对末端截面N+1有:由边界条件{门}x1-{0},{e≠0故得(10)式有解的条件是:+和PωM/法一样,在感兴趣的范围内按一定的步长选定试算频率计算出剩余量S-值,就可以画出剩余量随a变化的曲线,曲线与横坐标交点所对应的转速就是转子的各界临界转速。在PmM的传递矩阵法中,是用r阶的矩阵递推来求剩余量△(o2)。在Bceb的传递矩阵法中是用r/2阶的矩阵国递推来求剩余量S×+1,由于与的递推式中含有逆矩阵,使得剩余量曲线经常会出现异号无穷型奇点。因而在常见的转子动力系统中,剩余量曲线的根和奇点的位置十分接近。在实际转子系统中,临界转速值与奇点值间的间隔可能少于10/m,因此这种方法的丢根现象不可避免。参考PnoM方法中剩余量△(a2)无奇点的事实,可以对 riccati方法中的剩余量加以改造。由式(10)得+1n{%+12]1{}依次类推{}[]+∏[2+21{12在满足相同边界条件时应有△1=[]L21320064事实上(12)式就是(5)式,只是在数值计算中,它们是按不同的方法递推而得到的。因此在数值上它们的精度也不同。当PmM法出现数值不稳定时,(13)式所示的剩余量仍然保持相当的精度。由于剩余量(o2)随0变化的曲线不存在奇点,因此以作剩余量的曲线也不存在奇点。由于(12)式中un+ux]在进行S的递推过程中都已求得,所以在计算时也不会增加太多的工作量,但却可以克服丟根的缺点。事实上(13)式是把(11)式的异号无穷型奇点变为同号无穷型奇点,这样只有当跨过一个真正的根时才变号。枚除了两个临界转速值非常接近的情况,即当两临界转速的差小于所选步长时,一般不会发生漏根。三利用MmMh编制PmM/法、Bicn法及改进的kKRiccati法的程序对各算法结果进行分析。运用算例:如图转子系统简化模型,其数据如下1转子系统简化模型2.94t=588t(=236)1.3m(=1,2,,6)29592×10(kN·m)(i=1,2,)6)支承简化为如图模型相应参数为1.9600×106kN.m-1;2.7048×10kN·m=3.5771(=1,2)编制Maab程序运行待如下表所示的各阶频率。从表1可以看出在 Protel法的计算结果中,小于1058239rad/s固有频率共计算出了7个, Ricca算法计算出了13个固有频率,而改进了的ieai算法在消除奇点干扰后可以计算出17个固有频率。从而明显的看出改进的Racm法可以很好的避免计算过程中的丢根,在数值上具有很好的稳定性。计算细果慧裝protel算法(rads)Riccati算法(rads)改进的 Riccati算法(rad/s190.812100.815208249197.895197.895445924208.245208.24522.9655646.410445.9256832.610458.175458.1751058.239539925539925580.l659646.415574.265759.225580.165832.615646.415987.0057150451058.23583261516987.0051058.235利用a的绘图功能我们可以直观的从图中分析岀各算法的漏根现黎如图2、图3、图4所示:1912P法计算恩有单率输出固像1eg法计算回有率出四像t”改进计算有率始步入从图2、图3、图4可以看出在530到580的频率区间上,前两条曲线与0轴只有一个交点即所求固有频率为539925a/s的点,第三条曲线在相同的区间上与0轴的交点为三个,显然改进的 mccall方法找回了漏掉的根550.225ad/s和574265rad/s。利用 Matlab程序绘图我们还可以绘出改进的 Riccati方法把异号无穷型奇点转化成了同号的无穷型奇点的情况,如图5、图6所示。从图中区间987ras到1090rad/s的曲线可以明显的看出图5曲线以0轴为对称轴倒置后即得到图6在此区间的曲线线形,从而改进了 Riccati算法,在曲线中,只有在跨过个真正的根时剩余量才变号。所以除了两个临界转速之差小于所选步长的情况除外,一般改进后的riccati算法不会发生丢根c算利0改进的热计算有明p1m0p三41000100在计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法中,我们可以利用 Matlab编程实现Ph/法、 riccati法以及改进的Riea法对于系统固有频率的计算,利用Maab的绘图功能对各算法的结果进行直观的分析,从而明显的看出各算法的漏根情况。本文对于计算复杂的多自由度系统固有频率具有参考意义,也可用于复杂系统低阶固有频率的粗算。同时 Matlab的矩阵运算功能在传递矩阵法中也得到了充分的利用(Electromechanical Engineering Dept, Sichuan University of Science Engineering, Zigong 643000, China)This article introduced the transfer matrix method about the natural frequency calculation of themuulti- degrees freedom rotor system, as well as inferential reasoning process about Prohl law and thericcatilayUSing formidable cartography and computation function of the Matlab as well as the good value stability aboutimproved riccati law it avoided the losing of the natural frequency and enhanced the precision ofentire rotorsystem further analyze. The value stability of various algorithms areanalyzed with Matlab in the paper toorotor system; natural frequency; transfer matrix method; Matlab

GH 风机设计软件Bladed介绍文档。Bladed 基础资料，朋友们可以学习下，也是来源于网络。风机很复杂( Wind turbines are complicated它是以下各个方面交互作用的结果 Interaction o风空气动力学 aerodynamics波浪 Waves结构动力学( Structural dynamics)传动系统 (Power train控制系统 [ Control systems)Introduction to GH BladedGARRADHASSAN风机是与众不同的设备 Wind turbines are unusual叶片翼型运行在失速的状态下( Aerofoils operatein stall)很有可能产生结构共振 (Structural resonance islikely)载荷很不规则,而且是非线性的 (Loading ishighly irregular and non-linear)高周疲劳 (High cycle fatigue)Introduction to GH BladedGARRADHASSAN对设计工具的要求 Design tool requirements能够模拟非线性载荷和响应的严格数学棋型→时域仿真( Rigorousmathematical model able to model non-linearities in loading and response - time-domain simulations集成了空气动力学、结构动力学、流体力学、控制系统响应(Integration of aerodynamics, structural dynamics, hydrodynamics, control systemresponse准确的风和海浪环境模型( Accurate modelling of wind and wave environment)功率特性的计算( Power performance calculations)载荷计算:疲劳和极限 (Load calculations: fatigue and extreme)方便设计使用 (Designer-friendly与当前的标准相一致( Compatible with current design standards)快速、稳定、经过验证的方法( Rapid, robust, validated methods)Introduction to Gh BladedGARRADHASSANGHB|aded的历史 (The history of GH Bladed)从1984年开始 Bladed(From1984: Bladed)研兜用程序( Research code性能和稳态载荷( Performance and steady loads)从1985年开始 Bladed(From1985: Bladed气弹模型( Aeroelastic model)从1992年视窗版 Bladed(From1992: Bladed for windows集成的综合设计工具( ntegrated design tool)视窗界面 Windows interface)1996:商业发行(1996: Commercial launch)2006:全球有150个许可证用户(2006:150| cences worldwide)15个国家的50个客户(50 clients in15 countries)Introduction to GH BladedGARRADHASSANBladed的性能( Bladed capabilities空气动力学特性( Aerodynamic performance)稳态载荷和功率曲线 teady loads and power curves)动力响应仿真( Dynamic simulations动态学功率曲线( Dynamic power curves)疲劳和极限载荷( Fatigue and extreme loads)地震模型 Earthquake modelling.控制器测试 Controller testing)为设计控制用的线性化模块 Linearisation for controldesign)Introduction to gh BladedGARRADHASSANBladed: (schematic)时域风场Time结构屑性传动系统和控随机或周期波浪domain wind field)( Structural制系统 Power(Random or regularproperties)traini& controlwayes)s/stem空气动力学流体动力学(Aerodynamics)(Hydrodynamics)风载荷时间序结构动力响应波浪载荷时间序列 Wind load(Structural列 Wave loadhistories)dynamicshistories响应时间序列(Responsehistories)疲劳载荷时序分析(Tme极限载荷(Fatigueseries analysis(EXtreme loadsLoadsIntroduction to GH BladedGARRADHASSAN风场的建模空间变化 Wind modelling- Spatial variations)风剪切 Wind shear指数的、对数的或者用户指定( exponentia, logarithmicor user-specified上升流(Upnw)塔架阴影( Tower shadow势能流模型和下风经验模型( potential flow/ downwindempirical models上风风机尾流分布( Upwind turbine wake profileIntroduction to gh BladedGARRADHASSAN风的建模-湍流 Wind modelling- Turbulence)3维湍流风场(3 D turbulence)1,2或3个方向分量(1,2or3 componentsvon Karman或者 Kaimal频谱和相关谱模型 on Karmanor Kaimal spectrum and coherence modelsIntroduction to GH BladedGARRADHASSA

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